高中物理人教版第四章牛頓運(yùn)動(dòng)定律7用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決問(wèn)題(二) 市一等獎(jiǎng)

7用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決問(wèn)題(二)學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)脈絡(luò)1.理解共點(diǎn)力作用下物體平衡狀態(tài)的概念以及共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件．(重點(diǎn))2.會(huì)用共點(diǎn)力平衡條件解決有關(guān)力的平衡問(wèn)題．(難點(diǎn))3.通過(guò)實(shí)驗(yàn)認(rèn)識(shí)超重和失重現(xiàn)象，理解產(chǎn)生超重、失重現(xiàn)象的條件和實(shí)質(zhì)．(重點(diǎn)、難點(diǎn))共點(diǎn)力的平衡條件eq\a\vs4\al([先填空])1．平衡狀態(tài)：一個(gè)物體在力的作用下保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)．2．平衡條件：在共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是合力為0.eq\a\vs4\al([再判斷])1．直道上以很大的速度勻速跑過(guò)的賽車(chē)處于平衡狀態(tài)．(√)2．百米競(jìng)賽中，運(yùn)動(dòng)員在起跑的瞬間，速度為零，處于平衡狀態(tài)．(×)3．平衡木上體操運(yùn)動(dòng)員做翻轉(zhuǎn)動(dòng)作時(shí)處于平衡狀態(tài)．(×)eq\a\vs4\al([后思考])如何判斷物體是否處于平衡狀態(tài)？【提示】物體處于平衡狀態(tài)的實(shí)質(zhì)是F合＝0(a＝0)與物體運(yùn)動(dòng)速度的大小，方向無(wú)關(guān)．從物體所處的狀態(tài)判斷就是：物體保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，我們就說(shuō)物體處于平衡狀態(tài)．eq\a\vs4\al([合作探討])探討1：列舉生活中物體處于平衡狀態(tài)的實(shí)例．【提示】懸掛在天花板上的吊燈，靜止在路邊的汽車(chē)，放在地面上的講桌以及放在講桌上的黑板擦等．探討2：速度等于零時(shí)，物體一定處于平衡狀態(tài)嗎？【提示】不一定．平衡狀態(tài)表現(xiàn)為速度始終不變，當(dāng)物體某一瞬間的速度為零時(shí)，但速度要發(fā)生變化，即加速度不為零時(shí)，就不是平衡狀態(tài)．eq\a\vs4\al([核心點(diǎn)擊])1．兩種平衡情形(1)物體在共點(diǎn)力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)．(2)物體在共點(diǎn)力作用下處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．2．兩種平衡條件的表達(dá)式(1)F合＝0.(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Fx合＝0,Fy合＝0))其中Fx合和Fy合分別是將所受的力進(jìn)行正交分解后，物體在x軸和y軸方向上所受的合力．3．由平衡條件得出的三個(gè)結(jié)論1．如圖4-7-1所示，一質(zhì)量為m的沙袋用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在支架上，一練功隊(duì)員用垂直于繩的力將沙袋緩慢拉起使繩與豎直方向的夾角為θ＝30°，且繩繃緊，則練功隊(duì)員對(duì)沙袋施加的作用力大小為()圖4-7-1\f(mg,2)\f(\r(3),2)mg\f(\r(3),3)mgD．eq\r(3)mg【解析】如圖，對(duì)建立直角坐標(biāo)系對(duì)沙袋進(jìn)行受力分析有：由平衡條件有：Fcos30°－Tsin30°＝0Tcos30°＋Fsin30°－mg＝0聯(lián)立可解得：F＝eq\f(mg,2)故選A.【答案】A2．