山西省臨汾市李堡中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省臨汾市李堡中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.《算數(shù)書》是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)L與高h(yuǎn)，計(jì)算其體積V的近似公式.它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么，近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B設(shè)圓錐底面圓的半徑為，高為，則，所以.故選B2.下列有關(guān)命題的敘述，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（

）①若p或q為真命題，則p且q為真命題。②“”是“”的充分不必要條件。③命題P：x∈Ｒ，使得x＋x-1<0，則p:x∈Ｒ，使得x＋x-1≥0。④命題“若，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x1或x2，則”。A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B3.已知數(shù)列都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為且，則數(shù)列的前10項(xiàng)和等于A．55

B．70

C．85

D．100參考答案：C略4.下列四個(gè)幾何體中，各幾何體的三視圖有且僅有兩個(gè)視圖相同的是

（

）A.①② B.②③ C.②④

D.①③參考答案：C5.圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．專題：閱讀型．分析：i=1，滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當(dāng)i=4，m=3，n=++，不滿足條件i＜4，退出循環(huán)體，最后利用裂項(xiàng)求和法求出n的值即可．解答： 解：i=1，滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體；i=2，m=1，n=，滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體；i=3，m=2，n=+，滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體；i=4，m=3，n=++，不滿足條件i＜4，退出循環(huán)體，最后輸出n=++=1﹣=故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷．算法和程序框圖是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，在近兩年的新課標(biāo)地區(qū)2015屆高考都考查到了，這啟示我們要給予高度重視，屬于基礎(chǔ)題．6.定積分sinxdx=（）A．1﹣cos1 B．﹣1 C．﹣cos1 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】定積分．【分析】找出被積函數(shù)的原函數(shù)，代入積分上限和下限計(jì)算即可．【解答】解：sinxdx=﹣cosx|=1﹣cos1；故選A．7.某程序框圖如圖所示，若輸入輸出的n分別為3和1，則在圖中空白的判斷框中應(yīng)填入的條件可以為（）A．i≥7？ B．i＞7？ C．i≥6？ D．i＜6？參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序算法可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得i=0，n=3滿足條件n為奇數(shù)，n=10，i=1，不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=5，i=2不滿足條件，滿足條件n為奇數(shù)，n=16，i=3不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=8，i=4不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=4，i=5不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=2，i=6不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=1，i=7由題意，此時(shí)，應(yīng)該滿足條件，退出循環(huán)，輸出n的值為1．故在圖中空白的判斷框中應(yīng)填入的條件可以為i≥7？故選：A．8.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=﹣3x﹣y的最大值為（）A．﹣19 B．﹣7 C．﹣5 D．﹣4參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖所示，聯(lián)立，解得A（2，﹣1），化目標(biāo)函數(shù)z=﹣3x﹣y為y=﹣3x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線z=﹣3x﹣y過點(diǎn)A（2，﹣1）時(shí)，z=﹣3x﹣y有最大值，最大值為﹣5．故選：C．9.若復(fù)數(shù)z=（a2+2a－3）+（a－l）i為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值為

A．－3

B．－3或1

C．3或－1

D．1參考答案：A略10.將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，然后向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖象，若關(guān)于x的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．[－2,2] B．[－2,2) C．[1,2) D．[－1,2)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，直線與曲線相交于A、B兩點(diǎn)，O為極點(diǎn)，則∠AOB=

▲

．參考答案：12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)滿足，，，則線段在軸上的投影長(zhǎng)度的最大值為．參考答案：24略13.不等式的解集是

.參考答案：（-2,1）原不等式可等價(jià)為（x-1）(x+2)<0,所以-2<x<1,填（-2,1）.

14.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中僅有一人申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試，當(dāng)他們被問到誰(shuí)申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試時(shí)，甲說(shuō)：“丙或丁申請(qǐng)了”；乙說(shuō)：“丙申請(qǐng)了”；丙說(shuō)：“甲和丁都沒有申請(qǐng)”；丁說(shuō)：“乙申請(qǐng)了”，如果這四位同學(xué)中只有兩人說(shuō)的是對(duì)的，那么申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試的同學(xué)是______．參考答案：乙先假設(shè)甲說(shuō)的對(duì)，即甲或乙申請(qǐng)了但申請(qǐng)人只有一個(gè)，（1）如果是甲，則乙說(shuō)“丙申請(qǐng)了”就是錯(cuò)的，丙說(shuō)“甲和丁都沒申請(qǐng)”就是錯(cuò)的，丁說(shuō)“乙申請(qǐng)了”也是錯(cuò)的，這樣三個(gè)錯(cuò)的，不能滿足題意，故甲沒申請(qǐng)．（2）如果是乙，則乙說(shuō)“丙申請(qǐng)了”就是錯(cuò)的，丙說(shuō)“甲和丁都沒申請(qǐng)”可以理解為申請(qǐng)人有可能是乙，丙，戊，但是不一定是乙，故說(shuō)法不對(duì)，丁說(shuō)“乙申請(qǐng)了”也是對(duì)的，這樣說(shuō)的對(duì)的就是兩個(gè)是甲和丁滿足題意．故答案為乙．15.設(shè)P為曲線C：上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為

