山西省臨汾市堯都區(qū)劉村第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省臨汾市堯都區(qū)劉村第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在上可導(dǎo)，且，則與的大小關(guān)系為（

）A． B． C．

D．不確定參考答案：B略2.已知集合，，則A∩B=(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】分別求解出集合和集合，根據(jù)交集定義求得結(jié)果.【詳解】，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，關(guān)鍵是能夠根據(jù)分式不等式運(yùn)算和對(duì)數(shù)型函數(shù)定義域的要求求解出兩個(gè)集合.

3.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f(x)=x2+2x，設(shè)a=f()，b=f()，c=f()，則（

）A．a(chǎn)＜b＜c

B．b＜a＜c

C．c＜b＜a

D．c＜a＜b參考答案：答案：A

5.設(shè)a＞1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，3a]上的最大值與最小值之差為，則a等于（）A．B．3C．3D．9參考答案：D略6.已知集合A={x|y=}，B={y|y=}，則A∩B=（

）

A．? B．R C．(-∞，2 D．[0，2]參考答案：D7.設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則的值為（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：C略8.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的斜率為3，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C9.定義運(yùn)算：，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是

A．

B．1

C．

D．2參考答案：B略10.設(shè)是定義在上的增函數(shù)，且對(duì)任意，都有恒成立，如果實(shí)數(shù)滿足不等式，那么的取值范圍是（9，49）

（13，49）

（9，25）

（3，7）參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)(x∈R)的圖象為,以下結(jié)論中:

①圖象關(guān)于直線對(duì)稱;

②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;

③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù);

④由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象.

則正確的是

.(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào))參考答案：①②③12.若函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，集合，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______.參考答案：[－1,0]【分析】先計(jì)算函數(shù)定義域得到，根據(jù)集合關(guān)系得到，計(jì)算得到答案.【詳解】函數(shù)的定義域滿足：解得，故，則解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)定義域，根據(jù)集合關(guān)系求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.13.如圖是斯特林?jǐn)?shù)三角陣表，表中第行每一個(gè)數(shù)等于它左肩上的數(shù)加上右肩上的數(shù)的倍，則此表中：（Ⅰ）第6行的第二個(gè)數(shù)是______________；（Ⅱ）第行的第二個(gè)數(shù)是___________．（用表示）參考答案：

274；

14.如圖,在中,,點(diǎn)在線段上,且,則

．參考答案：考點(diǎn)：向量數(shù)量積，二倍角公式，余弦定理【思路點(diǎn)睛】三角函數(shù)和平面向量是高中數(shù)學(xué)的兩個(gè)重要分支，內(nèi)容繁雜，且平面向量與三角函數(shù)交匯點(diǎn)較多，向量的平行、垂直、夾角、數(shù)量積等知識(shí)都可以與三角函數(shù)進(jìn)行交匯.不論是哪類向量知識(shí)與三角函數(shù)的交匯試題，都會(huì)出現(xiàn)交匯問(wèn)題中的難點(diǎn)，對(duì)于此類問(wèn)題的解決方法就是利用向量的知識(shí)將條件轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關(guān)系”，再利用三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.15.展開(kāi)式中系數(shù)為21，則=

參考答案：1或-2略16.函數(shù)的定義域是

.參考答案：(-3,2)略17.已知函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程有且僅有三個(gè)實(shí)根.∵，作函數(shù)的圖像，如圖所示，由圖像可知應(yīng)滿足：，故.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）數(shù)列求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）已知數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè)的前n項(xiàng)和為Sn，若不等式對(duì)所有的正整數(shù)n恒成立，求的取值范圍。參考答案：解：（I），………1分

…………4分（Ⅱ）由已知得，……1分∴又所以的公比為2的等比數(shù)列，∴。………8分

（Ⅲ），

上是增函數(shù)

又不等式對(duì)所有的正整數(shù)n恒成立，故的取值范圍是…………12分19.已知二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和，且最小值是，函數(shù)與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.(1)求和的解析式；(2)若在區(qū)間[－1,1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：略20.已知函數(shù)（且）.（1）當(dāng)時(shí)，用定義法證明函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞增；（2）解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）答案不唯一，見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，注意做差后變形，即可求證（2）分和兩種情況分類討論，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】（1）證明：由得，故函數(shù)的定義域?yàn)?，令，因?yàn)?，由，有，，，可得，由，且，得，所以，故?dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域單調(diào)遞增，（2）不等式可化為，①當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得，②當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的定義，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分類討論的思想，屬于中檔題.21.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，邊AD，BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，直線AE切⊙O于點(diǎn)A，且．求證：（Ⅰ）∽；（Ⅱ）AE∥BP．

參考答案：略略22.（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前四項(xiàng)和成等比.

（1）求數(shù)列的