2020年全國高考理科數(shù)學(xué)試題及答案-全國卷2

文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版word格支持編輯，如有幫助迎下載支持。絕密★啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國卷理科數(shù)學(xué)注意事項：1.答題前考生先將自己的姓名考證號填寫清楚將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.選擇題必須使用2B鉛填涂；非選擇題必須使用0.5毫黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整，筆跡清楚3.請按照題號順序在答題卡各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折疊、不弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀一、選擇題：本題共12小，小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.

（）A．

i

B．

i

C．

．

2.設(shè)合

A

，

B

A

B{1}

，則

B

（）A．

B．

C．

．

3.我古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題巍七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一層共掛了盞，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的，則塔的頂層共有燈（）A．1盞．3盞．5盞．9盞4.如，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為（）A．

．

63

C．

D．

36式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

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滿足約束條件

22則z2xy

的最小值是（）A．

B．

．1．96.安3名愿者完成4項工，每人至少完成1項每項工作由1人成，則不同的安排方式共有（）A種．18種．24．36種7.甲乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績．老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀位良我在給甲乙的成績乙看丙的成績給丁看甲的成績后甲對大家說：我還是不知道我的成績．根據(jù)以上信息，則（）A．乙可以知道四人的成績．丁可以知道四人的成績C．乙、丁可以知道對方的成績．、丁可以知道自己的成績8.執(zhí)右面的程序框圖，如果輸入的

，則輸出的

（）ABCD9.若雙曲線

2y（a，b）一條漸近線被圓a2b2

所截得的弦長為2，則的離心率為（）A．

式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

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D．

310.已直三棱柱

ABC1

中，

，

，

CC1

，則異面直線與所角的余弦值為（）1A．

．

15．5

D．

11.若

x

是函數(shù)

f()2axx

的極值點，則()

的極小值為（）A.

B.

C.

5

D.112.已ABC是邊長為2的邊三角形，P為面ABC內(nèi)一點，PA)最小值是（）

的A.

B.

C.

D.

二、填空題：本題共4小，每小題5分共20。13.一產(chǎn)品的二等品率為

.02

這批產(chǎn)品中每次隨機取一件放回地抽取

次表示抽到的二等品件數(shù)，則

．14.函f

x3cosx

（

x2

）的最大值是．15.等數(shù)列

，an3

，

4

，則

nk

Sk

．16.已

F

是拋物線

C

y

的焦點

是

C

上一點F的長線交y

軸于點

為F中點，則FN

．三、解答題：共7分。答應(yīng)寫出文字說明、解答過程或演算步驟。題必做題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分17.（12分的角、

所對的邊分別為b,，知A)

B

，（1）求B；（2）若

，的面積為2，求b．式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

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A

表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg估計A的率；（2）填寫下面列聯(lián)表并根列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量＜

箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計精到0.01）P（）0.050

0.010

0.001K

3.841(ad2(a)()(a)()

6.635

10.82819.（12分如圖，四棱錐

PABCD

中，側(cè)面

PAD

為等比三角形且垂直于底面

ABCD

，AB,90（1）證明：直線E//平面PAB

oE是PD中點.式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

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M

在棱

上，且直線

BM

與底面

所成角為

，求二面角MD

的余弦值20.（12分）設(shè)

O

為坐標(biāo)原點，動點

M

在橢圓

：

2

上，過

M

做

軸的垂線，垂足為

，點

P

滿足

NP

2NM

.（1）求點的跡方程（2）設(shè)點

Q

在直線

x

上，且P

.證明：過點

P

且垂直于

OQ

的直線

l

過

的左焦點

F

.21.（12分已知函數(shù)a（1）求

f；

axx且f

。（2）證明：

f

存在唯一的極大值點

0

，且

ef

.（二）選考題：共10分?？荚诘?2題中任選一題作答。如果多做，按所做的第一題計分。22.[選4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方（10分在直角坐標(biāo)系

中，以坐標(biāo)原點為極點，

軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的坐方程為1

．（1M為線C上動點在段OM上滿|OM|,求點P的1軌跡

C

2

的直角坐標(biāo)方程；式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

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A

的極坐標(biāo)為(2,

，點

B

在曲線

C

2

上，求

OAB

面積的最大值．23.[選4-5：不等式選講]（10分）已知

a0,b0,2

，證明：（1）（2）

)(

5．

4

；式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

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2.C8.B

3.B9.A

4.B5.A6.D10.C11.A12.B二、填空題：13.1.96

14.115.

