植物營養(yǎng)研究法1章誤差的理論

植物營養(yǎng)研究法

譚啟玲87288730/p>

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研究方法：各種植物營養(yǎng)模擬研究及田間研究方法統(tǒng)計(jì)方法：運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析的基本理論和方法，對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析檢驗(yàn),得出合理的結(jié)論。要求：熟練地運(yùn)用基本的計(jì)算工具及統(tǒng)計(jì)軟件課程的內(nèi)涵2內(nèi)容第一章：誤差的基本理論統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)

第二章：試驗(yàn)設(shè)計(jì)第三章：植物營養(yǎng)模擬研究方法第四章：植物營養(yǎng)田間研究法研究方法第五章：根、根際及其它的研究方法第六章：統(tǒng)計(jì)假設(shè)的檢驗(yàn)第七章：方差分析第八章：線性回歸統(tǒng)計(jì)分析方法第九章：協(xié)方差分析

3實(shí)驗(yàn)內(nèi)容序號項(xiàng)目名稱實(shí)習(xí)內(nèi)容學(xué)時1土培方法目的：學(xué)習(xí)基本的土壤培養(yǎng)的研究方法，內(nèi)容：利用土培種植作物，并了解土培時的基本施肥方法與大田的區(qū)別一天2水培方法目的：學(xué)習(xí)基本的溶液培養(yǎng)研究方法內(nèi)容：1配制營養(yǎng)液2溶液培養(yǎng)作物的培養(yǎng)一天3基質(zhì)培養(yǎng)1基質(zhì)的處理2基質(zhì)培養(yǎng)作物的栽培及肥實(shí)的施用一天4管理目的：模擬培養(yǎng)的管理1水培中營養(yǎng)液的更換2基質(zhì)培的施肥三個半天5收獲及數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)目的：試驗(yàn)數(shù)據(jù)的獲得1土培植物的收獲2數(shù)據(jù)的完整記載及寫出論文半天4序號項(xiàng)目名稱實(shí)習(xí)內(nèi)容學(xué)時實(shí)驗(yàn)性質(zhì)主要試材及儀器設(shè)備1EXCELL1數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)計(jì)算2在EXCELL中處理數(shù)據(jù)并繪制圖型2必修計(jì)算機(jī)2SPSS或STATISTICS1軟件的熟悉2利用軟件來處理數(shù)據(jù)8必修計(jì)算機(jī)及統(tǒng)計(jì)軟件實(shí)習(xí)內(nèi)容5學(xué)習(xí)要求1能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算的計(jì)算器，要熟練使用，平時上課要帶。上課會做隨堂作業(yè)，作為平時成績，平時成績占總成績的50%。(習(xí)題集自己做,鼓勵大家交給我改,但我不會布置作業(yè),可能有人會抄他人的作業(yè)）3上機(jī)要求同學(xué)進(jìn)行相應(yīng)數(shù)據(jù)的相應(yīng)處理，并結(jié)合一周試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行論文的寫作，成績占總成績的20%。希望盡量做筆記(copy教案???）。5需備：課本、實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)、計(jì)算器。習(xí)題集發(fā)電子版6參考書目《植物營養(yǎng)研究方法》北農(nóng)大學(xué)出版社毛達(dá)如編《農(nóng)業(yè)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)》莫惠棟主編《農(nóng)業(yè)多元試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)》余家林主編《農(nóng)業(yè)化學(xué)研究法》上冊西北農(nóng)大華南農(nóng)大主編《生物統(tǒng)計(jì)學(xué)》李春喜等，科學(xué)出版社

還有較多相關(guān)的統(tǒng)計(jì)參考書籍7第一章：誤差的基本理論8一．總體與樣本

1．總體（population）：是指同質(zhì)事物的全體，也稱母體、全群或集團(tuán)?；蛘哒f是某一變數(shù)的全部可能值的集合。

有限型finitepopulation

無限型infinitepopulation9個體：構(gòu)成總體的每一個成員，也叫總體單元。參數(shù)：描述總體特征的數(shù)值如平均數(shù)，方差，標(biāo)準(zhǔn)差，變異系數(shù)等稱為總體特征數(shù)，亦稱參數(shù)（parameter）。

