2020-2021學年江蘇省蘇州市實驗中學高一上學期10月月考數(shù)學試題

學年江蘇省蘇州實驗中學高上學期10月月數(shù)學試題一單題1若

a

，

a

，下不式定立是）Aab

2

2

c

B．ab

C

acbc

Dab【答案C【分析根

a

，且

a

，得到a，

c

，然后利用不等式的基本性質判斷.【詳解】因為

a，

，所以，c．因為

，所以

ac

，所以不立；因為a，c，所以一成立，故正；當

b

時，A、不立．故選：【點睛】本題主要考查不等式的本性質，屬于基礎2．集R（）

MN

等A

3,3

B．

2,1

C

．

【答案D【分析】由函數(shù)定義域和值域知可求得集合M,N由交集定義可求得結.【詳解】

M

；由

0得x

3

；M

N

故選：D.第1頁共16頁

3集P={x|x=2k∈Z}Q={x|x=2k+1，k∈Z}，R={x|x=4k+1，k，∈P，∈Q，則A∈B．∈QC∈RDa+b不屬P、QR中的意個【答案B【詳解試分析根集合k∈Z}kZ}R={x|x=4k+1k∈Z}，我們易判斷P，，R表的集合及集合中元素的性質，分析a的質，即可得到答案．解：由P={x|x=2k，k∈Z}可知表偶數(shù)集；由，k∈Z}可知Q表奇數(shù)集；由R={x|x=4k+1，∈Z}可知R表所有被除余的數(shù)；當a∈，Q則a為數(shù)，為奇數(shù)，則a+b一為奇數(shù)，故選點評：本題考查的知識點是元素與集合關系的判斷，其中根據(jù)集合元素的確定性，即滿足集合性質的元素一定屬于集合滿足集合性質的元素一定不屬于集合析元素是否滿足集合性質，進而得到元素與集合的關系是解答本題的關鍵．4函f()

xx

的義為）A，2]

．[2，C

(

，

D

(，【答案B【分析】根據(jù)二次根式需被開方大于等于零，可得選.【詳解】函數(shù)(x)

x，令xx

，得x，得x，所以

fx)

的定義域為

[2

，

．故選：【點睛題考查具體函數(shù)的定域練掌握常見函數(shù)的定義域是關鍵于基礎.5設，，ab，”是

1b

”的）A充而不要件

．要不分件第2頁共16頁

C充必要件

D既充分不要件【答案A【分析】利用不等式的基本性質斷即可求.【詳解】對于

且a”的分性考核，可以有兩種方：第一種方法可以采用函數(shù)

f

x

由于可知b同對于函數(shù)

f

x而言，在

這兩個區(qū)間單調遞減，由于，

f

，即1b

第二種方法單純使用不等性質，由于a左右分別先同時除以，同時1除以b，于ab，ab同，若均大于，兩次除法不變號，可得；ab

同時大于，兩次除變了兩次號，最終并沒有變化，同樣a

，那么可知條件ab且a”具有充分性．對于其必要性的考核，可以找出明顯的反例，但b備必要性.故選：A.【點睛】本題考查充分必要條件屬于基礎題

，是明顯的反例，故不具6已命

:

，ax

為命，實取范是）A

B．

C

D

【答案B【分析】分別在a兩情況下，構造不等式組求得結【詳解】當a

時，ax

滿足題意；當a時

2

，解得：a4

；綜上所述：實數(shù)a的值范圍為故選：7若個實數(shù)，y滿

xyy

，不式

m恒成，實數(shù)

m的值圍A

B．

C

D．或m【答案C【分析】先根據(jù)條件求解出

，然后根據(jù)不等式恒成立得到min第3頁共16頁

min

2m

，由此求解出m取值范.【詳解】

,

，xyxy

，即

xy即

xy

xy

，解得：

或

xy

（舍去）即，當且僅當

y

時，等號成立，所以

min

，因為不等式

m恒立，9

m，即

，解得：

，所以實數(shù)m的值范圍是

故選：【點睛方法點睛：本題考查利用基本不等式求解不等式恒成立問題，不等式恒成立問題常見方法：①離參數(shù)

af

恒成立

afmax

即可)

af

恒成立（

af

即可②形結合

yf

圖像在

上方即)；③論最值

f

或max

恒成立8對任兩個整、n，義種算當m、都正數(shù)正數(shù)，m

；、n中一為奇，一為偶時，

則上定下

M

*yN*

，合M中元的數(shù)（）A

B．．39．41【答案D【分析分xy都正數(shù)或正奇數(shù)和y中個為正奇數(shù)，另一個為正偶數(shù)，兩種情況，根據(jù)運算列舉求解.【詳解當x、y都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時，

x36

，集合M中元素有

，共35個當x、y中個正奇數(shù)，另一個為正偶數(shù)時，

xx36

合M中元素有所以集合M中素的個為故選：D

41

，第4頁共16頁

【點睛】本題主要考查集合的概和表示方法，屬于基礎.二多題9下說錯誤有）A不式

23

的集

．”是“a”的分條C

p:

