x射線衍射第2章

第三章晶體前言晶體的特征晶體結構及其描述晶體的對稱性晶體的結合凝聚態(tài)物理專題◆固體物理學，黃昆、韓汝琦著，高等教育出版社◆固體物理學（上），方俊鑫、陸棟編，上?？茖W技術出版社主要參考教材1.前言基本粒子物理(elementaryparticlephysics)

原子核物理(nuclearphysics)

原子分子物理(atomicandmolecularphysics)

凝聚態(tài)物理(condensedmatterphysics)

表面物理(surfacephysics)

等離子體物理(plasmaphysics)……

近代物理以研究對象作為分類依據(jù)凝聚態(tài)物理的研究對象除晶體、非晶體與準晶體等固相物質(zhì)外還包括從稠密氣體、液體以及介于液態(tài)和固態(tài)之間的各類居間凝聚相，如液氦、液晶、熔鹽、液態(tài)金屬、電解液、玻璃、凝膠等。固體物理研究對象：晶體、非晶體與準晶體等固相物質(zhì)物理學是研究探索物質(zhì)結構，相互作用和運動基本規(guī)律的學科.凝聚態(tài)物理是研究凝聚態(tài)物質(zhì)的結構、物理性質(zhì)、機制與規(guī)律、原理與應用的學科.側重于材料結構的形成、粒子之間的相互作用、物理現(xiàn)象和效應產(chǎn)生的機制.材料科學與技術側重于材料的制備工藝、材料的性能與應用、材料器件的設計與應用.固體物理學是凝聚態(tài)物理學的主干課程.18世紀，阿維觀察到晶體外部的幾何規(guī)則性1850年，布喇菲導出14種點陣結構十九世紀末費奧多羅夫、熊夫利、巴洛建立了關于晶體對稱性的群理論1853年，維德曼和夫蘭茲通過實驗確定了金屬導熱性和導電性之間關系1905年，洛倫茲建立了自由電子的經(jīng)典統(tǒng)計理論1907年，愛因斯坦首先用量子論處理固體中原子的振動1912年，德拜采用連續(xù)介質(zhì)模型，得到固體低溫比熱容的溫度關系固體物理學發(fā)展簡史1911年，昂內(nèi)斯發(fā)現(xiàn)金屬汞在4.2K具有超導電性現(xiàn)象1912年，勞厄發(fā)現(xiàn)晶體X射線衍射現(xiàn)象，證實了晶體內(nèi)原子周期性結構1927年，泡利首先用量子統(tǒng)計成功地計算了自由電子氣的順磁性1928年，索末菲用量子統(tǒng)計求得電子氣的比熱容和輸運現(xiàn)象，解決了經(jīng)典理論的困難。1931年，威耳遜在提出金屬和絕緣體相區(qū)別的能帶模型，預言介于兩者之間存在半導體1933年，邁斯納發(fā)現(xiàn)超導體具有完全的抗磁性

1946年，倫敦提出超導電性是宏觀量子現(xiàn)象，并預言磁通是量子化的1948年，巴丁、布喇頓以及肖克萊于發(fā)明晶體管1957年，巴丁、庫珀和施里弗提出超導微觀理論——BCS理論1961年，發(fā)現(xiàn)了磁通量子，實驗值為倫敦預計值的一半，驗證了庫珀對50年代蘇聯(lián)的京茨堡、朗道等建立并論證了超導態(tài)宏觀波函數(shù)的方程組，導出第二類超導體的基本特性。黃昆(1919-2005)四十年代，提出固體中雜質(zhì)缺陷導致Ｘ光漫散射的理論，六十年證實并得到應用，被稱為“黃漫散射”。1950年同其夫人艾夫合作，首次提出多聲子無幅射躍遷理論——“黃─里斯理論”。1951年，首次提出描述晶體中光學位移、宏觀電場與電極化三者關系的“黃方程”，1963年拉曼散射實驗所證實。1954年，Born（1882-1970）和黃昆合作的《晶格動力學》——一部有世界影響的經(jīng)典科學專著。波恩在給愛因斯坦的一封信中寫道：“我現(xiàn)在正在同一個中國的合作者黃昆博士完成一本晶格的量子力學的書。書稿內(nèi)容已完全超越了我的理解，我能懂得年輕的黃昆以我們兩人的名義所寫的東西，就很高興”。2.晶體的特征單晶體固體晶體:非晶體:準晶體:長程有序不具有長程序的特點,短程有序。有長程取向性，而沒有長程的平移對稱性。多晶體至少在微米量級范圍內(nèi)原子排列具有周期性。長程有序:固體分類(按結構)鉆石上的原子在晶體中，原子排列具有周期性，形成長程有序的三維空間結構NaCl晶體結構圖人工石英晶體晶體具有規(guī)則的幾何形狀晶體的大小和形狀主要受晶體生長技術、生長條件影響（溫度、壓強等）；晶體內(nèi)部原子排列具有周期性的結果和宏觀體現(xiàn)。(a)晶體結構的規(guī)則網(wǎng)格

