有限元法的發(fā)展

有限元分析基礎(chǔ)

第一章緒論

§1-1有限單元法的發(fā)展

§1-2有限單元法的特點(diǎn)

§1-3有限單元法分析過程概述

許多工程分析問題，如固體力學(xué)中的位移場和應(yīng)力場分析、電磁學(xué)中的電磁場分析、振動(dòng)特性分析、傳熱學(xué)中的溫度場分析、流體力學(xué)中的流場分析等，都可歸結(jié)為在給定邊界條件下求解其控制方程(常微分方程或偏微分方程)的問題，但能用解析方法求出精確解的只是方程性質(zhì)比較簡單，且?guī)缀芜吔缦喈?dāng)規(guī)則的少數(shù)問題．對(duì)于大多數(shù)的工程技術(shù)問題，由于物體的幾何形狀較復(fù)雜或者問題的某些非線性特征，很少能得到解析解．這類問題的解決通常有兩種途徑：一是引入簡化假設(shè)，將方程和邊界條件簡化為能夠處理的問題，從而得到它在簡化狀態(tài)的解．這種方法只在有限的情況下是可行的，因?yàn)檫^多的簡化可能導(dǎo)致不正確的甚至錯(cuò)誤的解．因此，人們?cè)趶V泛吸收現(xiàn)代數(shù)學(xué)、力學(xué)理論的基礎(chǔ)上，借助于現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的產(chǎn)物——計(jì)算機(jī)來獲得滿足工程要求的數(shù)值解，這就是數(shù)值模擬技術(shù)，數(shù)值模擬技術(shù)是現(xiàn)代工程學(xué)形成和發(fā)展的重要推動(dòng)力之一目前在工程技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)常用的數(shù)值模擬方法有：有限單元法、邊界元法、離散單元法和有限差分法，但就其實(shí)用性和應(yīng)用的廣泛性而言，主要還是有限單元法．作為一種離散化的數(shù)值解法，有限單元法首先在結(jié)構(gòu)分析，然后又在其他領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用離散化的思想可以追溯到20世紀(jì)40年代．1941年A．Hrennikoff首次提出用構(gòu)架方法求解彈性力學(xué)問題，當(dāng)時(shí)稱為離散元素法，僅限于用桿系結(jié)構(gòu)來構(gòu)造離散模型．如果原結(jié)構(gòu)是桿系，這種方法是精確方法，發(fā)展到現(xiàn)在就是大家熟知的結(jié)構(gòu)分析的矩陣方法．究其實(shí)質(zhì)這還不能說就是有限單元法的思想．1943年Rcourant在求解扭轉(zhuǎn)問題時(shí)為了表征翹曲函數(shù)而將截面分成若干三角形區(qū)域，在各三角形區(qū)域設(shè)定一個(gè)線性的翹曲函數(shù)．這是對(duì)里茲法的推廣，實(shí)質(zhì)上就是有限單元法的基本思想，這一思想真正用于工程中是在電子計(jì)算機(jī)出現(xiàn)后20世紀(jì)50年代因航空工業(yè)的需要，美國波音公司的專家首次采用三結(jié)點(diǎn)三角形單元，將矩陣位移法用到平面問題上．同時(shí)。聯(lián)邦德國斯圖加特大學(xué)的J．H．Argyris教授發(fā)表了一組能量原理與矩陣分析的論文，為這一方法的理論基礎(chǔ)作出了杰出貢獻(xiàn)．1960年美國的R．W．C10ugh教授在一篇題為“平面應(yīng)力分析的有限單元法”的論文中首先使用有限單元法(theFiniteE1ementMethod)一詞，此后這一名稱得到廣泛承認(rèn)．

20世紀(jì)60年代有限單元法發(fā)展迅速，除力學(xué)界外，許多數(shù)學(xué)家也參與了這一工作，奠定了有限單元法的理論基礎(chǔ)，搞清了布限單元法與變分法之間的關(guān)系，發(fā)展了各種各樣的單元模式，擴(kuò)大了有限單元法的應(yīng)用范圍．20世紀(jì)70年代以來，有限單元法進(jìn)一步得到蓬勃發(fā)展，其應(yīng)用范圍擴(kuò)展到所有工程領(lǐng)域，成為連續(xù)介質(zhì)問題數(shù)值解法中最活躍的分支．由變分法有限元擴(kuò)展到加權(quán)殘數(shù)法與能量平衡法有限元，由彈性力學(xué)平面問題擴(kuò)展到空間問題、板殼問題，由靜力平衡問題擴(kuò)展到穩(wěn)定性問題、動(dòng)力問題和波動(dòng)問題，由線性問題擴(kuò)展到非線性問題，分析的對(duì)象從彈性材料擴(kuò)展到塑性、粘彈性、粘塑性和復(fù)合材料等，由結(jié)構(gòu)分析擴(kuò)展到結(jié)構(gòu)優(yōu)化乃至于設(shè)計(jì)自動(dòng)化，從固體力學(xué)擴(kuò)展到流體力學(xué)、傳熱學(xué)、電磁學(xué)等領(lǐng)域．有限單元法的工程應(yīng)用如表l—1所示．?dāng)?shù)值模擬技術(shù)通過計(jì)算機(jī)程序在工程中得到廣泛的應(yīng)用．到20世紀(jì)80年代初期，國際上較大型的面向工程的有限元通用程序達(dá)到幾百種，其中著名的有：ANSYS，NASTRAN，ABAQUS，ASKA，ADINA，SAP與COSMOS等．它們多采用FORTRAN語言編寫，規(guī)模達(dá)幾萬條甚至幾十萬條語句，其功能越來越完善，不僅包含多種條件下的有限元分析程序，而且?guī)в泄δ軓?qiáng)大的前處理和后處理程序．由于有限元通用程序使用方便、計(jì)算精度高，其計(jì)算結(jié)果已成為各類工業(yè)產(chǎn)品設(shè)