山西省臨汾市隰縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省臨汾市隰縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.四個小動物換座位，開始是猴、兔、貓、鼠分別坐在1、2、3、4號位置上（如圖），第一次前后排動物互換位置，第二次左右列互換座位，……，這樣交替進(jìn)行下去，那么第2010次互換座位后，小兔的位置對應(yīng)的是（

）開始

第一次

第二次

第三次A.編號1

B.編號2

C.編號3

D.編號4

參考答案：C略2.將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】簡單空間圖形的三視圖． 【專題】作圖題；壓軸題． 【分析】根據(jù)三視圖的特點，知道左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個正方形的面，在面上有一條對角線，對角線是由左下角到右上角的線，得到結(jié)果． 【解答】解：左視圖從圖形的左邊向右邊看， 看到一個正方形的面， 在面上有一條對角線， 對角線是由左下角到右上角的線， 故選D． 【點評】本題考查空間圖形的三視圖，考查左視圖的做法，本題是一個基礎(chǔ)題，考查的內(nèi)容比較簡單，可能出現(xiàn)的錯誤是對角線的方向可能出錯． 3.過雙曲線的右焦點F作實軸所在直線的垂線，交雙曲線于A，B兩點，設(shè)雙曲線的左頂點M，若點M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為（）A． B． C．（2，+∞） D．（1，2）參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)雙曲線方程為﹣=1，作出圖形如圖，由左頂點M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，得|MF|＜|AF|，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b、c的式子，再結(jié)合平方關(guān)系和離心率的公式，化簡整理得e2﹣e﹣2＞0，解之即可得到此雙曲線的離心率e的取值范圍．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為﹣=1，a＞b＞0則直線AB方程為：x=c，其中c=因此，設(shè)A（c，y0），B（c，﹣y0），∴﹣=1，解之得y0=，得|AF|=，∵雙曲線的左焦點M（﹣a，0）在以AB為直徑的圓內(nèi)部∴|MF|＜|AF|，即a+c＜，將b2=c2﹣a2，并化簡整理，得2a2+ac﹣c2＜0兩邊都除以a2，整理得e2﹣e﹣2＞0，解之得e＞2（舍負(fù)）故選：C【點評】本題給出以雙曲線通徑為直徑的圓，當(dāng)左焦點在此圓內(nèi)時求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．4.下列對一組數(shù)據(jù)的分析，不正確的說法是（）A．?dāng)?shù)據(jù)極差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定B．?dāng)?shù)據(jù)平均數(shù)越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定C．?dāng)?shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定D．?dāng)?shù)據(jù)方差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定參考答案：B考點：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題：閱讀型．分析：根據(jù)極差、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差的意義即可判斷．解答：極差反映了最大值與最小值差的情況，極差越小，數(shù)據(jù)越集中．方差、標(biāo)準(zhǔn)差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差標(biāo)準(zhǔn)差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定．方差較小的數(shù)據(jù)波動較小，穩(wěn)定程度高．平均數(shù)越小，說明數(shù)據(jù)整體上偏小，不能反映數(shù)據(jù)穩(wěn)定與否．故選B點評：本題考查極差、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差的意義，屬于基礎(chǔ)題．5.過橢圓的左頂點A的斜率為k的直線交橢圓C于另一個點B，且點B在x軸上的射影恰好為右焦點F，若則橢圓離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分?jǐn)?shù)（滿分10分）莖葉圖如圖：去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（）A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5，0.016參考答案：D【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】利用莖葉圖性質(zhì)、平均數(shù)和方差公式求解．【解答】解：由莖葉圖得去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值：，方差．故選：D．【點評】本題考查一組數(shù)據(jù)的平均值和方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意莖葉圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.雙曲線4y2﹣25x2=100的焦點坐標(biāo)是（）A．（﹣5，0），（5，0） B．（0，﹣5），（0，5） C．， D．，參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，將雙曲線的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程﹣=1，分析可得其焦點在y軸上以及c的值，即可得焦點的坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：4y2﹣25x2=100，變形可得其標(biāo)準(zhǔn)方程為﹣=1，其焦點在y軸上，且c==，則其焦點坐標(biāo)為（0，±），故選：D．8.若圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為()A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2

B．(x－1)2＋(y－1)2＝2C．(x－1)2＋(y＋1)2＝2

D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2參考答案：C略9.四名學(xué)生爭奪三項冠軍，獲得冠軍的可能的種數(shù)是

（

）A．81

B．64

C．24

D．4

參考答案：A略10.等比數(shù)列{an}中各項均為正數(shù)a1a5=4，a4=1，則{an}的公比q為（）A．2 B． C．± D．±2參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得a3，再由等比數(shù)列的通項公式可得q．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中各項均為正數(shù)，且a1a5=4，a4=1，∴a32=a1a5=4，解得a3=2，∴公比q==，故選：B．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則__________；__________．參考答案：可知周期為，，為奇函數(shù)，，∴答案為，．12.若在區(qū)間和上分別各取一個數(shù)，記為和，則方程表示焦點在軸上的橢圓的概率為

