高中數學人教B版2本冊總復習總復習 章末綜合測評

章末綜合測評(一)統(tǒng)計案例(時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1.在對兩個變量x，y進行線性回歸分析時有下列步驟：①對所求出的回歸方程作出解釋；②收集數據(xi，yi)，i＝1，2，…，n；③求線性回歸方程；④求相關系數；⑤根據所搜集的數據繪制散點圖.如果變量x，y具有線性相關關系，則在下列操作順序中正確的是()A.①②⑤③④ B.③②④⑤①C.②④③①⑤ D.②⑤④③①【解析】根據線性回歸分析的思想，可知對兩個變量x，y進行線性回歸分析時，應先收集數據(xi，yi)，然后繪制散點圖，再求相關系數和線性回歸方程，最后對所求的回歸方程作出解釋，因此選D.【答案】D2.下列說法錯誤的是()A.當變量之間的相關關系不是線性相關關系時，也能直接用線性回歸方程描述它們之間的相關關系B.把非線性回歸化線性回歸為我們解決問題提供一種方法C.當變量之間的相關關系不是線性相關關系時，也能描述變量之間的相關關系D.當變量之間的相關關系不是線性相關關系時，可以通過適當的變換使其轉換為線性關系，將問題化為線性回歸分析問題來解決【解析】此題考查解決線性相關問題的基本思路.【答案】A3.打靶時，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若兩人同時射擊一目標，則他們都中靶的概率是()\f(14,25)\f(12,25)\f(3,4)\f(3,5)【解析】設“甲命中目標”為事件A，“乙命中目標”為事件B，依題意知，P(A)＝eq\f(8,10)＝eq\f(4,5)，P(B)＝eq\f(7,10)，且A與B相互獨立.故他們都命中目標的概率為P(AB)＝P(A)·P(B)＝eq\f(14,25).【答案】A4.班級與成績2×2列聯(lián)表：優(yōu)秀不優(yōu)秀合計甲班103545乙班738p合計mnq表中數據m，n，p，q的值應分別為()，73，45，188 ，73，45，90，17，45，90 ，73，45，45【解析】m＝7＋10＝17，n＝35＋38＝73，p＝7＋38＝45，q＝m＋n＝90.【答案】B5.在線性回歸模型y＝bx＋a＋ε中，下列說法正確的是()＝bx＋a＋ε是一次函數B.因變量y是由自變量x唯一確定的C.因變量y除了受自變量x的影響外，可能還受到其他因素的影響，這些因素會導致隨機誤差ε的產生D.隨機誤差ε是由于計算不準確造成的，可以通過精確計算避免隨機誤差ε的產生【解析】線性回歸模型y＝bx＋a＋ε，反映了變量x，y間的一種線性關系，預報變量y除受解釋變量x影響外，還受其他因素的影響，用ε來表示，故C正確.【答案】C6.下表給出5組數據(x，y)，為選出4組數據使線性相關程度最大，且保留第1組數據(－5，－3)，則應去掉()i12345xi－5－4－3－24yi－3－24－16A.第2組 B.第3組C.第4組 D.第5組【解析】通過散點圖選擇，畫出散點圖如圖所示：應除去第三組，對應點是(－3，4).故選B.【答案】B7.某醫(yī)學科研所對人體脂肪含量與年齡這兩個變量研究得到一組隨機樣本數據，運用Excel軟件計算得eq\o(y,\s\up7(^))＝－(x為人的年齡，y為人體脂肪含量).對年齡為37歲的人來說，下面說法正確的是()A.年齡為37歲的人體內脂肪含量都為%B.年齡為37歲的人體內脂肪含量為%C.年齡為37歲的人群中的大部分人的體內脂肪含量為%D.年齡為37歲的人群中的大部分人的體內脂肪含量為%【解析】當x＝37時，eq\o(y,\s\up7(^))＝%，即對于年齡為37歲的人來說，大部分人的體內脂肪含量為%.【答案】C8.已知回歸直線的斜率的估計值是，樣本點的中心為(4，5)，則回歸直線的方程是()【導學號：37820007】\o(y,\s\up7(^))＝＋4 \o(y,\s\up7(^))＝＋5\o(y,\s\up7(^))＝＋ \o(y,\s\up7(^))＝＋【解析】由題意可設回歸直線方程為eq\o(y,\s\up7(^))＝＋a，又樣本點的中心(4，5)在回歸直線上，故5＝×4＋a，即a＝，故回歸直線的方程為eq\o(y,\s\up7(^))＝＋.【答案】C9.工人月工資y(元)隨勞動生產率x(千元)變化的回歸方程為eq\o(y,\s\up7(^))＝50＋80x，下列判斷錯誤的是()A.勞動生產率為1000元時，工資約為130元B.勞動生產率提高1000元時，工資提高80元C.勞動生產率提高1000元時，工資提高130元D.當月工資約為210元時，勞動生產率為2000元【解析】此回歸方程的實際意義是勞動生產率為x(千元)時，工人月工資約為y(元)，其中x的系數80的代數意義是勞動生產率每提高1(千元)時，工人月工資約增加80(元)，故C錯誤.【答案】C10.調查某醫(yī)院某段時間內嬰兒出生的時間與性別的關系，得到下面的數據表：晚上白天合計男嬰243155女嬰82634合計325789你認為嬰兒的性別與出生時間有關系的把握為()% %%～99% D.<95%【解析】由于χ2＝eq\f(89×（24×26－8×31）2,32×57×55×34)≈<，所以認為嬰兒的性別與出生時間有關系的把握小于95%.