2021屆山東省濰坊市3月高考模擬考試(一模)數(shù)學(xué)試卷

山東省濰坊市年考試數(shù)學(xué)試卷2021．3注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必在試題卷答題卡規(guī)定的地方填寫(xiě)自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑、如需改動(dòng)用橡皮擦干凈后選其它答案標(biāo)號(hào)答選擇題時(shí)答寫(xiě)在答題卡上、寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束，考生必須將試題和答題卡一并交回．一單項(xiàng)選擇（大題共8小小題分共計(jì)40分每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．已知集合＝﹣，，B＝x論正確的是A．＝B．B＝C．B＝D．B2．已知復(fù)數(shù)z

（為數(shù)位z的大值為A．B．

C．．43．在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)用圖形計(jì)算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：xy

﹣0.24

﹣0.51

12.02

23.98

38.02在以下四個(gè)函數(shù)模型a，為定系數(shù)）中，最能反映x，函關(guān)系的是A．y

B

x

Cy

．

4．在空間中，下列命題是真命的是A．過(guò)個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面B平行于同一平面的兩直線相互平行C如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等D．果個(gè)相交平面垂直于同一個(gè)平面，那么它們的交線也垂直于這個(gè)平5．接種疫苗是預(yù)防和控制傳染最經(jīng)濟(jì)、有效的公共衛(wèi)生干預(yù)措施．根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，人在接種某種病毒疫苗后，有80%不會(huì)感染這種病毒，若有4人種了這種疫苗，則最多人被感染的概率為A．

512113BC．D．6256．多項(xiàng)式(

xx2)(x展式中x

的系數(shù)為A．B．．D．7．已知2020

2021，2021

2020，則A．logcca

Bloga

C．

D．c

12128．某中學(xué)開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)習(xí)工制作食品包裝盒．現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為6的六邊形硬紙片，如圖所示裁掉陰影部分，然后按虛線處折成高為3的六棱柱無(wú)蓋包裝，則此包裝盒的體積為A．B．C36D24

第8題二、多項(xiàng)選擇題本大題共4小，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）9知曲線Ca9

3(a的左點(diǎn)分別為F條漸近線方程為y，4P為C上點(diǎn)，則以下說(shuō)法正確的是5A．實(shí)軸長(zhǎng)為8B．的心率為CPF＝C的距為10310．知函數(shù)f()cosxA．f()是函數(shù)Cf()是函數(shù)

，則下列結(jié)論正確的是3Bf))2D．()的域?yàn)椹?，．宋?shù)學(xué)家楊輝所著的《詳九章算法·商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱為“三角垛三角垛”的最上層有1個(gè)，第二層有3個(gè)，第三層有6個(gè)，…，設(shè)各層球數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)，則列A．4

Ban

n

Ca100

第11題D．nn12．知實(shí)數(shù)，，滿＋＋＝，且x

，下列結(jié)論正確的是11A．xyyzBz的大值為Cz的小值為Dxyz的小值為2

427三、填空（大題共4小，每題分共計(jì)20．請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）13．知正方形的長(zhǎng)為1，AB，，，則a＝．14．出一個(gè)存在極值的奇函數(shù)f()＝．15已知拋物線：y

4的焦點(diǎn)為準(zhǔn)為l點(diǎn)在物線C上垂直l于，QF與y交于點(diǎn)T，為標(biāo)原點(diǎn)，且OT＝，PF＝．16．市為表彰在脫貧攻堅(jiān)工作做出突出貢獻(xiàn)的先進(jìn)單位，制作了一批獎(jiǎng)杯，獎(jiǎng)杯的剖面圖形如圖所示，其中扇形的徑10，∠∠＝，＝＝，若按此方案設(shè)計(jì)，工藝制造廠發(fā)現(xiàn)，當(dāng)最時(shí)，該獎(jiǎng)杯比較美觀，此時(shí)AOB＝．

第16題

aa四、解答（本大題共小，計(jì)70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17小滿分10分在①函數(shù)y(x)的象關(guān)于直線

對(duì)稱，②函數(shù)yf(x)的象關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱，③函數(shù)y(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q(中并解答．

