剛體平面運(yùn)動(dòng)

理論力學(xué)第九章剛體的平面運(yùn)動(dòng)第九章剛體的平面運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)選課剛體的平面運(yùn)動(dòng)：第九章剛體的平面運(yùn)動(dòng)一、概述?剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解二、平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度三、平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度四、運(yùn)動(dòng)學(xué)問題綜合應(yīng)用?例題概述?剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解

一、概述?剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解

實(shí)例平面運(yùn)動(dòng)的定義平面運(yùn)動(dòng)的簡化平面運(yùn)動(dòng)的方程平面運(yùn)動(dòng)的分解剛體的平面運(yùn)動(dòng)——實(shí)例曲柄滑塊機(jī)構(gòu)剛體的平面運(yùn)動(dòng)——實(shí)例齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)剛體的平面運(yùn)動(dòng)——實(shí)例行星齒輪機(jī)構(gòu)剛體的平面運(yùn)動(dòng)——實(shí)例（沿直線）滾動(dòng)的車輪剛體的平面運(yùn)動(dòng)——實(shí)例電影放映機(jī)中的四連桿機(jī)構(gòu)

剛體在運(yùn)動(dòng)過程中，其上任一點(diǎn)到某一固定平面的距離始終保持不變，具有這種特點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為剛體的平面運(yùn)動(dòng)。平面運(yùn)動(dòng)的定義平面運(yùn)動(dòng)的定義平面運(yùn)動(dòng)的定義剛體的平面運(yùn)動(dòng)——（運(yùn)動(dòng)中的）剛體上任意點(diǎn)與某一固定平面的距離始終保持不變。平面運(yùn)動(dòng)的定義剛體的平面運(yùn)動(dòng)——（運(yùn)動(dòng)中的）剛體上任意點(diǎn)與某一固定平面的距離始終保持不變。

平面運(yùn)動(dòng)的簡化

剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以簡化為平面圖形S在其自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。平面運(yùn)動(dòng)的簡化

這些平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)具有相同的運(yùn)動(dòng)軌跡、相同的速度和相同的加速度。特點(diǎn)：

剛體上所有平行于固定平面的平面具有相同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；

車輪的平面運(yùn)動(dòng)可以看成是車輪隨同車廂的平移運(yùn)動(dòng)和相對(duì)車廂的轉(zhuǎn)動(dòng)的合成。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)——車輪相對(duì)于靜系（地面）的平面運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)——車廂（動(dòng)系A(chǔ)xy）相對(duì)于靜系的平移運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)——車輪相對(duì)于車廂（動(dòng)系A(chǔ)xy）的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)的簡化平面運(yùn)動(dòng)的簡化平面運(yùn)動(dòng)的方程

任意線段AB的位置可用A點(diǎn)的坐標(biāo)和AB與x軸的夾角來描述，圖形S的位置決定于三個(gè)獨(dú)立的參變量（三個(gè)自由度），所以：

為了確定代表平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面圖形的位置，我們只需確定平面圖形內(nèi)任意一條線段的位置。平面運(yùn)動(dòng)的方程xA=f1(t)yA=f2(t)=f3(t)剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以看成是平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)。平面運(yùn)動(dòng)的方程

根據(jù)平面運(yùn)動(dòng)方程，對(duì)于每一瞬時(shí)

t，都有對(duì)應(yīng)的

xA、yA和，圖形S在該瞬時(shí)的位置是完全確定的。xA=f1(t)yA=f2(t)=f3(t)當(dāng)圖形S上A點(diǎn)固定不動(dòng)時(shí)，剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)圖形S上

角固定不變時(shí)，剛體作平移運(yùn)動(dòng)。平面運(yùn)動(dòng)的方程曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中OA=r，AB=l，曲柄OA以等角速度

繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。求：1、連桿的平面運(yùn)動(dòng)方程；2、連桿上P點(diǎn)（AP=l1）的運(yùn)動(dòng)軌跡、速度與加速度。例題1——曲柄滑塊機(jī)構(gòu)解：1、確定連桿平面運(yùn)動(dòng)的3個(gè)獨(dú)立變量（xA，yA，）與時(shí)間的關(guān)系。首先確定與之間的關(guān)系，由圖中的幾何關(guān)系，有例題1——曲柄滑塊機(jī)構(gòu)OABPxyxPyP連桿的平面運(yùn)動(dòng)方程為：2、連桿上P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程：例題1——曲柄滑塊機(jī)構(gòu)OABPxyxPyP當(dāng)r<<l時(shí)，應(yīng)用泰勒公式，可忽略4次方以上的項(xiàng)：因此連桿上P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為例題1——曲柄滑塊機(jī)構(gòu)OABPxyxPyP3、連桿上P點(diǎn)的速度與加速度速度加速度例題1——曲柄滑塊機(jī)構(gòu)平面運(yùn)動(dòng)的分解平面運(yùn)動(dòng)的分解

定義動(dòng)系上的原點(diǎn)A為基點(diǎn)，于是車輪的平面運(yùn)動(dòng)隨基點(diǎn)A

的平動(dòng)繞基點(diǎn)A'的轉(zhuǎn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)的分解剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以分解為隨基點(diǎn)的平動(dòng)和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。剛體的平面運(yùn)動(dòng)隨基點(diǎn)的平移（牽連運(yùn)動(dòng)）繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)（相對(duì)運(yùn)動(dòng)）平面運(yùn)動(dòng)的分解剛體平面運(yùn)動(dòng)分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)的基本方法

選擇基點(diǎn)——任意選擇

在基點(diǎn)上建立平移系（特殊的動(dòng)系）——在剛體平面運(yùn)動(dòng)的過程中，平移系只發(fā)生平移剛體平面運(yùn)動(dòng)（絕對(duì)運(yùn)動(dòng)）可以分解為跟隨平移系的平移（牽連運(yùn)動(dòng)），以及平面圖形相對(duì)于平移系的轉(zhuǎn)動(dòng)（相對(duì)運(yùn)動(dòng)）平面運(yùn)動(dòng)的分解平面運(yùn)動(dòng)的分解——基點(diǎn)的選擇平面運(yùn)動(dòng)的分解——基點(diǎn)的選擇平移的軌跡、速度與加速度都與基點(diǎn)的位置選擇有關(guān)。轉(zhuǎn)動(dòng)角速度與基點(diǎn)的位置無關(guān)平面運(yùn)動(dòng)的分解——基點(diǎn)的選擇因?yàn)槠揭葡?動(dòng)系)相對(duì)于定參考系沒有方位的變化，平面圖形的角速度既是平面圖形相對(duì)于平移系的相對(duì)角速度，也是平面圖形相對(duì)于定參考系的絕對(duì)角速度。平面運(yùn)動(dòng)的分解——基點(diǎn)的選擇如圖，平面圖形S在Δt時(shí)間內(nèi)從位置I（AB）運(yùn)動(dòng)到位置II（A'B'）。以A為基點(diǎn)：隨基點(diǎn)A平動(dòng)到A'B''后，繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)Δ1角到A'B'以B為基點(diǎn)：隨基點(diǎn)B平動(dòng)到A''B'后，繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)Δ2角到A'B'圖中看出：ABA'B''A''B'，Δ1

＝Δ2，于是有：AB桿作平面運(yùn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)的分解基點(diǎn)的選擇：比較曲柄連桿機(jī)構(gòu)平面運(yùn)動(dòng)的分解——基點(diǎn)的選擇平面運(yùn)動(dòng)隨基點(diǎn)平動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與基點(diǎn)的選擇有關(guān)，而繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與基點(diǎn)選取無關(guān)（即在同一瞬間，平面圖形繞任一基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的與都是相同的）?；c(diǎn)的選取是任意的（通常選取運(yùn)動(dòng)情況已知的點(diǎn)作為基點(diǎn)）。在同一瞬時(shí)，平面運(yùn)動(dòng)的剛體只有一個(gè)角速度、只有一個(gè)角加速度。平面運(yùn)動(dòng)的分解

