山西省臨汾市一平垣中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省臨汾市一平垣中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平面截球所得的截面圓的半徑為1，球心到平面的距離為，則此球的體積為(

)A. B. C. D.參考答案：B2.（原創(chuàng)）復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A3.在由四條直線圍成的區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，這點(diǎn)沒有落在和軸所圍成區(qū)域內(nèi)的概率是A．

B.

C.

D.

參考答案：A略4.“”是“”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線與直線垂直，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為（

）

A. B.

C.

D.參考答案：D略6.定義在上的函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立.則有（

）A．

B．C．

D．參考答案：A

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性．【名師點(diǎn)睛】對(duì)于已知條件是既有又有的不等式，一般要構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)，使得可通過此條件判斷正負(fù)，從而確定單調(diào)性，例如我們常常構(gòu)造函數(shù)，，，，要根據(jù)不等式的形式要確定新函數(shù)，如本題．判斷出新函數(shù)單調(diào)性后，可利用此單調(diào)性得出不等關(guān)系，從而得出結(jié)論．7.已知點(diǎn)P滿足線性約束條件點(diǎn)M(3，1)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為A.12

B.11

C.3

D.-1參考答案：B8.已知集合，，則（

）A．(－∞,1)

B．[0,1]

C．(0,1]

D．[0,2)參考答案：C集合，，則.故答案為：C.

9.函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B首先轉(zhuǎn)化題意，要使函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，只需關(guān)于軸的對(duì)稱的函數(shù)圖象與的圖象有交點(diǎn)，從而利用數(shù)形結(jié)合即可得到本題的答案.解答：要使函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，只需關(guān)于軸的對(duì)稱的函數(shù)圖象與的圖象有交點(diǎn)即可，即設(shè)與相切時(shí)，切點(diǎn)為，則，又點(diǎn)與兩點(diǎn)連線斜率，由圖知的取值范圍是時(shí)，函數(shù)圖象與的圖象有交點(diǎn)，即范圍是時(shí)，函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，故選B.說明：本題主要考查數(shù)學(xué)解題過程中的數(shù)形結(jié)合思想和化歸思想.導(dǎo)數(shù)以及直線斜率的靈活應(yīng)用，屬于難題10.設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么雙曲線的離心率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，△PAB是以AB為斜邊的等腰直角三角形，則該三棱錐外接球的表面積為_______．參考答案：【分析】在等邊三角形中，取的中點(diǎn)，設(shè)其中心為，則，再利用勾股定理可得，則為棱錐的外接球球心，利用球的表面積公式可得結(jié)果.【詳解】如圖，在等邊三角形中，取的中點(diǎn)，設(shè)其中心為，由，得，是以為斜邊的等腰角三角形，,又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面，，，則為棱錐的外接球球心，外接球半徑，該三棱錐外接球表面積為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查主要四面體外接球表面積，考查空間想象能力，是中檔題.要求外接球的表面積和體積，關(guān)鍵是求出球的半徑，求外接球半徑的常見方法有：①若三條棱兩垂直則用（為三棱的長(zhǎng)）；②若面（），則（為外接圓半徑）；③可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體的外接球；④特殊幾何體可以直接找出球心和半徑.12.某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:5，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A種型號(hào)的產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n＝