，1)三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題問(wèn)題：已知函數(shù)f(x

sin

＞0，＜

)小正周期為

，且，斷函數(shù)f(x)在值；若不存在，說(shuō)明理由．

，)上是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時(shí)的2注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．18小滿分12分已知數(shù)列

的前n項(xiàng)為，，S．2nn（）明：數(shù)列

為等比數(shù)列，并求出；（）數(shù)列

的前n項(xiàng)T．19小滿分12分如圖棱P—ABCD中PAD為邊三角形且垂直于底面ABCD，AB⊥AB2BC＝4E是PD上動(dòng)（除端點(diǎn)外分為ABCE的中點(diǎn)．（）證∥面；（若線與面PAD所的最大角為30°平面平面所成銳二面角的余弦值．

20202020202020小滿分12分在對(duì)人體的脂肪含量和年齡之間的關(guān)系的研究中人獲得了一些年齡和脂肪含量的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)

，)(＝，，…，，＜x＜其中表年齡，表示脂iiiii肪含量并計(jì)算得到≈．

248280，15480，iiiii

27220，48，，22ii（）用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明該組數(shù)據(jù)中y與x之的關(guān)系可用線性歸模型進(jìn)行擬合，并求于的線性回歸方程y（b計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)（）學(xué)健身能降低人體脂肪含量，下表是甲，乙兩款健身器材的使用年限（整年）統(tǒng)計(jì)表：某健身機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)其中一款健身器材使年限的頻率估計(jì)概率根以上數(shù)據(jù)估計(jì)，該機(jī)構(gòu)選擇購(gòu)買哪一款健身器材，才能使用更長(zhǎng)久？參考公式：相關(guān)系數(shù)r

i

(xi

)(i

i

ii

nx

；

(i

)

(yi

y)

i

nx

i

ny

i

i

i

i對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)(

，y)(i＝，，…，)其回歸直線y的ii斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：

i

i

)(ix)i

，a．i

1212121k1212121k21小滿分12分已知函數(shù)f()

sin

(．（）曲線yf()點(diǎn)(

，f())處的切線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a；2（）a＞時(shí)，判斷函數(shù)f()在x，)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．22小滿分12分在平面直角坐標(biāo)系中AA兩的標(biāo)分別(﹣0)，(20)，直線AM，AM相交于點(diǎn)M它們的斜率之積是，動(dòng)點(diǎn)M的跡為曲線．（）曲線E的方程；（過(guò)點(diǎn)作線交線于P兩且點(diǎn)P位x軸方直AQ，kAP的率分別為，．①證明：為值；②設(shè)點(diǎn)Q關(guān)x軸對(duì)稱點(diǎn)為Q，eq\o\ac(△,求)2PFQ面的最大值．1

市3月數(shù)學(xué)試卷2021．3一單項(xiàng)選擇（大題共8小小題分共計(jì)40分每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．已知集合＝﹣，，B＝x論確的是A．＝B．B＝C．B＝D．B答案：解析：∵集合＝﹣，，B＝∴B＝，故選．2．已知復(fù)數(shù)z

（為數(shù)位z的大值為A．B．答案：

C．．4解析：z

(cos

sin

2cos

，故選C．3．在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)用圖形計(jì)算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：xy

﹣0.24

﹣0.51

12.02

23.98

38.02在以下四個(gè)函數(shù)模型a，為定系數(shù)）中，最能反映x，函關(guān)系的是A．y

B

bx

Clog

．

答案：1f(1)f(3)解析：由于x可以取負(fù)數(shù)，排除，再根據(jù)f()2選．4．在空間中，下列命題是真命的是

，可確定AB均誤，故A．過(guò)個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面B平行于同一平面的兩直線相互平行C如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等D．果個(gè)相交平面垂直于同一個(gè)平面，那么它們的交線也垂直于這個(gè)平答案：解析：沒(méi)說(shuō)楚三點(diǎn)是否線B明錯(cuò)誤C中兩個(gè)角也有可能互補(bǔ)，故選．5．接種疫苗是預(yù)防和控制傳染最經(jīng)濟(jì)、有效的公共衛(wèi)生干預(yù)措施．根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，人在

