2020-2021學(xué)年北師大版高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測(cè)試卷(二)

評(píng)卷人

2020-2021學(xué)北師大版高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（二）學(xué)校姓名班級(jí)考號(hào)：___________得分一、單選題共12小，每小題分共60分1．已知集合

A|y

2x

AB

（）A．

B

C．

D．

【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)定義域求出

A域?qū)?shù)運(yùn)算求出

B

即可【詳解】對(duì)于集合，

，解得

，所以集合

A對(duì)于集合，

x

，解得

0

，所以集合

所以

故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集運(yùn)算和不等式運(yùn)算，屬于基礎(chǔ).2．已知冪函數(shù)

f

(

)在

上是減函數(shù)，則n的值（）A．

B1

C．

D．和

【答案】B【解析】【分析】先由函數(shù)是冪函數(shù)其為n

n到

n

或

n

分別討論否合在

22232223上是減函數(shù)的條.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)所以所以

n當(dāng)

n

時(shí)

f

上是增函數(shù)，不合題.當(dāng)n

時(shí)

f

上是減函數(shù)，成立故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義及性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)3．已知函數(shù)（）=x2–m

是定義在區(qū)間[––m，2

–m上的奇函數(shù)，則A．（）<（）C（）f（）

B．m）f1）D．（）與（1）大小不確定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，列方程求得m的個(gè)值，再根據(jù)定義域括原點(diǎn)，排除其中一個(gè)值，由此得到m的和函數(shù)的解析式，進(jìn)而得出正確的選.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)（x是奇函數(shù)，奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以（3）（

–m），得m=1或m=3．當(dāng)m1，函數(shù)（）x3，x≤2，以（）f–1）f1當(dāng)m時(shí)函數(shù)（）

x

，在=0時(shí)意義，不滿足題意，舍故．【點(diǎn)睛】本小題主要考查奇函數(shù)和偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，考查奇函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ).4．下列哪一組函數(shù)相等（）A．與)

B．)與((√

4C．)|((

2

D．)(

6

【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相等函數(shù)的要求依次判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式是否相同，從而可求得結(jié).【詳解】選：定域；定域?yàn)閨}兩函數(shù)不相等選：定域；定域?yàn)椋??}兩函數(shù)不相等選定域；定義域?yàn)椋簗兩函數(shù)不相等選項(xiàng)(定義域均，且(

2

(兩數(shù)相等本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查相等函數(shù)的判斷，關(guān)鍵是明確兩函數(shù)相等要求定義域和解析式都相同，屬于基礎(chǔ)5

．已知

ff,x0

，則

f

的值為（）A．-

B0．D2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，由內(nèi)到外，代入求值即.【詳解】因?yàn)?/p>

f

x

x0f

，所以

f

f(0)

，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)求值，屬于容易.6．方程

0.9

x

的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．

B1．D3

【答案】B【解析】【分析】將方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，畫出函數(shù)圖像得到答.【詳解】0.9x

x

的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)即函數(shù)

y0.9

的圖像和直線

y

的交點(diǎn)個(gè)數(shù)數(shù)形結(jié)合求得

y0.9

的圖像和直

y

x

的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1故選：【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)是解題的關(guān).7．函數(shù)A．

f(x)

的部分圖象大致為（）xB．C【答案】B【解析】

D．

【分析】根據(jù)函數(shù)

f

的奇偶性和在

時(shí)函數(shù)值的特點(diǎn)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選.【詳解】因?yàn)?/p>

f(x)

是偶函數(shù)，所以排除A，，當(dāng)x

，x)

恒成立，所以排除D.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及推理論證能.8．設(shè)

，1.1

，

3.1

，則（）A．

b

Ba

C．

D．

【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指、對(duì)數(shù)的單調(diào)性直接將【詳解】

b,c

的范圍求出來(lái)，然后再比較大.因?yàn)?/p>

log3,log9)，所以(1,2)；1.12；3.10；33所以

，故選D.【點(diǎn)睛】指對(duì)數(shù)比較大小，常用的方法是：中間1圍）.