傾角θ＝30°的斜面固定，重為G的物體恰好可以沿斜面勻速下滑，現(xiàn)對(duì)物體施加一拉力(圖中未畫(huà)出)，使物體沿斜面勻速上滑，則該拉力的最小值為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57632077】圖4-7-2\f(1,2)G \f(\r(3),3)G\f(\r(3),2)G D．G【解析】木塊勻速下滑過(guò)程中，受力如圖所示．根據(jù)平衡條件可得：mgsinθ＝Ff，mgcosθ＝FN，其中Ff＝μFN，解得：μ＝tanθ設(shè)F的方向與斜面夾角為α，斜向上，根據(jù)平衡條件得：Fcosα＝mgsinθ＋μ(mgcosθ－Fsinα)整理得：F＝eq\f(2mgsinθ,cosα＋μsinα)＝eq\f(2mgsinθcosθ,cos（α－θ）)，當(dāng)α＝θ時(shí)，F(xiàn)最小，最小為2mgsinθcosθ＝2G×eq\f(1,2)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),2)G，故C正確．【答案】C求解共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的一般步驟1．選取研究對(duì)象．2．對(duì)所選取的研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，并畫(huà)出受力示意圖．3．對(duì)研究對(duì)象所受的力進(jìn)行處理，采用合成法(或分解法)、或者正交分解法，建立合適的直角坐標(biāo)系，對(duì)各個(gè)力進(jìn)行正交分解．4．由平衡條件列方程，F(xiàn)x合＝0，F(xiàn)y合＝0.5．應(yīng)用解三角形的方法或利用方程組求解，必要時(shí)需對(duì)解進(jìn)行討論．超重和失重eq\a\vs4\al([先填空])1．超重：物體對(duì)支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?大于物體所受重力的現(xiàn)象．2．失重：物體對(duì)支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?小于物體所受重力的現(xiàn)象．3．完全失重：當(dāng)物體向下的加速度為g時(shí)，物體對(duì)支持物、懸掛物沒(méi)有作用力，好像完全不受重力作用．eq\a\vs4\al([再判斷])1．物體處于超重時(shí)，物體的重力增加，處于失重時(shí)物體的重力減?。?×)2．物體處于超重狀態(tài)時(shí)，可以向斜下方運(yùn)動(dòng)．(√)3．在太空中，宇航員處于完全失重狀態(tài)，所以說(shuō)宇航員在太空中不受重力作用．(×)eq\a\vs4\al([后思考])物體處于超重或失重狀態(tài)是由速度的方向決定的？還是由加速度的方向決定的？【提示】是由物體加速度的方向決定的，與速度方向無(wú)關(guān)．eq\a\vs4\al([合作探討])小星家住十八樓，每天上學(xué)放學(xué)均要乘垂直升降電梯上下樓．小星在電梯里放了一臺(tái)臺(tái)秤如圖4-7-3所示．設(shè)小星的質(zhì)量為50kg，重力加速度g取10m/s2.求下列情況中臺(tái)秤的示數(shù)．圖4-7-3(1)當(dāng)電梯以a＝2m/s2的加速度勻加速上升；(2)當(dāng)電梯以a＝2m/s2的加速度勻減速上升；(3)當(dāng)電梯以a＝2m/s2的加速度勻加速下降；(4)當(dāng)電梯以a＝2m/s2的加速度勻減速下降；從以上例子中歸納總結(jié)：什么情況下會(huì)發(fā)生超重現(xiàn)象，什么情況下會(huì)發(fā)生失重現(xiàn)象？【提示】(1)勻加速上升時(shí)，以人為研究對(duì)象，受力情況、加速度方向、速度方向如圖1所示．選向上為正方向．根據(jù)牛頓第二定律：圖1FN1－mg＝ma得：FN1＝mg＋ma＝50×(10＋2)N＝600N(2)勻減速上升時(shí)，以人為研究對(duì)象，人的受力情況、加速度方向、速度方向如圖2所示．選向下為正方向圖2根據(jù)牛頓第二定律：mg－FN2＝ma得：FN2＝mg－ma＝50×(10－2)N＝400N(3)勻加速下降時(shí)，以人為研究對(duì)象，人的受力情況、加速度方向、速度方向如圖3所示，選向下為正方向，根據(jù)牛頓第二定律，有mg－FN3＝ma圖3得：FN3＝mg－ma＝50×(10－2)N＝400N(4)勻減速下降時(shí)，以人為研究對(duì)象，人的受力情況、加速度方向、速度方向如圖4所示，選向上為正方向，圖4根據(jù)牛頓第二定律有FN4－mg＝ma得：FN4＝mg＋ma＝50×(10＋2)N＝600N歸納總結(jié)：(1)、(4)中，物體具有向上的加速度時(shí)，將發(fā)生超重現(xiàn)象；(2)、(3)中，物體具有向下的加速度時(shí)，將發(fā)生失重現(xiàn)象．