高中數(shù)學人教A版第一章空間幾何體 第一章章末檢測（a）

第一章章末檢測（A）(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1．下列幾何體是臺體的是()2．如圖所示的長方體，將其左側面作為上底面，右側面作為下底面，水平放置，所得的幾何體是()A．棱柱B．棱臺C．棱柱與棱錐組合體D．無法確定3．如圖所示，下列三視圖表示的幾何體是()A．圓臺B．棱錐C．圓錐D．圓柱4．如圖所示的是水平放置的三角形直觀圖，D′是△A′B′C′中B′C′邊上的一點，且D′離C′比D′離B′近，又A′D′∥y′軸，那么原△ABC的AB、AD、AC三條線段中()A．最長的是AB，最短的是ACB．最長的是AC，最短的是ABC．最長的是AB，最短的是ADD．最長的是AD，最短的是AC5．一個三角形在其直觀圖中對應一個邊長為1的正三角形，原三角形的面積為()A．eq\f(\r(6),4)B．eq\f(\r(3),4)C．eq\f(\r(3),2)D．eq\f(\r(6),2)6．如圖，若Ω是長方體ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點，且EH∥A1D1，則下列結論中不正確的是(A．EH∥FGB．四邊形EFGH是矩形C．Ω是棱柱 D．Ω是棱臺7．某人用如圖所示的紙片，沿折痕折后粘成一個四棱錐形的“走馬燈”，正方形做燈底，且有一個三角形面上寫上了“年”字，當燈旋轉時，正好看到“新年快樂”的字樣，則在①、②、③處應依次寫上()A．快、新、樂 B．樂、新、快C．新、樂、快 D．樂、快、新8．已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是()A．16πB．20πC．24πD．32π9．圓錐的表面積是底面積的3倍，那么該圓錐的側面展開圖扇形的圓心角為()A．120°B．150°C．180°D．240°10．把3個半徑為R的鐵球熔成一個底面半徑為R的圓柱，則圓柱的高為()A．RB．2RC．3RD．4R11．一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積(單位：cm2)為()A．48＋12eq\r(2)B．48＋24eq\r(2)C．36＋12eq\r(2)D．36＋24eq\r(2)12．若圓錐的母線長是8，底面周長為6π，則其體積是()A．9eq\r(55)πB．9eq\r(55)C．3eq\r(55)πD．3eq\r(55)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．一個水平放置的圓柱形儲油桶(如圖所示)，桶內有油部分所在圓弧占底面圓周長的eq\f(1,4)，則油桶直立時，油的高度與桶的高度的比值是________．14．等邊三角形的邊長為a，它繞其一邊所在的直線旋轉一周，則所得旋轉體的體積為________．15．設正六棱臺的上、下底面邊長分別為2和4，高為2，則其體積為________．16．如圖，網格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為________．三、解答題(本大題共6小題，共70分)17．(10分)某個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，(1)求該幾何體的表面積(結果保留π)；(2)求該幾何體的體積(結果保留π)．18．(12分)如圖是一個空間幾何體的三視圖，其中正視圖和側視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖是一個正方形．(1)在給定的直角坐標系中作出這個幾何體的直觀圖(不寫作法)；(2)求這個幾何體的體積．19．(12分)等邊三角形ABC的邊長為a，沿平行于BC的線段PQ折起，使平面APQ⊥平面PBCQ，設點A到直線PQ的距離為x，AB的長為d．x為何值時，d2取得最小值，最小值是多少？20．(12分)如圖所示，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2eq\r(2)，AD＝2，求四邊形ABCD繞AD旋轉一周所成幾何體的表面積及體積．21．(12分)沿著圓柱的一條母線將圓柱剪開，可將側面展到一個平面上，所得的矩形稱為圓柱的側面展開圖，其中矩形長與寬分別是圓柱的底面圓周長和高(母線長)，所以圓柱的側面積S＝2πrl，其中r為圓柱底面圓半徑，l為母線長．現(xiàn)已知一個圓錐的底面半徑為R，高為H，在其中有一個高為x的內接圓柱．(1)求圓柱的側面積；(2)x為何值時，圓柱的側面積最大？22．(12分)養(yǎng)路處建造圓錐形無底倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用)，已建的倉庫的底面直徑為12m，高4m，養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4m(高不變)；(1)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；(2)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；(3)哪個方案更經濟些？