47相似三角形的性質(一)教學設計

第四章圖形的相似相似三角形的性質（一）一、學生知識狀況解析學生在以前七年級已經(jīng)學習了全等圖形判斷和性質，對全等三角形的對應邊的比已有所認識。在本章又學習了相似圖形的判斷條件，對相似圖形，特別是相似三角形已有必然的認識。經(jīng)過前面的學習學生已經(jīng)經(jīng)歷了一些關于相似三角形性質的研究。比方，利用相似三角形測量旗桿的高度等實責問題，感覺到了數(shù)學的實質價值，利用相似三角形的性質的解決問題的活動經(jīng)驗。本節(jié)主要研究相似三角形對應高的比、對應角均分線的比、對應中線的比都等于相似比這一性質，九年級學生在以前的數(shù)學學習中已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習過程，擁有了必然的學習經(jīng)驗，學生間互相議論、互相提問的積極性高，因此，參加相關性質的實踐探究活動的熱情應該是比較高的。二、授課任務解析教材基于學生對相似三角形的性質的基礎上，提出了本課的學習任務：理解相似三角形的性質，讓學生經(jīng)歷研究相似三角形性質的過程，并在研究過程中，發(fā)展學生積極的感情、態(tài)度、價值觀、表現(xiàn)解決問題策略的多樣性，同時也力求在學習過程中，漸漸完成學生的相關感神態(tài)度目標。為此本節(jié)課的授課目的是：（一）知識目標：經(jīng)歷研究相似三角形中對應線段比值與相似比的關系的過程，理解相似三角形的性質。利用相似三角形的性質解決一些實責問題.（二）能力目標：培養(yǎng)學生的研究精神和合作意識；經(jīng)過運用相似三角形的性質，加強學生的應企圖識.在研究過程中發(fā)展學生類比的數(shù)學思想及全面思慮的思想質量.（三）感情與價值觀目標：在研究過程中發(fā)展學生積極的感情、態(tài)度、價值觀，表現(xiàn)解決問題策略的多樣性.三、授課過程解析本節(jié)課設計了五個授課環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：研究相似三角形對應高的比.；第二環(huán)節(jié)：類比研究相似三角形對應中線的比、對應角均分線的比；第三環(huán)節(jié)：學以致用（相似三角形性質的應用）；第四環(huán)節(jié)：課堂小結（初步升華所學內容）；第五環(huán)節(jié)：部署作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：研究相似三角形對應高的比.引入語：在前面我們學習了相似三角形的定義和判斷條件，知道相似三角形的對應角相等，對應邊成比率。那么，在兩個相似三角形中可否只有對應角相等、對應邊成比率這個性質呢？本節(jié)課我們將研究相似三角形的其他性質.內容：研究活動一：（投電影）在生活中，我們經(jīng)常利用相似的知識解決建筑類問題.如圖，小王依照圖紙上的△ABC，以1：2的比率建筑了模型房梁△A/B/C/，CD和C/D/分別是它們的立柱。（1）試寫出△ABC與△A/B/C/的對應邊之間的關系，對應角之間的關系。（2）△ACD與△A/C/D/相似嗎？為什么？若是相似，指出它們的相似比。（3）若是CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？（4）據(jù)此，你可以發(fā)現(xiàn)相似三角形怎樣的性質？［生］解：（1）AB=BC=AC=1ABBCAC2AA/,BB/,ACBA/C/B/（2）△ACD∽△A′C′D′∵CD

AB,C/D/

A/B/∴,

ADC

A/D/C/

900∵

A

A/∴△ACD∽△A′C′D′（兩個角分別相等的兩個三角形相似）ACAD=CD1∴/C/=/D//D/=AAC2（3）∵CD=1，CD=1.5cmCD2∴C/D/=3cm（4）相似三角形對應高的比等于相似比目的：經(jīng)過學生熟悉的建筑模型房下手，激發(fā)學生學習興趣，層層設問，惹起學生思想層層遞進，從相似三角形的最基本性質張開研究.使學生明確相似比與對應高的比的關系.收效：經(jīng)過層層設問，引導學生剝開問題的表面看到了相似三角形的性質：對應高的比等于相似比.第二環(huán)節(jié)：類比研究相似三角形對應中線的比、對應角均分線的比過渡語：剛剛我們利用相似的判斷與基本性質獲取了相似三角形中一種特別線段的關系，即對應高的比等于相似比，相似三角形中除了高是特別線段，還有哪些特殊線段？它們也擁有特別關系嗎？下面讓我們一起研究:內容：研究活動二：（投電影）如圖：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，AD均分∠BAC，A/D/均分∠B/A/C/；E、E/分別為BC、B/C/的中點。試試究AD與A/D/的比值關系，AE與A/E/呢？要求：類比研究，小組合作，最少證明其中一個結論.AA/BDECB/D/E/C/［生1］解：∵△ABC∽△A′B′C′∴BACB/A/C/B∠B′AB=k∠=A/B/∵AD均分∠BAC，A/D/均分∠B/A/C/∴BADB/A/D/∴△BAD∽△B/A/D/（兩個角分別相等的兩個三角形相似）∴AB=BD=AD=k/B//D//D/ABA［生2］解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′

