(必考題)初中數(shù)學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊第二單元《一元二次方程》測試題(包解析)

12121212一、選題1．若，是元次方程x﹣2x﹣＝的兩個根，則x的是（）A．2

B．3

C．

．2．若是方程2的，則m2的為）A．2022

B．

C．

．3．如圖，在長20米，寬12米的矩形ABCD空中，修建4條度相等且都與矩形的各邊垂直的小路4條路圍成的中間部分恰好是個正方形，且邊長是路寬的倍小路的總面積是40平米，若設(shè)小路的寬是x米，根據(jù)題意列方程，正確的是（）A．32xx＝40C．xx＝

B．（）40．x﹣4x2＝404．要組織一次足球聯(lián)賽，賽制為雙循形式（每兩隊之間都進行兩場比賽），共要比賽90場．設(shè)共有個參加比賽，則x滿足的關(guān)系式為（）A．

12

（+1）＝

B．

12

（﹣）90C．（x+1）＝5．用配方法解一元二次方程x

．（﹣）＝90x，列變形中正確的是（）A．

x

B．

C．

x

．

x

6．若關(guān)于的程

0有個相等的實數(shù)根，則的值范圍是（）A．

B．mC．

．7．下列一元二次方程中，有兩個不相實數(shù)根的是（）A．

x

B．

0C．x2x

．3x08．一元二次方程x2x0的根x、，則1

的值是（）A．

B．

C．

．29．下列說法不正確的是（）A．打開電視劇，電視里播放《小豬佩奇是偶然事件B．解一批燈泡的使用壽命，適合抽樣調(diào)查C．元二次方程x

只一個根．、乙兩人在相同條件下各擊10次他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是S甲

，乙

0.54

，甲的射擊成績穩(wěn)定10．下列方程中，有一個程有兩個實數(shù)根，且它們互為相反數(shù)，這個方程是（）

1212121212122A．

B．x

x

C．x

．

11．養(yǎng)殖戶的養(yǎng)殖成本逐增長，已知第年的養(yǎng)殖成本為萬，第3年的養(yǎng)殖成本為16萬，設(shè)每年平均增長的百分率為x，下面所列方程中正確的是（）A．（1x）=16C．（x）=10

B．（﹣）=10．（）=1612．于的程kx

2

有數(shù)根，

的取值范圍是（）A．

且

B．k

C．

k

且

．

k二、填題13．關(guān)于的元二次方程x﹣3＝有個根是2，則另一根_．14．于x的程mx

2

兩個不相等的實數(shù)根，那么m的值范圍________．15．元二次方程2－＋＝0的兩根是x，，＋－_________．16．知為一元二次方程x2-3x-2020=0的個根，則代數(shù)式2m2-6m+2的值為___________．用換元法解方程式方程為．

22﹣＝，y＝，那么原方程可以化為關(guān)于y的整x218．知，是方程12

2

兩個根，則

____19．是元二次方程x2x的個根，

，

的值是________．20．實數(shù)范圍內(nèi)定義一種“”，運算法則為*b=a

ab．據(jù)這個法則，下列結(jié)論中錯誤的是．把所有錯誤結(jié)論的序號都填在橫線上）①

*3=2

6；若，則a*b=*；③（+2*（x）=0是元二次方程；方（+2*1=3的是1

5x．2三、解題21．住宅小區(qū)在住宅建設(shè)留下一塊平米的空地，準備建一個矩形的露天游泳池，設(shè)計如圖所示，游泳池的長是寬的2倍在游泳的前側(cè)留一塊米寬的空地，其它三側(cè)各保留2米的道路及1米的綠化帶．請你計算出游泳池的長和寬．22．方程：（﹣）＝（﹣）

121121223．eq\o\ac(△,在)中BC2，＝，＝，關(guān)于x的方程x﹣x+b＝有兩個相等的實數(shù)根，求AC邊的中線長及A的數(shù)．24．動是財富的源泉，也幸福的源泉．某中學(xué)對勞動教育進行積極探索和實踐，創(chuàng)建學(xué)生勞動教育地，讓學(xué)生參與到農(nóng)耕勞作中．如圖，現(xiàn)準備利用校園圍墻的一段