基點(diǎn)速度與平面圖形的角速度是描述剛體平面運(yùn)動(dòng)的特征量：

對(duì)于分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)的情形，平面圖形上任選基點(diǎn)A的速度vA，以及平面圖形的角速度，是描述剛體平面運(yùn)動(dòng)的特征量。

vA描述圖形跟隨基點(diǎn)的平移

描述相對(duì)于基點(diǎn)平移系的轉(zhuǎn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)的分解平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度

二、平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度的基點(diǎn)法速度投影定理求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度的瞬心法根據(jù)速度合成定理，則B點(diǎn)速度為：解：取A為基點(diǎn)，取B為動(dòng)點(diǎn)，則B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可看作牽連運(yùn)動(dòng)為隨A點(diǎn)的平動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)為繞A點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)（圓周運(yùn)動(dòng)）的合成。已知平面圖形內(nèi)A點(diǎn)的速度和圖形的角速度，求另一點(diǎn)B點(diǎn)的速度。平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度——基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度的基點(diǎn)法平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度——基點(diǎn)法速度合成定理：平面圖形上任意點(diǎn)的速度，等于基點(diǎn)的速度，與這一點(diǎn)對(duì)于以基點(diǎn)為原點(diǎn)的平移系的相對(duì)速度的矢量和：其中

由于平面圖形內(nèi)A、B兩點(diǎn)的位置是任意選擇的，因此速度合成定理：平面圖形——速度投影定理速度投影定理表達(dá)了平面圖形上任意兩點(diǎn)速度之間的關(guān)系。注意恒成立關(guān)系式：因此將速度合成定理在AB兩點(diǎn)的連線上投影，有AB平面圖形——速度投影定理速度投影定理可以通過剛體的定義直接得到！AB——速度投影定理：平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線上的投影相等。即：也可以寫成：1、問題的提出若選取速度為零的點(diǎn)作為基點(diǎn)，求解速度問題的計(jì)算將會(huì)有所簡化。于是自然要提出問題：在某一瞬時(shí)平面圖形上是否存在一點(diǎn)其速度等于零？如果存在的話，該點(diǎn)的位置又如何確定？2、速度瞬心的定義

在某一瞬時(shí)必唯一存在一點(diǎn)，該點(diǎn)的速度等于零，稱為平面圖形在該瞬時(shí)的瞬時(shí)速度中心，簡稱速度瞬心。平面圖形——速度瞬心法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度的瞬心法3、確定速度瞬心位置的幾種方法

（1）已知一平面圖形在固定面上作無滑動(dòng)的滾動(dòng)，則圖形與固定面的接觸點(diǎn)P為速度瞬心。平面圖形——速度瞬心法ABCvBvCvA（2）已知某瞬時(shí)平面圖形上A、B兩點(diǎn)速度的方向，且兩個(gè)速度矢量不平行，過A、B兩點(diǎn)分別作速度的垂線，交點(diǎn)Cv（或P）即為該瞬時(shí)的速度瞬心。平面圖形——速度瞬心法（3）已知平面圖形上兩點(diǎn)的速度矢量的大小與方向，而且二矢量互相平行，方向相同，并且都垂直于兩點(diǎn)的連線。平面圖形——速度瞬心法平面圖形——速度瞬心法（4）已知平面圖形上兩點(diǎn)的速度矢量的大小與方向，而且二矢量互相平行、方向相反，但二者都垂直于兩點(diǎn)的連線。（5）已知平面圖形上兩點(diǎn)的速度矢量的大小與方向，而且二矢量互相平行、方向相同，但二者都不垂直于兩點(diǎn)的連線。瞬時(shí)平動(dòng)——瞬心無窮遠(yuǎn)速度瞬心的特點(diǎn)平面圖形——速度瞬心法1、瞬時(shí)性——不同的瞬時(shí)，有不同的速度瞬心2、唯一性——某一瞬時(shí)只有一個(gè)速度瞬心3、瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)特性——平面圖形在某一瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)都可以看作繞這一瞬時(shí)速度瞬心作瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)4、速度瞬心處的瞬時(shí)速度為零，但加速度一般并不為零（不同于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)）5、剛體作瞬時(shí)平動(dòng)時(shí)，雖然各點(diǎn)的速度相同，但各點(diǎn)的加速度一般并不相同（不同于剛體平動(dòng)）曲柄連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)，連桿BC作瞬時(shí)平動(dòng)。此時(shí)連桿BC的圖形角速度BC=0，BC桿上各點(diǎn)的速度都相等，但各點(diǎn)的加速度并不相等。設(shè)=const.，則:而C點(diǎn)的加速度aC的方向沿AC連線——瞬時(shí)平動(dòng)與平動(dòng)不同！例題2——瞬時(shí)平動(dòng)解：機(jī)構(gòu)中曲柄OA作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿AB作平面運(yùn)動(dòng)，滑塊B作平動(dòng)。