．參考答案：8015.若，則________.參考答案：201314.已知甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行罰球訓(xùn)練，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè)，每組命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示，則命中率較高的為_______.參考答案：甲.【分析】甲運(yùn)動(dòng)員的命中個(gè)數(shù)集中在莖葉圖的下方，而乙運(yùn)動(dòng)員的命中個(gè)數(shù)集中在莖葉圖的上方．從數(shù)據(jù)的分布情況來看，甲運(yùn)動(dòng)員的罰球命中率較高【詳解】甲運(yùn)動(dòng)員的命中個(gè)數(shù)集中在莖葉圖的下方，而乙運(yùn)動(dòng)員的命中個(gè)數(shù)集中在莖葉圖的上方．從數(shù)據(jù)的分布情況來看，甲運(yùn)動(dòng)員的罰球命中率較高．故答案為甲【點(diǎn)睛】畫莖葉圖時(shí)的注意事項(xiàng)（1）將每個(gè)數(shù)據(jù)分為莖（高位）和葉（低位）兩部分，當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位整數(shù)時(shí)，莖為十位上的數(shù)字，葉為個(gè)位上的數(shù)字；當(dāng)數(shù)據(jù)是由整數(shù)部分和小數(shù)部分組成，可以把整數(shù)部分作為莖，把小數(shù)部分作為葉；（2）將莖上的數(shù)字按大小次序排成一列．（3）為了方便分析數(shù)據(jù)，通常將各數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谄淝o右（左）側(cè)．（4）用莖葉圖比較數(shù)據(jù)時(shí)，一般從數(shù)據(jù)分布的對(duì)稱性、中位數(shù)，穩(wěn)定性等方面來比較．15.已知雙曲線C的焦點(diǎn)、實(shí)軸端點(diǎn)恰好是橢圓的長(zhǎng)軸的端點(diǎn)、焦點(diǎn)，則雙曲線C的方程是____________.參考答案：16.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x（cm）174176176176178兒子身高y（cm）175175176177177（參考公式==，=﹣，，表示樣本均值）則y對(duì)x的線性回歸方程為．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)計(jì)算出x，y的平均數(shù)和回歸直線的斜率，即可寫出回歸直線方程．【解答】解：∵176，=176，∴樣本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是，==，=﹣=88，∴回歸直線方程為．故答案為17.在等比數(shù)列中，若公比q=4，且前3項(xiàng)之和等于21，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.“開門大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲節(jié)目．選手面對(duì)1～8號(hào)8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會(huì)播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金．在一次場(chǎng)外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手大多在以下兩個(gè)年齡段：21～30，31～40（單位：歲），統(tǒng)計(jì)這兩個(gè)年齡段選手答對(duì)歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示．（1）寫出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為答對(duì)歌曲名稱與否和年齡有關(guān)，說明你的理由．（下面的臨界值表供參考）P（K2≥k0）0.10.050.010.005k02.7063.8416.6357.879（2）在統(tǒng)計(jì)過的參考選手中按年齡段分層選取9名選手，并抽取3名幸運(yùn)選手，求3名幸運(yùn)選手中在21～30歲年齡段的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，利用公式求出k2=3＞2.706，即可得出結(jié)論．（2）設(shè)3名選手中在20～30歲之間的人數(shù)為ξ，可能取值為0，1，2，3，求出概率，列出分布列，求解期望即可．【解答】解：（1）2×2列聯(lián)表

正確錯(cuò)誤合計(jì)21～3010304031～40107080合計(jì)20100120∴K2==3＞2.706有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱與否和年齡有關(guān)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）按照分層抽樣方法可知：21～30（歲）抽取3人，31～40（歲）抽取6人．設(shè)3名選手中在21～30歲之間的人數(shù)為ξ，可能取值為0，1，2，3﹣﹣﹣﹣P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．﹣﹣﹣﹣﹣ξD的分布列ξ0123P﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣E（ξ）=0×+1×+2×+3×=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.幾何證明選講如圖，D，E分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，直線DE交于的外接圓于F，G兩點(diǎn)，若BC=2EF，證明：（Ⅰ）；（Ⅱ）

參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）=alnx（a＞0），e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)． （Ⅰ）若過點(diǎn)A（2，f（2））的切線斜率為2，求實(shí)數(shù)a的值； （Ⅱ）當(dāng)x＞0時(shí)，求證：f（x）≥a（1﹣）； （Ⅲ）在區(qū)間（1，e）上＞1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)和切線斜率之間的關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的值； （Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式即可； （Ⅲ）利用參數(shù)分離法結(jié)合導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用即可得到結(jié)論． 【解答】解答：（I）函數(shù)的f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=， ∵過點(diǎn)A（2，f（2））的切線斜率為2， ∴f′（2）==2，解得a=4．…（2分） （Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣a（1﹣）=a（lnx﹣1+）； 則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′（x）=a（）．…（4分） 令g′（x）＞0，即a（）＞0，解得x＞1， ∴g（x）在（0，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增． ∴g（x）最小值為g（1）=0， 故f（x）≥a（1﹣）成立．…（6分） （Ⅲ）令h（x）=alnx+1﹣x，則h′（x）=﹣1， 令h′（x）＞0，解得x＜a．…（8分） 當(dāng)a＞e時(shí)，h（x）在（1，e）是增函數(shù)，所以h（x）＞h（1）=0．…（9分） 當(dāng)1＜a≤e時(shí)，h（x）在（1，a）上遞增，（a，e）上遞減， ∴只需h（x）≥0，即a≥e﹣1．…（10分） 當(dāng)a≤1時(shí)，h（x）在（1，e）上遞減，則需h（e）≥0， ∵h(yuǎn)（e）=a+1﹣e＜0不合題意．…（11分） 綜上，a≥e﹣1…（12分） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，要求熟練掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)單調(diào)性最值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力． 21.

函數(shù)g(x)＝x3＋ax2－bx(a，b∈R)，在其圖象上一點(diǎn)P(x，y)處的切線的斜率記為f(x)．(1)若方程f(x)＝0有兩個(gè)實(shí)根分別為－2和4，求f(x)的表達(dá)式；(2)若g(x)在區(qū)間－1,3上是單調(diào)遞減函數(shù)，求a2＋b2的最小值．參考答案：(1)f(x)＝g′(x)＝x2＋ax－b.∵－2,4分別是f(x)＝x2＋ax－b＝0的兩實(shí)根，∴a＝－(－2＋4)＝－2，b＝2×4＝8，∴f(x)＝x2－2x－8