高中數(shù)學(xué)高考一輪復(fù)習(xí)

2023學(xué)年河南省開(kāi)封市高三（上）定位數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)集合U={0，1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，4}則?U（A∪B）=（）A．{1，2，4} B．{0，3，5} C．{0，1，3，4，5} D．?2．若復(fù)數(shù)Z=（a∈R，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)Z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（0，2） B．（0，3i） C．（0，3） D．（0，2i）3．下列命題正確的是（）A．已知p：＞0，則﹣p：≤0B．存在實(shí)數(shù)x∈R，使sinx+cosx=成立C．命題p：對(duì)任意的x∈R，x2+x+1＞0，則﹣p：對(duì)任意的x∈R，x2+x+1≤0D．若p或q為假命題，則p，q均為假命題4．把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移個(gè)單位，那么所得圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為（）A． B． C． D．5．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石6．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（）A．10 B．15 C．20 D．307．（2023?九江二模）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．3 B．﹣6 C．10 D．﹣158．△ABC中，點(diǎn)D在AB上，CD平分∠ACB．若=，=，||=1，||=2，則=（）A．+ B．+ C．+ D．+9．若點(diǎn)（4，tanθ）在函數(shù)y=log2x的圖象上，則2cos2θ=（）A． B． C． D．10．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+2）=﹣f（x），若f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）=，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B．（﹣2，1） C． D．11．若曲線y=與曲線y=alnx在它們的公共點(diǎn)P（s，t）處具有公共切線，則實(shí)數(shù)a=（）A．﹣2 B． C．1 D．212．已知橢圓（a＞b＞0）的半焦距為c（c＞0），左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，拋物線與橢圓交于B、C兩點(diǎn)，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．二.本卷包括必考題和選考題兩部分，第（13）題～第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第（22）題～第（24）題為選考題，考試根據(jù)要求作答．填空題：本大題共4小題，每小題5分.13．若x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=3x﹣y的最小值是．14．已知函數(shù)f（x）=，則f（2023）=．15．設(shè)直線2x+3y+1=0和圓x2+y2﹣2x﹣3=0相交于點(diǎn)A、B，則弦AB的垂直平分線方程是．16．在△ABC中，若（sinA+sinB）：（sinA+sinC）：（sinB+sinC）=4：5：6，且該三角形面積為，則△ABC的最大邊長(zhǎng)等于．三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程和演算步驟17．已知遞增等差數(shù)列{an}中，a1=1，a1，a4，a10成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an?3n}的前n項(xiàng)和Sn．18．某電子廣告牌連續(xù)播出四個(gè)廣告，假設(shè)每個(gè)廣告所需的時(shí)間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，以往播出100次所需的時(shí)間（t）的情況如下：類(lèi)別1號(hào)廣告2號(hào)廣告3號(hào)廣告4號(hào)廣告廣告次數(shù)20304010時(shí)間t（分鐘/人）2346每次隨機(jī)播出，若將頻率視為概率．（Ⅰ）求恰好在開(kāi)播第6分鐘后開(kāi)始播出第3號(hào)廣告的概率；（Ⅱ）求第4分鐘末完整播出廣告1次的概率．19．在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC側(cè)面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2，BC=4，∠PAB=60°（I）若PE中點(diǎn)為．求證：AE∥平面PCD；（Ⅱ）若G是PC的中點(diǎn)，求三棱錐P﹣BDG的體積．20．已知，橢圓C：+=1（m＞n＞0）短軸長(zhǎng)是1，離心率e=．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過(guò)F（﹣，0）的直線交橢圓C于點(diǎn)M，N，G（，0），求△GMN面積的最大值．21．已知函數(shù)f（x）=alnx+x2﹣1（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥b（x﹣1）在[，+∞）上恒成立，其中a，b為實(shí)數(shù)，求a，b所滿(mǎn)足的關(guān)系式及a的取值范圍．[選修4-1：幾何證明選講]22．