斯勒茨基方程(范里安微觀經(jīng)濟(jì))

8、斯勒茨基方程SlutskyEquation價格變動效應(yīng)當(dāng)一種商品價格發(fā)生變化時，會產(chǎn)生兩種效應(yīng)：

－－用一種商品來交換另一種商品的比率會發(fā)生變化；

－－收入的購買力會發(fā)生變化。替代效應(yīng)

(Substitutioneffect):由于兩種商品之間的交換比率的變化所引起的需求變化。當(dāng)某種商品價格下降，消費(fèi)者會用該商品去替代相對昂貴的其它商品。收入效應(yīng)(Incomeeffect)：由于具有了購買力變化引起的需求變化。把價格變動分為兩步：第一步，相對價格發(fā)生變動，同時調(diào)整貨幣收入使購買力保持不變；第二步，對購買力進(jìn)行調(diào)整，同時使相對價格保持不變?！稗D(zhuǎn)動－移動”x2x1x2x1x最終選擇初始選擇轉(zhuǎn)動移動x2x1初始選擇消費(fèi)者的預(yù)算是m

8.1替代效應(yīng)：“轉(zhuǎn)動”x1商品1價格下降，使預(yù)算線圍繞A點(diǎn)逆時針轉(zhuǎn)動消費(fèi)者的預(yù)算是mx2Ax1x2在新的價格下，購買初始商品束需要m’A求新預(yù)算線的表達(dá)式m’是恰好能使原消費(fèi)束能支付得起的那個貨幣收入量，即：

m’=p’1x1+p2x2

m=p1x1+p2x2

m’-m=x1(p’1–p1)

收入和價格總是在按相同的方向變動：如果價格上升，必須提高收入才能支付得起相同的消費(fèi)束。新的預(yù)算線表達(dá)式為：

p’1x1+p2x2＝m＋m好好聽，要不我吃了你！哼！x2x1x2’x1’x2x1x2y2x1y1xyx2x1x2y2x1y1xy更低的p1使商品1相對便宜，導(dǎo)致消費(fèi)者

用商品2替代商品1(x1,x2)

(y1,y2)

是替代效應(yīng)更確切地說，替代效應(yīng)就是在商品1的價格變動到p’，同時貨幣收入變動到m’的情況下，對商品1的需求所發(fā)生的變化，即：替代效應(yīng)又被稱為補(bǔ)償?shù)男枨笞儎?，指由于價格上升，消費(fèi)者被給予足夠的收入作為補(bǔ)償以購買他原有的消費(fèi)束。例子：假設(shè)消費(fèi)者對牛奶的需求函數(shù)為起初，他的收入是每周120美元，牛奶的價格是每夸脫3美元。假設(shè)每夸脫牛奶的價格下降到2美元，求替代效應(yīng)。x2x1x2y2x1y1xy

8.2收入效應(yīng)：移動zz2z1

(y1,y2)

(z1,z2):收入效應(yīng)收入效應(yīng)是商品1的價格保持在p’1上不變，同時使收入從m’變到m時對商品1需求的變動，即：如果是正常商品，則收入增加會導(dǎo)致需求的增加；如果是低檔商品，則收入增加會減少需求。例子：假設(shè)消費(fèi)者對牛奶的需求函數(shù)為起初，他的收入是每周120美元，牛奶的價格是每夸脫3美元。假設(shè)每夸脫牛奶的價格下降到2美元，求收入效應(yīng)。替代效應(yīng)的符號如果一種商品的價格下降，那么可歸因于替代效應(yīng)的該商品的需求的變動一定是非負(fù)的，即：如果p1>p’1,則必定有

結(jié)果是。x2x1x2y2x1y1xyz2z1轉(zhuǎn)動后的預(yù)算線上的最優(yōu)選擇必定是X或X右側(cè)的某個點(diǎn)替代效應(yīng)總是與價格作相反方向的變動。我們說替代效應(yīng)是負(fù)的，就是因?yàn)橛商娲?yīng)引起的需求變動方向總是同價格變動的方向相反；如果價格上升，由替代效應(yīng)引起的需求就下降。8.3需求的總變動需求的總變動，是在收入保持不變的情況下由價格變動引起的需求變動：斯勒茨基恒等式x2x1x2y2x1y1xyzz2z1

(x1,x2)

(z1,z2):

替代效應(yīng)＋收入效應(yīng)替代效應(yīng)一定總是負(fù)的（同價格變動的方向相反），但收入效應(yīng)卻能在兩個相反的方向上變動：如果是正常商品，（－）（－）（－）如果是低檔商品，（?）（－）（＋）如果收入效應(yīng)足夠大，價格上升可能引起需求上升，這就是吉芬商品。吉芬商品必定是低檔商品，但低檔商品卻不一定是吉芬商品：吉芬商品的收入效應(yīng)不為負(fù)，而且還必須超過替代效應(yīng)。低檔商品x2x1x2’x2’’x1’x1’’(x1’’’,x2’’’)收入效應(yīng)為負(fù)，但小于替代效應(yīng)x2x1收入效應(yīng)為負(fù)，且大于替代效應(yīng)吉芬商品xzy8.4變動率把定義為負(fù)收入效應(yīng)：等式兩邊都除以，得到：其中，代入上式，得：這就是用變化率表示的斯勒茨基恒等式。1、表示價格變動，收入保持不變時需求的變動率，即總效應(yīng)；2、表示價格變動，收入調(diào)整到恰使原消費(fèi)束能夠支付得起的需求變動率，即替代效應(yīng)；3、表示價格固定，收入作出調(diào)整時的需求變動率，即收入效應(yīng)。需求法則需求法則：如果一種商品的需求隨著收入的增加而增加，那么這種商品的需求一定隨著價格的上升而下降。8.5替代效應(yīng)和收入效應(yīng)的例證x2x1I1收入效應(yīng)＝總效應(yīng)最終預(yù)算線初始預(yù)算線完全互補(bǔ)完全替代x2x1初始預(yù)算線最終預(yù)算線初始選擇最終選擇替代效應(yīng)＝總效應(yīng)x1x2初始預(yù)算線最終預(yù)算線替代效應(yīng)＝總效應(yīng)擬線性偏好8.6另一種替代效應(yīng)斯勒茨基替代效應(yīng)（Slutskysubstitutioneffect）：在價格發(fā)生變動，而消費(fèi)者的購買力保持不變以使初始的消費(fèi)束仍能支付得起的情況下需求所發(fā)生的變動。?？怂固娲?yīng)（Hickssubstitutioneffect）：在價格發(fā)生變動，消費(fèi)者保持效用