．參考答案：16.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則x2+y2的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=x2+y2，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=x2+y2，則z的幾何意義是區(qū)域到原點(diǎn)距離，由圖象可知當(dāng)直線x+y﹣3=0與圓相切時(shí)，此時(shí)距離最短，d=，即z=d2=故答案為：17.________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項(xiàng)和，且滿足，．?dāng)?shù)列滿足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和；（Ⅱ）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：解（1）在中，令，，得

即

解得，，又時(shí)，滿足，

………………3分，．

………………6分（2）①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

，等號(hào)在時(shí)取得．

此時(shí)

需滿足．

…………8分②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

是隨的增大而增大，時(shí)取得最小值．此時(shí)

需滿足．

…………11分綜合①、②可得的取值范圍是．………12分19.司機(jī)在開機(jī)動(dòng)車時(shí)使用手機(jī)是違法行為，會(huì)存在嚴(yán)重的安全隱患，危及自己和他人的生命．為了研究司機(jī)開車時(shí)使用手機(jī)的情況，交警部門調(diào)查了100名機(jī)動(dòng)車司機(jī)，得到以下統(tǒng)計(jì)：在55名男性司機(jī)中，開車時(shí)使用手機(jī)的有40人，開車時(shí)不使用手機(jī)的有15人；在45名女性司機(jī)中，開車時(shí)使用手機(jī)的有20人，開車時(shí)不使用手機(jī)的有25人．（Ⅰ）完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為開車時(shí)使用手機(jī)與司機(jī)的性別有關(guān)；

開車時(shí)使用手機(jī)開車時(shí)不使用手機(jī)合計(jì)男性司機(jī)人數(shù)

女性司機(jī)人數(shù)

合計(jì)

（Ⅱ）以上述的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)總體，現(xiàn)交警部門從道路上行駛的大量機(jī)動(dòng)車中隨機(jī)抽檢3輛，記這3輛車中司機(jī)為男性且開車時(shí)使用手機(jī)的車輛數(shù)為X，若每次抽檢的結(jié)果都相互獨(dú)立，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．參考公式與數(shù)據(jù)：，其中n=a+b+c+d．P（Χ2≥k0）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意填寫2×2列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；（Ⅱ）求出任意抽取1輛車中司機(jī)為男性且開車時(shí)使用手機(jī)的概率，知X的可能取值，且X服從二項(xiàng)分布，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率，寫出X的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值．【解答】解：（Ⅰ）填寫2×2列聯(lián)表，如下；

開車時(shí)使用手機(jī)開車時(shí)不使用手機(jī)合計(jì)男性司機(jī)人數(shù)401555女性司機(jī)人數(shù)202545合計(jì)6040100根據(jù)數(shù)表，計(jì)算=≈8.25＞7.879，所以有99.5%的把握認(rèn)為開車時(shí)使用手機(jī)與司機(jī)的性別有關(guān)；（Ⅱ）由題意，任意抽取1輛車中司機(jī)為男性且開車時(shí)使用手機(jī)的概率是=，則X的可能取值為：0，1，2，3，且X～B（3，），可得P（X=k）=??，所以P（X=0）=??=，P（X=1）=??=，P（X=2）=??=，P（X=3）=??=；所以X的分布列為：X0123P數(shù)學(xué)期望為EX=3×=．20.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為2，且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn)，過右焦點(diǎn)F與x軸不垂直的直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)．（1）、求橢圓的方程；（2）、在線段OF上是否存在點(diǎn)M(m，0)，使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：1）b＝c＝1，，所求橢圓的方程為．…………4分（2）假設(shè)在線段OF上存在點(diǎn)M(m，0)(0＜m＜1)，使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形．因?yàn)橹本€與x軸不垂直，所以設(shè)直線l的方程為y＝k(x－1)(k≠0)．由，可得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－2＝0．∴．………………8分，其中x2－x1≠0．以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形

∴．…………13分

21.已知橢圓的離心率，過點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為(1)求橢圓的方程；(2)已知定點(diǎn)，若直線與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）直線方程為：，依題意，解得所以橢圓方程為.（2）假若存在這樣的值，由，得①設(shè)，則②而要使以為直徑的圓過點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，則，即③將②帶入③整理解得，經(jīng)檢驗(yàn)，使①成立綜上可知存在，使得以CD為直徑的圓過點(diǎn)E.

22.已知點(diǎn)（是常數(shù)），且動(dòng)點(diǎn)到x軸的距離比到點(diǎn)的距離小.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）（i）已知點(diǎn)，若曲線上存在不同兩點(diǎn)、滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（ii）當(dāng)時(shí)，拋物線上是否存在異于、的點(diǎn)，使得經(jīng)過、、三點(diǎn)的圓和拋物線在點(diǎn)處有相同的切線，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）（2）（i）設(shè)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)為，且?！?，可得為的中點(diǎn)，即．