山西省呂梁市惡虎灘村中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省呂梁市惡虎灘村中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)（）的圖象向右平移個(gè)單位以后，到的圖像，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.設(shè)滿足則（A）有最小值2，最大值3

（B）有最小值2，無(wú)最大值（C）有最大值3，無(wú)最小值

（D）既無(wú)最小值，也無(wú)最大值參考答案：解析:畫出不等式表示的平面區(qū)域，如右圖，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，畫出y＝－x的圖象，當(dāng)它的平行線經(jīng)過(guò)A（2,0）時(shí)，z取得最小值，最小值為：z＝2，無(wú)最大值，故選.B

3.直線x+y﹣3=0的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】將直線方程化為斜截式，求出斜率再求傾斜角．【解答】解：將已知直線化為y=，所以直線的斜率為，所以直線的傾斜角為150°，故選：D．4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積等于()

參考答案：A5.已知函數(shù)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C.或 D.參考答案：B【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)在（0，+∞）內(nèi)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，利用函數(shù)大致形狀進(jìn)行求解即可．【詳解】,,,函數(shù)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn),上只有一個(gè)根，即只有一個(gè)正根，即只有一個(gè)正根，令，則由可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上遞增，在遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極大值也是函數(shù)的最大值為1，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)或時(shí)，與圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程只有一個(gè)根，故或，當(dāng)時(shí)，，可得，且，不是函數(shù)極值點(diǎn)，故舍去.所以故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，極值，利用函數(shù)圖象的交點(diǎn)判斷方程的根，屬于中檔題.6.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且．則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，那么的取值范圍是（

）（A）（）

（B）（）

（C）（）

（D）（）參考答案：D8.已知F1、F2是橢圓的兩焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長(zhǎng)度為（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義得，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=16，由此可求出|AB|的長(zhǎng)．【解答】解：由橢圓的定義得兩式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，又因?yàn)樵凇鰽F1B中，有兩邊之和是10，所以第三邊的長(zhǎng)度為：16﹣10=6故選A．9.在等差數(shù)列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，則2a10－a12的值為

（

）

A.20

B.22

C.24

D.28參考答案：C10.已知數(shù)列{an}：a1=1，，則an=（）A．2n+1﹣3 B．2n﹣1 C．2n+1 D．2n+2﹣7參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列{an+3}是以4為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．【解答】解：由，得an+1+3=2（an+3），∵a1+3=4≠0，∴數(shù)列{an+3}是以4為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，則，∴．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，訓(xùn)練了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知當(dāng)A=，?=tanA時(shí)，△ABC的面積為．參考答案：

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知求出，然后代入三角形面積公式得答案．【解答】解：由A=，?=tanA，得?=tanA=tan=．∴，則，∴==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查正弦定理求面積，是中檔題．12.已知不等式組表示的三角形區(qū)域?yàn)镸，過(guò)該區(qū)域三頂點(diǎn)的圓內(nèi)部記為N,在N中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自區(qū)域M的概率為

.參考答案：13.已知是拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形平面區(qū)域內(nèi)（含邊界）的任意一點(diǎn)，則的范圍是____________.參考答案：略14.棱長(zhǎng)為2的正四面體在空間直角坐標(biāo)系中移動(dòng)，但保持點(diǎn)分別在軸、軸上移動(dòng)，則原點(diǎn)到直線的最近距離為_(kāi)____

___

參考答案：略15.橢圓的焦距為2，則的值為

▲

．參考答案：5或3略16.在極坐標(biāo)系中，設(shè)P是直線l：r(cosθ+sinθ)=4上任一點(diǎn)，Q是圓C：r2=4rcosθ-3上任一點(diǎn)，則|PQ|的最小值是________．參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），其中g(shù)（x）為奇函數(shù)，h（x）為偶函數(shù)，則不等式g（x）＞h（0）的解集是

．參考答案：（1+，+∞）【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)題意，有g(shù)（x）+h（x）=2x①，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得f（﹣x）=﹣g（x）+h（x）=2﹣x②，聯(lián)立①②解可得h（x）與g（x）的解析式，進(jìn)而可以將g（x）＞h（0）轉(zhuǎn)化為（2x﹣2﹣x）＞（20+2﹣0）=1，變形可得2x﹣2﹣x＞2，解可得x的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），即g（x）+h（x）=2x，①則有f（﹣x）=g（﹣x）+h（﹣x）=2﹣x，又由g（x）為奇函數(shù)，h（x）為偶函數(shù)，則f（﹣x）=﹣g（x）+h（x）=2﹣x，②聯(lián)立①②，解可得h（x）=（2x+2﹣x），g（x）=（2x﹣2﹣x），不等式g（x）＞h（0）即（2x﹣2﹣x）＞（20+2﹣0）=1，即2x﹣2﹣x＞2，解可得2x＞1+，則有x＞log2（1+），即不等式g（x）＞h（0）的解集是（1+，+∞）；故答案為：（1+，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線L與拋物線C：y2=4x交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)M（3，2）．（Ⅰ）求直線L的方程（Ⅱ）線段AB的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）直線L：y﹣2=k（x﹣3），直線方程與拋物線方程聯(lián)立化為：k2x2﹣6kx+（2﹣3k）2=0，根據(jù)線段AB的中點(diǎn)M（3，2），即可求出k的值，（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=6，利用|AB|=x1+x2+p即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)直線L：y﹣2=k（x﹣3），由消去y整理得，k2x2﹣6kx+（2﹣3k）2=0當(dāng)k=0時(shí)，顯然不成立．當(dāng)k≠0時(shí)．，又得，，∴直線L：y﹣2=x﹣3，即x﹣y﹣1=0；（Ⅱ）又焦點(diǎn)F（1，0）滿足直線L：x﹣y﹣1=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），又|AB|=|FA|+|FB|=（x1+1）+（x2+1），x1+x2=6，∴|AB|=8．19.先解答（1），再根據(jù)結(jié)構(gòu)類比解答（2）(1)已知，為實(shí)數(shù)，且，，求證：．(2)已知，,均為實(shí)數(shù)，且，，求證：．

參考答案：略20.已知圓M過(guò)兩點(diǎn)C(1,-1),D(-1,1),且圓心M在x+y-2=0上(1)求圓M的方程

(2)設(shè)P是直線l:3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn),PA,PB是圓M的兩條切線,A,B為切點(diǎn),求四邊形PAMB面積S的最小值(3)當(dāng)S取最小值時(shí),求直線AB的方程參考答案：略21.已知四棱錐的底面是菱形．，，，與交于點(diǎn)，，分別為，的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：（1）證明：連結(jié)，

因?yàn)椋裕诹庑沃?，，又因?yàn)?，所以平面．又平面，所以．在直角三角形中，，，所以．又，為的中點(diǎn)，所以．又因?yàn)樗云矫妫?/p>

……6分（2）解：過(guò)點(diǎn)作∥，所以平面．如圖，以為原點(diǎn)，，，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系．……7分