【答案】D11.(2023·江西高考)某人研究中學生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的關系，隨機抽查52名中學生，得到統(tǒng)計數據如表1至表4，則與性別有關聯(lián)的可能性最大的變量是()表1成績性別不及格及格總計男61420女102232總計163652表2視力性別好差總計男41620女122032總計163652表3智商性別偏高正常總計男81220女82432總計163652表4閱讀量性別豐富不豐富總計男14620女23032總計163652A.成績 B.視力C.智商 D.閱讀量【解析】A中，χ2＝eq\f(52×（6×22－14×10）2,20×32×16×36)＝eq\f(13,1440).B中，χ2＝eq\f(52×（4×20－16×12）2,20×32×16×36)＝eq\f(637,360).C中，χ2＝eq\f(52×（8×24－12×8）2,20×32×16×36)＝eq\f(13,10).D中，χ2＝eq\f(52×（14×30－6×2）2,20×32×16×36)＝eq\f(3757,160).∵eq\f(13,1440)<eq\f(13,10)<eq\f(637,360)<eq\f(3757,160)，∴與性別有關聯(lián)的可能性最大的變量是閱讀量.【答案】D12.為預測某種產品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關關系，現(xiàn)取了8組觀察值.計算知，則y對x的回歸方程是()\o(y,\s\up7(^))＝＋ \o(y,\s\up7(^))＝－＋\o(y,\s\up7(^))＝＋ \o(y,\s\up7(^))＝－【解析】由已知數據計算可得eq\o(b,\s\up7(^))＝，eq\o(a,\s\up7(^))＝，所以回歸方程是eq\o(y,\s\up7(^))＝＋，故選A.【答案】A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在題中的橫線上)13.關于統(tǒng)計量χ2的判斷中，有以下幾種說法：①χ2在任何問題中都可以用來檢驗兩個變量有關還是無關；②χ2的值越大，兩個分類變量的相關性就越大；③χ2是用來判斷兩個分類變量是否有關系的隨機變量，當χ2的值很小時可以判定兩個分類變量不相關.其中說法正確的是________.【解析】χ2只適用于2×2列聯(lián)表問題，故①錯誤.χ2只能判斷兩個分類變量相關，故②正確.可能性大小不能判斷兩個分類變量不相關的程度大小，故③錯誤.【答案】②14.給出下列實際問題：①一種藥物對某種病的治愈率；②兩種藥物治療同一種病是否有關系；③吸煙者得肺病的概率；④吸煙人群是否與性別有關系；⑤上網與青少年的犯罪率是否有關系.其中，用獨立性檢驗可以解決的問題有________.【解析】獨立性檢驗主要是對兩個分類變量是否有關系進行檢驗，主要涉及兩種變量對同一種事情的影響，或者是兩種變量在同一問題上體現(xiàn)的區(qū)別等.【答案】②④⑤15.為了判斷高中三年級學生是否選修文科與性別的關系，現(xiàn)隨機抽取50名學生，得到如下2×2列聯(lián)表：理科文科男1310女720已知P(χ2≥≈，P(χ2≥≈.根據表中數據，得到χ2＝eq\f(50×（13×20－10×7）2,23×27×20×30)≈，則認為“選修文科與性別有關系”出錯的可能性為________.【解析】χ2≈>，故判斷出錯的概率為.【答案】16.已知一組數據(xi，yi)(i＝1，2，…，5)，其中xi∈{1，7，5，13，19}，且這組數據有線性相關關系，并求得回歸直線方程為eq\o(y,\s\up7(^))＝＋45，則eq\o(y,\s\up7(－))＝________.【解析】因為eq\o(x,\s\up7(－))＝eq\f(1,5)(1＋7＋5＋13＋19)＝9，所以eq\o(y,\s\up7(－))＝\o(x,\s\up7(－))＋45＝×9＋45＝.【答案】三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)甲、乙、丙三人進行羽毛球練習賽，其中兩人比賽，另一人當裁判，每局比賽結束時，負的一方在下一局當裁判.設各局中雙方獲勝的概率均為eq\f(1,2)，各局比賽的結果都相互獨立，第1局甲當裁判.(1)求第4局甲當裁判的概率；(2)求前4局中乙恰好當1次裁判的概率.【解】(1)記A1表示事件“第2局結果為甲勝”，A2表示事件“第3局甲參加比賽時，結果為甲負”，A表示事件“第4局甲當裁判”.則A＝A1·A2.P(A)＝P(A1·A2)＝P(A1)P(A2)＝eq\f(1,4).(2)記B1表示事件“第1局比賽結果為乙勝”，B2表示事件“第2局乙參加比賽時，結果為乙勝”，B3表示事件“第3局乙參加比賽時，結果為乙勝”，B表示事件“前4局中乙恰好當1次裁判”，＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋eq\f(1,4)＝eq\f(5,8).18.