山西省臨汾市李堡中學2021年高三數(shù)學理期末試卷含解析

山西省臨汾市李堡中學2021年高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.《算數(shù)書》是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學典籍，其中記載有求“囷蓋”的術：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.該術相當于給出了由圓錐的底面周長L與高h，計算其體積V的近似公式.它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么，近似公式相當于將圓錐體積公式中的近似取為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B設圓錐底面圓的半徑為，高為，則，所以.故選B2.下列有關命題的敘述，錯誤的個數(shù)為（

）①若p或q為真命題，則p且q為真命題。②“”是“”的充分不必要條件。③命題P：x∈Ｒ，使得x＋x-1<0，則p:x∈Ｒ，使得x＋x-1≥0。④命題“若，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x1或x2，則”。A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B3.已知數(shù)列都是公差為1的等差數(shù)列，其首項分別為且，則數(shù)列的前10項和等于A．55

B．70

C．85

D．100參考答案：C略4.下列四個幾何體中，各幾何體的三視圖有且僅有兩個視圖相同的是

（

）A.①② B.②③ C.②④

D.①③參考答案：C5.圖是一個算法的程序框圖，該算法輸出的結果是(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：程序框圖．專題：閱讀型．分析：i=1，滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當i=4，m=3，n=++，不滿足條件i＜4，退出循環(huán)體，最后利用裂項求和法求出n的值即可．解答： 解：i=1，滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體；i=2，m=1，n=，滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體；i=3，m=2，n=+，滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體；i=4，m=3，n=++，不滿足條件i＜4，退出循環(huán)體，最后輸出n=++=1﹣=故選：C點評：本題主要考查了當型循環(huán)結構，循環(huán)結構有兩種形式：當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構，當型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷．算法和程序框圖是新課標新增的內容，在近兩年的新課標地區(qū)2015屆高考都考查到了，這啟示我們要給予高度重視，屬于基礎題．6.定積分sinxdx=（）A．1﹣cos1 B．﹣1 C．﹣cos1 D．1參考答案：A【考點】定積分．【分析】找出被積函數(shù)的原函數(shù)，代入積分上限和下限計算即可．【解答】解：sinxdx=﹣cosx|=1﹣cos1；故選A．7.某程序框圖如圖所示，若輸入輸出的n分別為3和1，則在圖中空白的判斷框中應填入的條件可以為（）A．i≥7？ B．i＞7？ C．i≥6？ D．i＜6？參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序算法可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量n的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運行，可得i=0，n=3滿足條件n為奇數(shù)，n=10，i=1，不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=5，i=2不滿足條件，滿足條件n為奇數(shù)，n=16，i=3不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=8，i=4不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=4，i=5不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=2，i=6不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=1，i=7由題意，此時，應該滿足條件，退出循環(huán)，輸出n的值為1．故在圖中空白的判斷框中應填入的條件可以為i≥7？故選：A．8.已知實數(shù)x，y滿足，則z=﹣3x﹣y的最大值為（）A．﹣19 B．﹣7 C．﹣5 D．﹣4參考答案：C【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖所示，聯(lián)立，解得A（2，﹣1），化目標函數(shù)z=﹣3x﹣y為y=﹣3x﹣z，由圖可知，當直線z=﹣3x﹣y過點A（2，﹣1）時，z=﹣3x﹣y有最大值，最大值為﹣5．故選：C．9.若復數(shù)z=（a2+2a－3）+（a－l）i為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實數(shù)a的值為

A．－3

B．－3或1

C．3或－1

D．1參考答案：A略10.將函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，然后向左平移個單位長度，得到圖象，若關于x的方程在上有兩個不相等的實根，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．[－2,2] B．[－2,2) C．[1,2) D．[－1,2)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）在極坐標系中，直線與曲線相交于A、B兩點，O為極點，則∠AOB=

▲

．參考答案：12.在平面直角坐標系中，已知點的坐標為，，點滿足，，，則線段在軸上的投影長度的最大值為．參考答案：24略13.不等式的解集是

.參考答案：（-2,1）原不等式可等價為（x-1）(x+2)<0,所以-2<x<1,填（-2,1）.