非晶體中原子排列不具有長程的周期性，但基本保留了原子排列的短程序，即近鄰原子的數(shù)目和種類、近鄰原子之間的距離(鍵長)、近鄰原子配置的幾何方位(鍵角)都與晶體相近。(b)非晶體結構的無規(guī)則網(wǎng)格準晶體具有長程的取向序，但沒有長程的平移對稱序，可以用Penrose拼接圖案顯示其結構特點。1974年，數(shù)學家彭羅斯(R.Penrose)兩種邊長相等銳角為36℃和72℃的菱形拼塊可以無空隙無交疊地填滿整個空間，可拼出五重軸的圖案，稱彭羅斯拼圖。1984年，實驗發(fā)現(xiàn)一類和晶體、非晶體都不相同的固體，在這類固體中發(fā)現(xiàn)了已經(jīng)證明在晶體中不可能存在的五重對稱軸，使人們想到介于晶體和非晶體之間的固體，稱為準晶體晶體的分類晶體按晶胞分立方晶系六方晶系四方晶系三方晶系正交晶系單斜晶系三斜晶系按對稱性分立方體六方體按功能分導體半導體絕緣體磁介質(zhì)電介質(zhì)超導體按結合方式分分子晶體離子晶體共價晶體金屬晶體氫鍵晶體晶體類型粒子類型結合力形式物理特性離子晶體正、負離子離子鍵熔點高原子晶體原子共價鍵硬度大、絕緣、熔點高金屬晶體金屬離子和自由電子金屬鍵硬度大、導電、熔點高分子晶體分子范德瓦爾斯力一般只存在于低溫晶體的結合類型晶體中原子的有序排列是原子間相互作用的結果；晶體結合力的形式是決定晶體結構、類型和物理化學性質(zhì)的重要因素；原子間結合力的性質(zhì)與規(guī)律是研究晶體結構與物性的基礎。1abcd2晶體的宏觀特性自限性:

晶體所具有的自發(fā)地形成封閉凸多面體的能力稱為自限性晶體的解理性:晶體沿某些確定方位的晶面劈裂的性質(zhì)，稱為晶體的解理性，這樣的晶面稱為解理面。晶面角守恒定律：屬于同一品種的晶體，兩個對應晶面間的夾角恒定不變。a、b

間夾角總是141o47′；a、c

間夾角總是113o08′；b、c

間夾角總是120o00′。晶體的各向異性：在不同方向上，晶體的物理性質(zhì)不同。右圖可以看出，在不同的方向上晶體中原子排列情況不同，故其性質(zhì)不同。

晶體的均勻性：晶體中任意兩點(在同一方向上)的物理性質(zhì)相同。晶體的對稱性:晶體在某幾個特定方向上可以異向同性，這種相同的性質(zhì)在不同的方向上有規(guī)律地重復出現(xiàn)，稱為晶體的對稱性。晶體固定的熔點:給某種晶體加熱，當加熱到某一特定溫度時，晶體開始熔化，且在熔化過程中保持不變，直到晶體全部熔化，溫度才開始上升，即晶體有固定的熔點。晶體為什么具有這些宏觀特性呢?晶體的宏觀特性是由晶體內(nèi)部結構的周期性決定的,即晶體的宏觀特性是微觀特性的反映。晶體的宏觀特性：自限性、晶面角守恒、解理性、晶體的各向異性、晶體的均勻性、晶體的對稱性、固定的熔點。3.晶體結構(b)(c)(a)(a)、(b)、(c)為二維晶體結構示意圖，它們有何異同?

