山西省呂梁市方山第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省呂梁市方山第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，是2008年底CCTV舉辦的全國鋼琴、小提琴大賽比賽現(xiàn)場上七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）．A.

84，4.84

B.84，1.6

C.85，1.6

D.85，4參考答案：C略2.在中，，則的形狀一定是

（

）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B略3.已知四個實數(shù)成等差數(shù)列，五個數(shù)成等比數(shù)列，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：B4.要得到函數(shù)y=cos()的圖象，只需將y=sin的圖象（

）

A．向左平移個單位

B.同右平移個單位C．向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：A5.記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則（

）A.36 B.72 C.55 D.110參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列前n項和性質(zhì)得，再根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)求.【詳解】因為，所以，因為，所以，因為，所以.選C.【點睛】本題考查等差數(shù)列前n項和性質(zhì)以及等差數(shù)列性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.6.如圖，在棱長為1的正方體中，點分別是棱的中點，是側(cè)面內(nèi)一點，若平面則線段長度的取值范圍是（A） （B）（C） （D）參考答案：B7.若點在第一象限,則在內(nèi)的取值范圍是（

）A.

B.C.D.參考答案：B略8.等于

（

）

A、

B、

C、

D、

參考答案：B略9.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣3））的值為（）A．﹣3B．1C．3D．21參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣3）=（﹣3）2﹣4×（﹣3）=21，f（f（﹣3））=f（21）=1．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．10.為了豐富高一學(xué)生的課外生活，某校要組建數(shù)學(xué)、計算機、航空模型3個興趣小組，小明要選報其中的2個，則基本事件有

(

)A.1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，測量河對岸的塔高AB時，選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D，在D點測得塔在北偏東30°方向，然后向正西方向前進10米到達C，測得此時塔在北偏東60°方向．并在點C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB=米．參考答案：30【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】在△BCD中，由正弦定理，求得BC，在Rt△ABC中，求AB．【解答】解：由題意，∠BCD=30°，∠BDC=120°，CD=10m，在△BCD中，由正弦定理得BC=?10=10m．在Rt△ABC中，AB=BCtan60°=30m．故答案為：30．12.為了解中學(xué)生課外閱讀情況，現(xiàn)從某中學(xué)隨機抽取200名學(xué)生，收集了他們一年內(nèi)的課外閱讀量（單位：本）等數(shù)據(jù)，以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.下面有四個推斷：①這200名學(xué)生閱讀量的平均數(shù)可能是26本；②這200名學(xué)生閱讀量的75%分位數(shù)在區(qū)間[30,40)內(nèi)；③這200名學(xué)生中的初中生閱讀量的中位數(shù)一定在區(qū)間[20,30)內(nèi)；④這200名學(xué)生中的初中生閱讀量的25%分位數(shù)可能在區(qū)間[20,30)內(nèi).所有合理推斷的序號是________.參考答案：②③④【分析】①由學(xué)生類別閱讀量圖表可知；②計算75%分位數(shù)的位置，在區(qū)間內(nèi)查人數(shù)即可；③設(shè)在區(qū)間內(nèi)的初中生人數(shù)為，則，分別計算為最大值和最小值時的中位數(shù)位置即可；④設(shè)在區(qū)間內(nèi)的初中生人數(shù)為，則，分別計算為最大值和最小值時的25%分位數(shù)位置即可.【詳解】在①中，由學(xué)生類別閱讀量中男生和女生人均閱讀量知，這200名學(xué)生的平均閱讀量在區(qū)間內(nèi)，故錯誤；在②中，，閱讀量在的人數(shù)有人，在的人數(shù)有62人，所以這200名學(xué)生閱讀量的75%分位數(shù)在區(qū)間內(nèi)，故正確；在③中，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的初中生人數(shù)為，則，當(dāng)時，初中生總?cè)藬?shù)為116人，，此時區(qū)間有25人，區(qū)間有36人，所以中位數(shù)在內(nèi)，當(dāng)時，初中生總?cè)藬?shù)為131人，，區(qū)間有人，區(qū)間有36人，所以中位數(shù)在內(nèi)，當(dāng)區(qū)間人數(shù)去最小和最大，中位數(shù)都在內(nèi)，所以這名學(xué)生中的初中生閱讀量的中位數(shù)一定在區(qū)間內(nèi)，故正確；在④中，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的初中生人數(shù)為，則，當(dāng)時，初中生總?cè)藬?shù)為116人，，此時區(qū)間有25人，區(qū)間有36人，所以25%分位數(shù)在內(nèi)，當(dāng)時，初中生總?cè)藬?shù)為131人，，區(qū)間有人，所以25%分位數(shù)在內(nèi)，所以這名學(xué)生中的初中生閱讀量的25%分位數(shù)可能在區(qū)間內(nèi)，故正確；故答案為：②③④【點睛】本題主要考查頻數(shù)分布表、平均數(shù)和分位數(shù)的計算，考查學(xué)生對參數(shù)的討論以及計算能力，屬于中檔題.13.已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，則x的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，3）【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式等價轉(zhuǎn)化為f（|x﹣1|）＞f（2），即可得到結(jié)論．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＞0等價為f（x﹣1）＞f（2），即f（|x﹣1|）＞f（2），∴|x﹣1|＜2，解得﹣1＜x＜3，故答案為：（﹣1，3）14.已知數(shù)列{an}中，，，則_____．參考答案：【分析】利用，根據(jù)，先令求出，再令，然后求解即可【詳解】解：數(shù)列中，，，則：當(dāng)時，，當(dāng)時，．故答案為：【點睛】本題考查數(shù)列的遞推式，考查學(xué)生的邏輯推理能力，計算能力，屬于基礎(chǔ)題15.已知直線和，若∥，則的值為

