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文檔簡介
山西省呂梁市孝義白北關中學2021-2022學年高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設-是等差數(shù)列的前項和,,則的值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D2.如圖是一個幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),可得該幾何體的表面積是()A.9π B.10π C.11π D.12π參考答案:D【考點】由三視圖求面積、體積.【分析】由題意可知,幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的,依次求表面積即可.【解答】解:從三視圖可以看出該幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的,其表面為S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π故選D.3.在直角坐標系中,直線的傾斜角是(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:D4.若函數(shù),又,且的最小值為,則正數(shù)的值是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B因為函數(shù),因為,的小值為,即,那么可知ω=.
5.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是A.(-2,-1)
B.(-1,0)
C.(0,1)
D.(1,2)參考答案:C6.
(
)
A.4
B.3
C.2
D.1參考答案:B7.函數(shù)f(x)=的零點所在的大致區(qū)間是(
).A.(1,2)
B.(2,3)
C.(3,4)
D.(4,5)參考答案:B8.若i為虛數(shù)單位,則復數(shù)的模是(
)A. B. C.5 D.參考答案:B【分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算把化成的形式,則模為.【詳解】,.故選:.【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算和復數(shù)的求模公式,屬于基礎題.9.己知函數(shù),若方程有三個不同的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是(
)A.(0,1)
B.(0,2)
C.(0,2]
D.(0,+∞)參考答案:A10.已知函數(shù)的圖象(部分)如圖所示,則的解析式是A.
B.C.
D.參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中,=2,,設為數(shù)列的前n項和,則的值為____參考答案:解析:當n為偶數(shù)時,,故當n奇數(shù)時,,,故故
12.對任意兩個實數(shù),定義若,,則的最小值為________________.參考答案:略13.在大小相同的6個球中,2個是紅球,4個是白球,若從中任意選取3個,則所選的3個球至少有一個紅球的概率是_______(用分數(shù)表示).參考答案:14.函數(shù)y=loga(x﹣1)+3(a>0,a≠1)的圖象恒過定點A,過點A的直線l與圓(x﹣1)2+y2=1相切,則直線l的方程是
.參考答案:4x﹣3y+1=0或x=2【考點】J9:直線與圓的位置關系.【分析】求出定點坐標,利用直線和圓相切即可得到結論.【解答】解:當x﹣1=1,即x=2時,y=loga1+3=3,即函數(shù)過定點A(2,3).由圓的方程可得圓心C(1,0),半徑r=1,當切線l的斜率不存在時,直線方程為x=2,此時直線和圓相切,當直線斜率k存在時,直線方程為y﹣3=k(x﹣2),即kx﹣y+3﹣2k=0,圓心(1,0)到直線的距離d=,即|k﹣3|=,平方的k2﹣6k+9=1+k2,即k=,此時對應的直線方程為4x﹣3y+1=0,綜上切線方程為4x﹣3y+1=0或x=2.故答案為:4x﹣3y+1=0或x=2.15.設數(shù)列{an}為等差數(shù)列,數(shù)列{bn}為等比數(shù)列.若,則_______;若,且,則_______.參考答案:
32【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可解決即可解決第一空,根據(jù)對比數(shù)列的性質(zhì)即可解決第二空?!驹斀狻恳驗榱袨榈炔顢?shù)列,,所以,所以。又因為數(shù)列為等比數(shù)列,且,所以,所以?!军c睛】本題主要考查了等差、等比數(shù)列的性質(zhì):在等差數(shù)列中有,在等比數(shù)列中有,屬于中等題。16.已知集合用列舉法表示為_________.參考答案:略17.(4分)方程的解是
.參考答案:x=﹣1考點: 有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).專題: 計算題.分析: 把,化為3﹣2,然后按照指數(shù)冪的運算法則,轉(zhuǎn)化為一次方程,求解即可.解答: 故答案為:x=﹣1.點評: 本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì),是基礎題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)是偶函數(shù),且。(1)求的解析式;(2)若在區(qū)間[2,3]上為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍。參考答案:19.求函數(shù)
的最大值和最小值.參考答案:解析:∵,令,若即,則,
……………3分當時,;當時,.