在晶體中適當選取某些原子作為一個基本結構單元，這個基本結構單元稱為基元，基元是晶體結構中最小的重復單元，基元在空間周期性重復排列就形成晶體結構。基元

任何兩個基元中相應原子周圍的情況是相同的，而每一個基元中不同原子周圍情況則不相同。(b)(c)(a)格點晶格中的點子代表著晶體結構中相同的位置，稱為格點。一個格點代表一個基元，它可以代表基元重心的位置，也可以代表基元中任意的點子。晶格晶格+基元=晶體結構晶格（Lattice）晶體的內(nèi)部結構可以概括為是由一些相同的點子在空間有規(guī)則地做周期性無限分布，通過這些點做三組不共面的平行直線族，形成一些網(wǎng)格，稱為晶格(或者說這些點在空間周期性排列形成的骨架稱為晶格)。晶格是晶體結構周期性的數(shù)學抽象，它忽略了晶體結構的具體內(nèi)容，保留了晶體結構的周期性。在晶格中取一個格點為頂點，以三個不共面的方向上的周期為邊長形成的平行六面體作為重復單元，這個平行六面體沿三個不同的方向進行周期性平移，就可以充滿整個晶格，形成晶體，這個平行六面體即為原胞，代表原胞三個邊的矢量稱為原胞的基本平移矢量，簡稱基矢。原胞（Primitivecell）

特點：格點只在平行六面體的頂角上，面上和內(nèi)部均無格點，平均每個固體物理學原胞包含1個格點。它反映了晶體結構的周期性。構造：取一格點為頂點，由此點向近鄰的三個格點作三個不共面的矢量，以此三個矢量為邊作平行六面體即為固體物理學原胞。固體物理學原胞(簡稱原胞)原胞的分類固體物理學原胞原胞內(nèi)任一點的位矢表示為：在任意兩個原胞的相對應點上，晶體的物理性質(zhì)相同?；福汗腆w物理學原胞基矢通常用表示。體積為：

結晶學原胞（簡稱晶胞（Unitcell））構造：使三個基矢的方向盡可能地沿著空間對稱軸的方向，它具有明顯的對稱性和周期性。基矢：結晶學原胞的基矢一般用表示。特點：結晶學原胞不僅在平行六面體頂角上有格點，面上及內(nèi)部亦可有格點。其體積是固體物理學原胞體積的整數(shù)倍。體積為：晶胞一定是一個平行六面體，其三邊長度a,b,c不一定相等，也不一定垂直。劃分晶胞要遵循2個原則：一是盡可能反映晶體內(nèi)結構的對稱性；二是盡可能小。整個晶體就是由晶胞周期性的在三維空間并置堆砌而成的原胞和晶胞簡立方晶格

面心立方晶格◆面心立方晶格的原胞與晶胞

NaCl晶體結構圖原胞和晶胞維格納--塞茨原胞構造：以一個格點為原點，作原點與其它格點連接的中垂面(或中垂線)，由這些中垂面(或中垂線)所圍成的最小體積(或面積)即為W--S原胞。特點：它是晶體體積的最小重復單元，每個原胞只包含1個格點。其體積與固體物理學原胞體積相同。維格納--塞茨單胞布喇菲格子(Bravaislattices)布喇菲格子:格點的總體稱為布啦菲格子，這種格子的特點是每點周圍的情況完全相同。晶體內(nèi)部原子排列的具體形式一般稱之為晶格，不同的晶體內(nèi)部原子排列稱為具有不同的晶格結構。各種晶格結構又可以歸納為七大晶系，各種晶系分別與十四種空間格子（布啦菲晶格）相對應，在數(shù)學上又可以歸結為三十二種空間點群。格子被稱為布喇菲是為了紀念法國物理學家奧古斯特·布喇菲（1811年—1863年），他于1845年得出了三維晶體原子排列的所有14種布拉菲點陣結構，首次將群的概念應用到物理學，為固體物理學做出了奠基性的貢獻。

晶系布拉菲格子所屬點群三斜晶系簡單三斜C1,Ci單斜晶系簡單單斜底心單斜C2CsC2h正交晶系簡單正交底心正交體心正交面心正交D2C2vD2h三角晶系三角C3C3iD3C3vD3d四方晶系簡單四方體心四方C4C4hD4C4vD4hS4D2d六角晶系六角C6C6hD6C3vD6hC3hD2h立方晶系簡單立方體心立方面心立方TThTdOOh簡單晶格和復式晶格簡單晶格：如果晶體由完全相同的一種原子組成，且每個原子周圍的情況完全相同，則這種原子所組成的網(wǎng)格稱為簡單晶格。復式晶格：如果晶體由兩種或兩種以上原子組成，同種原子各構成和格點相同的網(wǎng)格，稱為子晶格，它們相對位移而形成復式晶格。簡單晶格復式晶格四種點陣類型簡單-P體心-I面心-F底心-C點陣類型簡單-P◆簡單點陣的陣點坐標為000底心點陣，C除八個頂點上有陣點外，兩個相對的面心上有陣點，面心上的陣點為兩個相鄰的平行六面體所共有。因此，每個陣胞占有兩個陣點。體心點陣，I除8個頂點外，體心上還有一個陣點，因此，每個陣胞含有2陣點。面心點陣。F除8個頂點外，每個面心上有一個陣點，每個陣胞上有4個陣點。

