(易錯題)高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)選修4第一章《不等關(guān)系與基本不等式》測試題(包解析)

xxxx一、選題1．下列結(jié)論不正確的是（）A．若a，，acbc

B．a(chǎn)，c，

cabC．a(chǎn)，a

．則

2．若關(guān)于的等式

x

的解集為R，則實數(shù)m的值范圍是A．C．

((2,(

B．．

([

(1,3．已知函數(shù)f()

，若

x[2,f(x)則實數(shù)a的值范圍是（）A．

(

B．

(0,

C．

[0,

．

(1,4．已知全集

UR

，

Pxxx3}

，

x23}

，則集合P，

之間的關(guān)系為（）A．集合P是集合的子集

B．合是合的子集C．

Q

．合P集合的集的真子集5．若a＞，為數(shù)，下列不等式成立是（）A．＞

B．＜bc

C．2

．6．下列四個不等式：①

log10xx

；

；③

2(ab；xx

，其中恒成立的個數(shù)(A．B．C．D．7．已知x，∈，x>y>0則（）A．

x

1xy

B．

cosxyC．

x

．x>08．如關(guān)于的等式

x

的解集不是空集，則參數(shù)a的值范圍是（）A．

B．

C．

．

9．已知，R，，下列不等式恒成立的是（）A．2

B．

lg(a

C．

1()2

a

1)2

b

．

10．等式

xx

的解集(A．[-5,7]B．

C．

．

11．出以下四個命題：（）①若，則

11ab

；若ac22，a>b；若，a>b；若，則a>b2.其中正確的()A．④B．C．②D．①12．于任意實數(shù)

a,b,

以下四個命題正確的是A．

若a，

B．若則2C．

若,則

．

若,c則ac二、填題13．圾分類可以提高垃圾資源價值和經(jīng)濟價值，具有社會、經(jīng)濟、生態(tài)等幾方面的效益，某地街道呈現(xiàn)東西南北的網(wǎng)格狀，相鄰街距都為1，兩街道相交的點稱為格點，若以互相垂直的兩條街道為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，現(xiàn)有下述格點(

，(2,1)，，(，，為圾回收點，請確定一個格點（除回收點外）________為圾集中回收站，使這6個收點沿街道到回收站之間路程的和最短14．出下列語句：①若

a,

為正實數(shù)，，a

b

；②若am為實，a則

ab

；③若

abc

，則；④當(dāng)

x

2

)

時，

sinx

2sin

的最小值為2其中結(jié)論正確的是__________．15．對任意的

x

，不等式

xxa

恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為________.16．知

abc

，設(shè)

S

aba

，則與1的小關(guān)系是__________．用等號連接．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式，則實數(shù)的值范圍．18．卷號）（題號1570711648378880（題文）

的解集為

xp::xtxp::xt已知二次函數(shù)

的圖像為開口向下的拋物線，且對任意

都有的

．若向量，取值范圍為____________．

，則滿足不等式19．知，數(shù)

f(x)x

16x

在區(qū)間[2,5]上最大值為，則a的取值范圍是_____．20．等式

4x

x

的解集為__________．三、解題21．知函數(shù)

f

.（）不等式

f

的解集；（）關(guān)于的不等式f

x

恒成立，求實數(shù)的值范圍22．知函數(shù)

f(x

.(1)解等式

f(xx

；(2)設(shè)數(shù)

f(

的最小值為c，實數(shù)

,

滿足

a

，求證：.23．函數(shù)

f

，其中

（）不等式

f

的解集是

xa的值；（）（）的條件下，若不等式

f

的解集非空，求實數(shù)

的取值范圍24．實滿2ax，實數(shù)滿足（），為，求實數(shù)的值范圍；

x

.（）其中

a0

且是的分不必要條件，求實數(shù)的值范圍.25．知函數(shù)

，不等式

f

的解集為

．（）的；（）存在正數(shù)0，b，b立，求實數(shù)x的值范圍．

11使不等式x6

成26．知a，，數(shù)

f(xx|2|

的最小值為1.（）

2

的值；（）abtab

恒成立，求實數(shù)的值范圍【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要除

一選題1．解析：【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對選項逐一分析，由此得出正確選.【詳解】對于選，不等兩邊乘以一個正數(shù)，不等號不改變方程，故A正確對B選，若a2,b

，則

ccab

，故B選項錯.對、選，等式兩邊同時加上或者減去同一個數(shù)，不等號方向不改變，故、正.綜所述，本小選B.【點睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查特殊值法解選擇題，屬于基礎(chǔ).2．A解析：【解析】由于

x

表示數(shù)軸上的x對點到和距離之和，它的最小值等于1，題意可得1

，解得m，

，故實數(shù)的值范圍是為

，故選A.3．B解析：【分析】結(jié)合已知不等式可轉(zhuǎn)化為即x結(jié)二次函數(shù)的性質(zhì)求的最大值即求解．【詳解】

2

x在[2,上解

,

f()