如圖，已知AB為⊙O的直徑，CE⊥AB于點(diǎn)H，與⊙O交于點(diǎn)C、D，且AB=10，CD=8，DE=4，EF與⊙O切于點(diǎn)F，BF與HD交于點(diǎn)G．（Ⅰ）證明：EF=EG；（Ⅱ）求GH的長(zhǎng)．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]23．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為θ=，曲線C的參數(shù)方程為．（1）寫(xiě)出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）過(guò)點(diǎn)M平行于直線l1的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若|MA|?|MB|=，求點(diǎn)M軌跡的直角坐標(biāo)方程．[選修4-5：不等式選講]24．已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若對(duì)任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

2023學(xué)年河南省開(kāi)封市高三（上）定位數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)集合U={0，1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，4}則?U（A∪B）=（）A．{1，2，4} B．{0，3，5} C．{0，1，3，4，5} D．?【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合．【分析】根據(jù)并集的含義先求A∪B，注意2只能寫(xiě)一個(gè)，再根據(jù)補(bǔ)集的含義求解．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2，4}，∴集合A∪B={1，2，4}，∴CU（A∪B）={0，3，5}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)算，較簡(jiǎn)單．2．若復(fù)數(shù)Z=（a∈R，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)Z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（0，2） B．（0，3i） C．（0，3） D．（0，2i）【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專(zhuān)題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)求得a值，則答案可求．【解答】解：∵Z==是純虛數(shù)，∴，即a=6．∴Z=3i．∴在復(fù)平面內(nèi)Z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．3．（5分）下列命題正確的是（）A．已知p：＞0，則﹣p：≤0B．存在實(shí)數(shù)x∈R，使sinx+cosx=成立C．命題p：對(duì)任意的x∈R，x2+x+1＞0，則﹣p：對(duì)任意的x∈R，x2+x+1≤0D．若p或q為假命題，則p，q均為假命題【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】證明題．【分析】由于原命題中X=﹣1時(shí)，不等式無(wú)意義，故否定中應(yīng)包含x=﹣1，進(jìn)而判斷A的真假；根據(jù)三角函數(shù)的值域，分析出sinx+cosx的取值范圍，進(jìn)而判斷B的真假；根據(jù)全稱(chēng)命題的否定一定是一個(gè)特稱(chēng)命題，可判斷C的真假；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可以判斷D的真假．【解答】解：已知p：＞0，則﹣p：≤0或x=﹣1，故A錯(cuò)誤；sinx+cosx∈[，]，故存在實(shí)數(shù)x∈R，使sinx+cosx=成立錯(cuò)誤；命題p：對(duì)任意的x∈R，x2+x+1＞0，則﹣p：存在x∈R，x2+x+1≤0，故C錯(cuò)誤；根據(jù)p或q一真為真，同假為假的原則，可得若p或q為假命題，則p，q均為假命題，故D正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷，熟練掌握命題的否定，三角函數(shù)的值域，復(fù)合命題真假判斷真值表等基本知識(shí)點(diǎn)是解答的關(guān)鍵．4．（5分）把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移個(gè)單位，那么所得圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行圖象變換，再根據(jù)正弦函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)；再將圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸處一定取得最大值或最小值可知是其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本小題綜合考查三角函數(shù)的圖象變換和性質(zhì)．圖象變換是考生很容易搞錯(cuò)的問(wèn)題，值得重視．一般地，y=Asin（ωx+φ）的圖象有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸，它在這些對(duì)稱(chēng)軸上一定取得最大值或最小值．5．（5分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石【考點(diǎn)】隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1534×≈169石，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．