山西省臨汾市洪洞縣趙城永安中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省臨汾市洪洞縣趙城永安中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P，使得|PF1|=3|PF2|，則雙曲線的離心率e的取值范圍為（）A．[，+∞） B．[2，+∞） C． D．（1，2]參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，根據(jù)|PF1|=3|PF2|，P在雙曲線右支（x≥a），利用雙曲線的第二定義，可得x關(guān)于e的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)x的范圍確定e的范圍．【解答】解：設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x∵|PF1|=3|PF2|，P在雙曲線右支（x≥a）根據(jù)雙曲線的第二定義，可得3e（x﹣）=e（x+）∴ex=2a∵x≥a，∴ex≥ea∴2a≥ea，∴e≤2∵e＞1，∴1＜e≤2故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了雙曲線的第二定義的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于等于2的概率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.設(shè)M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，則有()A．M＞NB．M≥N

C．M＜N

D．M≤N參考答案：A4.右圖是2010年青年歌手大獎(jiǎng)賽中，七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中m為數(shù)字0～9中的一個(gè)），去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為，，則一定有(

)A．

B．

C．

D．，的大小與m的值有關(guān)參考答案：B略5.

函數(shù)的圖象可能是

參考答案：D略6.b＝c＝0是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.設(shè)a+b<0,且b>0，則

A．b2>a2>abB.a2<b2<-abＣ.a2<-ab<b2D.a2>-ab>b2

參考答案：解析：注意到條件簡(jiǎn)明與選項(xiàng)的復(fù)雜，考慮運(yùn)用特值法：

取a=-2,b=1,則a2=4,b2=1,ab=-2,-ab=2由此否定A,B,C,應(yīng)選D

8.二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為八進(jìn)制數(shù)是(

)A.B.C.D.參考答案：B9.拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離是10，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（9，6） B．（6，9） C．（±6，9） D．（9，±6）參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的定義．【分析】先求出拋物線的準(zhǔn)線，再由P到焦點(diǎn)的距離等于其到準(zhǔn)線的距離，從而可確定P的橫坐標(biāo)，代入拋物線方程可確定縱坐標(biāo)，從而可確定答案．【解答】解：∵拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為：x=﹣1拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離是10，∴P到x=﹣1的距離等于10設(shè)P（x，y）∴x=9代入到拋物線中得到y(tǒng)=±6故選D．10.已知a＞0，函數(shù)f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意a＞0，函數(shù)f（x）=x3﹣ax，首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：由題意得f′（x）=3x2﹣a，∵函數(shù)f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，∴在[1，+∞）上，f′（x）≥0恒成立，即a≤3x2在[1，+∞）上恒成立，∴a≤3，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出以下四個(gè)命題：①如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行.

②如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面.③如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行.④如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。.其中命題正確的是 （填序號(hào)）參考答案：

①、②、④12.若，則x的值為

.參考答案：3和5由，則或x+3x－6=14，解得或5.

13.若復(fù)數(shù)z滿足,則的最小值為

▲

.參考答案：14.函數(shù)的最大值為_(kāi)___．參考答案：1【分析】先寫出函數(shù)的定義域，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由單調(diào)性即可得函數(shù)最值.【詳解】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，?duì)函數(shù)求導(dǎo)得，=0，x=1,當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，則當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)f(x)取得最大值為f(1)=1,故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.15.已知點(diǎn)P為橢圓在第一象限部分上的點(diǎn)，則的最大值等于

參考答案：216.在擲一次骰子的游戲中，向上的數(shù)字是1或6的概率是____________.參考答案：略17.在類比此性質(zhì)，如下圖，在四面體P－ABC中，若PA、PB、PC兩兩垂直，底面ABC上的高為h，則得到的正確結(jié)論為_(kāi)_________________________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C經(jīng)過(guò)A（1，3），B（﹣1，1）兩點(diǎn)，且圓心在直線y=x上．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣2），且l與圓C相交所得弦長(zhǎng)為，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為（a，a），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圓C的方程；（Ⅱ）分類討論，利用圓心到直線的距離公式，求出斜率，即可得出直線方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為（a，a），依題意，有，即a2﹣6a+9=a2+2a+1，解得a=1，所以r2=（1﹣1）2+（3﹣1）2=4，所以圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（Ⅱ）依題意，圓C的圓心到直線l的距離為1，所以直線x=2符合題意．設(shè)直線l方程為y+2=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣2=0，則，解得，所以直線l的方程為，即4x+3y﹣2=0．綜上，直線l的方程為x﹣2=0或4x+3y﹣2=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式是關(guān)鍵．19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（－1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：略20.（12分）某小區(qū)新開(kāi)了一家“重慶小面”面館，店主統(tǒng)計(jì)了開(kāi)業(yè)后五天中每天的營(yíng)業(yè)額（單位：百元），得到下表中的數(shù)據(jù)，分析后可知y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系．天數(shù)（x）12345營(yíng)業(yè)額（y）13678

（1）求營(yíng)業(yè)額關(guān)于天數(shù)x的線性回歸方程；（2）試估計(jì)這家面館第6天的營(yíng)業(yè)額．附：回歸直線方程中，，．參考答案：（1），，，，所以回歸直線為．………8分（2）當(dāng)時(shí)，，即第6天的營(yíng)業(yè)額預(yù)計(jì)為（百元）．

………12分

21.已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓C：交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上不同于A、B的一點(diǎn)，直線PA、PB的斜率均存在，且直線PA、PB的斜率之積為.（1）求橢圓C的離心率；（2）若，設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，斜率為k的直線l經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，且與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，若點(diǎn)F1在以為直徑的圓內(nèi)部，求k的取值范圍.參考答案：（1）設(shè)則，，∵點(diǎn)三點(diǎn)均在橢圓上，∴，，∴作差得，∴，∴.（2）∵，，∴，，設(shè)，，直線的方程為，記，，聯(lián)立得，，∴，，當(dāng)點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)部時(shí)，，∴，得，解得.

22.已知函數(shù)，在時(shí)取得極值．（I）求函數(shù)的解析式；（II）若時(shí),恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（III）若，是否存在實(shí)數(shù)b，使