,即

2

x在

x[2,

上恒成立結(jié)二次函數(shù)的性質(zhì)知當(dāng)

2

時

2

x取最大值為0.即

a0

.故選B．【點睛】本題考查了由不等式恒成立問題求參數(shù)的范對關(guān)于

f(x)

的不等式在x的段區(qū)間上恒成立問題一情況下進行參變分,

ah()

在區(qū)間上恒成立只求出

h(x)

的最大值令

()

max

即可若

a(x)

在區(qū)間上恒成立只求出

(x)

的最小值令

min

即可.

4．C解析：【分析】先化簡得【詳解】

P{．求出xx3}x|x2}

，由此得到PQ．x

，

當(dāng)x時x|xx

，解得x．x

；當(dāng)

0時，x

，成立；當(dāng)x

時，

xxxx

，解得x

．x．P2}

．xx3}x|x

，P

．故選：

C

．【點睛】本題考查兩個集合的關(guān)系的判斷，考查集合與集合的包含關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．5．D解析：【分析】由已知條件，利用不等式的基本性質(zhì)，直接求解，即可得到答.【詳解】由題意，

為實數(shù)，在中，當(dāng)c時acbc不成立，所以不正確；在中當(dāng)0時bc不定成立，所以不正確；在中當(dāng)

c0

時，ac

2

bc

2

不定成立，所以不正確；在中，因為a2，以ac2成立，故選D.【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記不等式的基本性質(zhì)，合理推理、運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ).6．C解析：【分析】依次判斷每個選項的正誤，得到答.【詳解】①

lg

lg

2(

，當(dāng)

時等號成立，正確②

，b不成立，錯誤

③

，b時號成立正④

xxx

，

1x

時等號成立，正確故答案選C【點睛】本題考查了不等式性質(zhì)，絕對值不等式，均值不等式，綜合性較強，是不等式的?？碱}.7．A解析：【分析】結(jié)合選項逐個分析，可選出答.【詳解】結(jié)合x∈，xy>0，對選項逐個分析：對于選項A，

，

yxxy

，故正確；對于選項B，取

xπ，y

3，cos2

，故B不正確；對于選項C，

1yxxy

，故C錯誤；對于選項D，

lny

，當(dāng)

時，

0

，故D不正確.故選【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ).8．A解析：【分析】先求最小值是，即得解【詳解】由題得＜有，由絕對值三角不等式|≥|x-3-x+4|=1所以最小值為，所以＜即＞故選【點睛】本題主要考查絕對值三角不等式求最值，考查不等式的有解問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能.9．C解析：

為減函數(shù)，為減函數(shù)，當(dāng)時222【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性，通過特值排除，對四個選項逐一進行分析即可得到答案【詳解】對于A

，令

，0

2

0，

，滿足

，但不滿足

2

2

，故排除對于B，令

a0,blg

，故排除對于C

，故C恒立對于D，

，

，故排除故選

C【點睛】本題主要考查了簡單的函數(shù)恒成立問題，可以根據(jù)不等式的性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性，通過特值排除，屬于基礎(chǔ)題。10．解析：【分析】零點分段后分類討論求解不等式的解集即.【詳解】分類討論：當(dāng)時不等式即：

解得：當(dāng)

時，不等式即

x

，此時不等式無解；當(dāng)

x

時，不等式即：

，解得：

x

；綜上可得，不等式的解集為

.本題選擇選項【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法，分類討論的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能.11．解析：【解析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進行判斷，注意結(jié)合特值法求.詳解：若

a0,

11ab

成立，錯；②ac2，a，正確；③若ab成立，則成③正；

④若

a

，成，則a

2

2

不成立，錯，正確的命題②③故選B.點睛：本題考查不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，要求熟練掌握不等式性質(zhì)成立的條件，同時注意運用特值法判斷，屬于簡單.12．解析：【解析】分析：由不等式的性質(zhì)，逐個選項驗證可得答案．詳解：選項

若,c，由等式的可加性可得a

故正，選項若a則2

，由不等式的性質(zhì)可得；c2時ac22不正確，選項若

，則

11錯，比如＞，但ab

；選項若

ac

錯誤，需滿足

abd

均為正數(shù)才可以．故選：．點睛：本題考查不等式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．二、填題13．【分析】首先表示橫軸和縱軸方向的距離和再根據(jù)含絕對值三角不等式求最值【詳解】設(shè)格點的坐標(biāo)為則根據(jù)含絕對值三角式可知橫軸方向距離和此時的最小值是14此時三個等號成立的條件是所以時的最小值是縱軸方向的距解析：