6．（5分）某空間幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（）A．10 B．15 C．20 D．30【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知中的三視力可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱柱，切去一個(gè)同底等高的三棱錐所得的幾何體，分別求出棱柱和棱錐的體積，相減可得答案．【解答】解：由已知中的三視力可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱柱，切去一個(gè)同底等高的三棱錐所得的幾何體，∵底面面積S=×4×3=6，高h(yuǎn)=5，故組合體的體積V=Sh﹣Sh=Sh=20，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．7．（5分）（2023?九江二模）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．3 B．﹣6 C．10 D．﹣15【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)；選擇結(jié)構(gòu)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)判斷i是否為奇數(shù)求出S的值，并輸出最后的S值．【解答】解：程序運(yùn)行過(guò)程中，各變量的值如下表示：是否繼續(xù)循環(huán)iS循環(huán)前10第一圈是2﹣1第二圈是33第三圈是4﹣6第四圈是510第五圈否故最后輸出的S值為10故選C．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是從流程圖中既要分析出計(jì)算的類(lèi)型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解答．8．（5分）△ABC中，點(diǎn)D在AB上，CD平分∠ACB．若=，=，||=1，||=2，則=（）A．+ B．+ C．+ D．+【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由題意可得D為AB的三等分點(diǎn)，且==（﹣），所以=+=+，從而得出結(jié)論．【解答】解：因?yàn)镃D平分∠ACB，由角平分線定理得==2，所以D為AB的三等分點(diǎn)，且==（﹣），所以=+=+=+，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．9．（5分）若點(diǎn)（4，tanθ）在函數(shù)y=log2x的圖象上，則2cos2θ=（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tanθ的值，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得2cos2θ=的值．【解答】解：∵點(diǎn)（4，tanθ）在函數(shù)y=log2x的圖象上，∴l(xiāng)og24=tanθ，求得tanθ=2，∴2cos2θ====，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．10．（5分）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+2）=﹣f（x），若f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）=，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B．（﹣2，1） C． D．【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿(mǎn)足f（x+2）=﹣f（x），求出函數(shù)的周期，由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿(mǎn)足f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），函數(shù)的周期為4，則f（﹣7）=f（8﹣7）=f（1）=﹣f（﹣1），又f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）==﹣f（﹣1），∴﹣＞﹣2，即，即解得a∈，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．11．（5分）若曲線y=與曲線y=alnx在它們的公共點(diǎn)P（s，t）處具有公共切線，則實(shí)數(shù)a=（）A．﹣2 B． C．1 D．2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求出兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)然后求出公共點(diǎn)的斜率，利用向量相等，有公共點(diǎn)解方程即可求出a的值．【解答】解：曲線y=的導(dǎo)數(shù)為：y′=，在P（s，t）處的斜率為：k=．曲線y=alnx的導(dǎo)數(shù)為：y′=，在P（s，t）處的斜率為：k=．曲線y=與曲線y=alnx在它們的公共點(diǎn)P（s，t）處具有公共切線，可得，并且t=，t=alns，即，解得lns=，解得s2=e．可得a=1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義切線的斜率以及切線方程的求法，考查計(jì)算能力．12．