(必考題)高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)選修2-2第四章《定積分》檢測(包解析)

一、選題1．已知

1(x)x

展開式中，

的系數(shù)為

，

2

（）A．10

B．

C．D．2．設(shè)

a

xdx

x

，a,c

的大小關(guān)系為（）

0A．3．已知a

2

B．a(chǎn)dx，若

C．a(chǎn)．a(chǎn)212016

2016（R）則

bb222

b22016

的值為（）A．

B．

C．D．

e4．如圖，矩形

ABCD

的四個(gè)頂點(diǎn)

A(0,BC(

fsinx

和余弦曲線

g

在矩形

ABCD

內(nèi)交于點(diǎn)F，矩形

ABCD

區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是（）A．

B．

C．

．5．

dx

（）A．

212325B．．336．曲線直線x以x軸圍圖形的面積為（）842A．B．C．D．337．一物體在力x)＝－x＋力位，移單位m)用力下，沿與力(x相的方向由x＝m直線運(yùn)動(dòng)到x＝m處做的功)．A．925JB850JC825J．J

e21limSnxe21limSnx

ln8．

f()

x

m0

tdt

，且

f

，則的為（）A．

B．2

C．

．9．曲線y

x

與直線所圍成的封閉圖形的面積為（）A．

B．

C．

12

．

10．知函數(shù)

fx)

xx

,則

f(x)dx

的值等于（）A．

B．C．D．11．知

1x

，數(shù)f(

的導(dǎo)數(shù)

f

，若

f(x)在x

處取得極大值，則a的取值范圍是（）A．

a

B．

C．a(chǎn)或

．

0

或12．函數(shù)f(xcos＋xf′

()6

，則f

(

)與f()33

的大小關(guān)系()A．f

(

)＝

B．

(

)＞(

C．

(

)＜(3

．確定二、填題13．

3

219

____________________.14．

f

f

f

_______.

015．積分

21

1x

的值等________.16．函數(shù)

ynx

和

2

（nN*，）圖像與兩坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形的面積為，則________．已知

a

1

，則

1[a)]2x

展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_____．18．線

直線

y

及軸圍成的封閉圖形的面積為____19．線

ysinx

圍成的封閉區(qū)域的面積__________．20．

(

4

dx

．三、解題

xaxa21．知二次函數(shù)

f(x)

滿足

f

，且對任意x恒有

f(xfx)x

.（）

f(x)

的解析式；（）函數(shù)

()f()

fx

，其中

f'()

為

f(

的導(dǎo)函數(shù)若任意x[0,1]，函數(shù)

yg(x)

的圖象恒在軸方，求實(shí)數(shù)的值范圍22．圖計(jì)算由直線y6x曲線8以x軸圍圖形的面積．23．物體沿直線以速度

v)t（的位為秒v的位為米秒）的速度作變速直線運(yùn)動(dòng)，求該物體從時(shí)刻t=0秒時(shí)刻t=5秒運(yùn)動(dòng)的路?24．1）曲線

y

x

和曲線y圍圖形的面積；（）簡求值

cos20cos35120

．25．函數(shù)

f

（其中

2.71828

），

g

，已知它們在

x

處有相同的切線（）函數(shù)

f

的解析式；（）函數(shù)

f

在

2e

，求實(shí)數(shù)

t

的取值范圍26．知函數(shù)(x

x

．（）函數(shù)

f(x)

的圖象在f(1))處切線經(jīng)過點(diǎn)(0,，求的；（）否存在整數(shù)，使函數(shù)值；若不存在，請說明理由；

f(

的極大值為正值？若存在，求出所有負(fù)整數(shù)a的（）a0，求證：函數(shù)

f(x)

既有極大值，又有極小值【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要除一選題

1，22222220161，22222220161D解析：【分析】利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式求得a，從而求得

2

的值.【詳解】在

1(xx

展開式中，得二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式r7r

r

rx7r7

，令

r

，解得r，所以系數(shù)為

C17

，a.所以

.