已知：曲柄連桿機(jī)構(gòu)OA=AB=l，曲柄OA以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。求：當(dāng)=45o時(shí)，滑塊B的速度及AB桿的角速度。例題3——曲柄連桿機(jī)構(gòu)（1）基點(diǎn)法研究連桿AB，以A為基點(diǎn)，且vA=l，方向如圖示。根據(jù)在B點(diǎn)做速度平行四邊形，如圖示。例題3——曲柄連桿機(jī)構(gòu)（）根據(jù)速度投影定理用速度投影法不能求出（2）速度投影法研究連桿AB，A點(diǎn)速度

vA=l，方向OA。

B點(diǎn)速度

vB方向沿BO直線。例題3——曲柄連桿機(jī)構(gòu)（試比較上述三種方法的特點(diǎn)）（3）速度瞬心法研究連桿AB，A點(diǎn)與B點(diǎn)速度的方向已知，因此可確定出P點(diǎn)為速度瞬心。例題3——曲柄連桿機(jī)構(gòu)（）例題4——行星齒輪機(jī)構(gòu)已知:R、r、0，輪A作純滾動(dòng)，求解：OA定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，輪A作平面運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)為輪A的瞬心。）(例題4——行星齒輪機(jī)構(gòu)

楔塊圓盤平面機(jī)構(gòu)中，楔塊M傾角=30o，速度v=12cm/s；圓盤半徑

r=4cm，與楔塊間無滑動(dòng)。求圓盤的角速度、桿OC的速度以及圓盤上B點(diǎn)的速度。例題5——楔塊圓盤平面機(jī)構(gòu)解：桿OC

和楔塊M均作平動(dòng)；圓盤作平面運(yùn)動(dòng)，P為圓盤的速度瞬心。例題5——楔塊圓盤平面機(jī)構(gòu)）(例題6——曲柄肘桿壓床機(jī)構(gòu)已知：OA=0.15m，n=300rpm，AB=0.76m，BC=BD=0.53m，在圖示位置AB桿水平。求該位置時(shí)的BD、AB及vD

。解：桿OA、BC作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿AB、BD均作平面運(yùn)動(dòng)。（）研究BD桿，P2為其速度瞬心，BDP2為等邊三角形（）例題6——曲柄肘桿壓床機(jī)構(gòu)研究AB桿，P1為其速度瞬心例題7——滾輪滑塊平面機(jī)構(gòu)

圖示瞬時(shí)O點(diǎn)在AB中點(diǎn)，=60o，

BCAB，且O、C在同一水平線上，AB=20cm，vA=16cm/s。試求該瞬時(shí)AB桿、BC桿的角速度及滑塊C的速度。解：輪A、桿AB、桿BC均作平面運(yùn)動(dòng)，套筒O作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊C作平動(dòng)。取套筒上O點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于AB桿，靜系固結(jié)于機(jī)架：研究AB桿，P1為速度瞬心：例題7——滾輪滑塊平面機(jī)構(gòu)由于va=0，vr沿AB方向，所以ve沿BA方向并與vr反向，從而可以確定AB桿上與O點(diǎn)的接觸點(diǎn)（牽連點(diǎn)）的速度方向。）(也可以用瞬心法求BC和vC研究BC桿，以B為基點(diǎn)，由（）例題7——滾輪滑塊平面機(jī)構(gòu)作速度平行四邊形：vCvCBvBC平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度

