山西省呂梁市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省呂梁市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是一個正方體的平面展開圖，則在正方體中，與的位置關(guān)系為(

)A．相交

B．平行

C．異面而且垂直

D．異面但不垂直參考答案：D2.已知橢圓長軸長、短軸長和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是()

參考答案：B略3.在△ABC中，∠B=30°，b=10，c=16，則sinC等于（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D4.著名的狄利克雷函數(shù)，其中R為實數(shù)集，Q為有理數(shù)集.現(xiàn)有如下四個命題：①；

②函數(shù)為奇函數(shù)；③，恒有；

④，恒有.其中真命題的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A對于①，時，，，故①錯誤；對于②，時，，時，，不是奇函數(shù)，故②錯誤；對③，時，，，時，，，故③正確.對④，時，，，④錯誤，故真命題個數(shù)為1，故選A.

5.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{4，6，7，8}參考答案：B【考點】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算．【分析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）∩B，根據(jù)集合的運算求解即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）∩B，∵CUA={4，6，7，8}，∴（CUA）∩B={4，6}．故選B．【點評】本題考查集合的基本運算和韋恩圖，屬基本題．6.已知每項均大于零的數(shù)列{an}中，首項a1=1且前n項的和Sn滿足（n∈N*，且n≥2），則a81=（）A．638 B．639 C．640 D．641參考答案：C【考點】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】等式兩邊同除以，可得}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，從而得到Sn=4n2﹣4n+1，利用n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵，∴=2（n∈N*，且n≥2），∵a1=1，∴=1∴{}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1∴Sn=4n2﹣4n+1．∴n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（4n2﹣4n+1）﹣[4（n﹣1）2﹣4（n﹣1）+1]=8n﹣8．∴a81=8×81﹣8=640故選C．7.如圖所示的程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b的值分別是21，28，則輸出a的值為（）A．14 B．7 C．1 D．0參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點，先判斷，再執(zhí)行，分別計算出當(dāng)前的a，b的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：由a=21，b=28，不滿足a＞b，則b變?yōu)?8﹣21=7，由b＜a，則a變?yōu)?1﹣7=14，由b＜a，則a變?yōu)?4﹣7=7，由a=b=7，則輸出的a=7．故選：B．8.直線與圓的交點個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．0或2

D．1或2參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣1））=（） A． B． C．﹣ D．2參考答案：D【考點】函數(shù)的值． 【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】運用分段函數(shù)，可得f（﹣1）=1，再求f（f（﹣1））=f（1）=2． 【解答】解：函數(shù)f（x）=， 則f（﹣1）=（﹣1）2=1， f（f（﹣1））=f（1）=21=2． 故選D． 【點評】本題考查分段函數(shù)和運用：求函數(shù)值，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題． 10.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）A．（0，e） B．（﹣∞，e） C．（e﹣1，+∞） D．（e，+∞）參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：函數(shù)的定義域是（0，+∞），y′=，令y′＞0，解得：0＜x＜e，故函數(shù)在（0，e）遞增，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中的常數(shù)項是_________________.參考答案：12.雙曲線的漸近線方程為____________________.參考答案：13.“.”以上推理的大前提是________參考答案：奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱14.已知{an}是遞增的等差數(shù)列，a1=2，Sn為其前n項和，若a1，a2，a6成等比數(shù)列，則S5=．參考答案：70【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，d＞0，由a1，a2，a6成等比數(shù)列可得d的方程，解得d代入等差數(shù)列的求和公式可得．【解答】解：由題意設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，d＞0∵a1，a2，a6成等比數(shù)列，∴=a1?a6，∴（2+d）2=2（2+5d），解得d=6，或d=0（舍去）∴S5=5a1+d=5×2+10×6=70故答案為：70【點評】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合，求出數(shù)列的公差是解決的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．15.當(dāng)a>b>0時，使不等式–>k(–)恒成立的常數(shù)k的最大值是