102．樣本（sample）：是指從總體中抽出的一個部分。

>30個，大樣本

≤30個，小樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)或統(tǒng)計(jì)值（statistic）：描述樣本的特征數(shù)，其是總體特征數(shù)的近似值或估計(jì)值。11二．真值與平均值1．真值：在一定條件下，事物所具有的真實(shí)數(shù)值。——無法測得。2．平均值：近似真值——無系統(tǒng)誤差下反映變異事物的集中性。123．總體特征數(shù)：凡能說明總體特征的數(shù)值，如平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)等。也稱參數(shù)。4．變量：個體的性狀或特征。連續(xù)變量：變量之差可達(dá)無限小者。非連續(xù)變量：變量之差最小為1。13（一）平均值1算術(shù)平均值==離均差x-離均差之和Σ（x-）=-n=0離均差的總和為零—平均數(shù)的特征。離均差平方和為最?。ǜ饔^察值與任一數(shù)值離差的平方和都比離均差平均方大）

142．加權(quán)平均值

f為權(quán)重、權(quán)數(shù)。

15例：甲班有同學(xué)27人，期未英語的平均成績?yōu)?0.57分，乙班有同學(xué)31人，期未英語的平均成績?yōu)?5.26分，請問這兩個班的英語平均成績?yōu)槎嗌伲咳绻挥眉訖?quán)平均的算法，則為（85.26+80.57）/2=82.92分（顯然是錯誤的）平均成績?yōu)椋?7×80.57+31×83.26）/（27+31）=82.00分所以兩個班的平均英語成績?yōu)?2.00分。163．幾何平均數(shù)總體或樣本（n個觀察值）中所有觀察值相乘積的n次方根。

一般用于人口增長率等類資料的平均數(shù)17日期根長（mm）每天增長率YlgY第1天17

2231．359260．1312793301．304350．1153944381．266670．1026635511．342110．1277886721．411760．1497617861．194440．077164總和

7．872270．704049測定蠶豆根在25℃下的逐日生長量，試求根長的平均每天增長率。

18每天增長率的計(jì)算：第二天根長/第一天根長（倍數(shù)）也可按（第二天根條-第一天根長）/第一天根長（增長率）

則：G=lg-10.117342=1.31021這說明蠶豆每天平均增加1.31021倍。

194．調(diào)和平均數(shù)（H）資料中各個觀察值倒數(shù)的平均數(shù)的倒數(shù)。20測定水分在某種土壤毛細(xì)管中的上升速率，得下表結(jié)果。試計(jì)算該土壤中毛細(xì)水和的平均上升速率。上升高度（cm）上升速率（Y）（cm/分）0～10610～30430～60221首先算出：則：H==3（cm/分）這就是說毛細(xì)管的平均上升速率為每分鐘3cm.225．中數(shù)：居中間位置的觀察值。6．眾數(shù)：總體或樣本中，出現(xiàn)次數(shù)最多的觀察值或頻數(shù)最多的一組的中點(diǎn)值。23三．誤差的概念、種類及產(chǎn)生原因

誤差：觀察值與真實(shí)值之間的差異

1．偶然誤差(randomerror/spontaneouserror)

：又稱機(jī)誤。偶然因素引起，不能予知，不可避免，只能減少，不能消除。其分布服從正態(tài)分布。2．系統(tǒng)誤差(systematicerror)

：由某個或某些固定因素引起，在整個試驗(yàn)過程中，誤差的符號和數(shù)值是恒定不變的，或者是遵循著一定規(guī)律變化的。

其出現(xiàn)是有規(guī)律的，產(chǎn)生的原因可知或能掌握，要根據(jù)產(chǎn)生的原因加以校正和消除

24偶然誤差具有隨機(jī)性，在試驗(yàn)過程及統(tǒng)計(jì)分析中常常把偶然誤差稱為試驗(yàn)誤差。它是衡量試驗(yàn)精確度的依據(jù)。隨機(jī)誤差分布呈正態(tài)分布當(dāng)觀測值個數(shù)越多，隨機(jī)誤差的平均數(shù)就越小，既誤差越小。2.偶然/隨機(jī)誤差的特點(diǎn)25四．誤差的度量