，x

，否定

，x

D．“a，

”是

”的分件【答案BC【分析】解分式不等式可知A確；根據(jù)推出關系可知B錯；由含量詞命題否定的形式知C錯；由推出關系知D正確.【詳解】對于A，由

2得，x3x3

，解得：

13

，即不等式

2x3

的解集為

，A正確；對于

，aa

，“

a”是

”的必要不充分條件，B錯誤；對于，含全稱量詞命題的否定知原命題的否定為：

，x

，錯；對于D，a，

時，

成立，即充分性成立D正故選：．列各函表的同個數(shù)是）Af()

與(x)x

．

f(x|

與(

x

Cf()

x與gx)

x

Df(x)

與g(xx

【答案BD【分析】分別判斷每組函數(shù)的定域和對應關系是否一致即可判【詳解】對于A，f()誤；

x3=xx

，對應關系不一致，故A錯對于

f

，且g(x

x

x

，對應關系一致，故B正確；對于，

f

滿足，x

f

的定義域為

滿足x，第5頁共16頁

解得

xx即

g

定域不一致故錯誤；對于D

f

的定義域都為

(x)

xx

，

g(x

，對應關系一致，故D錯誤故選：BD.【點睛方點睛：判斷兩個函數(shù)是否同一個函數(shù)的方法：先求出函數(shù)的定義域，判斷定義域是否相同，再化簡判斷函數(shù)的對應關系是否一.11若

，b

，

a

，下不式成的（）A

4

．

1aC

D

2

18【答案【分析】根據(jù)基本不等式判斷．【詳解】因為a，

，所以aab，，且僅當

a

時等號成立，

，則

1a，4ab

，a

2

2

a

2

2

2

2

a

2

2

aba)

2

16，22，所

2

128

，正確的有．故選：ABD．幾原》的何數(shù)是幾方研代問題這種法后方學處問的要據(jù)通這原理很的數(shù)理或理能通圖實證,也之無證現(xiàn)圖如所,C為段上點且BC為的中以AB為直作圓過作AB的垂交圓于D,連結,AD過

作

OD

的線垂為則圖可完的有無證明（）A

(ab

)

．a2(

)第6頁共16頁

ccC

(

)

D

a

2

2a22

(

)【答案AC【分析】由線段長度關系OCD

，CD以求解?！驹斀狻坑葾Ca又ODCD

，由射影定理可知：

ab

ab

(

)，A正；由射影定理可知：2

即

CD22DEODa11又，

(

)C確；故選：AC【點睛題考查通過幾何圖形重要不等式的證明點到圖中的線段長度關系，屬于一般性題目。三填題已知不式ax解為解為_．

{2x6}

，不式2bx的【答案】

x|x

或

x

【分析】根據(jù)的集寫出根與系數(shù)關系，由此求得不等式

bx的集【詳解】由于不等式

2

的解集為

{2x

，所以，

，即，以不等式cx2可為c1212

，于a，以1ax

可為

，即

，解得

x

或x.第7頁共16頁

故答案為

x|x

或

x

【點睛本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，考查運算求解能力，屬于基礎題．函數(shù)

x2,x(x2,x

，

f(f(a))

，【答案】【分析】先令

f，f的，然后再分類討論，求解a的【詳解】令

f，f

，當t時有2，解，當

t

時，有t

2

t，得

t

，或

，所以

f

，當

f

時，

a，

f

無解；當

f

時，若

，則

，得

，若a則

2

，a

2

，無解，綜上所述：a

故答案為：2【點睛本考查分段函數(shù)的應用，考查根據(jù)函數(shù)值求參，難度一般，解答時注意分類討論思想的運用.．知集

，，,kA集B中所有的素和為【答案】【分析】根據(jù)集合的定義求出集B后可得結論．【詳解】，

kk時k，因此k

；kk

k，合意，，，合題意，k，，合題意，所以{11,

，其中所有元素的和為．第8頁共16頁

故答案為：．四雙題．知

，

(a

的小為，取小時

的為【答案】32

2【分析首根據(jù)題意得到

，從而得到b

a24

，代入得a到

a

2

64ab)

2

64a，再利用基本不等式即可得到最小4【詳解】因為

，所以

，故

2

，當且僅當a

，即

a

時取等號.所以

()