（5分）已知橢圓（a＞b＞0）的半焦距為c（c＞0），左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，拋物線與橢圓交于B、C兩點(diǎn)，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由橢圓方程求出F和A的坐標(biāo)，由對(duì)稱(chēng)性設(shè)出B、C的坐標(biāo)，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出橫坐標(biāo)，代入拋物線方程求出B的縱坐標(biāo)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入橢圓方程，化簡(jiǎn)整理得到關(guān)于橢圓離心率e的方程，即可得到該橢圓的離心率．【解答】解：由題意得，橢圓（a＞b＞0，c為半焦距）的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，則A（a，0），F(xiàn)（﹣c，0），∵拋物線y2=（a+c）x于橢圓交于B，C兩點(diǎn)，∴B、C兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，可設(shè)B（m，n），C（m，﹣n）∵四邊形ABFC是菱形，∴BC⊥AF，2m=a﹣c，則m=（a﹣c），將B（m，n）代入拋物線方程得，n2=（a+c）m=（a+c）（a﹣c）=（a2﹣c2），∴n2=b2，則不妨設(shè)B（（a﹣c），b），再代入橢圓方程得，+=1，化簡(jiǎn)得=，由e=，即有4e2﹣8e+3=0，解得e=或（舍去）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及它們的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，主要考查了橢圓的離心率e，屬于中檔題．二.本卷包括必考題和選考題兩部分，第（13）題～第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第（22）題～第（24）題為選考題，考試根據(jù)要求作答．填空題：本大題共4小題，每小題5分.13．（5分）若x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=3x﹣y的最小值是﹣4．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y為y=3x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=3x﹣z過(guò)點(diǎn)C（0，4）時(shí)直線在y軸上的截距最大，z有最小值為﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．14．（5分）已知函數(shù)f（x）=，則f（2023）=0．【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知條件利用分段函數(shù)的性質(zhì)先由函數(shù)的周期性求出f（2023）=f（0），再由指數(shù)的性質(zhì)能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（2023）=（2023﹣2×2023）=f（0）=3﹣0﹣1=0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．15．（5分）設(shè)直線2x+3y+1=0和圓x2+y2﹣2x﹣3=0相交于點(diǎn)A、B，則弦AB的垂直平分線方程是3x﹣2y﹣3=0．【考點(diǎn)】直線的一般式方程；直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】聯(lián)立直線與圓的解析式得到交點(diǎn)A和B的坐標(biāo)，然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩直線垂直斜率乘積等于﹣1，由直線AB的斜率得到中垂線的斜率，即可得到中垂線的解析式．【解答】解：聯(lián)立得：解得：13x2﹣14x﹣26=0，同理解得13y2+18y﹣7=0因?yàn)辄c(diǎn)A和點(diǎn)B的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x=，y=），利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：M（，﹣）；又因?yàn)橹本€AB：2x+3y+1=0的斜率為﹣，根據(jù)兩直線垂直斜率乘積等于﹣1可知垂直平分線的斜率為；所以弦AB的垂直平分線方程為y+=（x﹣），化簡(jiǎn)得3x﹣2y﹣3=0故答案為3x﹣2y﹣3=0．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生掌握兩直線垂直時(shí)的斜率乘積為﹣1，會(huì)求線段中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)條件能寫(xiě)出直線的一般方程，以及掌握直線與圓的方程的綜合應(yīng)用．16．（5分）在△ABC中，若（sinA+sinB）：（sinA+sinC）：（sinB+sinC）=4：5：6，且該三角形面積為，則△ABC的最大邊長(zhǎng)等于14．【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；解三角形．【分析】利用正弦定理化簡(jiǎn)已知可得：（a+b）：（a+c）：（b+c）=4：5：6，從而解得：a：b：c=3：5：7，不妨設(shè)a=3x，那么b=5xc=7x，則c為△ABC的最大邊長(zhǎng)．由余弦定理可求C，利用三角形面積公式解得ab=60．由余弦定理即可解得x的值，從而可求c的值．【解答】解：∵（sinA+sinB）：（sinA+sinC）：（sinB+sinC）=4：5：6，∴利用正弦定理可得：sinA=，sinB=，sinC=，代入上式可得：（a+b）：（a+c）：（b+c）=4：5：6，從而解得：a：b：c=3：5：7，不妨設(shè)a=3x，那么b=5xc=7x，則c為△ABC的最大邊長(zhǎng)．∴cosC==﹣，∴由0＜C＜180°，可得：C=120°，sinC=，∴由S△ABC=absinC=ab=15，解得ab=60．