第一章空間幾何體(A)答案1．D2．A3．A4．C5．D[原圖與其直觀圖的面積比為4∶eq\r(2)，所以eq\f(\f(\r(3),4),S原)＝eq\f(\r(2),4)，所以S原＝eq\f(\r(6),2)．]6．D[∵EH∥A1D1，∴EH∥B1C1∴EH∥平面BB1C1C．由線面平行性質，EH∥同理EF∥GH．且B1C1⊥面EB1由直棱柱定義知幾何體B1EF－C1HG為直三棱柱，∴四邊形EFGH為矩形，Ω為五棱柱．故選D．]7．A8．C[如圖所示，由V＝Sh得，S＝4，即正四棱柱底面邊長為2．∴A1O1＝eq\r(2)，A1O＝R＝eq\r(6)．∴S球＝4πR2＝24π．]9．C[S底＋S側＝3S底，2S底＝S側，即：2πr2＝πrl，得2r＝l．設側面展開圖的圓心角為θ，則eq\f(θπl(wèi),180°)＝2πr，∴θ＝180°．]10．D11．A[棱錐的直觀圖如圖，則有PO＝4，OD＝3，由勾股定理，得PD＝5，AB＝6eq\r(2)，全面積為eq\f(1,2)×6×6＋2×eq\f(1,2)×6×5＋eq\f(1,2)×6eq\r(2)×4＝48＋12eq\r(2)，故選A．]12．C13．eq\f(1,4)－eq\f(1,2π)解析設圓柱桶的底面半徑為R，高為h，油桶直立時油面的高度為x，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)πR2－\f(1,2)R2))h＝πR2x，所以eq\f(x,h)＝eq\f(1,4)－eq\f(1,2π)．14．eq\f(1,4)πa3解析如圖，正三角形ABC中，AB＝a，高AD＝eq\f(\r(3),2)a，∴V＝eq\f(1,3)πAD2·CB＝eq\f(1,3)π·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)a))2·a＝eq\f(1,4)πa3．15．28eq\r(3)16．2eq\r(3)解析由正視圖和俯視圖可知幾何體是正方體切割后的一部分(四棱錐C1－ABCD)，還原在正方體中，如圖所示．多面體最長的一條棱即為正方體的體對角線，由正方體棱長AB＝2知最長棱的長為2eq\r(3)．17．解由三視圖可知：該幾何體的下半部分是棱長為2m的正方體，上半部分是半徑為1(1)幾何體的表面積為S＝eq\f(1,2)×4π×12＋6×22－π×12＝24＋π(m2)．(2)幾何體的體積為V＝23＋eq\f(1,2)×eq\f(4,3)×π×13＝8＋eq\f(2π,3)(m3)．18．解(1)直觀圖如圖．(2)這個幾何體是一個四棱錐．它的底面邊長為2，高為eq\r(2)，所以體積V＝eq\f(1,3)×22×eq\r(2)＝eq\f(4\r(2),3)．19．解下圖(1)為折疊前對照圖，下圖(2)為折疊后空間圖形．∵平面APQ⊥平面PBCQ，又∵AR⊥PQ，∴AR⊥平面PBCQ，∴AR⊥RB．在Rt△BRD中，BR2＝BD2＋RD2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)a－x))2，AR2＝x2．故d2＝BR2＋AR2＝2x2－eq\r(3)ax＋a2＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(\r(3),4)a))2＋eq\f(5,8)a2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<x<\f(\r(3),2)a))，∴當x＝eq\f(\r(3),4)a時，d2取得最小值eq\f(5,8)a2．20．解S表面＝S圓臺底面＋S圓臺側面＋S圓錐側面＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×2eq\r(2)＝(4eq\r(2)＋60)π．V＝V圓臺－V圓錐＝eq\f(1,3)π(req\o\al(2,1)＋r1r2＋req\o\al(2,2))h－eq\f(1,3)πreq\o\al(2,1)h′＝eq\f(1,3)π(25＋10＋4)×4－eq\f(1,3)π×4×2＝eq\f(148,3)π．21．解(1)畫圓錐及內接圓柱的軸截面(如圖所示)．設所求圓柱的底面半徑為r，它的側面積S圓柱側＝2πrx．因為eq\f(r,R)＝eq\f(H－x,H)，所以r＝R－eq\f(R,H)·x．所以S圓柱側＝2πRx－eq\f(2πR,H)·x2．(2)因為S圓柱側的表達式中x2的系數(shù)小于零，所以這個二次函數(shù)有最大值．這時圓柱的高x＝eq\f(H,2)．故當圓柱的高是已知圓錐的高的一半時，它的側面積最大．22．解(1)如果按方案一，倉庫的底面直徑變?yōu)?6V1＝eq\f(1,3)Sh＝eq\f(1,3)×π×(eq\f(16,2))2×4＝eq\f(256π,3)(m3)．如果按方案二，倉庫的高變?yōu)?V2＝eq\f(1,3)Sh＝eq\f(1,3)×π