分析法（與

比較大小調(diào)性分析法（根單調(diào)性直接寫出范9．已知

a

，且

a，若函數(shù)f

（）A．

B

3,

C．

D．

【答案】B【解析】

11【分析】令

g()x

，首先

(x)

在

上恒成立，求出的圍再根據(jù)a的圍確定內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)的單調(diào)性，列不等式求解即可．【詳解】解：令

t()

（

a

，且

ax)在,3上成立113或或2aa解得：，所以外層函數(shù)

flogt

在定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，若函數(shù)

f

則內(nèi)層函數(shù)tax

x在上增函數(shù)1a

，且a，解得

，實(shí)數(shù)a的值范圍為

3,

，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)思想，屬中檔題．10．知函數(shù)

22

,

若

f范圍是)A．

B

C．

D．

【答案】B

33【解析】【分析】先計(jì)算函數(shù)的定義域

再根據(jù)

22

的單調(diào)性與奇偶性求解

f

即可.【詳解】由題

2的定義域滿足2

,

解得

.又

x

f

2log2

,

故

f

為奇函數(shù)又

f

3

4log

,

4且y在為減函,故在22

為減函數(shù)

故

f

為減函數(shù)故

f

.所以a

,解

.故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性求解不等式的問(wèn),要根據(jù)題意判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào),并結(jié)合定義域進(jìn)行求屬中檔.．下列函數(shù)的定義域均為

，對(duì)于任意不相等的正數(shù)

，12

，均有

122成立的函數(shù)有（）①

f

，①

f

x

x，①f

xx,xx

．A．①①【答案】A【解析】【分析】

B①①C．①D．①①①性質(zhì)

12

說(shuō)明函數(shù)是增函數(shù)，判斷各函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．

【詳解】①對(duì)于任意不相等的正數(shù)x，x，有1f在上是增函數(shù)；①

121

，①

f(x)

在

上是增函數(shù)．①

f

x2[

是遞增，在也增；①

fx1,x(1,x

，由對(duì)勾函數(shù)知

fx)

在(1,是增函數(shù)，但在(0,1]函數(shù)

f(x)

是常數(shù)函數(shù)，不滿足單調(diào)性定義．因此

f()

在

上不是增函數(shù)．只有①①滿足．故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，掌握單調(diào)性的定義是解題關(guān)鍵．注意單調(diào)性定義的變化形式，如121121

或者或者

f(x)f(x)112f(x(x)121

都揭示函數(shù)是增函數(shù)，同樣都揭示函數(shù)是減函數(shù)．12．知函數(shù)

fxx4.

，且

f

是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)

的取值范圍是（）A．

B

C．

D．

【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)以及一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求出a的圍即可．【詳解】解：由

f

是單調(diào)遞增函數(shù)，可知：

5

，解得：

故選：．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性，注意分界點(diǎn)處函數(shù)值的關(guān)評(píng)卷人

得分二、填空題共小題，每小題5分共20分13．?dāng)?shù)fx)x

的定義域?yàn)開____．【答案】｜＜≤1}【解析】【分析】【詳解】【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求.由題意得不等式組{

解得14．二次函數(shù)

f

在區(qū)間

上是單調(diào)増函數(shù)，則實(shí)數(shù)取值范圍是_．【答案】

2【解析】【分析】由單調(diào)性可知函數(shù)開口方向向下，對(duì)稱軸大于等，解得到結(jié)果【詳解】函數(shù)

f

為二次函數(shù)

m函數(shù)

f

區(qū)間

11，得m實(shí)的取值范圍是

本題正確結(jié)果：

2【點(diǎn)睛】本題考查利用單調(diào)性求解參數(shù)范圍問(wèn)題，解題關(guān)鍵是明確二次函數(shù)單調(diào)性是由開口方向和對(duì)稱決定15．知

f

是奇函數(shù)，當(dāng)x，

，若

f3【答案】【解析】【分析】由題意結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可得【詳解】

log

，再由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得.因?yàn)?/p>

f

是奇函數(shù)，當(dāng)x，

，所以

f332

3

，即

log

，所以

，解得

a

.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用及運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ).16．?dāng)?shù)f

的零點(diǎn)均是正數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取范圍______.【答案】

0,1

【解析】【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程x【詳解】

x的都是正根的題，利用韋達(dá)定理即可處.

0,10,1因?yàn)楹瘮?shù)

x

的零點(diǎn)均是正數(shù)，故方程x的都是正根，故當(dāng)解得

Δ0.