n

16.6三、解答題：17.（12分解：（1）由題設(shè)及

B

得B

2

B

，故sinB上式兩邊平方，整理得

32cosB解得cosB=（舍），=

（2）由=

8得sinB，故acsinBac又S

=2，則ac

由余弦定理及

得b

2

2

2

cosB)

2

(1cosB)36

)所以

218.（12分解：（1）記

B

表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50”C

表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”.由題意知

()()()()舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50的率為0.0240.0340.62

，故

()

的估計值為0.62式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版word格支持編輯，如有幫助迎下載支持。新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50的率為0.008)0.66

，故

(C)

的估計值為0.66因此，事件

A

的概率估計值為

0.620.66（2）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量50kg

箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法

34

66K

200100

2

由于

，故有

99%

的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)。（3）因為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于50kg

的直方圖面積為0.0200.044)0.5

，箱產(chǎn)量低于

55kg

的直方圖面積為0.0440.068)故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為

，50

0.34

52.35(kg)19.（12分解：（1）取的點F，連接EFBF，因為

E

是

PD

的中點，所以

EF//

，

EF

12

由

BAD90得

/AD

，又

BC

12

，所以

EF//

，四邊形

是平行四邊形，

/BF

，式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

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//

平面

PAB（2）由已知得AD，為坐標(biāo)原點，AB的向為x軸方向，|AB|為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則A(1,0,0),3)(1,0,AB

，設(shè)

M(x,yzx

，則y),PMxz3)因為

BM

與底面

所的角為，而(0,0,1)

是底面ABCD法向量，所以

cos45,

|(2

，xy220即又M棱上設(shè)PMx3

，則

①②由①，②解得

x,y

（舍去

xyz2

z

所以

M(1

6)，從而AM)22設(shè)

mx,y,00

是平面的向，則

mAM0,mAB0,

即

(2xyz)0,0x0,所以可取

(0,2)

，式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

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m|因此二面角

M

的余弦值為

10520.（12分）解：（1）設(shè)Px,y

，

x,y0

，則

Nx,0),NP,y),NM(0,)00由

2NM

得

x0

22

因為

(,y00

在

C

上，所以

2y22因此點的跡方程為F(（2）由題意知

x

2y2

設(shè)

Q),P(m)

，則),PF,),PFmtnm),PQ,t)

，由

PQ得

2

2

又由（）

22

，故m所以

PF0，OQ.又過點存唯一直線垂于，所以過點且直于OQ的線l過C的焦點F.21.（12分解：格支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

0文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版word格支持編輯，如有幫助迎下載支持。0（1）

f(

的定義域為

設(shè)

g(xlnx

，則

f(xxg(x),f(x)

等價于

g(x因為

g0,g)

，故

g

，而

g

1

,

，得若a則

1當(dāng)

x

時，

g

x)

單調(diào)遞減；當(dāng)

x

時，

gg()

單調(diào)遞增所以x是g(x)綜上，

的極小值點，故

g(x)（2）由（）

f(x)x

2

xf

xln設(shè)

h(x)lnx

，則

1當(dāng)

1)時2

1；當(dāng)(,，2

.所以

11h(x在)調(diào)遞減，在(2

單調(diào)遞.又

1he)h()(1)所(x)在)有一零點x在[2

有唯一零點1，且當(dāng)

xx，(；x時，(；當(dāng)x(1,00時，

h(x

.因為

f(x

，所以

x0

是

f(

的唯一極大值點由

f

)得x2(x，f(x)(1)0000

.由

x(0,1)得f)0

14

.因為

x0

是

f(x

在

(0,1)

的最大值點，由

(0,1),f

得f()f)

.格支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

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)

（二）選考題：22.解：（1）設(shè)的坐標(biāo)為(

M的坐為(

1

1

.由題設(shè)知

|OPOM1

4

由

OM|OP

得

C

2

的極坐標(biāo)方程

因此C的角坐標(biāo)方程為2

x2)

2y2

4(（2）設(shè)點

B

的極坐標(biāo)為

,B

B

.由題設(shè)知

OA4cosaB

，于是面積1||2

4cos)3sin(2a)32

.當(dāng)

a

12

時，