……5分若即,則,
………………7分當時,;當時,.
……9分綜上,函數(shù)
的最大值為2,最小值為.……10分20.已知,(1)求的值;(2)求函數(shù)的最大值.參考答案:(1)1;(2)的最大值為.(1)由得,于是=.(2)因為所以的最大值為.21.已知函數(shù)g(x)=ax2﹣2ax+1+b(a>0)在區(qū)間[2,3]上有最大值4和最小值1.設f(x)=.(1)求a、b的值;(2)若不等式f(2x)﹣k?2x≥0在x∈[﹣1,1]上恒成立,求實數(shù)k的取值范圍;(3)若f(|2k﹣1|)+k?﹣3k=0有三個不同的實數(shù)解,求實數(shù)k的取值范圍.參考答案:【考點】函數(shù)恒成立問題;函數(shù)的零點與方程根的關系.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用.【分析】(1)由函數(shù)g(x)=a(x﹣1)2+1+b﹣a,a>0,所以g(x)在區(qū)間[2,3]上是增函數(shù),故,由此解得a、b的值.(2)不等式可化為2x+﹣2≥k?2x,故有k≤t2﹣2t+1,t∈[,2],求出h(t)=t2﹣2t+1的最小值,從而求得k的取值范圍.(3)方程f(|2k﹣1|)+k?﹣3k=0?|2x﹣1|2﹣(2+3k)|2x﹣1|+(1+2k)=0,(|2x﹣1|≠0),令|2x﹣1|=t,則t2﹣(2+3k)t+(1+2k)=0(t≠0),構造函數(shù)h(t)=t2﹣(2+3k)t+(1+2k),通過數(shù)形結合與等價轉(zhuǎn)化的思想即可求得k的范圍.【解答】解:(1)函數(shù)g(x)=ax2﹣2ax+b+1=a(x﹣1)2+1+b﹣a,因為a>0,所以g(x)在區(qū)間[2,3]上是增函數(shù),故,即,解得.(2)由已知可得f(x)=x+﹣2,所以,不等式f(2x)﹣k?2x≥0可化為2x+﹣2≥k?2x,可化為1+()2﹣2?≥k,令t=,則k≤t2﹣2t+1.因x∈[﹣1,1],故t∈[,2].故k≤t2﹣2t+1在t∈[,2]上恒成立.記h(t)=t2﹣2t+1,因為t∈[,2],故h(t)min=h(1)=0,所以k的取值范圍是(﹣∞,0].(3)方程f(|2k﹣1|)+k?﹣3k=0可化為:|2x﹣1|2﹣(2+3k)|2x﹣1|+(1+2k)=0,|2x﹣1|≠0,令|2x﹣1|=t,則方程化為t2﹣(2+3k)t+(1+2k)=0(t≠0),∵方程f(|2k﹣1|)+k?﹣3k=0有三個不同的實數(shù)解,∴由t=|2x﹣1|的圖象知,t2﹣(2+3k)t+(1+2k)=0(t≠0),有兩個根t1、t2,且0<t1<1<t2或0<t1<1,t2=1.記h(t)=t2﹣(2+3k)t+(1+2k),則,或∴k>0.【點評】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,考查函數(shù)恒成立問題問題,考查數(shù)形結合與等價轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程思想的綜合應用,屬于難題.22.某校進行學業(yè)水平模擬測試,隨機抽取了100名學生的數(shù)學成績(滿分100分),繪制頻率分布直方圖,成績不低于80分的評定為“優(yōu)秀”.(1)從該校隨機選取一名學生,其數(shù)學成績評定為“優(yōu)秀”的概率;(2)估計該校數(shù)學平均分(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).參考答案:(1)0.35;(2)該校數(shù)學平均分為76.5.【分析】(1)計算后兩個
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