MN（

MN

最長可用

m

），用m

長的籬笆，圍成一個矩形菜園

ABCD

．（）AB長為多少時，矩形菜園的面1

？（）否圍成積為2的形菜園？為什么？25．于x的程x

有實數(shù)根，且為正整數(shù)．求的及此時方程的根．26．1）解方程：

；（）讀下解程的過程，并解決問題：解：方程右邊分解因式，得

3()

………………（一步）方程變形為

3(5)x

…………（二步）方程兩邊都除以x

，得

3x

………………（三步）解，得

x

.……………（四步）①上解方程的過程從______步始出錯，具體的錯誤是．②請接寫出方程的______．【參考答案】***試卷處理標記，請不要除一選題1．解析：【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解答即可．【詳解】解：x、x是元二次方程x-2x-3=0的個，xx=-3．故選．【點睛】

121121212本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：，x是元次方程（≠0）的兩根時x+x=-c，?x=．2．B解析：【分析】利用一元二次方程根的定義，代入變形計算即可．【詳解】

m

是方程x2根，

，

，

，故選．【點睛】本題考查了一元二次方程根的定義，熟練把方程的根轉(zhuǎn)化為所含字母的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．3．B解析：【分析】設(shè)小路的寬度為米，則小正方形的邊長為米根據(jù)小路的橫向總長度20+2x）米和縱向總長度12+2x米，根據(jù)矩形的面積公式可得到方程．【詳解】解：設(shè)道路寬為米，則中間正方形的邊長為米依題意，得x(20+2x+12+2x)=40，即x(32+4x)=40故選：．【點睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到該小路的總的長度，利用矩形的面積公式列出方程并解答．4．D解析：【分析】設(shè)有個參賽，根據(jù)參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩場場比賽，共要比賽0場，可列出方程．【詳解】解：設(shè)有x個參賽，則x（﹣）．故選：．

【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是根據(jù)總比賽場數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解．5．B解析：【分析】方程移項后，利用完全平方公式變形即可得到結(jié)果．【詳解】解：方程2+8x-3=0，移項得：2+8x=3配方得：2+8x+16=16+3，（）=19．故選：．【點睛】此題考查了解一元二次方配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題關(guān)鍵．6．B解析：【分析】利用判別式大于零和二次項系數(shù)不為零求解即可．【詳解】方mx20有個不相等的實數(shù)根，m≠0，eq\o\ac(△,)＞，m≠0，且

2

＞0，

且

，故選．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練運用判別式并保證二次項系數(shù)不能為零是解題的關(guān)鍵．7．C解析：【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可．【詳解】解：2，eq\o\ac(△,)，該方程有兩相等實數(shù)根，故本選項不合題意；B.

0，eq\o\ac(△,)=(-2)2，即該方程無實數(shù)根，故本選項不合意；2，eq\o\ac(△,)2，該方程有兩個不相等實數(shù)根，故本選項合題意；3x2x，eq\o\ac(△,)=(-４2-4×3×2=16-24=-8<0，即該方程無實數(shù)根，故本選項不合題

--意．故選．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程2（≠0）的根eq\o\ac(△,)=b-4ac有如下關(guān)系①eq\o\ac(△,)＞時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根②eq\o\ac(△,)時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根③＜0時方程無實數(shù)根．8．C解析：【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．【詳解】解：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：x12

=-=2

=-2．故選：．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟記

x12

=-，

x1

ca

．9．C解析：【分析】根據(jù)必然事件和偶然事件，抽樣調(diào)查和普查，一元二次方程跟的判別式和方差依次判斷即可．【詳解】解：打開電視劇，電視里播放《小豬佩奇是偶然事件，正確，不符合題意；B.解一批燈泡的使用壽命，適合抽樣查，正確，不符合題意；一二次方程x

，

4有兩個相等的實數(shù)根，故原說法錯誤，符合題意；甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是S0.36S甲乙

0.54

，甲的射擊成績穩(wěn)定，正確，不符合題意；故選：．【點睛】本題考查必然事件和偶然事件，抽樣調(diào)查和普查，一元二次方程跟的判別式和方差，注意當(dāng)

時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根．10．解析：【分析】根據(jù)題意一次項系數(shù)為0且＞判斷即可．