∴由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：49x2=9x2+25x2﹣2×60×（﹣），解得：x2=4，x=2，從而可得△ABC的最大邊長(zhǎng)c=7×2=14．故答案為：14．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，熟練掌握公式及定理是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程和演算步驟17．（12分）已知遞增等差數(shù)列{an}中，a1=1，a1，a4，a10成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an?3n}的前n項(xiàng)和Sn．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；整體思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）利用a42=a10計(jì)算可知公差d=，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論；（II）通過(guò)（I）可知an?3n=（n+2）?3n﹣1，進(jìn)而利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由條件知a42=a10，即（1+3d）2=1+9d，解得：d=或d=0（舍），∴an=n+；（II）∵an?3n=（n+2）?3n﹣1，∴Sn=3?30+4?3+5?32+…+（n+2）?3n﹣1，3Sn=3?3+4?32+…+（n+1）?3n﹣1+（n+2）?3n，錯(cuò)位相減得：﹣2Sn=3+3+32+…+3n﹣1﹣（n+2）?3n=3+﹣（n+2）?3n=﹣（n+）?3n，∴Sn=?3n﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．18．（12分）某電子廣告牌連續(xù)播出四個(gè)廣告，假設(shè)每個(gè)廣告所需的時(shí)間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，以往播出100次所需的時(shí)間（t）的情況如下：類(lèi)別1號(hào)廣告2號(hào)廣告3號(hào)廣告4號(hào)廣告廣告次數(shù)20304010時(shí)間t（分鐘/人）2346每次隨機(jī)播出，若將頻率視為概率．（Ⅰ）求恰好在開(kāi)播第6分鐘后開(kāi)始播出第3號(hào)廣告的概率；（Ⅱ）求第4分鐘末完整播出廣告1次的概率．【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）恰好在第6分鐘后開(kāi)始播出第3號(hào)廣告包含四種情況：①1號(hào)廣告連播3次，然后播第3號(hào)廣告；②2號(hào)廣告連播2次，然后播第3號(hào)廣告；③1號(hào)廣告和2號(hào)廣告播完后，播第3號(hào)廣告；④4號(hào)廣告播完后，播第3號(hào)廣告．由此能求出恰好在第6分鐘后開(kāi)始播出第3號(hào)廣告的概率．（II）由已知利用互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出第4分鐘末完整播出廣告1次的概率【解答】解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）設(shè)事件A表示“播1號(hào)廣告”，事件B表示“播2號(hào)廣告”，事件C表示“播3號(hào)廣告”，事件D表示“播4號(hào)廣告”，由條件知P（A）==，P（B）==，P（C）==，P（D）==，恰好在第6分鐘后開(kāi)始播出第3號(hào)廣告包含四種情況：①1號(hào)廣告連播3次，然后播第3號(hào)廣告；②2號(hào)廣告連播2次，然后播第3號(hào)廣告；③1號(hào)廣告和2號(hào)廣告播完后，播第3號(hào)廣告；④4號(hào)廣告播完后，播第3號(hào)廣告，∴恰好在第6分鐘后開(kāi)始播出第3號(hào)廣告的概率：p=（）3+++=．（II）由已知得第4分鐘末完整播出廣告1次的概率：p1=+=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式的合理運(yùn)用．19．（12分）在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC側(cè)面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2，BC=4，∠PAB=60°（I）若PE中點(diǎn)為．求證：AE∥平面PCD；（Ⅱ）若G是PC的中點(diǎn)，求三棱錐P﹣BDG的體積．【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明．【分析】（I）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)DG，EG，根據(jù)已知條件容易說(shuō)明四邊形ADGE為平行四邊形，從而有AE∥DG，根據(jù)線面平行的判定定理即得到AE∥平面PCD；（Ⅱ）三棱錐P﹣BDG的體積=VP﹣BDC，即可求三棱錐P﹣BDG的體積．【解答】（I）證明：如圖，取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)DG，EG；∵EG∥AD，且AD=EG，所以ADGE為平行四邊形；∴AE∥DG，且AE?平面PCD，DG?平面PCD；∴AE∥平面PCD；（II）解：側(cè)面PAB⊥底面ABCD，PA=AB=2，∠PAB=60°，∴P到平面BDC的距離為，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AD=AB=2，BC=4，∴S△BDC==4三棱錐P﹣BDG的體積=VP﹣BDC==2．【點(diǎn)評(píng)】考查中位線的性質(zhì)，平行四邊形的定義，線面平行的判定定理，以及直角三角形邊的關(guān)系，面面垂直的性質(zhì)定理，棱錐的體積公式．