。參考答案：316.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二而稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤，問本持金幾何”其意思為“今有人持金出五關(guān)，第1關(guān)收稅金，第2關(guān)收稅金為剩余金的，第3關(guān)收稅金為剩余金的，第4關(guān)收稅金為剩余金的，第5關(guān)收稅金為剩余金的，5關(guān)所收稅金之和，恰好重1斤，問原來持金多少？”若將題中“5關(guān)所收稅金之和，恰好重1斤，問原來持金多少？”改成假設(shè)此人原來持金為，按此規(guī)律通過第8關(guān)，則第8關(guān)需收稅金為

．參考答案：17.過拋物線y2=4x焦點作斜率為﹣2的直線交拋物線于A、B兩點，則|AB|=．參考答案：6【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2的值，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p得答案．【解答】解：拋物線焦點為（1，0），則直線方程為y=﹣2x+2，代入拋物線方程得x2﹣3x+1=0，∴x1+x2=3，根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=3+2=5．故答案為：5．【點評】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是靈活利用了拋物線的定義．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2+（x≠0，a∈R）．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，便容易看出a=0時，f（x）為偶函數(shù)，a≠0時，f（x）便非奇非偶；（2）根據(jù)題意便有f′（x）=在[2，+∞）上恒成立，這樣便可得到a≤2x3恒成立，由于2x3為增函數(shù)，從而可以得出a≤16，這便可得到實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）①當(dāng)a=0時，f（x）=x2為偶函數(shù)；②當(dāng)a≠0時，f（1）=1+a，f（﹣1）=1﹣a；顯然f（﹣1）≠f（1），且f（﹣1）≠﹣f（1），∴f（x）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；（2）f′（x）=2x，要使f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)；只需當(dāng)x≥2時，f′（x）≥0恒成立；即恒成立；∴a≤2x3；又x≥2；∴函數(shù)2x3的最小值為16；∴a≤16；∴實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，16]19.孝感車天地關(guān)于某品牌汽車的使用年限x（年）和所支出的維修費用y（千元）由如表的統(tǒng)計資料：x23456y2.13.45.96.67.0（1）畫出散點圖并判斷使用年限與所支出的維修費用是否線性相關(guān)；如果線性相關(guān)，求回歸直線方程；（2）若使用超過8年，維修費用超過1.5萬元時，車主將處理掉該車，估計第10年年底時，車主是否會處理掉該車？（）參考答案：解：（1）作出散掉圖如圖：由散點圖可知是線性相關(guān)的．列表如下：計算得：，于是：，即得回歸直線方程為.（2）把代入回歸方程，得，因此，估計使用10年維修費用是12.8千元，即維修費用是1.28萬元，因為維修費用低于1.5萬元，所以車主不會處理該車．

20.傾斜角的直線l過拋物線y2=4x焦點，且與拋物線相交于A、B兩點．（1）求直線l的方程．（2）求線段AB長．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（1）求出拋物線的焦點坐標(biāo)F（1，0），用點斜式求出直線方程即可．（2）聯(lián)立直線方程與拋物線方程聯(lián)解得一個關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合曲線的弦長的公式，可以求出線段AB的長度．【解答】解：（1）根據(jù)拋物線y2=4x方程得：焦點坐標(biāo)F（1，0），直線AB的斜率為k=tan45°=1，由直線方程的點斜式方程，設(shè)AB：y=x﹣1，（2）將直線方程代入到拋物線方程中，得：（x﹣1）2=4x，整理得：x2﹣6x+1=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=6，x1?x2=1，所以弦長|AB|=|x1﹣x2|=?=8．21.關(guān)于x的不等式的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略22.已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長為的菱形，又，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．

（1）證明：DN//平面PMB；

（2）證明：平面PMB平面PAD；

（3）求點A到平面PMB的距離．

參考答案：解：（1）證明：取PB中點Q