14.甲、乙、丙、丁四位同學中僅有一人申請了北京大學的自主招生考試，當他們被問到誰申請了北京大學的自主招生考試時，甲說：“丙或丁申請了”；乙說：“丙申請了”；丙說：“甲和丁都沒有申請”；丁說：“乙申請了”，如果這四位同學中只有兩人說的是對的，那么申請了北京大學的自主招生考試的同學是______．參考答案：乙先假設甲說的對，即甲或乙申請了但申請人只有一個，（1）如果是甲，則乙說“丙申請了”就是錯的，丙說“甲和丁都沒申請”就是錯的，丁說“乙申請了”也是錯的，這樣三個錯的，不能滿足題意，故甲沒申請．（2）如果是乙，則乙說“丙申請了”就是錯的，丙說“甲和丁都沒申請”可以理解為申請人有可能是乙，丙，戊，但是不一定是乙，故說法不對，丁說“乙申請了”也是對的，這樣說的對的就是兩個是甲和丁滿足題意．故答案為乙．15.設P為曲線C：上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為，則點P橫坐標的取值范圍為

．參考答案：16.已知實數(shù)x，y滿足，則x2+y2的最小值是．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，設z=x2+y2，利用z的幾何意義，即可得到結論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：設z=x2+y2，則z的幾何意義是區(qū)域到原點距離，由圖象可知當直線x+y﹣3=0與圓相切時，此時距離最短，d=，即z=d2=故答案為：17.________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知數(shù)列是各項均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項和，且滿足，．數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項和．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式和數(shù)列的前n項和；（Ⅱ）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：解（1）在中，令，，得

即

解得，，又時，滿足，

………………3分，．

………………6分（2）①當為偶數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

，等號在時取得．

此時

需滿足．

…………8分②當為奇數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

是隨的增大而增大，時取得最小值．此時

需滿足．

…………11分綜合①、②可得的取值范圍是．………12分19.司機在開機動車時使用手機是違法行為，會存在嚴重的安全隱患，危及自己和他人的生命．為了研究司機開車時使用手機的情況，交警部門調查了100名機動車司機，得到以下統(tǒng)計：在55名男性司機中，開車時使用手機的有40人，開車時不使用手機的有15人；在45名女性司機中，開車時使用手機的有20人，開車時不使用手機的有25人．（Ⅰ）完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認為開車時使用手機與司機的性別有關；

開車時使用手機開車時不使用手機合計男性司機人數(shù)

女性司機人數(shù)

合計

（Ⅱ）以上述的樣本數(shù)據(jù)來估計總體，現(xiàn)交警部門從道路上行駛的大量機動車中隨機抽檢3輛，記這3輛車中司機為男性且開車時使用手機的車輛數(shù)為X，若每次抽檢的結果都相互獨立，求X的分布列和數(shù)學期望E（X）．參考公式與數(shù)據(jù)：，其中n=a+b+c+d．P（Χ2≥k0）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意填寫2×2列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結論；（Ⅱ）求出任意抽取1輛車中司機為男性且開車時使用手機的概率，知X的可能取值，且X服從二項分布，計算對應的概率，寫出X的分布列，計算數(shù)學期望值．【解答】解：（Ⅰ）填寫2×2列聯(lián)表，如下；

開車時使用手機開車時不使用手機合計男性司機人數(shù)401555女性司機人數(shù)202545合計6040100根據(jù)數(shù)表，計算=≈8.25＞7.879，所以有99.5%的把握認為開車時使用手機與司機的性別有關；（Ⅱ）由題意，任意抽取1輛車中司機為男性且開車時使用手機的概率是=，則X的可能取值為：0，1，2，3，且X～B（3，），可得P（X=k）=??，所以P（X=0）=??=，P（X=1）=??=，P（X=2）=??=，P（X=3）=??=；所以X的分布列為：X0123P數(shù)學期望為EX=3×=．20.已知橢圓的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，短軸長為2，且兩個焦點和短軸的兩個端點恰為一個正方形的頂點，過右焦點F與x軸不垂直的直線l交橢圓于P，Q兩點．（1）、求橢圓的方程；（2）、在線段OF上是否存在點M(m，0)，使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

參考答案：1）b＝c＝1，，所求橢圓的方程為．…………4分（2）假設在線段OF上存在點M(m，0)(0＜m＜1)，使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形．因為直線與x軸不垂直，所以設直線l的方程為y＝k(x－1)(k≠0)．由，可得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－2＝0．∴．………………8分，其中x2－x1≠0．以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形

∴．…………13分

21.已知橢圓的離心率，過點和的直線與原點的距離為(1)求橢圓的方程；(2)已知定點，若直線與橢圓交于C，D兩點，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點，請說明理由.參考答案：（1）直線方程為：，依題意，解得所以橢圓方程為.（2）假若存在這樣的值，由，得①設，則②而要使以為直徑的圓過點，當且僅當時，則，即③將②帶入③整理解得，經(jīng)檢驗，使①成立綜上可知存在，使得以CD為直徑的圓過點E.

22.已知點（是常數(shù)），且動點到x軸的距離比到點的距離小.（1）求動點的軌跡的方程；（2）（i）已知點，若曲線上存在不同兩點、滿足，求實數(shù)的取值范圍；（ii）當時，拋物線上是否存在異于、的點，使得經(jīng)過、、三點的圓和拋物線在點處有相同的切線，若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）（2）（i）設，兩點的坐標為，且?！?，可得為的中點，即．