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文檔簡介
山西省臨汾市堯都區(qū)劉村第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在上可導(dǎo),且,則與的大小關(guān)系為(
)A. B. C.
D.不確定參考答案:B略2.已知集合,,則A∩B=(
)A. B. C. D.參考答案:C【分析】分別求解出集合和集合,根據(jù)交集定義求得結(jié)果.【詳解】,本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算,關(guān)鍵是能夠根據(jù)分式不等式運(yùn)算和對數(shù)型函數(shù)定義域的要求求解出兩個集合.
3.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,已知,,則A.
B.
C.
D.參考答案:C略4.已知f(x)是周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0<x<1時,f(x)=x2+2x,設(shè)a=f(),b=f(),c=f(),則(
)A.a(chǎn)<b<c
B.b<a<c
C.c<b<a
D.c<a<b參考答案:答案:A
5.設(shè)a>1,函數(shù)f(x)=logax在區(qū)間[a,3a]上的最大值與最小值之差為,則a等于()A.B.3C.3D.9參考答案:D略6.已知集合A={x|y=},B={y|y=},則A∩B=(
)
A.? B.R C.(-∞,2 D.[0,2]參考答案:D7.設(shè)雙曲線的漸近線方程為,則的值為(
)A.4
B.3
C.2
D.1參考答案:C略8.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的斜率為3,數(shù)列的前項(xiàng)和為,則的值為A.
B.
C.
D.參考答案:C9.定義運(yùn)算:,將函數(shù)的圖象向左平移個單位,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),則的最小值是
A.
B.1
C.
D.2參考答案:B略10.設(shè)是定義在上的增函數(shù),且對任意,都有恒成立,如果實(shí)數(shù)滿足不等式,那么的取值范圍是(9,49)
(13,49)
(9,25)
(3,7)參考答案:二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)(x∈R)的圖象為,以下結(jié)論中:
①圖象關(guān)于直線對稱;
②圖象關(guān)于點(diǎn)對稱;
③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù);
④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象.
則正確的是
.(寫出所有正確結(jié)論的編號)參考答案:①②③12.若函數(shù)的定義域?yàn)榧螦,集合,且,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.參考答案:[-1,0]【分析】先計(jì)算函數(shù)定義域得到,根據(jù)集合關(guān)系得到,計(jì)算得到答案.【詳解】函數(shù)的定義域滿足:解得,故,則解得故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)定義域,根據(jù)集合關(guān)系求參數(shù),意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.13.如圖是斯特林?jǐn)?shù)三角陣表,表中第行每一個數(shù)等于它左肩上的數(shù)加上右肩上的數(shù)的倍,則此表中:(Ⅰ)第6行的第二個數(shù)是______________;(Ⅱ)第行的第二個數(shù)是___________.(用表示)參考答案:
274;
14.如圖,在中,,點(diǎn)在線段上,且,則
.參考答案:考點(diǎn):向量數(shù)量積,二倍角公式,余弦定理【思路點(diǎn)睛】三角函數(shù)和平面向量是高中數(shù)學(xué)的兩個重要分支,內(nèi)容繁雜,且平面向量與三角函數(shù)交匯點(diǎn)較多,向量的平行、垂直、夾角、數(shù)量積等知識都可以與三角函數(shù)進(jìn)行交匯.不論是哪類向量知識與三角函數(shù)的交匯試題,都會出現(xiàn)交匯問題中的難點(diǎn),對于此類問題的解決方法就是利用向量的知識將條件轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關(guān)系”,再利用三角函數(shù)的相關(guān)知識進(jìn)行求解.15.展開式中系數(shù)為21,則=
參考答案:1或-2略16.函數(shù)的定義域是
.參考答案:(-3,2)略17.已知函數(shù)有三個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為
.參考答案:函數(shù)有三個零點(diǎn)等價(jià)于方程有且僅有三個實(shí)根.∵,作函數(shù)的圖像,如圖所示,由圖像可知應(yīng)滿足:,故.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(Ⅰ)數(shù)列求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)已知數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅲ)設(shè)的前n項(xiàng)和為Sn,若不等式對所有的正整數(shù)n恒成立,求的取值范圍。參考答案:解:(I),………1分
…………4分(Ⅱ)由已知得,……1分∴又所以的公比為2的等比數(shù)列,∴。………8分
(Ⅲ),
上是增函數(shù)
又不等式對所有的正整數(shù)n恒成立,故的取值范圍是…………12分19.已知二次函數(shù)有兩個零點(diǎn)和,且最小值是,函數(shù)與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.(1)求和的解析式;(2)若在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:略20.已知函數(shù)(且).(1)當(dāng)時,用定義法證明函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞增;(2)解關(guān)于x的不等式.參考答案:(1)見解析(2)答案不唯一,見解析【分析】(1)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義,注意做差后變形,即可求證(2)分和兩種情況分類討論,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】(1)證明:由得,故函數(shù)的定義域?yàn)?,令,因?yàn)?,由,有,,,可得,由,且,得,所以,故?dāng)時,函數(shù)在定義域單調(diào)遞增,(2)不等式可化為,①當(dāng)時,不等式可化為,解得,②當(dāng)時,不等式可化為,解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的定義,對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,分類討論的思想,屬于中檔題.21.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,邊AD,BC的延長線交于點(diǎn)P,直線AE切⊙O于點(diǎn)A,且.求證:(Ⅰ)∽;(Ⅱ)AE∥BP.
參考答案:略略22.(本小題滿分12分)已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前四項(xiàng)和成等比.
(1)求數(shù)列的
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