故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，求定積分的值，屬于中檔題．2．D解析：【解析】根據(jù)微積分定理，

a

bx30

10

，c

x

1

14

，所以，選擇D。3．A解析：【解析】因?yàn)?/p>

42x

表示的是以原點(diǎn)為圓心、半徑為2的半圓的面積，即

42dx2

1x)2

，所以

a

1

4

2

xdx

，則

x01

2

x

，令x，得

，x

12

，得bb012222

bb2016，則12220162

b20162

；故選A.點(diǎn)睛：在處理二項(xiàng)展開式的系數(shù)問題要注意兩個(gè)問題：一是要正確區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)和各項(xiàng)系數(shù)；二要根據(jù)具體問題合理賦值（常用賦值是、、）4．B

8833388333解析：【解析】試題分析：陰影部分的面積

0

x

sinx)

4

4由幾何概型可知：向矩形ABCD區(qū)內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是

形

，故選B考點(diǎn)：幾何概型．5．C解析：【解析】試題分析：畫出函數(shù)圖象如下圖所示,可知

dx

2

．考點(diǎn)：定積分的幾何意義．6．A解析：【解析】試題分析：在抄紙上畫出圖像，可根據(jù)圖像列出方程

2

=

13

x32

1x32)3

=1=3考點(diǎn)：區(qū)間函數(shù)的運(yùn)用7．C解析：【解析】

=210＝x)dx＝

(322x＋＝x－＋x)

105

2330123301123＝000－＋－－＋＝825(J)．8．B解析：【詳解】因?yàn)閒

0

lnxtdt,所f,3ln，f解得m故選：9．A解析：【解析】

.曲線y

2

與直線的點(diǎn)坐標(biāo)為

，由定積分的幾何意義可得曲線yx

2與直線所成的封閉圖形的面積為

16

，故選A.10．解析：【分析】由函數(shù)

fx)

xx

，根據(jù)定積分的運(yùn)算性質(zhì)，得

f)

0

2

，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)

fx)

xx

，根據(jù)定積分的運(yùn)算性質(zhì)，可得

f()dx

cos0

dx

1

，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查了定積分的計(jì)算，其中解答中熟記定積分的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．11．解析：【分析】利用積分求解出

m

；根據(jù)a的符號和與

之間的大小關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)確定導(dǎo)

函數(shù)的符號，得到

f

的單調(diào)性，符合在

x處f

左增右減時(shí)的a的值范圍是滿足題意的，從而得到所求范圍【詳解】11則

xeln11

，即

m當(dāng)a

或時(shí)，

f

不存在極值，不合題意當(dāng)a時(shí)x

或

時(shí)，

f

單調(diào)遞減

單調(diào)遞增則

f

處取得極大值，滿足題意當(dāng)

0

時(shí)

時(shí)，

f

單調(diào)遞增x

單調(diào)遞減則

f

處取得極小值，不滿足題意當(dāng)時(shí)x

或

時(shí)，

f

單調(diào)遞增

單調(diào)遞減則

f

處取得極大值，滿足題意綜上所述：a或a【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)和極值求解參數(shù)的取值范圍問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)二次函數(shù)根的分布情況確定二次函數(shù)的圖象，從而得到導(dǎo)函數(shù)的符號，確定原函數(shù)的單調(diào).12．解析：【解析】依題意得＝sin＋′

()6

，所以′

()6

＝－

π()2f′()，′()66

＝，＝sin＋，因?yàn)楫?dāng)∈

(

πππ,)時(shí)f＞，所以f(x)cos＋在()22

上是增函數(shù)，所以f

π

,選C.二、填題

3x21x233231dxdx3x21x233231dxdx13．【分析】利用微積分基本定理和定積分的幾何意義求解即可【詳解】令則表示以原點(diǎn)為圓心半徑為的圓的上半部分則故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了微積分基本定理的應(yīng)用及幾何意義屬于中檔題解析：