(本小題滿分12分)某城市理論預測2000年到2023年人口總數與年份的關系如下表所示：年份200x(年)01234人口數y(十萬)5781119(1)請畫出上表數據的散點圖；(2)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up7(^))＝eq\o(b,\s\up7(^))x＋eq\o(a,\s\up7(^))；(3)據此估計2023年該城市人口總數.(參考數值：0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132，02＋12＋22＋32＋42＝30)【解】(1)(2)x＝2，y＝10，0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132，02＋12＋22＋32＋42＝30.故y關于x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up7(^))＝＋.(3)即2023年時，eq\o(y,\s\up7(^))＝×17＋＝58(十萬).據此估計2023年，該城市人口總數580萬.19.(本小題滿分12分)(2023·南通高二檢測)某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x(℃)101113128發(fā)芽數y(顆)2325302616該農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗.(1)求選取的2組數據恰好是不相鄰2天數據的概率；(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up7(^))＝bx＋a；(3)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？【解】(1)設抽到不相鄰兩組數據為事件A，因為從5組數據中選取2組數據共有10種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數據的情況有4種，所以P(A)＝1－eq\f(4,10)＝eq\f(3,5).即選取的2組數據恰好是不相鄰兩天的概率是eq\f(3,5).(2)由數據，求得eq\o(x,\s\up7(－))＝12，eq\o(y,\s\up7(－))＝27.由公式，求得eq\o(b,\s\up7(^))＝eq\f(5,2)，eq\o(a,\s\up7(^))＝eq\o(y,\s\up7(－))－beq\o(x,\s\up7(－))＝－3.所以y關于x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up7(^))＝eq\f(5,2)x－3.(3)當x＝10時，eq\o(y,\s\up7(^))＝eq\f(5,2)×10－3＝22，|22－23|<2；同樣，當x＝8時，eq\o(y,\s\up7(^))＝eq\f(5,2)×8－3＝17，|17－16|<2.所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的.20.(本小題滿分12分)為了比較注射A，B兩種藥物后產生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B.下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的試驗結果.(皰疹面積單位：mm2)表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數分布表皰疹面積[60，65)[65，70)[70，75)[75，80)頻數30402010表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數分布表皰疹面積[60，65)[65，70)[70，75)[75，80)[80，85)頻數1025203015完成下面2×2列聯(lián)表，能否在犯錯誤概率不超過的前提下，認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”？表3：皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計注射藥物An11＝n12＝注射藥物Bn21＝n22＝合計n＝【解】列出2×2列聯(lián)表皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計注射藥物An11＝70n12＝30100注射藥物Bn21＝35n22＝65100合計10595n＝200χ2＝eq\f(200×（70×65－35×30）2,100×100×105×95)≈，由于χ2>，所以在犯錯誤概率不超過的前提下，認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”.21.(本小題滿分12分)(2023·湛江高二檢測)某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數據如下：零件的個數x(個)2345加工的時間y(小時)34