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文檔簡(jiǎn)介
xx一、選題1.給出以下命題:()
f()
,則
f()0
;()
|sin
;()
f(
的原函數(shù)為
F(),且F()
是以T為周期的函數(shù),則:
f(x)
f()dx
其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A.
B.C.D.2.
2
2
2dx
()0
2A.
B.
C.
.
3.設(shè)
x
dx
,
x
dx
,c
1
x
3
dx
則a,,的小
0A.a(chǎn)>b>c4.定積分
B.=
C.a(chǎn)>c>bD.A.
B
C.
.5.已函數(shù)
f
xx
在定義域內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間,則實(shí)數(shù)
m
的取值范圍是()A.
m
1B2
C
D.
6.已知二次函數(shù)
yf(x)
的圖象如圖所示則與軸圍形的面積為:A.
25
B.
32
C.
43
.
π7.如圖,矩形ABCD的個(gè)頂點(diǎn)
A(0,BC(Dfsinx
和余弦曲線
g
在矩形ABCD內(nèi)于點(diǎn)F,矩形區(qū)內(nèi)隨機(jī)
投擲一點(diǎn),則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是()A.
B.
C.
.8.曲線
y
在點(diǎn)(,)的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為()A.
.C..9.一物體在力
(單位N)的用下沿與力
相同的方向從x=0處運(yùn)動(dòng)到
(單:處則
做的功(.A.44.C.48D.10.直線y=x-,曲線
2x以軸圍成的圖形面積為()A.15
B.
C.
252
.
40311.算
的結(jié)果為()A.
B.C.
23
.
5312.知t>,A.二、填題
(﹣),則t=()B.2C.2或4.13.算
=_____________.14.知曲線
與直線
所圍圖形的面積_____.15.點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度
,則質(zhì)點(diǎn)由開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)所走過的路程是______.16.算
xx.已知函數(shù)f(x)
x
,在下列命題中,其中正確命題的序號(hào)________.()線()數(shù)
yf(x)yf(x)
必存在一條與x軸行的切線;有且僅有一個(gè)極大值,沒有極小值;()方程
f()
有兩個(gè)不同的實(shí)根,則a的取值范圍是
1(
;()任意的
,不式
f(x
12
恒成立;()
a
12e
]
,則
x1
,可使不等式
f)
的解集恰為
[,x]1
;18.
21
________19.直線
x
,
x
,
y
與曲線
2sinx
所圍成的圖形的面積等于________.20.線y
2
與直線
x2,y
所圍成的區(qū)域的面積.三、解題21.函數(shù)
f
32
在點(diǎn)
x
處有極值(1)求數(shù)a,的值;(2)求線
y
與軸圍成的圖形的面.22.知函數(shù)
f()
1x
ln(b)
,且曲線
yf(x)在f(1))處切線與
y軸垂直.()的;()g(x)x
,證g()f(x)
.23.圖所示,拋物線
與軸所成的區(qū)域是一塊等待開墾的土地,現(xiàn)計(jì)劃在該區(qū)域內(nèi)圍出一塊矩形地塊
ABCD
作為工業(yè)用地,其中A在物線上,
C
、D在x軸上已工業(yè)用地每單位面積價(jià)值
元
邊角地塊每單位面積價(jià)值
a元.()等待開墾土地的面積;
()何確定點(diǎn)的位置,才能使得整塊土地總價(jià)值最大.24.知函數(shù)
f(x)
x
x
,g(xx
2
e
ax
(
.(
)求函數(shù)
f(x)
的單調(diào)區(qū)間.(
)若對(duì)任意
x1
,
x2
,f(x)≥()
恒成立,求a的值范圍.25.1)求曲線y
x
2
和曲線y圍圖的面積;()簡(jiǎn)求值
cos20cos35120
.26.用定積分的定義,計(jì)
1x2
d
的值.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記,請(qǐng)不要除一選題1.解析:【分析】(1)根微積分基本定得出
h
(x)dx
,可看到與
f(x)
正負(fù)無關(guān)(2)注到
在
a根據(jù)微積分基本運(yùn)算性,為
2
|sin|
|sin
2
|sindx
求解判斷即可0
0
(3)根微積分基本定兩邊分別求解再合【詳解】
F
判定.(1)由
h
fx)F
,得
F
,未
fx0
.(1)錯(cuò)誤.a(2)
2
|sin|
|sin|
2
|sindx
sin
2
0
0
0
cos|0
,(2)正確.(3)
(x)dx
,
(x)dxF
;
T故
f(x)
f()dx
;正.
所以正確命題的個(gè)數(shù)為2,故選:【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判定與定積分的計(jì)屬于中檔.