（一）極差：總體或樣本觀察值中最大值與最小值之差。也稱全距或變異幅度。R=max{x1x2…xn}-min{x1x2…xn}26（二）、方差

（Variance）方差，又稱均方，是指離均差平方和（SS）與觀察個數(shù)的商數(shù)。樣本方差用s2表示，總體方差用σ2表示。樣本平方和

總體平方和27總體方差：

u：總體平均數(shù)x–u：離均差總體的方差一般不易獲得，所以通常用樣本進(jìn)行估計(jì)。樣本方差：n-1：自由度（因受Σ（x-）=0的限制，有n-1個可以自由變動，最后一個不能變動）自由度df的意義◆自由度（df）：樣本內(nèi)能獨(dú)立自由變動的離均差個數(shù)◆小樣本計(jì)算方差/標(biāo)準(zhǔn)差時，要用自由度df（n-1）28具有不同權(quán)重樣品方差的計(jì)算：29（三）標(biāo)準(zhǔn)差Standarddeviation

：方差的正平方根值，又稱單次標(biāo)準(zhǔn)差?？傮w標(biāo)準(zhǔn)差：樣本標(biāo)準(zhǔn)差：30對的計(jì)算有四種方法

1直接法：Σ（x-）22變量平方法Σ（x-）2=－3數(shù)值縮減法Σ（x-）2=－[4化整計(jì)算法：Σ（x-）2=2

x==31用不同方法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的實(shí)例行

陜西峽山縣馬江公社婁土上16個土樣全氮量測定的結(jié)果，試計(jì)算其方差及標(biāo)準(zhǔn)差。編號土壤全氮量%編號土壤全氮量（%）10．10290．11520．094100．10930．096110．10440．082120．08550．076130．10260．112140．09170．096150．10480．111160．10032編號全氮%x直接法變量平方法數(shù)值縮簡法化整計(jì)算法

x2x’(x-0.096)x’2x’(x-0.096)×1000x’210．1020．0030．0000090．0104040．0060．00003663620．094-0．0050．0000250．008836-0．0020．00000424160．1000．0010．0000010．0100000．0040．000016416Σ1．579-0．0050．0018590．1576850．0430．001973431973Σ0．099331.

直接法:S==0.0112.

變量平方法:S==0.0113.

數(shù)值縮簡法:S==0.0114.

化整計(jì)算法:S==0.01134(四)

變異系數(shù)(Coefficientofvariation）

：標(biāo)準(zhǔn)差占平均數(shù)的百分率。——比較不同樣本變異的大小。統(tǒng)計(jì)上，為比較具有不同單位，或單位相同但平均值差異相差懸殊的兩個樣本之間的變異度，需用相對變異量,消除單位之影響。由于變異系數(shù)是一個不帶單位的純數(shù)，故可用以比較兩個事物的變異度大小