20．（12分）已知，橢圓C：+=1（m＞n＞0）短軸長(zhǎng)是1，離心率e=．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過(guò)F（﹣，0）的直線交橢圓C于點(diǎn)M，N，G（，0），求△GMN面積的最大值．【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）可設(shè)橢圓的半焦距為c，從而根據(jù)條件可以得到，這樣即可解出m=1，從而可以寫(xiě)出橢圓C的方程為y2+4x2=1；（Ⅱ）可以看出直線斜率存在且不為0，從而可設(shè)直線方程為，帶入橢圓方程消去x便可得到，根據(jù)韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式便可求出|MN|=，而由點(diǎn)到直線的距離公式可以求出G到直線距離，即△GMN的高d=，從而可以表示出△GMN的面積，這樣根據(jù)基本不等式即可得出△GMN面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的半焦距為c，；∵橢圓C的離心率，；∴m=1；∴橢圓C的方程是，即y2+4x2=1；（Ⅱ）顯然直線的斜率不為0，故可設(shè)直線的方程為：；聯(lián)立：，得；∴△=192a2﹣44（1+4a2）=16a2﹣44＞0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）；則，∴=；△GMN的高即為點(diǎn)G到直線的距離；∴△GMN的面積為=；∵；當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立；∴S的最大值為，即△GMN的面積的最大值為．【點(diǎn)評(píng)】考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的短軸、焦距的概念，以及橢圓的離心率的計(jì)算公式，直線的點(diǎn)斜式方程，韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式，以及點(diǎn)到直線的距離公式，基本不等式用于求最值，在應(yīng)用基本不等式時(shí)，需判斷等號(hào)能否取到．21．（12分）已知函數(shù)f（x）=alnx+x2﹣1（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥b（x﹣1）在[，+∞）上恒成立，其中a，b為實(shí)數(shù)，求a，b所滿(mǎn)足的關(guān)系式及a的取值范圍．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得f′（1），進(jìn)一步求得f（1）=0，然后由直線方程的點(diǎn)斜式得答案；（2）構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣b（x﹣1），把不等式f（x）≥b（x﹣1）在[，+∞）上恒成立轉(zhuǎn)化為g（x）≥0在[，+∞）上恒成立，根據(jù)g（1）=0，可得g（x）≥g（1）恒成立，得到g（x）在x=1處取得極小值，從而有g(shù)′（1）=a+2﹣b=0，得到a，b的關(guān)系，得到g′（x）=．然后對(duì)a分類(lèi)討論，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的不等式求得a的取值范圍．【解答】解：（1）求導(dǎo)f′（x）=，∴f′（1）=a+2，又f（1）=0，∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=（a+2）（x﹣1），即（a+2）x﹣y﹣a﹣2=0；（2）設(shè)g（x）=f（x）﹣b（x﹣1），即g（x）≥0在[，+∞）上恒成立，又g（1）=0，有g(shù)（x）≥g（1）恒成立，即g（x）在x=1處取得極小值，得g′（1）=a+2﹣b=0，∴b=a+2，從而g′（x）=．（ⅰ）當(dāng)時(shí)，g（x）在上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴g（x）≥g（1），即；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，g（x）在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，則只需，解得：；（ⅲ）當(dāng)時(shí)，g（x）在上單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，由知不符合題意．綜上，a的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，著重考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是壓軸題．[選修4-1：幾何證明選講]22．（10分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，CE⊥AB于點(diǎn)H，與⊙O交于點(diǎn)C、D，且AB=10，CD=8，DE=4，EF與⊙O切于點(diǎn)F，BF與HD交于點(diǎn)G．（Ⅰ）證明：EF=EG；（Ⅱ）求GH的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專(zhuān)題】選作題；推理和證明．【分析】（Ⅰ）證明：連接AF、OE、OF，則A，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共圓，證明∠FGE=∠BAF=∠EFG，即可證明EF=EG；（Ⅱ）求出EG，EH，即可求GH的長(zhǎng)．【解答】（Ⅰ）證明：連接AF、OE、OF，則A，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共圓由EF是切線知OF⊥EF，∠BAF=∠EFG∵CE⊥AB于點(diǎn)