21212.A解析:【分析】分別根據(jù)積分的運(yùn)算法則和幾何意義求得兩個(gè)積分的值,進(jìn)而得到結(jié).【詳解】20
xdx
12
x0
4dx
表示下圖所示的陰影部分的面積OA
,OC2
AOC
4
S
2242
xdx
4
2
2故選:【點(diǎn)睛】本題考查積分的求解問題,涉及到積分的運(yùn)算法則和幾何意義的應(yīng).3.A解析:【解析】借助定積分的計(jì)算公式可算得
a3dx
33x22
,b
2x2dx213
,
c
11x3x44
,所以,應(yīng)選答案A。4.B解析:【解析】由意得,選5.B解析:
22【解析】求導(dǎo)函數(shù),可得
f'
1x
,x
,函數(shù)
fx
在定義域內(nèi)是增函數(shù),所以
f'
成立,即
2
1x
0)
恒成立,所以
,所以
,所以
12
時(shí),函數(shù)
f
在定義域內(nèi)是增函數(shù).故選B.6.C解析:【解析】試題分析:由圖像可知函數(shù)解析式為
f
由定積分的幾何意義可知面積S
1
4dxx31133考點(diǎn):定積分及其幾何意義7.B解析:【解析】試題分析:陰影部分的面積
0
xxsinx)
4
4由幾何概型可知:向矩形ABCD區(qū)內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn),則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是P
S
S矩形
=
,故選B考點(diǎn):幾何概型.8.A解析:【解析】試題分析:
yxy
,直線方程為yx
,與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)為
12考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線方程9.B解析:【解析】由定積分的物理意義,得,即力
做的功為
46.考點(diǎn)定分的物理意義.10.解析:【詳解】根據(jù)題意,畫出如圖所示:由直線
x
,,曲線y
x以軸圍成的面積為:042212xdx2xdxx482x02
2
8x)4
.故選D.11.解析:【分析】求出被積函數(shù)的原函數(shù),然后分別代入積分上限和積分下限后作差得答.【詳解】
22)dxx231233
,故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)定積分的運(yùn)算求解問題,屬于簡(jiǎn)單題.12.解析:【解析】(2﹣)﹣,若
x2x
t0
=t﹣,又t>,得t=4.選D.二、填題13.【分析】用求導(dǎo)公式求出的原函數(shù)再利用微積分基本定理及定積分的幾何
22意義即可得到答案【詳解】的原函數(shù)是故答案為:【點(diǎn)睛】利用微積分基本定理求定積分的步驟(1)把被積函數(shù)變形為冪函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)指數(shù)函解析ln【分析】用求導(dǎo)公式求出
x
的原函數(shù)
,再利用微積分基本定理及定積分的幾何意義即可得到答案【詳解】1x
的原函數(shù)是
xx0)
,
x故答案為:【點(diǎn)睛】利用微積分基本定理求定積分的步驟(1)把積函數(shù)變形為冪函數(shù)、正弦函數(shù)、余函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與常數(shù)的積的和或差.(2)把積分用定積分性質(zhì)變形為求被積函數(shù)上述函數(shù)的定積分.(3)分用求導(dǎo)公式找到一個(gè)相應(yīng)的原函數(shù).(4)利微積分基本定理求出各個(gè)定積分的值(5)計(jì)原始定積分的值.14.32-2ln2分析】先確定交點(diǎn)坐標(biāo)得到積分區(qū)間確定被積函數(shù)求出原函數(shù)即可求得結(jié)論【詳解】解:由題意曲線y=2x與直線x+y=3的交點(diǎn)坐標(biāo)為1221曲線y=2x與直線x+y=3所圍成的封閉圖形的面解析:【分析】先確定交點(diǎn)坐標(biāo),得到積分區(qū)間,確定被積函數(shù),求出原函數(shù),即可求得結(jié)論.【詳解】解:由題意,曲線
與直線
的交點(diǎn)坐標(biāo)為,曲線
與直線
所圍成的封閉圖形的面積為
[0,6][0,6]故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查定積分知識(shí)的運(yùn)用,確定交點(diǎn)坐標(biāo),得到積分區(qū)間,確定被積函數(shù),是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.15.【分析】令速度為求出t的值0和6求出速度函數(shù)在上的定積分即可【詳解】由得或當(dāng)時(shí)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為故答案為:108m【點(diǎn)睛】本題主要考查了定積分定積分在物理中的應(yīng)用屬于中檔題解析:【分析】令速度為0求出的和6,求出速度函數(shù)在上的定積分即可【詳解】由1tt
,
t
或t
,當(dāng)時(shí),質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為
S
,
故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了定積分,定積分在物理中的應(yīng)用,屬于中檔.16.【解析】【分析】利用微積分基本定理直接計(jì)算即可【詳解】即答案為【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的運(yùn)算屬于基礎(chǔ)題解析:
【解析】【分析】利用微積分基本定理直接計(jì)算即.【詳解】
即答案為.