三、平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)加速度的基點(diǎn)法關(guān)于加速度瞬心的概念平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度

求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)加速度的基點(diǎn)法已知：平面圖形S內(nèi)一點(diǎn)A的加速度aA和圖形某一瞬時(shí)的、。求：該瞬時(shí)圖形上任一點(diǎn)B的加速度。解：取A為基點(diǎn)，將平動(dòng)坐標(biāo)系固結(jié)于A點(diǎn)；取B為動(dòng)點(diǎn)，則B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可分解為隨基點(diǎn)的平移運(yùn)動(dòng)（牽連運(yùn)動(dòng)）和繞基點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)（相對(duì)運(yùn)動(dòng)）。平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度

（加速度）基點(diǎn)法由牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成定理：可得：其中：方向BA，指向與一致方向沿AB連線，指向A點(diǎn)平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度

討論：（1）基點(diǎn)的相對(duì)性以A為基點(diǎn)：以B為基點(diǎn)：ABaBaBaBAaABaTABanABaAaAaTBAanBA（2）平面圖形一點(diǎn)的加速度表達(dá)式最多可以有六項(xiàng)。平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度

關(guān)于加速度瞬心的概念

由于atBA

、anBA的大小和方向隨B點(diǎn)位置的改變而變化，所以總可以在平面圖形內(nèi)找到一點(diǎn)Q，在此瞬時(shí)，其相對(duì)加速度的大小恰與基點(diǎn)A的加速度aA等值反向，Q點(diǎn)的絕對(duì)加速度aQ=0，Q點(diǎn)就稱為圖形在該瞬時(shí)的加速度瞬心。

一般情況下，加速度瞬心與速度瞬心不是同一個(gè)點(diǎn)。一般情況下，對(duì)于加速度沒有類似于速度投影定理的關(guān)系式，圖形上任意兩點(diǎn)A、B加速度的投影關(guān)系不成立，即：當(dāng)某瞬時(shí)圖形=0（瞬時(shí)平動(dòng)）時(shí)，才成立投影關(guān)系：即：若平面圖形在運(yùn)動(dòng)過程中某瞬時(shí)的角速度等于零，則該瞬時(shí)圖形上任意兩點(diǎn)的加速度在這兩點(diǎn)連線上的投影相等。平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度

由于加速度瞬心的位置不象速度瞬心那樣容易確定，且一般情況下又不存在類似于速度投影定理的關(guān)系式，故常采用基點(diǎn)法求平面圖形上各點(diǎn)的加速度或圖形的角加速度。由于該式在任何瞬時(shí)都成立，且O點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，因此：（）半徑為R的車輪沿直線作純滾動(dòng)，已知輪心O點(diǎn)的速度vO

及加速度aO，求車輪與軌道接觸點(diǎn)P的加速度。解：輪O作平面運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)為速度瞬心，先求出和：例題8——車輪滾動(dòng)（）取O點(diǎn)為基點(diǎn)：由此可知，速度瞬心P的加速度并不等于零，它不是車輪的加速度瞬心。當(dāng)車輪沿固定的直線軌道作純滾動(dòng)時(shí)，速度瞬心P的加速度指向輪心。做出加速度矢量圖，其中：

例題8——車輪滾動(dòng)方向大小？？√√R√Rw2√解：(a)AB作平動(dòng)：已知四連桿機(jī)構(gòu)的O1A=O2B=R，圖示瞬時(shí)O1A/O2B，試問在(a)、(b)兩種情況下1和

2，1和2是否相等？(a)(b)例題9——四連桿機(jī)構(gòu)例題9——四連桿機(jī)構(gòu)(b)(b)AB作平面運(yùn)動(dòng)，在圖示瞬時(shí)作瞬時(shí)平動(dòng)，因此：將加速度向AB連線投影（連桿AB作瞬時(shí)平動(dòng)）：例題10——曲柄滾輪機(jī)構(gòu)曲柄滾輪機(jī)構(gòu)的曲柄長度與滾輪半徑均為15cm，曲柄轉(zhuǎn)速n=60rpm。求：當(dāng)=60o時(shí)（OAAB）滾輪的角速度Ｂ與角加速度Ｂ。（）P1為AB桿的速度瞬心，P2為輪B的速度瞬心：解：OA定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，AB桿和輪B作平面運(yùn)動(dòng)。要求出滾輪的Ｂ與Ｂ，應(yīng)當(dāng)先求出vB與aB

