山西省呂梁市利民學校2023年高一數學理上學期期末試題含解析

山西省呂梁市利民學校2023年高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三視圖所表示的幾何體是A．三棱錐 B．四棱錐 C．五棱錐 D．六棱錐參考答案：D略2.已知函數，若方程有4個不同實根，則a的取值范圍是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D3.設集合M={﹣1，0，1}，N={﹣2，0，1}，則M∩N=（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．{0}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】由M與N，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵M={﹣1，0，1}，N={﹣2，0，1}，∴M∩N={0，1}．故選B4.平面與平面平行的條件可以是（

）A.內有無窮多條直線與平行；

B.直線a//,a//C.直線a,直線b,且a//,b//

D.內的任何直線都與平行參考答案：D略5.已知是第三象限角，且，則所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：Dα是第三象限角，則,.當時，有，所以位于第四象限.

6.把3個半徑為R的鐵球熔化鑄成一個底面半徑為R的圓柱（不計損耗），則圓柱的高為()A．

B．

C．

D．參考答案：C7.函數的最小值是

(

)

A.1

B.2

C.-3

D.-2參考答案：D8.在△AOB中，若，則△AOB的面積為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.（5分）設A、B是x軸上的兩點，點P的橫坐標為2，且|PA|=|PB|，若直線PA的方程為x﹣y+1=0，則直線PB的方程是（） A． x+y﹣5=0 B． 2x﹣y﹣1=0 C． 2y﹣x﹣4=0 D． 2x+y﹣7=0參考答案：A考點： 與直線關于點、直線對稱的直線方程．專題： 計算題；壓軸題．分析： 求出PA的斜率，PB的傾斜角，求出P的坐標，然后求出直線PB的方程．解答： 由于直線PA的傾斜角為45°，且|PA|=|PB|，故直線PB的傾斜角為135°，又當x=2時，y=3，即P（2，3），∴直線PB的方程為y﹣3=﹣（x﹣2），即x+y﹣5=0．故選A點評： 本題考查與直線關于點、直線對稱的直線方程，考查邏輯推理能力，計算能力，轉化思想的應用，是基礎題．10.各項不為零的等差數列{an}中，，數列{bn}是等比數列，且，則（

）A.4 B.8 C.16 D.64參考答案：D【分析】根據等差數列性質可求得，再利用等比數列性質求得結果.【詳解】由等差數列性質可得：又各項不為零

，即由等比數列性質可得：本題正確選項：【點睛】本題考查等差數列、等比數列性質的應用，屬于基礎題.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數在區(qū)間上是增函數，則的取值范圍________.參考答案：略12.對于函數,定義域為D,若存在使,則稱為的圖象上的不動點.由此，函數的圖象上不動點的坐標為

.參考答案：13.若直線始終平分圓的周長，則的最小值為

參考答案：14.（5分）函數y=4sin2x+6cosx﹣6（﹣≤x≤π）的值域

．參考答案：[﹣6，]考點： 函數的值域．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 化簡y=4sin2x+6cosx﹣6=4﹣4cos2x+6cosx﹣6=﹣4（cosx﹣）2+，從而求函數的值域．解答： y=4sin2x+6cosx﹣6=4﹣4cos2x+6cosx﹣6=﹣4（cosx﹣）2+，∵﹣≤x≤π，∴﹣≤cosx≤1，故﹣6≤﹣4（cosx﹣）2+≤，故答案為：[﹣6，]．點評： 本題考查了函數的值域的求法，屬于基礎題．15.不等式的解集是

參考答案：略16.參考答案：略17.已知集合為點集，記性質P為“對任意，，均有”．給出下列集合：①，②，③，④，其中具備有性質P的點集的有

．（請寫出所有符合的選項）參考答案：②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解下列不等式：（1）（2）參考答案：（1）解：先將最高次項系數變?yōu)檎龜担悍匠痰母鶠椴坏仁降慕饧癁?/p>

……………5分（2）不等式等價于解得：

不等式的解集為

……………10分19.（12分）判斷下列函數的奇偶性：（1）

（2）參考答案：20.定義區(qū)間，，，的長度均為，其中．（1）求關于的不等式的解集構成的區(qū)間的長度；（2）若關于的不等式的解集構成的區(qū)間的長度為，求實數的值；（3）已知關于的不等式，的解集構成的各區(qū)間的長度和超過，求實數的取值范圍；參考答案：（1）不等式的解是所以區(qū)間的長度是………3分（2）當時，不符合題意………………4分當時，的兩根設為，且結合韋達定理知

解得（舍）………………7分（3）=設，原不等式等價于，………9分因為函數的最小正周期是，長度恰為函數的一個正周期所以時，，的解集構成的各區(qū)間的長度和超過即實數的取值范圍是……………12分21.（本小題滿分12分）已知f(x)=ax－－a+1,

(1)當a=2時，求關于x的不等式f(x)>0的解集；

(2)當a>0時，求關于x的不等式f(x)<0的解集。

參考答案：

解：（1）當a=0時，f（x）=2x－－1==>0故x∈(－，0)(1，+)