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第一章章末檢測(cè)(A)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.下列幾何體是臺(tái)體的是()2.如圖所示的長(zhǎng)方體,將其左側(cè)面作為上底面,右側(cè)面作為下底面,水平放置,所得的幾何體是()A.棱柱B.棱臺(tái)C.棱柱與棱錐組合體D.無(wú)法確定3.如圖所示,下列三視圖表示的幾何體是()A.圓臺(tái)B.棱錐C.圓錐D.圓柱4.如圖所示的是水平放置的三角形直觀圖,D′是△A′B′C′中B′C′邊上的一點(diǎn),且D′離C′比D′離B′近,又A′D′∥y′軸,那么原△ABC的AB、AD、AC三條線段中()A.最長(zhǎng)的是AB,最短的是ACB.最長(zhǎng)的是AC,最短的是ABC.最長(zhǎng)的是AB,最短的是ADD.最長(zhǎng)的是AD,最短的是AC5.一個(gè)三角形在其直觀圖中對(duì)應(yīng)一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形,原三角形的面積為()A.eq\f(\r(6),4)B.eq\f(\r(3),4)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(6),2)6.如圖,若Ω是長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體,其中E為線段A1B1上異于B1的點(diǎn),F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點(diǎn),且EH∥A1D1,則下列結(jié)論中不正確的是(A.EH∥FGB.四邊形EFGH是矩形C.Ω是棱柱 D.Ω是棱臺(tái)7.某人用如圖所示的紙片,沿折痕折后粘成一個(gè)四棱錐形的“走馬燈”,正方形做燈底,且有一個(gè)三角形面上寫上了“年”字,當(dāng)燈旋轉(zhuǎn)時(shí),正好看到“新年快樂(lè)”的字樣,則在①、②、③處應(yīng)依次寫上()A.快、新、樂(lè) B.樂(lè)、新、快C.新、樂(lè)、快 D.樂(lè)、快、新8.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4,體積為16,則這個(gè)球的表面積是()A.16πB.20πC.24πD.32π9.圓錐的表面積是底面積的3倍,那么該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角為()A.120°B.150°C.180°D.240°10.把3個(gè)半徑為R的鐵球熔成一個(gè)底面半徑為R的圓柱,則圓柱的高為()A.RB.2RC.3RD.4R11.一個(gè)棱錐的三視圖如圖,則該棱錐的全面積(單位:cm2)為()A.48+12eq\r(2)B.48+24eq\r(2)C.36+12eq\r(2)D.36+24eq\r(2)12.若圓錐的母線長(zhǎng)是8,底面周長(zhǎng)為6π,則其體積是()A.9eq\r(55)πB.9eq\r(55)C.3eq\r(55)πD.3eq\r(55)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.一個(gè)水平放置的圓柱形儲(chǔ)油桶(如圖所示),桶內(nèi)有油部分所在圓弧占底面圓周長(zhǎng)的eq\f(1,4),則油桶直立時(shí),油的高度與桶的高度的比值是________.14.等邊三角形的邊長(zhǎng)為a,它繞其一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,則所得旋轉(zhuǎn)體的體積為_(kāi)_______.15.設(shè)正六棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為2和4,高為2,則其體積為_(kāi)_______.16.如圖,網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1,在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖,則這個(gè)多面體最長(zhǎng)的一條棱的長(zhǎng)為_(kāi)_______.三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.(10分)某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),(1)求該幾何體的表面積(結(jié)果保留π);(2)求該幾何體的體積(結(jié)果保留π).18.(12分)如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖,其中正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形,俯視圖是一個(gè)正方形.(1)在給定的直角坐標(biāo)系中作出這個(gè)幾何體的直觀圖(不寫作法);(2)求這個(gè)幾何體的體積.19.(12分)等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為a,沿平行于BC的線段PQ折起,使平面APQ⊥平面PBCQ,設(shè)點(diǎn)A到直線PQ的距離為x,AB的長(zhǎng)為d.x為何值時(shí),d2取得最小值,最小值是多少?20.(12分)如圖所示,在四邊形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=2eq\r(2),AD=2,求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積.21.(12分)沿著圓柱的一條母線將圓柱剪開(kāi),可將側(cè)面展到一個(gè)平面上,所得的矩形稱為圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖,其中矩形長(zhǎng)與寬分別是圓柱的底面圓周長(zhǎng)和高(母線長(zhǎng)),所以圓柱的側(cè)面積S=2πrl,其中r為圓柱底面圓半徑,l為母線長(zhǎng).現(xiàn)已知一個(gè)圓錐的底面半徑為R,高為H,在其中有一個(gè)高為x的內(nèi)接圓柱.(1)求圓柱的側(cè)面積;(2)x為何值時(shí),圓柱的側(cè)面積最大?22.