高中數(shù)學(xué)人教A版1第二章圓錐曲線與方程單元測試 同課異構(gòu)2

井研中學(xué)2023屆高二數(shù)學(xué)第一次階段性考試試題一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1、橢圓的長軸長是（）A.2B.C.4D.2、圓心為（1,1）且過原點的圓的方程是（）A． B．C． D．3、圓的面積等于（）A.B.C.D.4、點在橢圓的內(nèi)部，則a的取值范圍是（）A． B．C． D．5、若方程，則方程表示的曲線是（）A.焦點在x軸上的雙曲線B.焦點在y軸上的雙曲線C.焦點在x軸上的橢圓D.焦點在y軸上的橢圓6、兩圓相交于兩點和，兩圓的圓心在直線上，則的值是（）A．B．C．2D．37、由直線y＝x－1上的一點向圓x2＋y2－6x＋8＝0引切線，則切線長的最小值為()A．1 B. C. D．28、若橢圓雙曲線有相同的焦點，點P是橢圓與雙曲線的一個交點，則的面積是（）A．4 B．2C．19、一動圓P過定點M(－4，0)，且與已知圓相切，則動圓圓心P的軌跡方程是（）A、B、C、D、10、已知c是橢圓（a＞b＞0）的半焦距，則的取值范圍是（）A.B.C.D.11、方程eq\r(4－x2)＝k(x－2)＋3有兩個不等實根，則k的取值范圍為()A．B．C．D．12、已知橢圓E:（a＞b＞0）的右焦點為F，短軸的一個端點為M，直線l:3x－4y=0交橢圓E于A、B兩點；若，點M到直線l的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是（）A.B.C.D.二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13、已知雙曲線的焦距為4，則b=14、過橢圓的右焦點且斜率為2的直線l與橢圓交于A、B兩點，則弦AB的長為15、設(shè)點是雙曲線（＞0，＞0）上一點，分別是雙曲線的左、右焦點，為△的內(nèi)心，若，則該雙曲線的離心率是16、在平面直角坐標(biāo)系中,圓和軸的負(fù)半軸相交于點，點在圓上（不同于點），為的中點，且，則點的坐標(biāo)為

三、解答題：（本大題共有6小題，共70分）17、（本小題滿分10分）已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，且虛軸的長為4．（=1\*ROMANI）求雙曲線的方程；（=2\*ROMANII）求雙曲線的漸近線方程．18、（本小題滿分12分）（=1\*ROMANI）已知兩點，求以為直徑的圓的方程；（=2\*ROMANII）求過兩個點A(2，－3)和B(－2，－5)，且圓心在直線l：x－2y－3＝0上的圓的方程．19、（本小題滿分12分）已知過點且斜率為k的直線l與圓C：交于M，N兩點．（=1\*ROMANI）求k的取值范圍；（=2\*ROMANII）若，其中O為坐標(biāo)原點，求．

20、（本小題滿分12分）已知雙曲線C：的離心率為，點在C上．（=1\*ROMANI）求雙曲線C的方程；（=2\*ROMANII）直線l不過原點O且不平行于坐標(biāo)軸，且直線l與雙曲線C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M．證明：直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值．21、（本小題滿分12分）從橢圓上一點M向x軸作垂線，垂足恰為左焦點，點A、B是橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點，且．（=1\*ROMANI）求該橢圓的離心率；（=2\*ROMANII）若是該橢圓上的動點，右焦點為，求的取值范圍．22、（本小題滿分12分）已知橢圓，過點P作圓的切線，切點分別為A、B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓C的右焦點和上頂點．（=1\*ROMANI）求直線AB的方程；（=2\*ROMANII）①求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；②若直線與橢圓相交于兩點(不是左右頂點)，橢圓的右頂點為，且滿足，．

井研中學(xué)2023屆高二數(shù)學(xué)第一次階段性考試試題參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，共60分）題號123456789101112答案DCDABDACCDBA二、填空題（本大題共4個小題，共20分）13、14、15、216、三、解答題：17、（本小題滿分10分）（1）（本小問5分）由已知得，焦點坐標(biāo)為（3,0）2b=4，………2分∴c=3所以，雙曲線的方程為：…………5分（2）（本小問5分）因為焦點在x軸上，所以，雙曲線的漸近線方程為…………5分18、（本小題滿分12分）（1）（本小問6分）方法一：設(shè)的中點為C，由中點坐標(biāo)公式得，，半徑…………3分故，以為直徑的圓的方程為：…………5分方法二：由結(jié)論得以為直徑的圓的方程為：為所求圓的方程?！?分（2）（本小問6分）方法一：設(shè)圓的方程為：，圓心為………2分又點A(2，－3)和B(－2，－5)在圓上，圓心在直線l：x－2y－3＝0上所以，所求圓的方程為：…………6分方法二：設(shè)圓心坐標(biāo)為，則有，…………4分所以，圓的方程為：…………6分19、（本小題滿分12分）解：（I）（本小問5分）由題設(shè)，可知直線的方程為.因為與C交于兩點，所以.…………3分解得.所以k的取值范圍為.…………5分（II）（本小問7分）將代入方程，整理得.……………7分設(shè).所以..由題設(shè)可得=12，解得k=1，所以l的方程是y=x+1.………………10分故圓心C在l上，所以.……………12分20、（本小題滿分12分）解：（1）（本小問6分）由題意得，，……………4分……………6分（2）（本小問6分）由（1）得，橢圓的方程為，………1分設(shè)，則，………2分∴.…4分∵，則，∴的取值范圍是.……………6分21、（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）（本小問5分）由題意有，解得。所以C的方程為……5分（Ⅱ）（本小問7分）設(shè)直線將代入得…………7分故…………9分于是直線OM的斜率所以直線OM的斜率與直線的斜率的乘積為定值?！?2分

22.（本小題滿分12分）(1)（本小問3分）方法一：過點P作圓的切線，由題，其中一條切線方程為：x=1…………1分由題意得，，…………2分所以，直線AB的方程為：，即…………3分方法二：以O(shè)P為直徑的圓的方程為：，即兩式相減，得到直線AB的方程為：，即…………3分(2)①（本小問2分）令∴右焦點為F（1,0），上