2020北京西城區(qū)高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷(教師版)

2020京西城高一（下）期末數(shù)

學(xué)一選題下各角中，與

角終邊相同的是（）

153

C.

圓的母線長為5

，底面半徑為

，則圓柱的側(cè)面積為（）

cm

C.28

14

cm

（）

sin

cos

C.sin

設(shè)

，且

cos

，則

（）

22或3

或

C.

或

3

2或設(shè)a，b均單位向量，且

，則

（）B.

C.6下四個(gè)函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間

上為增函數(shù)的是（）

yx

ycos2

C.

ytanx

y

x已向量，在方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，那么向量，b的角為（）45°90°135°設(shè)，

，且

，則下列不等關(guān)系中一定成立的是（）A

sin

sin

C.

cos

cos1/

將數(shù)

f

x

sin

的圖象向右平移

)個(gè)單位，得到函數(shù)

g

的圖象在同一坐標(biāo)系中，這兩個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）

C.

10.棱被平行于底面的平面截，得到一個(gè)小棱錐和一個(gè)棱的函數(shù)圖象為（）

小棱錐的體積記為y，棱臺(tái)的體記為，則yxB.C.二填題11.已圓的半徑為2則

的圓心角所對(duì)的弧長______.12.在面直角坐標(biāo)系中，角和角均以O(shè)x為始邊，它們終邊關(guān)于x軸對(duì)稱.

sin

，則

sin

______.13.向a，滿b，

若

，則實(shí)數(shù)

______.14.已正方體

D111

的八個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，若正方體的棱長是，則球的直徑是_____球的表面積是_15.已函數(shù)

f,0

給出下列三個(gè)結(jié)論：2/

30,①30,②

ff

是偶函數(shù)；有且僅有3個(gè)點(diǎn)；③

f

的值域是

其中，正確結(jié)論的序號(hào)是16.設(shè)數(shù)

f

6

對(duì)任意的實(shí)數(shù)都立，則的最小值為三解題17.已

，且

（1）求

tan

的值；（2）求

sin

sin2

的值18.如，正三棱錐

ABC

底面邊長為2，側(cè)棱長為的（1）求正三棱錐

PABC

的表面積；（2）求正三棱錐ABC的積.19.在

3中，角A，B，C所的邊分別為a，b，，且C4

，A

（1）求sinB值；（2）若c10，

的面積3/

0，10，120.已函數(shù)

f

xsin

（1）求

f

的定義域；（2）求f

上的最大值；（3）求

f

的單調(diào)遞減區(qū)間.21.如，在正方體

D111

中，E為CC的中點(diǎn).（1）在圖中作出平面ADE和面1

ABCD

交線，并說明理由；（2）平面E將方體分成兩部分，求這兩部分的體積之.的22.如，在扇形

OAB

中，AOB120徑OAOB

，弧AB

上一點(diǎn)（1）若

OP

，求

值；（2）求PA的小值.4/

2020京西城高一（下）期末數(shù)學(xué)一選題【案】D【解析】【分析】寫出與27同的集合，取得答.【詳解】與27相的角的集合為

取k，得

387

∴與27相同的是387故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查終邊相同的角，屬于基礎(chǔ).【案】A【解析】【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式計(jì)算即.【詳解】圓柱的母線長為5cm，面半徑為2cm，則圓柱的側(cè)面積為

20故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓柱的側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ).【案】B【解析】【分析】直接利用誘導(dǎo)公式得答案.【詳解】依題意

故選：【點(diǎn)睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ).5/

2【案】A2【解析】【分析】由已知角及范圍，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值即可求.【詳解】因?yàn)?/p>

，且

cos

，則

或故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ).【案】B【解析】【分析】利用向量的模的運(yùn)算法則，結(jié)合向量的數(shù)量積求解即.【詳解】a，b均單位向量，且

，則ab

aa16.4故選：【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量模的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ).【案】C【解析】【分析】利用三角函數(shù)的單調(diào)性和周期性，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié).【詳解】解：在區(qū)間