【分析】首先表示橫軸和縱軸方向的距離和，再根據(jù)含絕對值三角不等式求最.【詳解】設(shè)格點的坐標(biāo)為

，則

x

，

16

，根據(jù)含絕對值三角式

aba

可知橫軸方向距離和

dxxx

，

x

x

x

x

，此時

的最小值是14此時三個等號成立的條件是

，所以

2

時，

d

x

的最小值是14

，

x0,x0,縱軸方向的距離和

dy

，此時

d

的最小值是，三個等號成立的條件是

，即

y

或4

，當(dāng)

y

y時，此時格點位置是點舍去，所以，時格點坐標(biāo)是故答案為：

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題是具有實際應(yīng)用背景的習(xí)題，本題的關(guān)鍵是正確理解題意，并能轉(zhuǎn)化為橫軸距離和縱軸距離，利用含絕對值三角不等式求最.14．分析】利用作差法可判斷出確；通過反例可排除②根據(jù)不等式的性質(zhì)可知③確；根據(jù)的范圍可求得的范圍根據(jù)對號函數(shù)圖象可知錯誤【詳解】①為正實數(shù)即可知正確；②若則可知錯誤；③若可知則即可知解析：③.【分析】利用作差法可判斷出正；通過反例可排；根據(jù)不等式的性質(zhì)可正確；根據(jù)

的范圍可求得sinx

的范圍，根據(jù)對號函數(shù)圖象可④錯.【詳解】①

a2

a

，

,

為正實數(shù)

，

a

ab

，a

b

，可知正；②若，b，m，

a1b2b

，可知錯；③若

abc

，可知c2，

abc2

2

，即a，知正確；④當(dāng)

時，

，由對號函數(shù)圖象可知：

sin

2sin

，可知④錯.本題正確結(jié)果：①③【點睛】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用、作差法比較大小問題、利用對號函數(shù)求解最值的問題，屬于常規(guī)題型15．【分析】利用絕對值三角不等式求得的最大值為解不等式即可得結(jié)果【詳

解析：,解析：,解】要使恒成立則或即或?qū)崝?shù)的取值范圍是故答案為【點睛】本題主要考查絕對值三角不等式的應(yīng)用以及不等式恒成立問題屬于難題不等式恒成立問題常解析：

【分析】利用絕對值三角不等式求得

x

的最大值為3，不等式

a

，即可得結(jié)果【詳解】yx

，

要使

xxa

恒成立，則

，

或a

，即或a

，實的取值范圍是

.故案為

.【點睛】本題主要考查絕對值三角不等式的應(yīng)用以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：分參數(shù)aff可或a（f可）；數(shù)結(jié)(y討最min值

fmin

或

fmax

恒成立16．【解析】因為所以1的大小關(guān)系是故答案為解析：【解析】因為

abcR

，所以

S

abaaa

，

與1的小關(guān)系是

，故答案為

.17．【解析】試題分析：由題意得對任意總成立即對任意總成立而當(dāng)且僅當(dāng)時取=則實數(shù)的取值范圍是考點：基本不等式求最值【解析】試題分析：由題意得

f(x)=()

對任意總立，即

x

對任意總成立，而x

x

，當(dāng)且僅當(dāng)x

時取=”，則實數(shù)的取值范圍是

考點：基本不等式求最值18．【解析】分析：由已知中二次函數(shù)的圖象為開口向下的拋物線且對任意都

2x2x有則函數(shù)的圖象是以為對稱軸開口方向朝下的拋物線再由向量結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)和向量數(shù)量積運算可以得到一個關(guān)于的不等式解不等式即可求出的取值解析：【解析】分析：由已知中二次函數(shù)

y圖象為開口向下的拋物線，且對任意

都有）．函數(shù)的圖象是以

為對稱軸，開口方向朝下的拋物線，再由向量m二次函的性質(zhì)和向量數(shù)量積運算，可以得到一個關(guān)于的等式，解不等式即可求出的值范圍．詳解：對意

都有

故函數(shù)的對稱軸為，m若

，得1,又由得

故答案為

[點睛：本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，絕對值不等式的解法，平面向量的數(shù)量積的運算，其中根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和向量數(shù)量積運算，將不等式a一個關(guān)于的等式，是解答本題的關(guān)鍵．19．【分析】結(jié)合基本不等式及定義域可求得對分類討論結(jié)合最大值為10即可由最值求得a的取值范圍【詳解】當(dāng)由打勾函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)時函數(shù)可化為則由所以當(dāng)時恒成立；當(dāng)時即所以當(dāng)時滿足最大值為解得即；當(dāng)時函數(shù)可解析：

