山東省青島市萊西第一中學2021-2022學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

山東省青島市萊西第一中學2021-2022學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的右焦點為F，短軸的一個端點為M，直線l：3x﹣4y=0交橢圓E于A，B兩點，若|AF|+|BF|=4，點M到直線l的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是（）A．（0，] B．（0，] C．[，1） D．[，1）參考答案： A【考點】直線與圓錐曲線的關系．【分析】如圖所示，設F′為橢圓的左焦點，連接AF′，BF′，則四邊形AFBF′是平行四邊形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M（0，b），由點M到直線l的距離不小于，可得，解得b≥1．再利用離心率計算公式e==即可得出．【解答】解：如圖所示，設F′為橢圓的左焦點，連接AF′，BF′，則四邊形AFBF′是平行四邊形，∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=2．取M（0，b），∵點M到直線l的距離不小于，∴，解得b≥1．∴e==≤=．∴橢圓E的離心率的取值范圍是．故選：A．2.直線的傾斜角是（

）。A

B

C

D

參考答案：正解：D。由題意得：κ=

在[0，π]內正切值為κ的角唯一

傾斜角為誤解:傾斜角與題中顯示的角混為一談。

3.已知直線l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0與l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，則k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2參考答案：C【考點】II：直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】當k﹣3=0時，求出兩直線的方程，檢驗是否平行；當k﹣3≠0時，由一次項系數(shù)之比相等且不等于常數(shù)項之比，求出k的值．【解答】解：由兩直線平行得，當k﹣3=0時，兩直線的方程分別為

y=﹣1和y=，顯然兩直線平行．當k﹣3≠0時，由

=≠，可得k=5．綜上，k的值是3或5，故選C．4.將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的正視圖為參考答案：D5.已知函數(shù)（）滿足，且的導函數(shù)<，則<的解集為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略6.已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為（

）

A

B

C

D

參考答案：D略7.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是 (

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D略8.已知圓x2+y2+x–6y+3=0上的兩點P，Q關于直線kx–y+4=0對稱，且OP⊥OQ（O為坐標原點），則直線PQ的方程為（

）．（A）y=–x+ （B）y=–x+或y=–x+（C）y=–x+ （D）y=–x+或y=–x+參考答案：D9.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，則n＝()A．12

B．14

C．16

D．18參考答案：B10.過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1,y1）B（x2,y2）兩點，如果=10，那么＝

（

）

A.11

B.12

C.13

D.14參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與圓有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是__________。參考答案：[－3，1]12.函數(shù)f（x）=ax3+ax2+x+1有極值的充要條件是

．參考答案：a＜0或a＞1【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】通過f（x）有零點可知f′（x）=ax2+2ax+1=0有解，分a=0、a≠0兩種情況討論即可．【解答】解：因為f（x）=ax3+ax2+x+1，x∈R，所以f′（x）=ax2+2ax+1，因為f（x）=ax3+ax2+x+1有極值，所以f′（x）=0有解，即ax2+2ax+1=0有解．（1）當a=0時，顯然不滿足題意；（2）當a≠0時，要使一元二次方程ax2+2ax+1=0有解，只需△=4a2﹣4a≥0，即a≤0或a≥1．又因為當a=0或a=1時f（x）=ax3+ax2+x+1沒有極值，所以函數(shù)f（x）=ax3+ax2+x+1有極值的充要條件是a＜0或a＞1，故答案為：a＜0或a＞1．13.已知曲線的方程為為參數(shù)），過點作一條傾斜角為的直線交曲線于、兩點，則的長度為

參考答案：1614.用數(shù)學歸納法證明“能被6整除”的過程中，當時，式子應變形為

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參考答案：用數(shù)學歸納法證明：能被6整除的過程中，當時，式子應變形為，由于假設能夠被6整除，而能被2整除，因此能被6整除，故答案為.

15.某醫(yī)療研究所為了檢驗某種血清預防感冒的作用，把名使用血清的人與另外名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設：“這種血清不能起到預防感冒的作用”，利用列聯(lián)表計算得，經(jīng)查對臨界值表知．對此，四名同學做出了以下的判斷：：有的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”：若某人未使用該血清，那么他在一年中有的可能性得感冒：這種血清預防感冒的有效率為

：這種血清預防感冒的有效率為

則下列結論中，正確結論的序號是

①；

②；

③；

④參考答案：①④略16.若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：17.四個卡片上寫有“好”、“好”、“學”、“習”這四個字，一不識字的幼兒將其排成一行,恰好排成是“好好學習”的概率是_____________.參考答案：1/12.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)設z＝2x＋y，變量x，y滿足條件求z的最大值與最小值．參考答案：解：滿足條件的可行域如圖，將目標函數(shù)z＝2x＋y變形為y＝－2x＋z，直線y＝－2x＋z是斜率k＝－2的平行線系，z是它們的縱戴距．作平行直線過平面區(qū)域內的點A(1,1)、B(5,2)時直線的縱截距取最值．求A、B點坐標，代入z＝2x＋y，過A點時zmax＝12，過B點時zmin＝3.19.在中，,三邊成等比數(shù)列，求。參考答案：解析：由已知得：,

,，又成等比數(shù)列，

，又由正弦定理得，，或,但若則這與已知矛盾，20.(實驗班做)設函數(shù)的圖像關于原點對稱，且在點P（1，m）處的切線與直線垂直，若當時有極值。求的解析式。參考答案：因關于原點對稱，故b=d=0，從而。所以，由已知有：………………①………………②由①、②解得。故。略21.（本小題滿分6分）已知復數(shù)（為虛數(shù)單位）（Ⅰ）把復數(shù)的共軛復數(shù)記作，若，求復數(shù)；（Ⅱ）已知是關于的方程的一個根，求實數(shù)，的值。參考答案：解：（Ⅰ）由題意得