▲

．參考答案：略13.已知函數(shù)在[1,e]上有兩個零點，則a的取值范圍是______________參考答案：【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x），x∈[1，e]．通過當(dāng)a≥﹣1時，當(dāng)a≤﹣e時，當(dāng)﹣e＜a＜﹣1時，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，得到函數(shù)的單調(diào)性然后轉(zhuǎn)化求解a的范圍即可．【詳解】∵f′（x），x∈[1，e]．當(dāng)a≥﹣1時，f′（x）≥0，f（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，不合題意．當(dāng)a≤﹣e時，f′（x）≤0，f（x）在[1，e]上單調(diào)遞減，也不合題意．當(dāng)﹣e＜a＜﹣1時，則x∈[1，﹣a）時，f′（x）＜0，f（x）[1，﹣a）上單調(diào)遞減，x∈（﹣a，e]時，f′（x）＞0，f（x）在（﹣a，e]上單調(diào)遞增，又f（1）＝0，所以f（x）在x∈[1，e]上有兩個零點，只需f（e）＝1a≥0即可，解得a＜﹣1．綜上，a的取值范圍是：[，﹣1）．故答案為．【點睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，導(dǎo)函數(shù)的符號以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查分類討論思想的應(yīng)用．14.若直線l經(jīng)過原點和(－1,1)，則直線l的傾斜角大小為

．參考答案：原點的坐標(biāo)為原點與點的斜率，即為傾斜角），又點在第二象限，，故答案為.

15.已知，，，，類比這些等式，若（a，b均為正整數(shù)），則______.參考答案：89【分析】觀察所給等式的特點，歸納出一般性結(jié)論，然后求解.【詳解】觀察，，，可以發(fā)現(xiàn)等式的一般表示為，所以可得【點睛】本題主要考查合情推理，根據(jù)部分等式的特點，歸納出一般性結(jié)論，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).16.為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量．產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）由此得到頻率分布直方圖如圖，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75）的人數(shù)是．參考答案：13【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)直方圖分析可知該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75）的頻率，又由頻率與頻數(shù)的關(guān)系計算可得生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75）的人數(shù)．【解答】解：由直方圖可知：生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75）的頻率=0.065×10，∴生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75）的人數(shù)=20×（0.065×10）=13，故答案為13．17.拋物線y=4x2的焦點坐標(biāo)是．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先化簡為標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可得到p的值，即可確定答案．【解答】解：由題意可知∴p=∴焦點坐標(biāo)為故答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求經(jīng)過點的直線，且使，到它的距離相等的直線方程。參考答案：解析：顯然符合條件；當(dāng)，在所求直線同側(cè)時，，或19.已知函數(shù)f（x）=xlnx+2，g（x）=x2﹣mx．（1）求f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）若存在使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f（1），f′（1）的值，求出切線方程即可；（2）求出f'（x）=lnx+1，推出單調(diào)區(qū)間，然后求解函數(shù)的最小值．（3）存在x0∈[，e]使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，轉(zhuǎn)化為存在x0∈[，e]使得m≤（）max成立，令k（x）=，x∈[，e]，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，求出最大值，【解答】解：（1）由已知f（1）=2，f′（x）=lnx+1，則f′（1）=1，所以在（1，f（1））處的切線方程為：y﹣2=x﹣1，即為x﹣y+1=0；（2）f'（x）=lnx+1，令f'（x）＞0，解得x＞；令f'（x）＜0，解得0＜x＜，∴f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，若t≥，則f（x）在[t，t+2]遞增，∴f（x）min=f（t）=tlnt+2；若0＜t＜，則f（x）在[t，）遞減，在（，t+2]遞增，∴f（x）min=f（）=2﹣．（3）若存在x0∈[，e]使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，即存在x0∈[，e]使得m≤（）max成立，令k（x）=，x∈[，e]，則k′（x）=，易得2lnx+x+2＞0，令k'（x）＞0，解得x＞1；令k'（x）＜0，解得x＜1，故k（x）在[，1）遞減，在（1，e]遞增，故k（x）的最大值是k（）或k（e），而k（）=﹣＜k（e）=，故m≤．【點評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最值以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．20.已知命題p：x2﹣8x﹣20≤0，命題q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若￢p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．參考答案：【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別解出p，q，根據(jù)￢p是q的充分不必要條件，可得A?B，即可得出．【解答】解：由命題p：x2﹣8x﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10．可得￢p：x＞10或x＜﹣2，記A={x|x＜﹣2，或x＞10}．q：x≤1﹣a或x≥1+a，記B={x|x≤1﹣a，或x≥1+a}（a＞0）．∵￢p是q的充分不必要條件，∴A?B，∴，解得0＜a≤3．∴所求a的取值范圍為0＜a≤3．【點評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)（個）2345加工的時間（小時）2.5344.5（Ⅰ）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；（Ⅱ）試對與的關(guān)系進(jìn)行相關(guān)性檢驗,如與具有線性相關(guān)關(guān)系,求出對的回歸直線方程；（Ⅲ）試預(yù)測加工7個零件需要多少時間？參考數(shù)據(jù)：，.附：)；,

；相關(guān)性檢驗的臨界值表n-2小概率n-2小概率n-2小概率0.050.010.050.010.050.0110.997140.8110.91770.6660.79820.9500.99050.7540.87480.6320.76530.8780.95960.7070.83490.6020.735

注：表中的n為數(shù)據(jù)的組數(shù)參考答案：（Ⅰ）散點圖

……2分（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)得：,,,,；

從而有的把握認(rèn)為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，因此求回歸直線方程是有意義的.計算得：，，所以.