時(shí)，需滿足

b當(dāng)

Δ

時(shí)，解得

b

，此時(shí)方程為

，方程的根

滿足題意綜上所述：

b

.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)范圍，涉及一元二次方程根的分布，屬綜合基礎(chǔ)評(píng)卷人

得分三、解答題共小題，題10分18-22題分，共70分17．知集合

M7}{|

.（）a，

M

R

）MNM，實(shí)數(shù)的取范.【答案）

（）

a【解析】【分析】（）

a

時(shí)，求出集合MN進(jìn)而可求得

M

NR

；（）MN，得N，分NN論列關(guān)于a的不等式解出來(lái)即.【詳解】（）

a

時(shí)，

M{x5}N5}

，

N{|或.R所以

M

(N)R（）

M，M

，①若

N

時(shí)，

a

，解得，符合題意；

248)248)))①若

N

時(shí)，

a2

，解得

0

.

a綜合可得以a.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，注意不要遺漏當(dāng)M時(shí)，N情，是基礎(chǔ).18．算

1

(1.5)

）

9lg3

lg4

lg2【答案）

（）-【解析】【分析】（）指數(shù)冪化簡(jiǎn)整理，根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，即可求解；（）據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)恒等式，即可得出結(jié)【詳解】解）

124

(1.5)3222323

31299

.（）

9lg3

lg4

lg22lg2lg2lg5)【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、對(duì)數(shù)的運(yùn)算，熟記計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ).19．知函數(shù)

()

4

1

是R

上的奇函數(shù)（）求常數(shù)的再求

.（）斷并用定義證明函數(shù)

f(x)

單調(diào)性【答案）

，f(1)）見解析

12，易知3y312，易知3y3【解析】【分析】（）先由

出的值，進(jìn)而求出函數(shù)

fx)

的解析式即可求出

）利用單調(diào)性的定義證明即可.【詳解】（為

()

4

1x

是R

上的奇函數(shù)

111faf(42

，則

f

）數(shù)

f()

在R

上單調(diào)遞減，任取、2

，且xx

，則xf()fx444x

，所以

f1

，即f

，所以函數(shù)

f(x)

在R

上單調(diào)遞減【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的值、函數(shù)的求值、利用定義證明函數(shù)綜合性強(qiáng)，屬常規(guī)考.

f(x)

單調(diào)性等問(wèn)題，試題20．知函數(shù)()

12(1)作出數(shù)f()

的圖象并出其單調(diào)區(qū)間；(2)若關(guān)的程

f(x)m

有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)根

求實(shí)數(shù)m的值范.【答案）遞增區(qū)間

)6

.【解析】【分析】（）函數(shù)的解析式，分類討論去掉絕對(duì)值，得到分段函數(shù)，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的程

f

有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)根，即函數(shù)

有2交點(diǎn)且兩個(gè)交點(diǎn)位于軸兩側(cè)，結(jié)合數(shù)的圖象，即可求.【詳解】（）題意，函數(shù)可化為()

1，2

xx可得，當(dāng)

時(shí)，

f))

，當(dāng)xf(x

，其圖象如圖所示：結(jié)合圖象可得，函數(shù)

f

的遞增區(qū)間為

(

，遞減區(qū)間為

[

.（）據(jù)題意，函數(shù)

f

x

)

11，則f326

，若關(guān)于的方程

f(x)

有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)根，即函數(shù)

有2交點(diǎn)，且兩個(gè)交點(diǎn)位于軸的兩側(cè)，結(jié)合函數(shù)的圖象可得

，求實(shí)數(shù)m的值范圍

(

)

.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，以及函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式準(zhǔn)確作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，于基礎(chǔ)21．函數(shù)f(x

與

g(x)

的定義域都是

{|x

且

,

f(x

是奇函數(shù)

g()

是偶函數(shù)且f()(x

x

.（）

f(x

和

g()

的解析式；（）

(2)(4)

的值.【答案）

f

x

2

，x

2

）【解析】【分析】（）入

f()(x

x

，根據(jù)函數(shù)的奇偶性，化簡(jiǎn)求得

f

的解析式

（）算出

，由此求得所求表達(dá)式的.【詳解】（題

f()(x

x

①代①

f)(

由于

f()

是奇函數(shù)

g(x)

是偶函數(shù)，所以

(x(x

11①.①+①x