高中數學人教A版第一章算法初步算法與程序框圖 優(yōu)秀獎

專題1算法與程序框圖1．算法的概念算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟．2．程序框圖程序框圖又稱流程圖，是一種用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形．通常程序框圖由程序框和流程線組成，一個或幾個程序框的組合表示算法中的一個步驟；流程線帶方向箭頭，按照算法步驟的執(zhí)行順序將程序框連接起來．3．三種基本邏輯結構順序結構、條件結構、循環(huán)結構．4．三種基本邏輯結構的含義及結構形式例1已知函數y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋1，x>0，,0，x＝0，,x＋1，x<0，))寫出給定自變量x求函數值的算法．變式1某鐵路客運部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運行李的費用為C＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co10<W≤50，,50×＋W－50×W>50，))其中W(kg)為行李的質量．如何設計計算費用C(元)的算法？例2設計算法求eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋…＋eq\f(1,2011×2012)的值，并畫出程序框圖．變式2設計一個算法，求表達式12＋22＋32＋…＋102的值，畫出程序框圖．例3閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，當輸入x的值為－25時，輸出x的值為()例3圖變式3圖A．－1B．1C．3D．9變式3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為()A．2B．4C．8D．16A級1．以下對程序框圖的圖形符號的理解，正確的個數是()①任何一個程序框圖都必須有起止框；②輸入框只能放在開始框后，輸出框只能放在結束框前；③判斷框是唯一具有超過一個退出點的圖形符號；④對于一個程序框圖來說，判斷框內的條件是唯一的．A．1個B．2個C．3個D．4個2．下列算法中，用順序結構可獨立完成的個數是()①輸入r的值，計算球的體積；②輸入x的值，求y＝2x＋log2x的值；③輸入x的值，求y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x>0,1－2x，x≤0))的值．A．1B．2C．3D．03．下列關于條件結構的描述，不正確的是()A．條件結構的出口有兩個，但在執(zhí)行時，只有一個出口是有效的B．條件結構的判斷條件要寫在判斷框內C．雙選擇條件結構有兩個出口，單選擇條件結構只有一個出口D．條件結構中判斷框內的內容不是唯一的，可以改變4．執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入t∈[－1,3]，則輸出的s屬于()A．[－3,4]B．[－5,2]C．[－4,3]D．[－2,5]5．中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，如圖是實現該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x＝2，n＝2，依次輸入的a為2,2,5，則輸出的s等于()A．7B．12C．17D．345題圖6題圖6．上圖是一個程序框圖，則輸出的n的值是________．7．下面的問題中必須用條件結構才能實現的序號是________．①已知三角形三邊長，求三角形的面積；②求方程ax＋b＝0(a，b為常數)的根；③求三個實數a，b，c中的最大者；④求1＋2＋3＋…＋100的值．B級8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a值為1，則輸出的k值為()A．1B．2C．3D．48題圖9題圖9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x＝0，y＝1，n＝1，則輸出x，y的值滿足()A．y＝2x B．y＝3xC．y＝4x D．y＝5x10．執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的t＝，則輸出的n等于()A．5B．6C．7D．810題圖11題圖11．若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的T的值是________．12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的n的值為________．13．畫出求滿足12＋22＋32＋…＋i2>106的最小正整數n的程序框圖．14．給出以下10個數：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36.要求把大于40的數找出來并輸出．試畫出該問題的算法程序框圖．

詳解答案典型例題例1解算法1：第一步，輸入x.第二步，若x>0，則y＝－x＋1；若x＝0，則y＝0；若x<0，則y＝x＋1.第三步，輸出y的值．算法2：第一步，輸入x.第二步，若x>0，則令y＝－x＋1后執(zhí)行第五步，否則執(zhí)行第三步．第三步，若x＝0，則令y＝0后執(zhí)行第五步，否則執(zhí)行第四步．第四步，令y＝x＋1.第五步，輸出y的值．變式1解算法1：第一步，輸入行李的質量W.第二步，若0<W≤50，則C＝；若W>50，則C＝50×＋(W－50)×.第三步，輸出運輸費用C的值．算法2：第一步，輸入行李的質量W.第二步，若0<W≤50，令C＝后執(zhí)行第四步，否則執(zhí)行第三步．第三步，C＝50×＋(W－50)×.第四步，輸出C的值．例2解算法如下：第一步，令S＝0，i＝1；第二步，若i≤2011成立，則執(zhí)行第三步；否則，輸出S，結束算法；第三步，S＝S＋eq\f(1,ii＋1)；第四步，i＝i＋1，返回第二步．程序框圖：方法一當型循環(huán)程序框圖：方法二直到型循環(huán)程序框圖：變式2解算法如下：第一步，令S＝0，i＝1.第二步，判斷i是否小于或等于10，若是，則執(zhí)行第三步；若否，則輸出S.第三步，令S＝S＋i2，并令i＝i＋1，然后返回第二步．程序框圖：例3C變式3C強化提高1．B4．A[因為t∈[－1,3]，當t∈[－1,1)時，s＝3t∈[－3,3)；當t∈[1,3]時，s＝4t－t2＝－(t2－4t)＝－(t－2)2＋4∈[3,4]，所以s∈[－3,4]．]5．C[由框圖可知，輸入x＝2，n＝2，a＝2，s＝2，k＝1，不滿足條件；a＝2，s＝4＋2＝6，k＝2，不滿足條件；a＝5，s＝12＋5＝17，k＝3，滿足條件，輸出s＝17，故選C.]6．57.②③9．C[執(zhí)行題中的程序框圖，知第一次進入循環(huán)體：x＝0＋eq\f(1－1,2)＝0，y＝1×1＝1，x2＋y2<36；第二次執(zhí)行循環(huán)體：n＝1＋1＝2，x＝0＋eq\f(2－1,2)＝eq\f(1,2)，y＝2×1＝2，x2＋y2<36；第三次執(zhí)行循環(huán)體：n＝2＋1＝3，x＝eq\f(1,2)＋eq\f(3－1,2)＝eq\f(3,2)，y＝3×2＝6，x2＋y2>36，滿足x2＋y2≥36，故退出循環(huán)，輸出x＝eq\f(3,2)，y＝6，滿足y＝4x，故選C.]10．C[逐次運行程序，直至輸出n.運行第一次：S＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)＝，m＝，n＝1，S>；運行第二次：S＝－＝，m＝，n＝2，S>；運行第三次：S＝－＝，m＝5，n＝3，S>；運行第四次：S＝－5＝5，m＝25，n＝4，S>；運行第五次：S＝25，m＝625，n＝5，S>；運行第六次：S＝625，m＝8125，n＝6，S>；運行第七次：S＝8125，m＝90625，n＝7，S<.輸出n＝7.故選C.]\f(1,120)解析由程序框圖可知，當T＝1，i＝1時，T＝eq\f(T,i)＝1，i＝2，不滿足i>5；T＝eq\f(T,i)＝eq\f(1,2)，i＝3，不滿足i>5；T＝eq\f(T,i)＝eq\f(1,6)，i＝4，不滿足i>5；T＝eq\f(T,i)＝eq\f(1,24)，i＝5，不滿足i>5；T＝eq\f(T,i)＝eq\f(1,120)，i＝6，滿足i>5.輸出T＝eq\f(1,120