晶系

按a、b、c之間的關系，以及、、之間的關系，晶體可以分成7種不同的晶系，稱為七大晶系。平行六面體晶胞中，表示三度的三個邊長，稱為三個晶軸，三個晶軸的長度分別用a、b、c

表示；三個晶軸之間的夾角分別用、、表示。a、b

的夾角為；a、c

的夾角為；b、c的夾角為。晶系三斜晶系單斜晶系正交晶系三角晶系四方晶系六角晶系立方晶系立方a=b=c正交abc四方a=bc三方

a=b=c90°==單斜abc90°==90°H六方a=bc=90°==120°三斜abc

空間點陣形式七個晶系的劃分是從對稱性（形狀規(guī)則）來考慮的；如從含點規(guī)則考慮，則又可以把七個晶系劃分成十四種空間點陣形式（Bravias空間格子）。P—簡單I—體心F—面心C—底心正交晶胞類型：P(簡單)C(底心)I(體心)F(面心)簡單立方(P)體心立方（I）面心立方（F）晶胞類型：立方六方（H）晶胞類型：四方（P）四方（I）晶胞類型：三方（R）晶胞類型：晶胞類型：晶系（七個）空間點陣形式（十四種）對稱類型：點群（32個）空間群（230個）帶心特征對稱元素同形性與微觀對稱元素組合宏觀劃分微觀劃分晶體與點陣的對應關系：抽象空間點陣空間點陣單位平面點陣直線點陣點陣點具體內(nèi)容晶體晶胞晶面晶棱結構基元晶向通過晶格中任意兩個格點連一條直線稱為晶列，晶列的取向稱為晶向，描寫晶向的一組數(shù)稱為晶向指數(shù)(或晶列指數(shù))。過一格點可以有無數(shù)晶列。平行晶列組成晶列族，晶列族包含所有的格點；晶列上格點分布是周期性的；

晶列族中的每一晶列上，格點分布都是相同的；在同一平面內(nèi)，相鄰晶列間的距離相等。晶列的特點晶向指數(shù)以晶胞基矢表示：從晶列上一個格點沿晶向到任一格點的位矢為其中為有理數(shù),將其化為互質(zhì)的整數(shù)m,n,p,記為[mnp]，即為該晶列的晶列指數(shù).為晶胞基矢OABCDE例：如圖在立方體中，D是BC的中點，求BE,AD的晶列指數(shù)。晶列BE的晶列指數(shù)為：[011]AD的晶列指數(shù)為:注意:(1)晶列指數(shù)一定是一組互質(zhì)的整數(shù)；(2)晶列指數(shù)用方括號表示[]；(3)遇到負數(shù)在該數(shù)上方加一橫線。(4)等效晶向。晶列(11-1)晶列[11-1]晶列(111)晶列[111]在立方體中有，沿立方邊的晶列一共有6個不同的晶向，由于晶格的對稱性，這6個晶向并沒有什么區(qū)別，晶體在這些方向上的性質(zhì)是完全相同的，統(tǒng)稱這些方向為等效晶向，寫成<100>。[100][001][010][100][010][001]在晶格中，通過任意三個不在同一直線上的格點作一平面，稱為晶面。晶面平行的晶面組成晶面族，晶面族包含所有格點；晶面上格點分布具有周期性；同一晶面族中的每一晶面上，格點分布(情況)相同；同一晶面族中相鄰晶面間距相等由于不同方向的晶面結構微粒排列的情況不同，導致物理性質(zhì)不一樣——各向異性。如圖某晶面在坐標軸上的截面截距截數(shù)倒易截數(shù)晶面指數(shù)描寫晶面方位的一組數(shù)稱為晶面指數(shù),也稱為密勒指數(shù)xzy（643）xzy倒易截數(shù)之比：1/2：1/3：1/4=6：4：3，為整數(shù)符號化—倒易截數(shù)之比：(hkl)為晶面指標（643）為什么要用倒易截數(shù)??1、如某晶面與某一晶軸平行，截數(shù)無窮大，而倒易截數(shù)如圖截距截數(shù)倒易截數(shù)倒易截數(shù)比2、倒易截數(shù)為有理數(shù)，倒易截數(shù)比必為整數(shù)比3、晶面指標應寫成互質(zhì)的如不能寫成12：6：4等晶面指標較小的平面點陣，其面間距較大，每面的密度較大。立方晶格晶面指數(shù)(101)(021)(122)(210)例:如圖所示，I和H分別為BC，EF之中點，試求晶面AEG，ABCD，OEFG，DIHG的密勒指數(shù)。AEG