121212121212【詳解】解：、一次方程，方程有一個實數(shù)根，故選項不合題意；B、方兩根互為相反數(shù)和為，次項的系數(shù)為1，故選項不合意；C、=0-4×1×（）＞，一次項系數(shù)為，故此選項符合題意、=0-4×1×1=-4，故此選項不合題意．故選：．【點睛】本題考查了一元二次方程2（≠0的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為，，則+x=-11．解析：【分析】

c，?x=，考查了一元二次方程的根的判別式．a(chǎn)根據(jù)第一年的養(yǎng)殖成×(1+平均年增長【詳解】

=第年的養(yǎng)殖成本，出方程即可．設(shè)增長率為，據(jù)題意得

10(1)

2

．故選：．【點睛】本題考查了從實際問題中抽象出一元二次方程，若設(shè)變化前的量為a，化后的為，均變化率為，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為

a(1)

2

．（當(dāng)增長時中間的±”號選“+，當(dāng)下降時間的±”號選-”）．12．解析：【分析】分兩種情況k時，是一元一次方程，有實數(shù)根k不等于時是一元次方程，若有實數(shù)根，則根的判別eq\o\ac(△,)=b-4ac≥0，立關(guān)于的不等式，求出的取值范圍．【詳解】解：k，是一元一次方程，有實數(shù)根；

不等于時是一元二次方程，根據(jù)題意

，

ac

0，解得k，故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義及根與判別式的關(guān)系：（）＞有兩個不相等的實數(shù)根；（）=0有兩個相等的實數(shù)；（）＜沒有實數(shù)根．二、填題

12121213．【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系可直接求得另一根【詳解】解：設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+c＝0的另一根為a根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可得a+2=3解得a=1；故答案為：點睛】本題考查了一元二次方解析：分析】利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系可直接求得另一根．【詳解】解：設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x﹣x＝的另一根為a根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可得，，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟知一元二次方程兩根之和等于

．14．且【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可eq\o\ac(△,)＝4+4m＞0且m≠0求出m的取值范圍即可【詳解】解：方程mx2?2x-1＝0有兩個不相等的實數(shù)根∴△＞0且m≠04+4m＞0且m≠0∴解析：

且

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可eq\o\ac(△,)＝＞且，求出的值范圍即可．【詳解】解：方mx?2x-1＝有個不相等的實數(shù)根，＞0且m，4+4m0且m>-1，m≠0，故答案為：且m≠0【點睛】本題考查了一元二次方程2＋＋＝（，a，，為數(shù)）根的判別eq\o\ac(△,)＝b?4ac．eq\o\ac(△,)＞，程有兩個不相等的實數(shù)根；eq\o\ac(△,)＝，程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)＜，程有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．15．【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的根據(jù)求得＋x2和x1

x2的值然后代入計算即可【詳解】解：∵一元二次方程x2－4x＋10的兩根是x1x2∴x1＋x2=4x1

x2=1∴x1＋－x1x2＝4-1解析：【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的根據(jù)求得x＋和的值，然后代入計算即可．

121212121212121212121212【詳解】解：一二次方程

－＋0的兩根是x，x＋，x＋－4-1=3．故答案為3．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程2（）兩根是x、，則x＋=

c、．a(chǎn)16．4042【分析】由題意可得m23m=2020進而可得2m26m=4040然后整體代入所求式子計算即可【詳解】解：∵m為一元二次方程x2－3x－2020=0的一個根∴m2－3m－m2解析：【分析】由題意可得－，進而得2m－6m=4040，后整體代入所求式子計算即可．【詳解】解：為元二次方程x2－－的一個根，－－2020=0，－3m=2020，2m2m