ABA/B/

=

BCB/C/

=kE、E/分別為BC、B/C/的中點∴BE1BC,B/E/1B/C/22∴BEBCB/E/=B/C/∵AB=BC=k/B//C/ABABBE=k∴A/B/=/E/B∵∠B=∠B′∴△BAE∽△B/A/E/（兩邊成比率且夾角相等的兩個三角形相似）∴AB/=BE/=AE/=k/B/E/EABA小結：由此可知相似三角形還有以下性質.相似三角形對應角均分線的比和對應中線的比都等于相似比.目的：經(jīng)過學生小組合作研究，類比前面研究過程，惹起學生主動研究意識、培養(yǎng)合作交流能力，發(fā)展學生的類比的思想能力，與歸納總結能力.收效：學生經(jīng)過合作研究，可以發(fā)現(xiàn)相似三角形中對應角均分線、對應中線的比等于相似比.內容：研究活動三：（投電影）過渡語：我們已經(jīng)獲取了相似三角形中特別線段的關系，若是把角均分線、中線變?yōu)閷堑娜志€、四均分線、n均分線，對應邊的三均分線、四等分線、n均分線，那么它們也擁有特別關系嗎？下面請同學們獨立研究以下問題：（3）你能獲取哪些結論？［生1］（1）解：∵△ABC∽△A′B′C′∴BACB/A/C/∠B=∠B′AB=kA/B/∵BAD1BAC,B/A/D/1B/A/C/33∴BADB/A/D/∴△BAD∽△B/A/D/（兩個角分別相等的兩個三角形相似）∴AB=BD=AD=k/B//D//D/ABA［生2］（2）解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′AB=BC=k/B//C/AB∵BE1BC,B/E/1B/C/33BEBC∴/E/=/C/BB∵AB=BC=k/B//C/AB∴AB/=BE=k/B/E/AB∵∠B=∠B′///∴△BAE∽△BAE（兩邊成比率且夾角相等的兩個三角形相似）∴AB/=BE=AE=k/////ABBEAE［生3］（3）相似三角形對應角的n均分線的比和對應邊的n均分線的比等于相似比.目的：有了前面研究的基礎，學生完好有能力獨立完成“變式問題”的研究，在研究過程中，發(fā)展學生類比研究的能力與獨立解決問題的能力，培養(yǎng)學生全面思慮的思想質量.收效：學生可以很順利地完成研究活動，并可以經(jīng)過類比的思想總結出相關結論.第三環(huán)節(jié)：學以致用（相似三角形的性質的應用）內容：練習：課本95頁隨堂練習2兩個相似三角形中一組對應角均分線的長分別是2cm和5cm，求這兩個三角形的相似比。在這兩個三角形的一組對應中線中，若是較短的中線是3cm，那么較長的中線多長？［生1］解：依照相似三角形對應角均分線、對應中線的比等于相似比可知：相似比為2；較長中線的長等于3527.5cm.5目的：要修業(yè)生能用相似三角形對應高的比等于相似比的性質來解決生活與生產(chǎn)中的實責問題。加強學生的應企圖識。收效：學生可以運用前面所學解決問題，培養(yǎng)學生能發(fā)現(xiàn)問題，可以利用相似三角形相關性質解決問題的能力。第四環(huán)節(jié)：課堂小結（初步升華所學內容）內容：師生互相交流相似三角形的性質定理及拓展結論，在方法上的收獲。目的：本節(jié)課主要依照相似三角形的性質和判斷推導出了相似三角形的性質：相似三角形的對應高的比、對應角均分線的比和對應中線的比都等于相似比?？梢钥偨Y出運用類比數(shù)學思想方法解決問題。收效：學生暢所欲言自己親自的感覺和實質收獲，會利用相似三角形的性質解決實際問題，使學生充分感覺：我們周圍無處沒有數(shù)學，數(shù)學就在我們身邊！第五環(huán)節(jié)：部署作業(yè)習題1、2、3、4（再次升華所學內容）學法指導相似圖形是現(xiàn)實生活中廣泛存在的現(xiàn)象，研究相似圖形的一些重要性質的過程，不但可以是學生更好地認識、描述物體的形狀，領悟圖形相似在刻畫現(xiàn)實世界中的重要作用，而且也可以經(jīng)過解決現(xiàn)實世界中的詳盡問題，提高學生應用數(shù)學的意識和合作交流的能力