ABCD

DIHG111121h'k'l'在三個坐標軸上的截距OABCDEFGHI1:1:1(hkl)(111)(001)(120)晶面間距指相鄰兩個平行晶面之間的距離。晶面間的距離越大，晶面上的原子排列越密集。同一晶面族的原子排列方式相同，它們的晶面間的間距也相同。不同晶面族的晶面間距也不相同。

晶面間距倒格晶體中的原子在三維空間周期性排列，這種點陣稱為正點陣或真點陣。倒易點陣是在晶體點陣的基礎上按一定對應關系建立起來的空間幾何圖形，是晶體點陣的另一種表達形式。

以長度倒數(shù)為量綱與正點陣按一定法則對應的虛擬點陣------稱倒易點陣定義倒易點陣的基本矢量垂直于正點陣異名矢量構成的平面僅當正交系倒易點陣定義倒易點陣性質(zhì)可以證明:

1.g*矢量的長度等于其對應晶面間距的倒數(shù)

g*

hkl=1/dhkl

2.其方向與晶面相垂直：

g*//N(晶面法線)

根據(jù)定義，在倒易點陣中,從倒易原點到任一倒易點的矢量稱倒易矢量g*hkl

從性質(zhì)可看出，如果正點陣與倒易點陣具有同一坐標原點，則正點陣中的一個晶面在倒易點陣中只須一個陣點就可以表示，倒易陣點用它所代表的晶面指數(shù)標定，正點陣中晶面取向和面間距只須倒易矢量一個參量就能表示從性質(zhì)可看出，如果正點陣與倒易點陣具有同一坐標原點，則正點陣中的一個晶面在倒易點陣中只須一個陣點就可以表示，倒易陣點用它所代表的晶面指數(shù)標定，正點陣中晶面取向和面間距只須倒易矢量一個參量就能表示若已知晶體點陣參數(shù)，即由求得其相應倒易點陣參數(shù)，從而建立其倒易點陣．也可依據(jù)與（HKL）的對應關系，通過作圖法建立倒易點陣。即在正點陣中取若干不同方位的（HKL），并據(jù)其作出對應的，各終點的陣列即為倒易點陣．倒易點陣的建立已知晶體結構如何求其倒格呢？晶體結構正格正格基矢倒格基矢倒格晶體結構正格倒格1.2.與晶體中原子位置相對應；2.與晶體中一族晶面相對應；3.是與真實空間相聯(lián)系的傅里葉空間中點的周期性排列；3.是真實空間中點的周期性排列；4.線度量綱為[長度]4.線度量綱為[長度]-11.4.凝聚態(tài)物理的進展A．強關聯(lián)電子系統(tǒng)

B．高溫超導理論C．量子霍爾效應理論D．納米材料E．磁學理論F．表面和界面

G．半導體理論

H．低維凝聚態(tài)物理

I．介觀物理A．強關聯(lián)電子系統(tǒng)

1、新型氧化物超導體、巨磁電阻材料的探索

2、氧化物電子強關聯(lián)體系材料微結構與物性的關系

3、氧化物超導體磁通動力學研究

4、高溫氧化物超導電性、巨磁電阻效應的機制研究

5、低維體系中電荷密度波材料研究

是指電子間的交互作用（電荷和自旋關聯(lián)）不可忽略的系統(tǒng)，這類材料又稱強關聯(lián)材料：B．高溫超導理論荷蘭科學家昂納斯在上個世紀初發(fā)現(xiàn)：金屬在極低溫度環(huán)境下，如在極低溫度時電阻會變?yōu)榱?，表現(xiàn)出超導現(xiàn)象。1986年，美國IBM公司蘇黎士研究所的科學家預言有更高溫度下的超導體存在。這種預言不久便被瑞士科學家所證實，由此掀起了世界性高溫超導研究熱。高溫超導的發(fā)展從1986開始，不是金屬或合金，而是陶瓷高溫超導理論---電聲相互高溫超導理論作用有關。C．量子霍爾效應理論霍爾效應是磁電效應的一種，這一現(xiàn)象是美國物理學家霍爾（A.H.Hall，1855—1938）于1879年在研究金屬的導電機構時發(fā)現(xiàn)的。當電流垂直于外磁場通過導體時，在導體的垂直于磁場和電流方向的兩個端面之間會出現(xiàn)電勢差，這一現(xiàn)象便是霍爾效應。這個電勢差也被叫做霍爾電勢差霍爾效應的原理：導體中的電荷在電場作用下沿電流方向運動，由于存在垂直于電流方向的磁場，電荷受到洛倫茲力，產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)的方