－，－6m+2=4040+2=4042．故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的解和代數(shù)式求值，熟練掌握基本知識、靈活應(yīng)用整體思想是解題的關(guān)鍵．17．y2+y﹣0分析】可根據(jù)方程特點設(shè)＝則原方程可化為﹣y＝化成整式方程即可【詳解】解：方程﹣＝1若設(shè)＝把設(shè)y＝代入方程得：﹣y＝1方程兩邊同乘y整理得y2+y﹣20故答案為：y2+y﹣2解析：+y20【分析】可根據(jù)方程特點設(shè)y＝【詳解】

x2x

2，則原方程可化為﹣＝，成整式方程即可．y解：方程

x

2

x2﹣＝，x若設(shè)y＝

x

2

x

，

1212121212121212121212121212121212把設(shè)y＝

x

x

2代入方程得：﹣＝，y方程兩邊同乘y，整理得y+y﹣0故答案為：2y﹣＝．【點睛】本題主要考查用換元法解分式方程，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．18．11【析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=3x1x2=-1再根據(jù)x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2即可求出答案【詳解】解：根據(jù)題意x1+x2=3x1x2=-1則x12+x22=（x1+解析：【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出+x=3，x=-1，根據(jù)+x2=（+x）x即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)題意x+x=3xx=-1，則2=（+x）-2xx=3

-2×（）=11，故答案為：．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x，是一元二次方程（）兩根時，x+x=

c，x=．根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．19．【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系確定為原一元二次方程的另一個根即可求出的大小【詳解】設(shè)原一元二次方程的另一個根為根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知根據(jù)題意∴為原一元二次方程的另一個根∴即故答案為：4【點睛】本題考查解析：【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系確定原元二次方程的另一個根，即可求出

的大?。驹斀狻吭O(shè)原一元二次方程的另一個根為

2

，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知根據(jù)題意，

=

1

=2

，

為原一元二次方程的另一個根，

4=0，

=4

．故答案為：．【點睛】

1212本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．掌握一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的公式并確定

為原一元二次方程的另一個根是解答本題的關(guān)鍵．20．④分析】根據(jù)新定義的運算逐項判斷即可【詳解】根據(jù)新定義的運算可知故①正確但不符合題意；根據(jù)新定義的運算可知根據(jù)可知所以故正確但不符合題意；所以原等式為是一元一次方程故錯誤符合題意；所以原等式解析：④【分析】根據(jù)新定義的運算逐項判斷即可．【詳解】根據(jù)新定義的運算可知32)

23，①確但不符合題意；根據(jù)新定義的運算可知22，b2根據(jù)a

可知a所

aa

2

(

2

2

，故正確但不符合題意；x2)x2)

2

x

2

x

2

xx

，所以原等式為一元一次方程，錯符合題意；x2)2)

2

x

2

xx

2

，所以原等式為xx即2x，得x

13，x．故錯符合2題意．故答案為：④．【點睛】本題考查解一元二次方程，一元一次方程的判定，新定義下的實數(shù)運算．理解題意，利用新定義下的運算解決問題是解答本題的關(guān)鍵．三、解題21．泳池的長為40米，寬為20米【分析】設(shè)游泳池的寬為x米，而游泳池的長是寬的倍，那么原來的空地的長為+8），為（+6），根據(jù)空地面積1248平米即可列出方程解題．【詳解】解：設(shè)游泳池的寬為x米，依題意得（+6）（x+8）＝1248整理得x+10﹣＝，解得，＝﹣30（負數(shù)不合題意，舍去），∴x＝，x＝．答：游泳池的長為40米，寬為20米

12121212【點睛】找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．此題要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．22．＝，＝

．【分析】先移項，再提取公因式（，可得兩個一元一次方程，解方程即可得答案．【詳解】3﹣）＝（﹣）移項得3（﹣）+x（﹣）＝，提取公因式得：﹣）（﹣），x﹣＝或3x﹣6+x＝，解得：＝，＝

．【點睛】本題考查了解一元二次方—式分解法．因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．23AC邊的中線長為，A＝．【分析】根據(jù)一元二次方程x﹣xb＝有兩個相等的實數(shù)根求出b的，再判eq\o\ac(△,)ABC為直角三角形，由直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：一二次方程x

﹣+b＝有兩個相等的實數(shù)根，b﹣ac＝即（﹣）﹣b，b＝．AC＝4AB

BC

＝2為角三角形，直三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，AC邊上的中線長＝，AC＝4A＝30°【點睛】本題考查了一元二次方程2（≠0的根的判別eq\o\ac(△,)=b2-4ac：eq\o\ac(△,)=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；還考查了利用勾股定理判定直角三角形，三角形的內(nèi)角和定理，并考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)．24．1）長為5