210210【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.17.(1)(2(4(【解析】∵可得令0只有一根∴(1)對(duì)令得在遞增同理在(1+上遞減∴只有一個(gè)極大值無極小值故()對(duì);∵時(shí)0∴方程有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí)故(3)錯(cuò)由的單調(diào)性可知的最大值為∴解析:1))()5)【解析】
f
xex
可得
fx,令f'xe
=0只有一根()令
f
得
,
f
在1,+上減
f
只有f一個(gè)極大值,無極小值故();xf
有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí)
0a
1
故()由
f
x
的單調(diào)性可知
f
x
的最大值為
f
=
1
,
f
11
故()由
f
的圖像可知若
a0,
12
,則
x1
,可使不等式
f
的解集恰為x1
故()點(diǎn)睛:本題是導(dǎo)數(shù)部分的綜合題,主要考查函數(shù)的單調(diào)性,極值,函數(shù)圖像,要注意圖像的趨勢(shì),不等式的恒成立問題,不等式的解集問題都可以由圖像得出18.【詳解】因而應(yīng)填答案解析:1【詳解】
4因
1)dx
11,)dx0
,0
221)dxcos2dtt|2200
,應(yīng)填答案.19.【解析】試題分析:由定積分的幾何意義可知所求面積為考點(diǎn):定積分的幾何意義解析【解析】試題分析:由定積分的幾何意義可知所求面積為
yy2
3
2xdx30
.0考點(diǎn):定積分的幾何意義.20.【解析】試題分析:故應(yīng)填考點(diǎn):定積分的計(jì)算公式及運(yùn)用解析:【解析】試題分析:考點(diǎn):定積分的計(jì)算公式及運(yùn)用.三、解題
,故應(yīng)填
.21.
0,
;(2)
92
.【分析】()出導(dǎo)函,利用函數(shù)
f
3
在x處極值由
f
且f'
,解程組,即可求得a,b值;2)用定積分的幾何意義,先確定確定函數(shù)的積分區(qū)間,被積函數(shù),再求出原函數(shù),利用微積分基本定理,結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性即可得結(jié)論.【詳解】(1)由意知
f'
2
,f
,即a
,解
ab
.(2)如圖,問
f
3
x
.作曲線
y3x
的草圖所求面積為陰影部分的面.由
得線
y3x
與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是而
y
3
x
是R
上的奇函數(shù)函圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì).所以軸側(cè)陰影面積與軸側(cè)陰影面積相.所以所求圖形的面積為
S
30
13442
9|0
.【點(diǎn)睛】
本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、定積分的幾何意義以及微積分基本定理的應(yīng)用,屬于中檔題知函數(shù)的極值
f
求參數(shù)的一般步驟是:()方程求參數(shù)
;()驗(yàn)程的解的兩邊導(dǎo)函數(shù)符號(hào)是否相.22.
(2)見解析【解析】試題分析:)據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾意義,求出函數(shù)的切線,建立方程關(guān)系即可求b的;()函數(shù)的導(dǎo)數(shù),構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)最值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行證明即可.試題()
f
x
lnx
,所以f
x
bxx2x2由題設(shè)知
f
.()由)得
f
1x,只需證xxxx
,設(shè)
1x
2lnx
,令
x
,得
x
12
.當(dāng)
0x
12
時(shí),
,當(dāng)
x
時(shí),
,所以,
Fmin
F
7Fx4所以,
g
.23.1)
()點(diǎn)的坐標(biāo)為
.【詳解】試題分析:1)于等待開墾土地是由曲線
與x軸成的,求出曲線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),再用定積分就可求出此塊土地的面積;2既然要確定點(diǎn)C的置,使得整塊土地總價(jià)值最大那們只需先設(shè)出點(diǎn)C的標(biāo)(,0)然后含x的數(shù)式表示出矩形地塊,進(jìn)而結(jié)合()結(jié)果就可表示出其它的三個(gè)邊角地塊的面積,從而就能將整塊土地總價(jià)值表示成為x的函數(shù),再利用導(dǎo)數(shù)求此函數(shù)的最大值即可.
試題()于曲線
與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(-10)和(1所所求面積S=
1
2
)dx
14)|3
,故等待開墾土地的面積為()點(diǎn)C的標(biāo)為x,0),點(diǎn)(,1
)其
,
ABCD
)土總價(jià)值由
'a(1
得x
或者x(舍去)并且當(dāng)0
33
3時(shí),'當(dāng),'3故當(dāng)
時(shí),取最大值.答:當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為
時(shí),整個(gè)地塊的總價(jià)值最.考點(diǎn):定積分2.函數(shù)的最值.24.
)單調(diào)增區(qū)間為(,調(diào)減區(qū)間和(2
)
(2]
.【解析】試題分析:求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
f
,解等式求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)問題等價(jià)于對(duì)于任意
恒成立.
,
a討論函數(shù)的單調(diào)性求出a的圍可.試題(
)
f
12
.令
f
,則
,令
f
,則
xx.故函數(shù)
f
的單調(diào)增區(qū)間為
,單調(diào)減區(qū)間
(
)依題意,對(duì)任意x,2
恒成立等于對(duì)任意x成.max由(1),函數(shù)
aa2aa2
f
,f2
25
,函
f
的最小值為
f
,
.x2e
,
ax
.,
g
,得x
,
x
.①當(dāng)
2a
2即
時(shí),當(dāng)
遞增,函x由4e2a得,
ea,
2
.
.②當(dāng)
0
2a
2
,即
a
時(shí),
2x
x,2
時(shí),g
,函
g
2a
2調(diào)增,在2
上單調(diào)遞減,
2ga
2
.由
2得2e2e
,
a
.綜上所述,的值范圍是
25.
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