1212接種某種病毒疫苗后，有80%不會(huì)感染這種病毒，若有4人種了這種疫苗，則最多人被感染的概率為A．

512113BC．D．625答案：解析：＝C

0.23

0.8

512625

，故選．6．多項(xiàng)式(x

x2)(

展開(kāi)式中x

的系數(shù)為A．B．．D．答案：解析：×＋×＋×＋＝選C．7．已知2020

2021，2021

2020，ln2，A．logcca

Bloga

C．

D．c答案：解析：首先可判斷出0＜＜＜，＜＜1，∴

，故選D．8．某中學(xué)開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)習(xí)工制作食品包裝盒．現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為6的六邊形硬紙片，如圖所示裁掉陰影部分，然后按虛線處折成高為3的六棱柱無(wú)蓋包裝，則此包裝盒的體積為A．B．C36D24答案：

第8題解析：

34

，選．二、多項(xiàng)選擇題本大題共4小，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）9知曲線Ca9

3(a的左點(diǎn)分別為F條漸近線方程為y，4P為C上點(diǎn)，則以下說(shuō)法正確的是A．實(shí)軸長(zhǎng)為8B．的心率為

53

CPF＝D．的焦距為10答案：解析：首先可判斷出a＝，＝，以實(shí)軸長(zhǎng)為，正；根據(jù)a＝，＝，＝，5故B錯(cuò)；由于不知道點(diǎn)P在曲線的左支還是右支，故＝或﹣48，故錯(cuò)；根據(jù)c＝，焦距為10，D正．綜上選．10．知函數(shù)f()cosx

，

則下列結(jié)論正確的是

44A．f()是函數(shù)Cf()是函數(shù)

BD．()的域?yàn)椹?，答案：解析：很明顯f(x)既是偶函數(shù)，也不是增函數(shù)，故選BD．宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳九章算法·商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱為“三角垛三角垛”的最上層有1個(gè)，第二層有3個(gè)，第三層有6個(gè)，…，設(shè)各層球數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)，則列A．4

Ban

n

Ca100

第11題D．nn答案：解析由意知a

(n(n所aA錯(cuò)；2

，則n

B正n100

1002

正，234即aD錯(cuò)．綜上選．32412．知實(shí)數(shù)，，滿＋＋＝，且x

，下列結(jié)論正確的是A．xyyz

Bz的大為

12

1Cz的最小值為Dxyz的小值為3

427答案：解析∵xy∴xy)又x∴xyA正；∵y，

y

，又(

y

)(y)

2z

)

1，∴≤3≤1，故B錯(cuò)，正確；根據(jù)選項(xiàng)A得

，又y)，故y，xyy∴x)

x)

4)，∴≤xy≤，23y)

)][1x)]

，令x

，≤t

4≤，3∴2t綜上選．

，求導(dǎo)后發(fā)現(xiàn)

14或時(shí)，xyz的小值為，正．3327三、填空（本大題共4小，每題分共計(jì)20．請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）13．知正方形的長(zhǎng)為1，，BC，AC，a＝．答案：

解析：a．14．出一個(gè)存在極值的奇函數(shù)f()＝．答案：x解析：f)sin答案不唯一．15已知拋物線：y

4

的焦點(diǎn)為F準(zhǔn)為l點(diǎn)在物線C上垂l于，QF與y交于點(diǎn)T，為標(biāo)原點(diǎn)，且OT＝，PF＝．答案：解析：根據(jù)題意首先判斷出點(diǎn)、Q的縱坐標(biāo)都為4，而代入拋物線求得，，故PF＝＋＝．16某為表彰在脫貧攻堅(jiān)工作中做出突出貢獻(xiàn)的先進(jìn)單位作一批獎(jiǎng)杯獎(jiǎng)的剖面圖形如圖所示，其中扇形OAB的半徑為，PBA＝60°AQ＝，若按此方案設(shè)計(jì)，工藝制造廠發(fā)現(xiàn)，當(dāng)＝．

OP最時(shí)，該獎(jiǎng)杯比較美觀，此時(shí)∠答案：

解析：設(shè)∠＝

，則＝

，＝10cos

，故OP

＝＋

2

﹣××

cos(60°

＝100＋50sin2

，故當(dāng)2

＝時(shí)OP取大值，此時(shí)＝．2四、解答（本大題共小，計(jì)70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17小滿分10分在①函數(shù)y(x)的象關(guān)于直線x

