高中數(shù)學高考二輪復(fù)習 江蘇省2023年高考數(shù)學三輪專題復(fù)習素材倒數(shù)第7天

倒數(shù)第7天數(shù)列、不等式[保溫特訓(xùn)]1．若Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，且S8－S3＝10，則S11的值為________．解析S8－S3＝a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝5a6＝10，∴a6＝2，∴S11＝eq\f(11a1＋a11,2)＝11a6＝22.答案222．在等比數(shù)列{an}中，a3＝6，前3項和S3＝18，則公比q的值為________．解析依題意知：S3＝a1＋a2＋a3＝eq\f(6,q2)＋eq\f(6,q)＋6＝18，即2q2＋q－1＝0，解得q＝1，或q＝－eq\f(1,2).答案1或－eq\f(1,2)3．在等差數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＝－3，則a1－a2－a3－a4－a5＝________.解析該等差數(shù)列的公差d＝eq\f(a3－a1,3－1)＝－2，所以a1－a2－a3－a4－a5＝a1－2(a3＋a4)＝1－2(－3－5)＝17.答案174．設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，8a2＋a5＝0，則eq\f(S5,S2)＝________.解析通過8a2＋a5＝0，設(shè)公比為q，將該式轉(zhuǎn)化為8a2＋a2q3＝0，解得q＝－2，所以eq\f(S5,S2)＝eq\f(1－q5,1－q2)＝eq\f(33,－3)＝－11.答案－115．已知函數(shù)f(x)對應(yīng)關(guān)系如下表所示，數(shù)列{an}滿足：a1＝3，an＋1＝f(an)，則a2012＝________.x123f(x)321解析寫出幾項：a1＝3，a2＝f(a1)＝f(3)＝1，a3＝f(a2)＝f(1)＝3，a4＝f(a3)＝f(3)＝1，…，找規(guī)律得該數(shù)列奇數(shù)項都是3，偶數(shù)項都是1，所以a2012＝1.答案16．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2－7n，且滿足16＜ak＋ak＋1＜22，則正整數(shù)k＝________.解析由an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S1＝－6，n＝1，,Sn－Sn－1＝2n－8，n≥2，))所以an＝2n－8，所以ak＋ak＋1＝2k－8＋2(k＋1)－8＝4k－14，即16＜4k－14＜22，解得eq\f(15,2)＜k＜9，又k∈N*，所以k＝8.答案87．設(shè)關(guān)于x的不等式x2－x＜2nx(n∈N*)的解集中整數(shù)的個數(shù)為an，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則eq\f(S2012,2012)的值為________．解析解不等式x2－x＜2nx(n∈N*)得，0＜x＜2n＋1，其中整數(shù)的個數(shù)an＝2n，其前n項和為Sn＝n(n＋1)，故eq\f(S2012,2012)＝eq\f(20122012＋1,2012)＝2013.答案20138．已知等差數(shù)列{an}滿足：a1＝－8，a2＝－6，若將a1，a4，a5都加上同一個數(shù)，所得的三個數(shù)依次成等比數(shù)列，則所加的這個數(shù)為________．解析由題意可知，數(shù)列{an}的公差d＝a2－a1＝2，所以通項an＝a1＋(n－1)d＝2n－10，所以a4＝－2，a5＝0，設(shè)所加的數(shù)是x，則x－8，x－2，x成等比數(shù)列，即(x－2)2＝x(x－8)，解得x＝－1.答案－19．如果數(shù)列a1，eq\f(a2,a1)，eq\f(a3,a2)，…，eq\f(an,an－1)，…是首項為1，公比為－eq\r(2)的等比數(shù)列，則a5等于________．解析由題意可得eq\f(an,an－1)＝(－eq\r(2))n－1(n≥2)，所以eq\f(a2,a1)＝－eq\r(2)，eq\f(a3,a2)＝(－eq\r(2))2，eq\f(a4,a3)＝(－eq\r(2))3，eq\f(a5,a4)＝(－eq\r(2))4，將上面的4個式子兩邊分別相乘得eq\f(a5,a1)＝(－eq\r(2))1＋2＋3＋4＝32，又a1＝1，所以a5＝32.答案3210．已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足a1，a4，a16成等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則eq\f(S14－S4,S7－S6)的值為________．