高中數(shù)學(xué)高考三輪沖刺 天津南開(kāi)中學(xué)2023屆高三數(shù)學(xué)理科訓(xùn)練3(含答案)

一、選擇題;1.已知為虛數(shù)單位,若，則的值為（）A.B.1C.D.2.如果執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于（） A． B．C． D． 3.關(guān)于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析，有以下幾個(gè)結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)為（）①利用殘差進(jìn)行回歸分析時(shí)，若殘差點(diǎn)比較均勻地落在寬度較窄的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，則說(shuō)明線性回歸模型的擬合精度較高；②將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)后，期望與方差均沒(méi)有變化；③調(diào)查劇院中觀眾觀后感時(shí)，從50排(每排人數(shù)相同)中任意抽取一排的人進(jìn)行調(diào)查是分層抽樣法；④已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝，則P(X>4)等于⑤某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人．為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為15人.A．2B．3C．4D．54.已知等差數(shù)列，且，則數(shù)列的前13項(xiàng)之和為（）5.已知橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍為（）A.B.C.D.6.設(shè)當(dāng)時(shí)，則的最小值為（）A． B．C．D．無(wú)最小值7.若函數(shù)不存在極值點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.8.設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)取得最小值時(shí)，的值為（）A.B.C.D.二、填空題：9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積與其外接球面積之比為．10.已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，則圓截直線所得的弦長(zhǎng)為．11.若，，則．12.如圖，是圓的直徑，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，是圓的割線，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，若，，則．13.已知是定義在上的增函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).若對(duì)任意的，不等式恒成立，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．14.在中，是斜邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的取值范圍為．三、解答題：15.設(shè)函數(shù)，其中向量，，.（1）求的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在△中，、、分別是角、、的對(duì)邊，已知，，△的面積為，求的值.16.某校迎新晚會(huì)的舞臺(tái)天花板上有前、后兩排共4個(gè)燈架，每排2個(gè)，每個(gè)燈架上安裝了5盞射燈，每盞射燈發(fā)光的概率為．若一個(gè)燈架上至少有3盞射燈正常發(fā)光，則這個(gè)燈架不需要維修，否則需要維修．(1)求恰有兩個(gè)燈架需要維修的概率；(2)若前排每個(gè)燈架的維修費(fèi)用為100元，后排每個(gè)燈架的維修費(fèi)用為200元，記為維修燈架的總費(fèi)用，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．17.如圖，四邊形ABCD、BCFE、CDGF都是邊長(zhǎng)為1的正方形，M為棱AE上任意一點(diǎn)．(1)若M為AE的中點(diǎn)，求證：AE⊥面MBC；(2)若M不為AE的中點(diǎn)，設(shè)二面角B﹣MC﹣A的大小為，直線BE與平面BMC所成的角為，求的值.參考答案選擇題：CABDABAD填空題：9.10.11.12.513.14.三、解答題：15.解：（1）∴函數(shù)的最小正周期令，解得∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（2）由，得，即在