eq\a\vs4\al([核心點(diǎn)擊])對(duì)超重、失重的理解1．視重：當(dāng)物體掛在彈簧測(cè)力計(jì)下或放在水平臺(tái)秤上時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)或臺(tái)秤的示數(shù)稱(chēng)為“視重”，大小等于彈簧測(cè)力計(jì)所受的拉力或臺(tái)秤所受的壓力．當(dāng)物體處于超重或失重時(shí)，物體的重力并未變化，只是視重變了．2．超重、失重的分析特征狀態(tài)加速度視重(F)與重力關(guān)系運(yùn)動(dòng)情況受力圖平衡a＝0F＝mg靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)超重向上F＝m(g＋a)>mg向上加速，向下減速失重向下F＝m(g－a)<mg向下加速，向上減速完全失重a＝gF＝0自由落體、拋體、正常運(yùn)行的衛(wèi)星等3．如圖4-7-4所示，金屬小桶側(cè)面有一小孔A，當(dāng)桶內(nèi)盛水時(shí)，水會(huì)從小孔A中流出．如果讓裝滿(mǎn)水的小桶自由下落，不計(jì)空氣阻力，則在小桶自由下落過(guò)程中()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57632078】圖4-7-4A．水繼續(xù)以相同的速度從小孔中噴出B．水不再?gòu)男】讎姵鯟．水將以更大的速度噴出D．水將以較小的速度噴出【解析】水桶自由下落，處于完全失重狀態(tài)，故其中的水也處于完全失重狀態(tài)，對(duì)容器壁無(wú)壓力，故水不會(huì)流出，故選B.【答案】B4．一個(gè)質(zhì)量是60kg的人站在升降機(jī)的地板上，升降機(jī)的頂部懸掛著一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)，彈簧測(cè)力計(jì)下面掛著一個(gè)質(zhì)量是50kg的物體．當(dāng)升降機(jī)向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，該人看到彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為400N，求此時(shí)人對(duì)升降機(jī)地板的壓力．(g取10m/s2)【解析】以物體為研究對(duì)象，受力分析如圖所示，選取向上的方向?yàn)檎较?，由牛頓第二定律得：FT－mg＝ma，a＝eq\f(FT－mg,m)＝eq\f(400－50×10,50)m/s2＝－2m/s2再以人為研究對(duì)象，他受到向下的重力m人g和地板的支持力FN，由牛頓第二定律得：FN－m人g＝m人a，F(xiàn)N＝m人a＋m人g＝60×(10－2)N＝480N由牛頓第三定律可知，人對(duì)地板的壓力為480N，方向豎直向下．【答案】480N方向豎直向下判斷超重、失重狀態(tài)的方法1．從受力的角度判斷，當(dāng)物體所受向上的拉力(或支持力)大于重力時(shí)，物體處于超重狀態(tài)，小于重力時(shí)處于失重狀態(tài)，等于零時(shí)處于完全失重狀態(tài)．2．從加速度的角度判斷，當(dāng)物體具有向上的加速度(包括斜向上)時(shí)處于超重狀態(tài)，具有向下的加速度(包括斜向下)時(shí)處于失重狀態(tài)，向下的加速度為g時(shí)處于完全失重狀態(tài)．3．從運(yùn)動(dòng)的角度判斷，當(dāng)物體加速上升或減速下降時(shí)，物體處于超重狀態(tài)，當(dāng)物體加速下降或減速上升時(shí)，物體處于失重狀態(tài)．從動(dòng)力學(xué)看自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)eq\a\vs4\al([先填空])1．受力情況：運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受重力作用，因重力恒定不變，所以物體的加速度恒定．2．自由落體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：初速度為零的豎直向下的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．