2a232

，4當且僅當

a

2

64a，即b取等4故答案為：；【點睛】本題主要考查利用本不式求最值，屬于中檔.五解題．符號與“

”表下含量的題并斷假（說理：（）意數(shù)平大；（）在數(shù)，，得

x

【答案）案見解析）案見解析.【分析）文字改為符號即可，利用反例知原命題為假；（2將文字改為符號即可，利用特殊值知原命題為.【詳解）命題可用符號表示為：R

，x

當x時x，知原命為假命題；第9頁共16頁

（2原命題可用符號表示為：

Z，，xy000

當

x，y，0

，可知原命題為真命.．知非集P{|＋≤x≤2＋1}，Q＝|－≤x≤5}.（）a3，

；（）“∈P”是∈Q”的分必條，實a取值范【答案）

【分析】先根據(jù)P是空集合得到a

；（1先求得

R

，然后求得

Q

（2根據(jù)充分、必要條件的知識得到

，由此列不等式組，解不等式組求得

的取值范圍.【詳解】因為P是空集合，所以

2a

，即a

（1當a時P{，P{或x，QR

，所以

R

（2若

”是

”的充分不必要條件，即

，即

a

且

的等號不能同時取得，

解得

，即實數(shù)的值范圍為{2}.【點睛本題主要考查集合交集補集考根據(jù)充分必條件求參數(shù)的取值范圍.．知，為實，證：是

y

的要件【答案】證明見解析【分析】充要條件的證明，要考兩部分的證明，先證充分性，再證必要.【詳解】證明：充分性：即

y2

2

2y

，又xy為數(shù)xy22x2y2

，即2

2

y

2

x)

2第10頁共16頁

不等式兩邊同時乘以x，得

(2

2

y

2

xy)x)

2

)即

2(x2y)()x2yy)必要性：即

2

2y2

2

y

2

2(22)xy)(xy)y)2即

xxyy0又xy為數(shù)由不等式性質得

2y2，即y2

xy0所以是2

的充要條件兩城A和B相距

現(xiàn)計在城以AB為直的圓

AB

(不含兩點)上選擇點

建垃處站其城的響與選點城的離關，垃處廠城A的影度所地到A的離平成比比系為4

；對B的響與所地到B的距的方反，例數(shù)K，對市A和城B的影度為市A和城的影度和，C點城A的離，建在

處垃處廠城A和城B的總響為，計調表：垃處廠在

AB

的點，城A和城的總響為（）y示的函；（）斷

AB

上否在點使建此的圾理對市A和B的信影度小若在求該到A的離若存，明由【答案）

y

49x20)x4002

（）存在，該點到城A的距離為【分析）BC，BC2

，由題意得4K20)400

，再錄第11頁共16頁

yx垃圾處理廠建在解；yx

AB

的中點時，對城A和B的影響度為，出K，即可得（2由（）知

42

，令

t2

，換元得

5t1040320

，利用基本不等式求最值即可【詳解）AB

為直徑，得

BC

，BC

2

2由已知得

4Kx400又當垃圾處理廠建在

AB

的中點時，對城A和B的影響度為0.065，即2，，代入上式得

0.065

4K200400

，解得K所以表成的數(shù)為：

y

4(020)x4002（2

42x2320)2400400x2320令

t

2

則

51040320720tt

又

720720320t960tt

當且僅當

t

t

即

t

等成立，所以

51040

，當10時等號成立.所以弧存在一點該點到城A的距離為4時建此處的垃圾處理廠對城市A和B的信影響度最小為

【點睛】易錯點睛：利用基本不式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1一正就是各項必須為正數(shù)；（2二定就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3三相等是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地第12頁共16頁

a2．函數(shù)fa2

ax

.（）對任

x

x

恒立求數(shù)的值圍（）關的等f【答案）

53

）當時不等式的解集為

不式的解集為

1a

；當

a

時，不等式的解集為

；當

時，不等式的解集為

1a

1，等式的解集為【分析）題意等價于對于任意的

，

a

2

5

恒成立，利用不等式的性質求

即可；（2等式

a

轉化為

a分類討論，分別求出不等式的解集；【詳解）

，f

2

2

又對任意的

x

，

2

12所以不等式

f

等價于對于任意的

，

a

2

5

恒成立，又

2

5

,5

5，即，

53所以實數(shù)的取值范圍

53

（2不式

f

ax，

，當

時，不等式可化為

，不等式的解集為

；當

時，不等式可化為

(0

，此時

1，得：a

或

，不等式的解集為

1a

；第13頁共16頁

a,1a解集為；aa,1a解集為；a，等式的解集為aa當

a

，不等式的解集為；當

時，

，得：

，不等式的解集為

；當a，

1，解得a

．不等式的解集為綜上可得：當a

時，不等式的解集為

；當

時，不等式的解集為

1a

；當

a

時，不等式的解集為

；

時，不等式的11當,1【點睛法睛題要考查了不等式的恒成立問題式恒成立問題常見方法：①離參數(shù)

af

恒成立

afmax

即可)

af

恒成立（

af

即可②形結合

yf

圖像在

上方即)；③論最值

f

或max

恒成立設bd

不為0給定數(shù)f

，gcx若

f

，gf

有點②

f

的點為

點

f

的點則

f

為對K函數(shù).（）

，時，證

f

是為對K函數(shù)，并明由（）

f對“K函數(shù)，求的值（）

af

，

f

為對K函數(shù)，求c的取范.【答案

f

不是一對數(shù)”由見解析

160,3【分析）入檢驗即可；（2利用K函”定求解即可；（3換元法，設

tf(x(x

，根據(jù)

的取值范圍，對

求出c