2

【分析】利用微積分基本定理和定積分的幾何意義求解即.【詳解】

dxdx3令y

xx，則表示以原點(diǎn)為圓心，半徑為3的的上半部分則

xdx

1dx3

19

13292故答案為：

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了微積分基本定理的應(yīng)用及幾何意義，屬于中檔.14．【分析】所以對等式在上積分得到關(guān)于的方程解得的值即可【詳解】解：設(shè)則解得所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的應(yīng)用考查了定積分的求法屬于中檔題解題時(shí)要注意根據(jù)題目要求靈活的在固定區(qū)間上積分進(jìn)而構(gòu)造解析【分析】

13

f(x)dx，以f()x

n，等式在(0,1)上積分，得到關(guān)于n的程，解得n的值即可．【詳解】解：設(shè)

f(x)dx，f()x

n(x

n)

，解得

n

13

，

22所以

fxdx

．1故答案為：．3【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的應(yīng)用，考查了定積分的求法．屬于中檔題．解題時(shí)要注意根據(jù)題目要求靈活的在固定區(qū)間上積分，進(jìn)而構(gòu)造出需要的方程．15．【分析】直接根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的計(jì)算關(guān)鍵是求出原函數(shù)屬于基礎(chǔ)題解析：【分析】直接根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可．【詳解】

1x

lnx|2

，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的計(jì)算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．16．【分析】聯(lián)立兩直線得到交點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)時(shí)判斷出兩直線與坐標(biāo)軸圍成的封閉區(qū)間的形狀即可求出對應(yīng)的面積【詳解】解當(dāng)時(shí)直線斜率此時(shí)直線與軸交點(diǎn)為當(dāng)時(shí)直線斜率此時(shí)直線與軸交點(diǎn)為此時(shí)函數(shù)和的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的封閉解析：

【分析】聯(lián)立兩直線，得到交點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)n判斷出兩直線與坐標(biāo)軸圍成的封閉區(qū)間的形狀，即可求出對應(yīng)的面積．【詳解】解，當(dāng)直

斜率k

，此時(shí)，直線與軸點(diǎn)為

,0

，當(dāng)n直

12n2

斜率k0

1，此時(shí)，直線與y軸點(diǎn)為此時(shí)函數(shù)

y

和y

x(N*,n

的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形近似于邊長為

的正方形，11故

，故答案為：

．

1111【點(diǎn)睛】本題考查極限的計(jì)算，可以先由n斷圍成四邊形的形狀，再計(jì)算，屬于中檔題．17．【分析】根據(jù)定積分的幾何意義求出的值再利用二項(xiàng)式定理求展開式中的常數(shù)項(xiàng)【詳解】根據(jù)定積分的幾何意義知積分的值等于半圓的面積其展開式的通項(xiàng)公式為；令解得；展開式中常數(shù)項(xiàng)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)解析【分析】根據(jù)定積分的幾何意義求出a的值，再利用二項(xiàng)式定理求展開式中常數(shù)項(xiàng)．【詳解】根據(jù)定積分的幾何意義知，積分

的值等于半圓的面積

，[(a)])2x其展開式的通項(xiàng)公式為

6

，Tr

r(2)6

6

1()x

r

r

2

6

r6

x

6r

；令

r0，解得r；

展開式中常數(shù)項(xiàng)為

3

C6

．故答案為：

．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的展開式、定積分的幾何意義計(jì)算，考查方程思想的運(yùn)用和基本運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．18．【分析】根據(jù)定積分的幾何意義先聯(lián)立直線與曲線方程求出積分的上下限將面積轉(zhuǎn)化為定積分從而可求出所圍成的圖形的面積【詳解】由曲線與直線構(gòu)成方程組解得由直線與構(gòu)成方程組解得；曲線與直線及x軸所圍成的封閉圖解析：

512【分析】根據(jù)定積分的幾何意義，先聯(lián)立直線與曲線方程，求出積分的上下限，將面積轉(zhuǎn)化為定積分

(2

，從而可求出所圍成的圖形的面.0【詳解】

12

23x23x由曲線y

x與線

yx

x構(gòu)成方程組

，解得

，由直線

y與0構(gòu)方程組，解得

12

；

曲線

yx與線

yx

及軸圍成的封閉圖形的面積為：

xdx

dx22

253412

．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的幾何意義，屬于中檔一情況下，定積分

f

的幾何意義是介于軸曲線

y

f

以及直線

x

之間的曲邊梯形面積的代數(shù)和，其在x

軸上方的面積等于該區(qū)間上的積分值，在軸下方的面積等于該區(qū)間上積分值的相反,所以在用定積分求曲邊形面積時(shí)，一定要分清面積與定積分是相等還是互為相反數(shù)；兩條曲線之間的面積可以用兩曲線差的定積分來求.19．【解析】與軸所圍成的封閉區(qū)域的面積故答案為2解析：【解析】ysinx(0)