0,

上，

yx

沒有單調(diào)性，故排除.在區(qū)間

0,

上，

ycos2

單調(diào)遞減，故排除B.在區(qū)間

0,

上，

ytanx

單調(diào)遞增，且其最小正周期為，正；6/

根據(jù)函數(shù)以最小正周期，ysin的期為，排D故選：【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，掌握三角函數(shù)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)【案】A【解析】【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)表示，求得a,b的標(biāo)再利用向量的夾角公式，即可求解．【詳解】由題意，可得

a

，設(shè)向量a，b的角為則

cos

22

，又因?yàn)?/p>

0

180

，所以

．故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)表示，以及向量夾角公式的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的標(biāo)表示，利用向量的夾角公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【案】C【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)在

上的單調(diào)性求解即可.【詳解】因

，

而

y

在

上有增有減；故sin與sin大關(guān)系不確定cos

在

上單調(diào)遞減；若

則

cos

成立；故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正余弦函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，屬于基礎(chǔ).【案】C【解析】【分析】7/

sin2由圖可知，sin2

17

f

，根據(jù)函數(shù)圖象的平移變化法則可知

g

，于是推出

17

sin2

，即

173，再合44

，解之即可得的值.【詳解】由圖可知，

f

，因?yàn)?/p>

f

的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)

g

的圖象，所以

g

，所以g

sinsin12

，所以

1744

，

kZ

，解得

或

3

，

，因

，所以

故選：【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖象變換，屬于中檔.10.【案A【解析】【分析】設(shè)棱錐的體積為V，則

y

，即y是于的次函數(shù)，且單調(diào)遞減，故而得.【詳解】設(shè)棱錐的體積為V，則V為值，所以

y

，即y是于的次函數(shù)，且單調(diào)遞減，故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖象，屬于基礎(chǔ).二填題11.【案】【解析】【分析】

8/

由已知結(jié)合弧長公式即可直接求【詳解】由弧長公式可得

l

故答案為：

【點(diǎn)睛】本小題主要考查弧長公式，屬于基礎(chǔ).12.【案】【解析】【分析】

由題意可得

sin

，由此能求出結(jié).【詳解】∵在平面直角坐標(biāo)系

xOy

中，角與均

Ox

為始邊，它們的終邊關(guān)于軸稱，∴

sin

，故答案為：

【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ).13.【案】1【解析】【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，可列出關(guān)于程，解之即可【詳解】解：∵

，∴

，即

，得故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了向量垂直求參數(shù)，考查了向量數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ).14.【案】(1).2

12

【解析】【分析】首先求出外接球的半徑，進(jìn)一步求出球的表面.【詳解】解：正方體

BCD1

的八個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，9/

f若正方f設(shè)外接球的半徑為r則

，解得r

3，故球的直徑為2.球的表面積為S4故答案為：2；

3

【點(diǎn)睛】本題考查了多面體的外接球問題以及球的表面積公式，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬基礎(chǔ).15.【案】②③【解析】【分析】判斷函數(shù)的奇偶性判斷①；求出函數(shù)的零點(diǎn)判斷②；函數(shù)的值域判斷.【詳解】函數(shù)

f,0

，①由于

f

，所以

f

是非奇非偶函數(shù)，所以①不正確；②

f

，可得

x

，

，x，以函數(shù)有且僅有個(gè)零點(diǎn)所以②正確；③函數(shù)

f

x

,0

，

f

的值域是

，正確；正確結(jié)論的序號(hào)是：②③.故答案為：②③.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性、零點(diǎn)、值.16.【案】2【解析】【分析】由題意可得

f

的最小值為

，可得

k

，

kZ

，解方程可得的小值【詳解】解：若

f

x

f3

對(duì)任意的實(shí)數(shù)成立，10/

f0,5f0,5可得

f

的最小值為

，可得

，

，即有

，

kZ

，由

，可得的小值為，此時(shí)k故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了基本知識(shí)的掌握情況，屬于基礎(chǔ).三解題17.【案】（1

；（）.【解析】【分析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)式求得sin，再由商的關(guān)系求得；（2）直接利用二倍角的正弦公式、降公式求【詳解】（1）∵