(12分)養(yǎng)路處建造圓錐形無(wú)底倉(cāng)庫(kù)用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用),已建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑為12m,高4m,養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉(cāng)庫(kù),以存放更多食鹽,現(xiàn)有兩種方案:一是新建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑比原來(lái)大4m(高不變);(1)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的體積;(2)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的表面積;(3)哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些?第一章空間幾何體(A)答案1.D2.A3.A4.C5.D[原圖與其直觀圖的面積比為4∶eq\r(2),所以eq\f(\f(\r(3),4),S原)=eq\f(\r(2),4),所以S原=eq\f(\r(6),2).]6.D[∵EH∥A1D1,∴EH∥B1C1∴EH∥平面BB1C1C.由線面平行性質(zhì),EH∥同理EF∥GH.且B1C1⊥面EB1由直棱柱定義知幾何體B1EF-C1HG為直三棱柱,∴四邊形EFGH為矩形,Ω為五棱柱.故選D.]7.A8.C[如圖所示,由V=Sh得,S=4,即正四棱柱底面邊長(zhǎng)為2.∴A1O1=eq\r(2),A1O=R=eq\r(6).∴S球=4πR2=24π.]9.C[S底+S側(cè)=3S底,2S底=S側(cè),即:2πr2=πrl,得2r=l.設(shè)側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為θ,則eq\f(θπl(wèi),180°)=2πr,∴θ=180°.]10.D11.A[棱錐的直觀圖如圖,則有PO=4,OD=3,由勾股定理,得PD=5,AB=6eq\r(2),全面積為eq\f(1,2)×6×6+2×eq\f(1,2)×6×5+eq\f(1,2)×6eq\r(2)×4=48+12eq\r(2),故選A.]12.C13.eq\f(1,4)-eq\f(1,2π)解析設(shè)圓柱桶的底面半徑為R,高為h,油桶直立時(shí)油面的高度為x,則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)πR2-\f(1,2)R2))h=πR2x,所以eq\f(x,h)=eq\f(1,4)-eq\f(1,2π).14.eq\f(1,4)πa3解析如圖,正三角形ABC中,AB=a,高AD=eq\f(\r(3),2)a,∴V=eq\f(1,3)πAD2·CB=eq\f(1,3)π·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)a))2·a=eq\f(1,4)πa3.15.28eq\r(3)16.2eq\r(3)解析由正視圖和俯視圖可知幾何體是正方體切割后的一部分(四棱錐C1-ABCD),還原在正方體中,如圖所示.多面體最長(zhǎng)的一條棱即為正方體的體對(duì)角線,由正方體棱長(zhǎng)AB=2知最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)為2eq\r(3).17.解由三視圖可知:該幾何體的下半部分是棱長(zhǎng)為2m的正方體,上半部分是半徑為1(1)幾何體的表面積為S=eq\f(1,2)×4π×12+6×22-π×12=24+π(m2).(2)幾何體的體積為V=23+eq\f(1,2)×eq\f(4,3)×π×13=8+eq\f(2π,3)(m3).18.解(1)直觀圖如圖.(2)這個(gè)幾何體是一個(gè)四棱錐.它的底面邊長(zhǎng)為2,高為eq\r(2),所以體積V=eq\f(1,3)×22×eq\r(2)=eq\f(4\r(2),3).19.解下圖(1)為折疊前對(duì)照?qǐng)D,下圖(2)為折疊后空間圖形.∵平面APQ⊥平面PBCQ,又∵AR⊥PQ,∴AR⊥平面PBCQ,∴AR⊥RB.在Rt△BRD中,BR2=BD2+RD2=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a))2+eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)a-x))2,AR2=x2.故d2=BR2+AR2=2x2-eq\r(3)ax+a2=2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-\f(\r(3),4)a))2+eq\f(5,8)a2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<x<\f(\r(3),2)a)),∴當(dāng)x=eq\f(\r(3),4)a時(shí),d2取得最小值eq\f(5,8)a2.20.解S表面=S圓臺(tái)底面+S圓臺(tái)側(cè)面+S圓錐側(cè)面=π×52+π×(2+5)×5+π×2×2eq\r(2)=(4eq\r(2)+60)π.V=V圓臺(tái)-V圓錐=eq\f(1,3)π(req\o\al(2,1)+r1r2+req\o\al(2,2))h-eq\f(1,3)πreq\o\al(2,1)h′=eq\f(1,3)π(25+10+4)×4-eq\f(1,3)π×4×2=eq\f(148,3)π.21.解(1)畫圓錐及內(nèi)接圓柱的軸截面(如圖所示).設(shè)所求圓柱的底面半徑為r,它的側(cè)面積S圓柱側(cè)=2πrx.因?yàn)閑q\f(r,R)=eq\f(H-x,H),所以r=R-eq\f(R,H)·x.所以S圓柱側(cè)=2πRx-eq\f(2πR,H)·x2.(2)因?yàn)镾圓柱側(cè)的表達(dá)式中x2的系數(shù)小于零,所以這個(gè)二次函數(shù)有最大值.這時(shí)圓柱的高x=eq\f(H,2).故當(dāng)圓柱的高是已知圓錐的高的一半時(shí),它的側(cè)面積最大.22.解(1)如果按方案一,倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變?yōu)?6V1=eq\f(1,3)Sh=eq\f(1,3)×π×(eq\f(16,2))2×4=eq\f(256π,3)(m3).如果按方案二,倉(cāng)庫(kù)的高變?yōu)?V2=eq\f(1,3)Sh=eq\f(1,3)×π
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