與所圍成的封閉區(qū)域的面積

d

0

π

，故答案為2.20．；【解析】而函數(shù)是奇函數(shù)它在和的積分值大小相等符號相反故而表示圓與軸圍成的半圓的面積即解析：；【解析】

2222222222222222222222

(x2

2)dx

2

2

，而函數(shù)y

sinx

是奇函數(shù)，它

在

號反，故

，而

dx

表示圓x

2

y

2

與軸成的半圓的面積

1422

(x2

4

2

)dx三、解題21．1）

f

2

；）{

【解析】分析：1）

f()ax2

，代入已知，由恒等式知識可求得

ac

；（）（）得

g()

，題意說明

g(x)在x[0,1]恒成立，由分離參數(shù)法得

x2xx，問題轉(zhuǎn)化為求(x[0,1])xx

的最小值．詳解：1）

f

，

f

，c

.于是

f

a

ax

2

axx解得，.

.2f所以（）已知得

.

2

在x即

xx

在

令

xx

，

可得

.函h

.

的取值范圍是

{

0}

.點(diǎn)睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，不等式恒成立問題通常伴隨著考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，例如常用分離參數(shù)法化為

(

)h()

，這樣只要求得

)

的最小值

x

，min然后再解

(

)(x)

min

，即得范．

121222．

403【解析】【分析】畫出函數(shù)圖象，找到所圍成區(qū)域，分割為兩個(gè)區(qū)域，分別用定積分求其面積即.【詳解】作出直線＝－，曲線＝

的草圖，所求面積為圖中陰影部分的面積．解方程組與曲線y＝

得直線y＝－x交點(diǎn)的坐標(biāo)(，直線y＝－與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為6,0)．若選為分變量，所求圖形的面積S＝＋＝

68xdx＋2

＝

283

162

＝＋＝＋＝

.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，定積分求函數(shù)所圍成區(qū)域的面積，定積分的計(jì)算，屬于中檔題23．

292

米【解析】當(dāng)0

33時(shí)()t當(dāng)22

時(shí)

()t

.物從時(shí)刻t=0秒時(shí)刻秒運(yùn)動(dòng)的路程

24．1）（）2【分析】

=

9929)44

(米（）曲線yx

2

和曲線x圍成的圖面積，首先求出兩曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)0、1，然后求

x

在區(qū)間（）先利用倍角公式及兩角差的余弦公式計(jì)算出20

，

然后再整體代入可得；【詳解】解：（）立解

，x2

，所以曲線y

x

2

和曲線x圍的圖形面積S

(

2111)x)x．33333（）

220

sin10

2.2.

1sin20

2

sin101sin20

【點(diǎn)睛】本題考查定積分求曲邊形的面積以及三角恒等變換的應(yīng)用，屬于中檔.25．1）

f

x

；（）

.【分析】（）函數(shù)在處相同的切線可知

f

，聯(lián)立求解即可2）用導(dǎo)數(shù)可求出

f(

的唯一極小值，也就是最小值

f

2e

，轉(zhuǎn)化為.【詳解】（）

f'

，由題意，兩函數(shù)在x處相同的線，

f

，

2

，

f

，

，

b4

，f

x

.（）（）得

f'

當(dāng)

x

時(shí)，則

f

，所以

f當(dāng)

x

時(shí)，則

f

，所以

f

上單調(diào)遞減，而函數(shù)

f

2e2

，

即

.故實(shí)數(shù)t的取值范圍是

.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性、極值，轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題26．1）

a

1e

；（）解；3）見解析【解析】【分