35

例：比較兩個生產(chǎn)單位小麥生產(chǎn)的均衡性，甲地的小麥平均產(chǎn)量400kg/畝，標(biāo)準(zhǔn)差為30kg/畝，乙地的小麥平均產(chǎn)量200kg/畝，標(biāo)準(zhǔn)差為25kg/畝，哪塊地的變異性大？甲地：CV＝30/400×100%＝7.5%乙地：CV＝25/200×100%＝12.5%甲地的標(biāo)準(zhǔn)差雖然比乙地大，但其平均產(chǎn)量高，變異系數(shù)小，所以甲地的小麥生產(chǎn)比乙地要均衡一些。36第二節(jié)隨機(jī)變量的概率及其分布概率就是描述隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性大小的。知道概率就可予測隨機(jī)事件發(fā)生的頻率。37一、數(shù)據(jù)資料的分類數(shù)量性狀數(shù)據(jù)質(zhì)量性狀數(shù)據(jù)連續(xù)性變數(shù)不連續(xù)或間斷性變數(shù)38凡是能夠以測量或計(jì)數(shù)的方法表示其特征的性狀統(tǒng)稱為數(shù)量性狀(quantitativecharacter).觀察測定數(shù)量性狀而獲得的數(shù)據(jù)就是數(shù)量性狀資料。計(jì)量資料:指用稱量、測量方式獲得的數(shù)量性狀資料，即用度、量、衡等計(jì)量工具直接測定獲得的數(shù)量性狀資料——連續(xù)性變異資料。計(jì)數(shù)資料:指用計(jì)數(shù)方式獲得的數(shù)量性狀資料——不連續(xù)性變異資料或間斷性變異資料。39質(zhì)量性狀(qualitativecharacter):是指能觀察到而不能直接測量的性狀，如顏色、性別、生死等。這類性狀本身不能直接用數(shù)值表示，要獲得這類性狀的數(shù)據(jù)資料，須對其觀察結(jié)果作數(shù)量化處理統(tǒng)計(jì)次數(shù)法分級法/給分法401、統(tǒng)計(jì)次數(shù)法在一個總體或樣本內(nèi)，分別統(tǒng)計(jì)具有某種性狀、不具有該性狀的個體數(shù)，這種由質(zhì)量性狀數(shù)量化得來的資料又叫次數(shù)（頻次）資料。統(tǒng)計(jì)班上英語四級通過的男生、女生的個數(shù)？統(tǒng)計(jì)不同柑桔品種抽發(fā)新梢（春、秋梢）數(shù)量？統(tǒng)計(jì)豐番茄的裂果情況？統(tǒng)計(jì)不同南瓜植株上雄花和雌花的數(shù)目？比如：412、分級給分法先根據(jù)性狀的變異情況分級，給每級分別賦予一個適當(dāng)?shù)臄?shù)值作代表值，然后統(tǒng)計(jì)樣本中屬于各個級別的個體數(shù)。例如調(diào)查作物受某種病蟲害危害情況，將作物性狀分為高抗、抗、中抗、中感、感病5個級別，分別用1，2，3，4，5表示，統(tǒng)計(jì)樣本內(nèi)各種級別的植株數(shù)。42色澤分級代表值207個果實(shí)中各級果數(shù)全紅104514>2/3紅2134361/3~2/3紅322397<1/3紅431253全綠54017例如，紅星蘋果果色調(diào)查資料：43每株抽發(fā)新梢數(shù)（y）次數(shù)（f）1516171819206153225175總次數(shù)（n）10044一．二項(xiàng)分布不連續(xù)隨機(jī)變量的分布。當(dāng)n>50或者p、q<0.1，泊松分布。45（二）連續(xù)性變數(shù)資料的整理步驟1.數(shù)據(jù)排序（sort）2.求極差（range）極差：是指所觀察數(shù)據(jù)中最大觀察值和最小觀察值的差數(shù)3.確定組數(shù)和組距：是指數(shù)據(jù)需要分成多少組的數(shù)目。是每個組區(qū)間的上限與下限之差。確定適當(dāng)?shù)慕M數(shù)應(yīng)考慮：觀察值個數(shù)的多少；極差(R)的大?。槐阌谟?jì)算；能反映出資料的真實(shí)面貌。

4.確定組限和組中點(diǎn)值（組值）5.原始資料的各個觀察值歸組46今測得100株湘菊梨的單株產(chǎn)量（Kg/株）如下表：471、排序48樣本容量大小與組數(shù)的關(guān)系樣本容量分組時的組數(shù)50-1008-10100-50012-18500-100015-251000203、組距、組數(shù)、極差有如下關(guān)系:i=R/組數(shù)；為了便于計(jì)算，組距一般取整數(shù)。本例R＝25.8，分為9組，故組距:i=25.8/9=2.9≈3.0(kg)2、求出極差：R=73.7-47.9=25.8(kg)494.確定組中值與組限組中值是各組區(qū)間的中點(diǎn)值，它可作為各組的代表值，最好取整數(shù)或與觀察值位數(shù)一致。一般先確定第一組的組中值，通常選接近資料中最小觀察值為宜，其它各組組中值＝前一組組中值＋組距。組限即各組的界限，常用L表示，同一組中數(shù)值小者稱為下限，數(shù)值大者稱為上限。下限＝組中值－1/2組距上限＝組中值＋1/2組距50本例中最小值為47.9，故第1組中點(diǎn)值為48較合適，其它各組組中值分別是51，54，57，60，63，66，69，72但是由于第1組組中值接近最小觀察值，故第1組下限小于最小觀察值，實(shí)際上差不多增加了1/2組，因此最后往往要比實(shí)際多一組才能涵蓋所有觀察值。515、數(shù)據(jù)歸組為避免歸組時出現(xiàn)差錯，組限一定要明確，不能有重疊、交叉；組限的下限小數(shù)位數(shù)比觀察值多取一位52