3

對(duì)稱，②函數(shù)yf(x)的象關(guān)于點(diǎn)，6對(duì)稱，③函數(shù)y(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q(中并解答．

3

，1)三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題問(wèn)題：已知函數(shù)f(xcossin0，＜

2

)小正周期為

，且，斷函數(shù)f(x)在值；若不存在，說(shuō)明理由．

，)上是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時(shí)的62注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．

aa解：由已知函數(shù)()的周期

，，求得，所以若選①，則有又因?yàn)樗援?dāng)所以當(dāng)若選②，則有

，所以時(shí)，，即

，，時(shí)，函數(shù)

，解得，，，取得最大值，最大值為1，，解得，又因?yàn)樗援?dāng)所以當(dāng)

，所以時(shí)，，即

，時(shí)，函數(shù)

，，取得最大值，最大值為，若選③，則有

，解得，又因?yàn)樗?/p>

，所以

，當(dāng)顯然，函數(shù)

時(shí)，在該區(qū)間上沒(méi)有最大值．

，18小滿分12分已知數(shù)列

的前n項(xiàng)為，，S．2nn（）明：數(shù)列

為等比數(shù)列，并求出；（）數(shù)列n項(xiàng)T．

解）由已知

，整理得

，所以

，令

，得

，所以，所以所以所以（）（），

是以為項(xiàng)，為比的等比數(shù)列，，；，當(dāng)當(dāng)

時(shí)，時(shí)，，

，所以，所以所以．19小滿分12分如圖棱P—ABCD中PAD為邊三角形且垂直于底面ABCD，AB⊥AB2BC＝4E是PD上動(dòng)（除端點(diǎn)外分為ABCE的中點(diǎn)．（）證∥面；（若線與面PAD所的最大角為30°平面平面所成銳二面角的余弦值．

解）證明：取CD的中點(diǎn)N，結(jié)FNMN因?yàn)镕，分為，CD的點(diǎn)，所以∥AD，又因?yàn)镕N平，平面所以∥面，同理，∥面，又因?yàn)镕NMN＝，所以平面∥面，又因?yàn)镕M平面，所以∥面；（）為平面⊥平面，AD所以AB平面，所以∠即為直線與面所成的角，且∠＝，AE最小，為中點(diǎn)時(shí)AE⊥PD，此時(shí)AEF最為30°又因?yàn)椋?，以AE，AD＝4，取AD中點(diǎn)O，結(jié)POOC易知PO⊥平面ABCD，因?yàn)锳O∥且AO＝BC，所以四邊形ABCO為行邊形，所以AO⊥，以為標(biāo)原點(diǎn)，xyz，則

的方向?yàn)檎叫谓ㄈ鐖D所示的空間直角坐標(biāo)系—設(shè)

為平面法向量，則，

，可取，設(shè)平面PAD的向量為

，所以．所以平面與面所銳二面角的余弦值為20小滿分12分

．在對(duì)人體的脂肪含量和年齡之間的關(guān)系的研究中人獲得了一些年齡和脂肪含量的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)

，)(＝，，…，，＜x＜其中表年齡，表示脂iiiii

202020202020肪含量并計(jì)算得到48280，215480，y27220，48，，22iiiiiii≈．（）用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明該組數(shù)據(jù)中y與x之的關(guān)系可用線性歸模型進(jìn)行擬合，并求于的線性回歸方程y（b計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)（）學(xué)健身能降低人體脂肪含量，下表是甲，乙兩款健身器材的使用年限（整年）統(tǒng)計(jì)表：某健身機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)其中一款健身器材使年限的頻率估計(jì)概率根以上數(shù)據(jù)估計(jì)，該機(jī)構(gòu)選擇購(gòu)買哪一款健身器材，才能使用更長(zhǎng)久？參考公式：相關(guān)系數(shù)r

i

(xi

)(i

i

ii

nx

；

(i

)

(yi

y)

i

nx

i

ny

i

i

i

i對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)(

，y)(i＝，，…，)其回歸直線y的ii斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：

i

i

)(ix)i

，a．i解）因?yàn)閥與x的關(guān)系數(shù)接近1，以