【分析】結(jié)合基本不等式及定義域可求得

x

16x

，對分討論，結(jié)合最大值為即由最值求得的取范圍.【詳解】當(dāng)[2,5]，打勾函數(shù)性質(zhì)可知

x

16x

，當(dāng)a時，數(shù)可化為時恒成立；

f(xx

161616，由x8,10xx

，所以當(dāng)當(dāng)

a

時，

f)10

，即

f()

，所以當(dāng)

a

時，滿足最大值為10，解得

9

，即

；當(dāng)時函數(shù)可化為

f(x)

，所以最大值為

或或a，得a，（舍）；綜上所述，的值范圍為

a

.故答案為：

.【點睛】本題考查了含絕對值不等式的解法，由基本不等式及定義域確定函數(shù)的值域，分類討論思想的綜合應(yīng)用，屬于中檔.20．【分析】由題意可化為根據(jù)不等式性質(zhì)化簡即可求解【詳解】由題意可知即解得所以不等式的解集故答案為：【點睛】本題主要考查了含絕對值不等式的解法一元二次不等式的解法屬于中檔題解析：

【分析】由題意可化為

4x

,

，根據(jù)不等式性質(zhì)化簡即可求.【詳解】由題意可知

4

，

x2即x

，解得

0

，所以不等式的解集故答案為：【點睛】本題主要考查了含絕對值不等式的解法，一元二次不等式的解法，屬于中檔三、解題21．1）

{

11或x}2

；（）

2,3

.【分析】（）別求得

、

x

、

三種情況下

f(x)

的解析式，則可求得不等式的解集；（）等式價于f式，求得f代不等式即可求得答.min

min

，利用絕對值三角不等【詳解】（）不等式價于或x5

5

，

22解得

1311或或.2不式的解集為{

1311或}22

.（）等式價于即2a.

f

min

，

，當(dāng)且僅當(dāng)

時，等號成.

9

，則

，解得

，實的值范圍是

23

,

.【點睛】解題的關(guān)鍵是分段討論，去掉絕對值，再分別求解，靈活運用絕對值三角不等式，可大大簡化計算，提高正確率，屬中檔.22．1）析【分析】(1)

f

即x

.利零點分域法，分別討論當(dāng)

、1x

、

時取絕對值，解不等式即可；(2)先用絕對值三角不等式求出c，得

，令

am

，則【詳解】

2b，n

，展開后利用基本不等式即可證.(1)

fx

.當(dāng)時不等式可化為

4xx，得：x又

x

，

；當(dāng)

1x

時，不等式可化為

2x

，解得：

x又

x

，

x

.當(dāng)

時，不等式可化為

2x

，解得：

又x，3

.綜上所得，1或3即≤x5原等式的解集

..(2)由對值不等式性質(zhì)得，c，

x

，令

m,，m，am4

，

22ab2114anmn

4

，等且僅當(dāng)

即

a

時等號成立原不等式得.【點睛】關(guān)鍵點點睛：證明

成立的關(guān)鍵點是

x

，令

m,

a22，則，abmn再利用基本不等式即可得.23．1）；（）

.【分析】；（）解決對不等式得a故

3a2

，再根據(jù)題意得

3aa且32

，（）問題轉(zhuǎn)為函數(shù)【詳解】

的圖象有交點問題，再數(shù)形結(jié)合求解即.（）為

f

,即

2xa

，

a即

2xa

，

a

，即

3a2因為其解集為

x所以

3a且32

，解得：

a

，滿足

a

；故

a

（）（）知

f

，不等式

f

kx

的解集非空，即不等式

f

kx

有解，即為

xkx

有解.作出函數(shù)

ykx

的圖象，由圖象可得

k

或

k

.則有k的值范圍為

.

xxxxapa【點睛】本題考查絕對值不等式，考查數(shù)形結(jié)合思想與運算求解能力，是中檔本第二問的解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)形結(jié)合求解

y2，

的圖象有交點問題，進而數(shù)24．1）

【分析】（）一元二不等式求得x的值圍，解絕對值不等式求得x的值范圍，根據(jù)為，即都真題，求得的取值范圍.（）一元二不等式求得中的值范圍，根據(jù)是的分不必要條列不等式組，解不等式組求得實數(shù)的值范.【詳解】對于：

x

得

x

，解24（）時對于：

x

x

，解得

1x

，由于p為真，所以都真命題，所以

解得

2

，所以實數(shù)的值范圍是（）

a0

時，對于：

x

ax

，解得a.于

是的分不必要條件，所以是的要不充分條件，所以

，解得44.所實數(shù)的值范圍是33

.

xx【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查根據(jù)含有邏輯連接詞命題真假性求參數(shù)的取值范圍，考查根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔.25．1）

；（）

.【分析】（）題意可，不等式

的解集