解析∵等差數(shù)列{an}滿足a1，a4，a16成等比數(shù)列，∴(a1＋3d)2＝a1(a1＋15d)，d≠0，解得a1＝d，則an＝nd，∴eq\f(S11－S4,S7－S6)＝eq\f(a5＋a6＋…＋a11,a7)＝eq\f(7a8,a7)＝eq\f(56d,7d)＝8.答案811．若x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y≤1，,x＋y≥2，,y－x≤2，))目標函數(shù)z＝kx＋2y僅在點(1,1)處取得最小值，則k的取值范圍是________．解析作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，目標函數(shù)為y＝－eq\f(k,2)x＋eq\f(1,2)z，僅在(1,1)差取得最小值時，有－1＜－eq\f(k,2)＜2，解得－4＜k＜2.答案(－4,2)12．已知函數(shù)f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，則b的取值范圍為________．解析由指數(shù)函數(shù)圖象可得f(a)＞－1，所以g(b)＞－1，即－b2＋4b－3＞－1，解得2－eq\r(2)＜b＜2＋eq\r(2).答案(2－eq\r(2)，2＋eq\r(2))13．設(shè)函數(shù)f(x)＝－x3＋3x＋2，若不等式f(3＋2sinθ)＜m對任意θ∈R恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為________．解析因為f′(x)＝－3x2＋3＝－3(x－1)(x＋1)≤0對x∈[1，＋∞)恒成立，所以原函數(shù)在x∈[1，＋∞)遞減，而1≤3＋2sinθ≤5，所以m＞[f(3＋2sinθ]max＝f(1)＝4.答案(4，＋∞)14．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2－4x＋c的值域是[0，＋∞)，則eq\f(1,a)＋eq\f(9,c)的最小值是________．解析由條件得4ac＝16，且a＞0，c＞0，所以eq\f(1,a)＋eq\f(9,c)≥2eq\r(\f(1,a)·\f(9,c))＝3，當且僅當eq\f(1,a)＝eq\f(9,c)時，即a＝eq\f(2,3)，c＝6時等號成立．答案3[知識排查]1．等差數(shù)列中的重要性質(zhì)，若m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq；等比數(shù)列中的重要性質(zhì)：若m＋n＝p＋q，則aman＝ap·aq.2．已知數(shù)列的前n項和Sn求an時，易忽視n＝1的情況，直接用Sn－Sn－1表示an；應(yīng)注意an，Sn的關(guān)系中是分段的，即an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S1，n＝1，,Sn－Sn－1，n≥2.))3．易忽視等比數(shù)列的性質(zhì)，導(dǎo)致增解、漏解現(xiàn)象，如忽視等比數(shù)列的奇數(shù)項或偶數(shù)項符號相同而造成增解；在等比數(shù)列求和問題中忽視公比為1的情況導(dǎo)致漏解，在等比數(shù)列中，Sn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a11－qn,1－q)＝\f(a1－anq,1－q)，q≠1，,na1，q＝1.))4．數(shù)列求通項有幾種常用方法？數(shù)列求和有幾種常用的方法？5．用基本不等式求最值(或值域)時，易忽略驗證“一正二定三相等”這一條件．6．兩個不等式相乘時，必須注意同向同正時才能相乘，同時要注意“同號可倒”，即a>b>0?eq\f(1,a)<eq\f(1,b)；a<b<0?eq\f(1,a)>eq\f(1,b).7．在解含參數(shù)的不等式時，怎樣進行討論？(特別是指數(shù)和對數(shù)的底數(shù))討論完之后，要寫出：綜上所述，原不等式的解是…….8．常用放縮技巧：eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)＝eq\f(1,nn＋1)<eq\f(1,n2)<eq\f(1,nn－1)＝eq\f(1,n－1)－eq\f(1,n).9．求解線性規(guī)劃問題時，不能準確把握目標函數(shù)的幾何意義導(dǎo)致錯解，如eq\f(y－2,x＋2)是指已知區(qū)域內(nèi)的點與點(－2,2)連線的斜率，而(x－1)2＋(y－1)2是指已知區(qū)域內(nèi)的點到點(1,1)的距離的平方等．10．解決不等式恒成立問題的常規(guī)求