二、正態(tài)分布：隨機(jī)誤差通常都是遵從正態(tài)分布的。判斷數(shù)據(jù)是否屬正態(tài)分布，就要看數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布密度函數(shù)，也可通過數(shù)據(jù)的直方圖或曲線圖來大致判斷。53方柱形圖多邊形/折線圖條形圖餅圖54如前題的數(shù)據(jù)圖：55頻數(shù)分布：馬江鄉(xiāng)155個土樣有機(jī)質(zhì)含量（%）

1.411.321.191.031.130.960.941.021.060.900.830.891.051.061.071.181.000.971.261.231.011.341.371.230.9011.091.031.110.991.031.210.971.121.041.071.030.961.001.081.071.090.970.941.241.060.920.981.170.811.061.060.901.051.051.040.990.931.161.070.871.101.041.210.870.960.871.081.061.001.031.061.001.010.950.851.141.071.061.111.010.961.320.961.031.150.911.361.280.960.700.761.061.010.980.921.280.950.991.181.051.091.010.980.951.121.311.081.351.141.071.060.840.96

56組限0.755-0.8150.815-0.8750.875-0.9350.935-0.9950.995-1.0551.055-1.1151.115-1.1751.175-1.2351.235-1.2951.295-1.3551.355-1.415頻數(shù)351021243223171172頻率（%）2361415211511751頻數(shù)分布表示57x：隨機(jī)變量u：總體平均值，是曲線最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)：總體標(biāo)準(zhǔn)差，表達(dá)曲線胖瘦程度正態(tài)分布隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)（x）58只要有了u和，就可把正態(tài)分布曲線確定出來，所以正態(tài)分布常以記號N（u，）表示，當(dāng)u=0，=1時，稱標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。若令△x=x-u，說明誤差是服從正態(tài)分布的。591．以平均數(shù)為軸，左右對稱：大小相同的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率是相等的。2．當(dāng)x=u，即=0時，（x）或（）的值最大，即在平均數(shù)u處時曲線達(dá)最高點(diǎn)。隨著的增加，曲線迅速下降，說明在平均數(shù)附近的x出現(xiàn)頻率大，遠(yuǎn)離平均數(shù)的出現(xiàn)的頻數(shù)小。3．（x）的值始終為正，即曲線在橫坐標(biāo)之上。橫坐標(biāo)是曲線的漸近線。曲線與橫坐標(biāo)所夾的面積包括了總體所有個體概率的總和，其值等于1。4．當(dāng)觀察值的個數(shù)N∞時，正負(fù)誤差相抵消，誤差的總和Σ0。正態(tài)分布有以下特點(diǎn)

60如總體遵從正態(tài)分布，可求出任何區(qū)間（a，b）中變量的概率

令設(shè)x落入?yún)^(qū)間（0，）的概率為P（）=ed設(shè)x落入?yún)^(qū)間（，）的概率為P=P()-P()61正態(tài)分布總體中的變量：落在（u-1.96，u+1.96）的概率為95%。落在（u-2.58，u+2.58）的概率為99%。在生物統(tǒng)計(jì)上，常把概率小于5%的事件稱為小概率事件。小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能事件，一般把它當(dāng)作不可能事件對待，這就是小概率原理62根據(jù)正態(tài)分布表求（a,b）間的概率有機(jī)質(zhì)例子：N(1.08,0.132)1.X落入（1.08,1.21）中的概率ω1==0ω2==1P=P（ω1）-P（ω2）=P（1）-P（0）=P（1）=0.3413632.X落入（0.95,1.21）中的概率ω1==-1ω2==1P=P（1）-P（-1）=P（1）+P（1）=2P（1）=0.6826643.X落入（1.21,1.34）中及（1.21,1.34）以外的概率ω1==1ω2==2P=P（2）-P（1）=0.4772-0.3413=0.1359則X落在（1.21,1.34）以外的概率=1-0.1359=0.8641即土壤有機(jī)質(zhì)含量在1.21-1.34%范圍內(nèi)的有13.59%而大于1.34%和小于1.21%的有86.41%。654．X大于1.28的概率：先計(jì)算（1.08,1.28）中的概率P=P（）-P（）=P（1.54）=0.4382

