山西省臨汾市新第二中學2021年高二數(shù)學理期末試題含解析

山西省臨汾市新第二中學2021年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的內角，，的對邊分別為，，，，且，則A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，棱長為a，M，N分別為A1B和AC上的點，A1M＝AN＝，則MN與平面BB1C1C的位置關系是()．A．相交

B．平行

C．垂直

D．不能確定參考答案：B3.正整數(shù)按下表的規(guī)律排列（下表給出的是上起前4行和左起前4列）則上起第2005行，左起第2006列的數(shù)應為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：D4.已知物體的運動方程是（表示時間，表示位移），則瞬時速度為0的時刻是（

）．A．0秒、2秒或4秒

B．0秒、2秒或16秒

C．2秒、8秒或16秒

D．0秒、4秒或8秒?yún)⒖即鸢福篋略5.考慮一元二次方程，其中的取值分別等于將一枚骰子連擲兩次先后出現(xiàn)的點數(shù),則方程有實根的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.圓錐的側面展形圖是（）Ａ．三角形

Ｂ．長方形

Ｃ．圓

Ｄ．扇形參考答案：D7.數(shù)列0，-1，0，1，0，-1，0，1，…的一個通項公式是(

)A.

B.cos

C.cos

D.cos參考答案：B略8.拋物線的準線方程是

(

) （A）4x+1=0 （B）4y+1=0 （C）2x+1=0 （D）2y+1=0參考答案：B9.若方程表示焦點在軸上的橢圓，則a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.函數(shù)y=sin（ωx+φ）的部分圖象如圖，則φ、ω可以取的一組值是（）A．ω=，φ= B．ω=，φ= C．ω=，φ= D．ω=，φ=參考答案：B【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖象觀察可知周期的值，由周期公式即可求ω的值．又因為圖象過點（1，1），即可解得φ的值，從而得解．【解答】解：由圖象觀察可知：3﹣1=，可解得：T=8=，從而有ω=．又因為圖象過點（1，1），所以有：sin（φ）=1，故可得：φ=2k，k∈Z，可解得：φ=2kπ，k∈Z當k=0時，有φ=．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將數(shù)字1，2，3，4，5按第一行2個數(shù)，第二行3個數(shù)的形式隨機排列，設表示第i行中最小的數(shù)，則滿足的所有排列的個數(shù)是

。（用數(shù)學作答）參考答案：72略12.某城市有學校500所，其中大學10所，中學200所，小學290所.現(xiàn)在取50所學校作為一個樣本進行一項調查，用分層抽樣進行抽樣,應該選取大學__________所，中學__________所，小學__________所.參考答案：1

、

20

、

29

13.某商品在5家商場的售價x（元）和銷售量y（件）之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格x（元）99.51010.511銷售量y（件）11a865由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較好的線性相關關系，且回歸直線方程是=﹣3.2x+4a，則a=

．參考答案：10【考點】兩個變量的線性相關．【分析】根據(jù)回歸直線過樣本中心點（，），求出平均數(shù)，代入回歸直線方程求出a的值即可．【解答】解：根據(jù)題意得，==10，==+6，因為回歸直線過樣本中心點（，），所以+6=﹣3.2+4a，解得a=10．故答案為：10．【點評】本題考查了平均數(shù)的計算問題，也考查了回歸直線過樣本中心點的應用問題，是基礎題目．14.拋物線的準線方程為

．參考答案：15.命題“”的否定是：_______________參考答案：略16.已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(0,3),B(4,1),C(3,4),點P(x,y)在△ABC的邊界及其內部運動,則的最大值為

,最小值為

．參考答案：4、2.517.在長方體中，已知，則異面直線與所成角的余弦值

。.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.12分）在△ABC中，已知·＝2，S△ABC＝2.(1)求tanA的值；(2)若sinB＝2cosAsinC，求BC的長．參考答案：解設在△ABC中角A，B，C的對邊分別為a，b，c.(1)∵·＝2，∴bccosA＝2，又S△ABC＝2，∴bcsinA＝2，∴tanA＝2.(2)∵tanA＝2，∴cosA＝，由于sinB＝2cosAsinC，∴cosA＝＝，∴b＝c，又bccosA＝2，即bc＝2，故c＝，b＝2.從而a2＝b2＋c2－2bccosA＝5.∴a＝，∴BC＝.略19.（本小題滿分8分）已知圓C：x2＋(y－2)2＝5，直線l：mx－y＋1＝0.(1)求證：對m∈R，直線l與圓C總有兩個不同交點；(2)若圓C與直線相交于點A和點B，求弦AB的中點M的軌跡方程．參考答案：(1)證明：法一：直線系l：mx－y＋1＝0恒過定點(0,1)，且點(0,1)在圓C：x2＋(y－2)2＝5內部，所以對m∈R，直線l與圓C總有兩個不同交點．--------3分法二：直線方程與圓的方程聯(lián)立，消去y得(m2＋1)x2－2mx－4＝0，∵Δ＝4m2＋16(m2＋1)＝20m2＋16>0，∴對m∈R，直線l與圓C總有兩個不同交點．20.（12分）（2015春?滄州期末）在4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設隨機變量X表示所選三人中女生的人數(shù)，求X的分布列．參考答案：考點：離散型隨機變量及其分布列．

專題：概率與統(tǒng)計．分析：由已知得X有可能取值為0，1，2，由題意知X服從超幾何分布，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列．解答：解：由已知得X有可能取值為0，1，2，由題意知X服從超幾何分布，∴P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，∴X的分布列為：

X012

P

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意超幾何分布的性質的合理運用．21.（本小題13分）已知雙曲線的弦AB過以P(-8,-10)為中點，（1）求直線AB的方程.（2）若Ｏ為坐標原點，求三角形OAB的面積.參考答案：（1）設A(),B()，則，.......(2分)又，，可得,.......(4分)而直線過P，所以AB的方程為，經檢驗此方程滿足條件。,.......(7分)(2)O點到AB的距離為,.......(11分)所以所求面積為20........(13分)22.（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，證明：是等差數(shù)列；（Ⅲ）證明：參考答案