3．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：初速度為v0，加速度為－g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)(通常取初速度v0的方向?yàn)檎较?．eq\a\vs4\al([再判斷])1．做自由落體運(yùn)動(dòng)的不同物體經(jīng)相同時(shí)間，速度的增加一定相同．(√)2．豎直向上拋出的物體上升到最高點(diǎn)時(shí)，其加速度為零．(×)3．豎直向上拋出的物體當(dāng)空氣阻力不能忽略時(shí)，上升階段的加速度大于下落階段的加速度．(√)eq\a\vs4\al([后思考])1．在地面某高度處釋放不同的物體，下落過(guò)程中物體的重力加速度有何關(guān)系？【提示】物體的重力加速度均由重力產(chǎn)生，即mg＝ma，無(wú)論哪個(gè)物體下落過(guò)程中重力加速度均為g.2．物體在任何星球表面自由下落的加速度都相同嗎？【提示】一般不相同．物體在不同星球表面附近所受的重力一般不同，故加速度一般不相同．eq\a\vs4\al([合作探討])探討1：在勻速上升的氣球上，相對(duì)氣球靜止掉下一個(gè)物體，該物體做什么運(yùn)動(dòng)？為什么？【提示】物體脫離氣球時(shí)，有一個(gè)和氣球速度相等的向上的初速度，故該物體將做豎直上拋運(yùn)動(dòng)．探討2：豎直向上拋的物體上升時(shí)超重，下降時(shí)失重．這種說(shuō)法正確嗎？為什么？【提示】不正確．不論是上升，還是下降，加速度均為向下的重力加速度，因此均為失重狀態(tài)．eq\a\vs4\al([核心點(diǎn)擊])1．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律(1)速度公式：v＝v0－gt.(2)位移公式：x＝v0t－eq\f(1,2)gt2.(3)位移和速度的關(guān)系式：v2－veq\o\al(2,0)＝－2gx.(4)上升到最高點(diǎn)(即v＝0時(shí))所需的時(shí)間t＝eq\f(v0,g)，上升的最大高度xmax＝eq\f(veq\o\al(2,0),2g).2．研究方法(1)分段法：上升過(guò)程是加速度a＝－g，末速度v＝0的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，下降過(guò)程是自由落體運(yùn)動(dòng)，且上升階段和下降階段具有對(duì)稱(chēng)性．(2)整體法：將全過(guò)程看成是初速度為v0、加速度為－g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，把勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律直接應(yīng)用于全過(guò)程，但必須注意相關(guān)量的矢量性．習(xí)慣上取拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，v0的方向?yàn)檎较颍朔椒ㄖ形锢砹空?fù)號(hào)的意義：①v>0時(shí)，物體正在上升，v<0時(shí)，物體正在下降；②h>0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)的上方，h<0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)的下方．5．(多選)某人在高層樓房的陽(yáng)臺(tái)外側(cè)以30m/s的速度豎直向上拋出一個(gè)石塊，石塊運(yùn)動(dòng)到離拋出點(diǎn)25m處所經(jīng)歷的時(shí)間可能是(不計(jì)空氣阻力，取g＝10m/s2)()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57632079】A．1s B．3sC．5s D．(3＋eq\r(14))s【解析】石塊運(yùn)動(dòng)到離拋出點(diǎn)25m處包括兩種情況：一種是在拋出點(diǎn)上方25m處，h＝25m，一種是在拋出點(diǎn)下方25m處，h＝－25m，由h＝v0t－eq\f(1,2)gt2可知A、C、D正確．【答案】ACD6．小球A自h高處?kù)o止釋放的同時(shí)，小球B從某正下方的地面處豎直向上拋出．欲使兩球在B球下落的階段于空中相遇，則小