由于正態(tài)分布對μ對稱，所以X大于1.28的概率=0.5-0.4382=0.0618(1.28的值是否可信？？）665ω等于±1.96和±2.58的概率6概率為95%和99%時的ω值67（三）樣本平均數(shù)的分布

以上所述的是個體或觀察值及其誤差的分布。我們所需知道的是樣本平均數(shù)及其誤差的分布1．樣本平均數(shù)所構(gòu)成的新總體的平均數(shù)

E（）=E（）==nu=u即樣本平均數(shù)所構(gòu)成新總體的平均數(shù)等于原總體的平均數(shù)u。

682．樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差：=D（）=D（）===∴=因?yàn)椋傮w標(biāo)準(zhǔn)差）不易獲得∴常用S(樣本標(biāo)準(zhǔn)差)代替

∴S=3．樣本平均數(shù)分布的概率函數(shù)（）=u=69三．t分布因不易得到，而用S代替，則S代替這時的u就要用t表示即S=t=

當(dāng)n∞時，tu.但當(dāng)n<30時，t分布與u分布不相同，且n愈小，差別愈大。因此，要計(jì)算小樣本的概率，必須用t分布。70四．統(tǒng)計(jì)上允許的合理誤差范圍△x落入?yún)^(qū)間（）的概率為95%區(qū)間（）的概率為99%即：的概率為95%。的概率為99%?！嗉磪^(qū)間（）就是總體平均數(shù)u存在的范圍。

71若未知且為小樣本時，即區(qū)間（）就是小樣本的總體平均數(shù)u存在范圍。729．對桃樹枝條的含氮量測定了10次，得到數(shù)據(jù)如下（%）：2.38,2.38,2.41,2.50,2.47,2.41,2.38,2.26,2.32,2.41。設(shè)桃樹枝條的含氮量服從正態(tài)分布，試以95%的可靠性對桃樹枝條的含氮量作定值估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。解：從上面10個數(shù)據(jù)可

由可得則定值估計(jì)為2.392,0.0487區(qū)間估計(jì)為：2.392±0.048773第三節(jié)：抽樣技術(shù)

全面觀察：對被研究總體中每個個體都進(jìn)行觀察。抽樣觀察：只對被研究總體中的一部分個體（樣本）進(jìn)行觀察。抽樣分?jǐn)?shù)：從有限型總體中抽出的樣本，其容量與總體容量的比數(shù)。74屬性抽樣：從總體內(nèi)估計(jì)百分?jǐn)?shù)或成數(shù)者——成數(shù)抽樣。如調(diào)查百分?jǐn)?shù)變量抽樣：從總體內(nèi)估計(jì)出平均數(shù)與總數(shù)者。如測產(chǎn)。75一．抽樣方法

（一）隨機(jī)抽樣：抽樣必須是隨機(jī)的，不能有主觀偏見。復(fù)置抽樣：從總體進(jìn)行隨機(jī)抽樣時，每次抽出一個個體后，該個體還原總體，以后還有再度被抽出的可能。不復(fù)置抽樣：每次抽出一個個體后，該個體不返還總體者。76隨機(jī)抽樣可分為以下幾種方法

簡單隨機(jī)抽樣：變異不大的總體，得較精確的總體估計(jì)值。總體變異大，則總體估計(jì)值的精確性較低。

分層抽樣：將總體分為若干個區(qū)層，根據(jù)各區(qū)層的大小，按比例分配抽樣單位數(shù)。

整群抽樣：將總體劃分為若干個抽樣單位群，在所有群體中隨機(jī)抽取所需數(shù)量的群，并對所抽出群的個體全部進(jìn)行觀察，由每群所得數(shù)據(jù)求出總體估計(jì)值。兩級抽樣和多級抽樣

將總體根據(jù)性質(zhì)分為較大的抽樣單位——初級單位將抽出的初級單位又分為較小的抽樣單位——次級單位77(二）順序抽樣（系統(tǒng)抽樣、機(jī)械抽樣)

將總體的全部個體按一定順序編號，據(jù)樣本容量按一定間隔抽取一個抽樣單位組成樣本其常用的有：棋盤式取樣法、對角線式取樣法、五點(diǎn)取樣法以及平行線式、分行式、Z形式等方法。也有缺點(diǎn)：若總體內(nèi)存在周期性變異，亦即存在系統(tǒng)誤差時，則可能得到一個偏性很大的樣本。78（三）典型