．參考答案：016.如果函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)的任意兩個實數(shù)x1，x2都滿足不等式f（）＜，則稱函數(shù)f（x）在定義域上具有性質(zhì)M，給出下列函數(shù)：①y=；②y=x2；③y=2x；④y=log2x．其中具有性質(zhì)M的是

（填上所有正確答案的序號）參考答案：②③【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由不等式f（）＜，可知：函數(shù)為下凸函數(shù)，畫出圖象即可判斷出．【解答】解：函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)的任意兩個實數(shù)x1，x2都滿足不等式f（）＜，則稱函數(shù)f（x）在定義域上具有性質(zhì)M，（為下凸函數(shù)）．由函數(shù)的圖象可知：②y=x2；③y=2x．其中具有性質(zhì)M．故答案為：②③．【點評】本題考查了下凸函數(shù)的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想方法與推理能力，屬于中檔題．17.給出下列命題：①若，則；②若，，則；③若，則；④；⑤若，，則，；⑥正數(shù)，滿足，則的最小值為．其中正確命題的序號是__________．參考答案：②③④⑤①令，，，，，不符合．②若，，則（當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號），又，，∴，綜上，．③若，則，，因此，，故③正確．④，，故④正確．⑤若，，∴，則，∴，，⑤正確．⑥正數(shù)，滿足，則，，⑥錯，∴②③④⑤正確．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)≤0時，．

(1)現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖像，如圖所示，請補出完整函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間；

(2)寫出函數(shù)的解析式和值域.（12分）參考答案：

19.已知函數(shù)（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）若，求實數(shù)的值.參考答案：（1）解：是奇函數(shù).證明：要等價于即故的定義域為設(shè)任意則又因為所以是奇函數(shù).

…………6分（2）由(1)知，是奇函數(shù),則聯(lián)立得即解得

…………12分20.某公司要將一批不易存放的蔬菜從A地運到B地，有汽車、火車兩種運輸工具可供選擇，兩種運輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下表：運輸工具途中速度（km/h）途中費用（元/km）裝卸時間（h）裝卸費用（元）汽車50821000火車100442000若這批蔬菜在運輸過程（含裝卸時間）中損耗為300元/h，設(shè)A、B兩地距離為km（I）設(shè)采用汽車與火車運輸?shù)目傎M用分別為與，求與；（II）試根據(jù)A、B兩地距離大小比較采用哪種運輸工具比較好（即運輸總費用最?。ㄗⅲ嚎傎M用＝途中費用＋裝卸費用＋損耗費用）參考答案：解析：由題意可知，用汽車運輸?shù)目傊С鰹椋?/p>

………2分用火車運輸?shù)目傊С鰹椋?/p>

………4分（1）由

得；（2）由

得（3）由

得…………7分答：當(dāng)A、B兩地距離小于時，采用汽車運輸好

當(dāng)A、B兩地距離等于時，采用汽車或火車都一樣

當(dāng)A、B兩地距離大于時，采用火車運輸好………………8分21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直，圖為該四棱錐的主視圖和左視圖，它們是腰長為6cm的全等的等腰直角三角形．（Ⅰ）根據(jù)圖所給的主視圖、左視圖，畫出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；（Ⅱ）求PA的長參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積；簡單空間圖形的三視圖．【分析】（I）由直觀圖與四棱錐的主視圖和左視圖知，幾何體的俯視圖為（內(nèi)含對角線）邊長為6cm的正方形，由此可得其俯視圖的面積；（II）由（I）知側(cè)棱PC垂直于底面，得△PAC為直角三角形，利用勾股定理計算PA長．