，且cos，∴

sin

，則

tan

sin3cos

；（2）∵

sin

，cos，∴

sin

sin

413453255

【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公18.【案】（123；）【解析】

11/

eq\o\ac(△,)ABC【分析】eq\o\ac(△,)ABC（1）取的點(diǎn)D，接PD，利用股定理求得PD，得三角形PBC的積，進(jìn)一步可得正三棱錐ABC

的側(cè)面積，再求出底面積，則正三棱錐PABC的面積可求；（2）連接AD，為三角形ABC中心，則PO面ABC.求PO再由棱錐體積公式求.【詳解】（1）取

的中點(diǎn)D，連接PD，在△PBD

中，可得

2

BD

2

∴

eq\o\ac(△,)

BC

∵正三棱錐的三個(gè)側(cè)面是全等的等腰三角形，∴正三棱錐

的側(cè)面積是3

eq\o\ac(△,)PBC

2

∵正三棱錐的底面是邊長為正三角形，∴

S

△

60

則正三棱錐P的面積為23；（2）連接AD，為三角形

的中心，則

底面

且OD

3AD.在

Rt

中，PO

OD

∴正三棱錐

123的體積為33

【點(diǎn)睛】本小題主要考查錐體的表面積和體積的求法，屬于中檔19.【案】（1；（）212/

342sinx【解析】342sinx【分析】（1）先根據(jù)sinsin可求得即可；

求得A的值，再由A得Bsin

，根據(jù)兩角和與差的公式（2）由

3

可求得

sin

的值，進(jìn)而根據(jù)正弦定理可求得，c的系，再由可求出，的值，最后利用三角形的面積公式即得結(jié)【詳解】解：（1）因?yàn)椋瑂inA4

5，所以cosA12A5

由已知得

B

A

所以

sinB

55AcoscosA

（2）由（1知

，所以且sinB

由正弦定理得

sin10csin5

又因?yàn)閏10，所以c，a.所以

eq\o\ac(△,)ABC

1110510.22102【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的正弦定理和面積公式，考查了同角三角關(guān)系和兩角和與差的正弦式，屬于中檔題.20.【案】（1k,kZ）1（）,2kkZ.【解析】【分析】（1）由分母不為零得到

inx

，即

求解（2）利用二倍角公式和輔助角法，將數(shù)轉(zhuǎn)化為

f

4

，再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求解（3）由（2知

f

x4

，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)，令

k

k

求解13/

22

x

，即

2sinx

0

，解得

x

，所以

f

的定義域是

xk

Z

（2）因?yàn)?/p>

cos2xcos2xcossinx

，

，2cos又

2

，所以

，

所以

fx區(qū)0，2

上的最大值是1；（3）令

k

k

，解得2k

4

2k

34

，所以

f

的單調(diào)遞減區(qū)間

是

k

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，二倍角公式，輔助角法以及三角函數(shù)的性質(zhì)，還考了轉(zhuǎn)化求解問題的能力，屬于中檔.21.【案】（1答案見解析；（）:17【解析】【分析】（1）在正方形

中直線DE與線

DC相交設(shè)EDC1

，連接，可證F面ABCD

且面

E1

，得到平面

1

平面

ABCD

；14/

△DADFDAD（2）設(shè)△DADFDAD

AF

，連接GE，明

//AD，平面ADE將方體分成兩部分，其中一部分是三棱1臺(tái)

CGEDAD.正方體ABCDABD111

的棱長為2.求出棱臺(tái)

CGEDAD1

的體積，由正方體體積減去棱臺(tái)體積可得另一部分幾何體的體積作比得答.【詳解】（1）在正方形

中直線與線相，設(shè)

DCF1

，連接，∵F，DC面ABCD，F(xiàn)面ABCD，∵

DE，DE平E∴面E11∴平面

1

平面

ABCD

（2）設(shè)

AF

，連接GE，由E的中點(diǎn)，得G為BC的點(diǎn)，∴

//AD1

，則平面

E1

將正方體分成兩部分，其中一部分是三棱臺(tái)

CDAD1

設(shè)正方體

AB1

的棱長為V棱臺(tái)-DAD

FDAD

F

833

∴另一部分幾何體的體積為

3

3

∴兩部分的體