例題10——曲柄滾輪機(jī)構(gòu)P2P1vB取A為基點(diǎn)：作加速度矢量圖，將上式向BA線上投影：點(diǎn)P2為輪B

的速度瞬心：例題10——曲柄滾輪機(jī)構(gòu)方向大小

？√√√

？√√√其中：所以：剛體的平面運(yùn)動(dòng)例題四、運(yùn)動(dòng)學(xué)問題綜合應(yīng)用例題如圖，A、B為平面運(yùn)動(dòng)剛體上的兩點(diǎn)，以A為基點(diǎn)（動(dòng)系固結(jié)在剛體上），其位置矢量關(guān)系為：剛體平面運(yùn)動(dòng)——矢量法推導(dǎo)yxorBrArABAB對(duì)t

求導(dǎo)，求B點(diǎn)的速度：再次對(duì)t

求導(dǎo)，求B點(diǎn)的加速度：剛體平面運(yùn)動(dòng)——矢量法推導(dǎo)yxorBrArABAB（一）概念與內(nèi)容

1.剛體平面運(yùn)動(dòng)的定義剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上任一點(diǎn)到某固定平面的距離保持不變。

2.剛體平面運(yùn)動(dòng)的簡化可以用剛體上一個(gè)與固定平面平行的平面圖形S在自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)代替剛體的整體運(yùn)動(dòng)。

3.剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解：隨基點(diǎn)的平動(dòng)（平動(dòng)規(guī)律與基點(diǎn)的選擇有關(guān)）繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律與基點(diǎn)的選擇無關(guān)）剛體的平面運(yùn)動(dòng)4.基點(diǎn)可以選擇平面圖形內(nèi)任意一點(diǎn)（作為基點(diǎn)），通常選擇運(yùn)動(dòng)狀態(tài)已知的點(diǎn)。5.瞬心（速度瞬心）任一瞬時(shí)，平面圖形或其延拓部分都唯一存在一個(gè)速度為零的點(diǎn)。瞬心的位置隨時(shí)間而改變。每一瞬時(shí)平面圖形的運(yùn)動(dòng)可視為繞（該瞬時(shí)）瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng)，這種（瞬時(shí)）繞瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng)與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)不同。若=0，瞬心位于無窮遠(yuǎn)處，剛體上各點(diǎn)速度相同，剛體作瞬時(shí)平動(dòng)，瞬時(shí)平動(dòng)與平動(dòng)不同。剛體的平面運(yùn)動(dòng)6.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和平面平動(dòng)是剛體平面運(yùn)動(dòng)的特例。7.求平面圖形上任一點(diǎn)速度的方法：剛體的平面運(yùn)動(dòng)（基點(diǎn)法是最基本的公式，瞬心法是基點(diǎn)法的特例）基點(diǎn)法：速度投影法：速度瞬心法：當(dāng)瞬時(shí)平動(dòng)（=0）時(shí)也可采用投影法：（基點(diǎn)法在=0時(shí)的特例）。8.求平面圖形上一點(diǎn)加速度的方法 基點(diǎn)法：9.剛體平面運(yùn)動(dòng)方法與點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)方法的應(yīng)用條件平面運(yùn)動(dòng)方法適用于研究一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)剛體上任意兩點(diǎn)的速度、加速度之間的關(guān)系及任意一點(diǎn)的速度、加速度與圖形角速度、角加速度之間的關(guān)系。點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)方法適用于確定兩個(gè)相接觸的物體在接觸點(diǎn)處有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng)關(guān)系的傳遞。剛體的平面運(yùn)動(dòng)（二）解題步驟和要點(diǎn)

1.

根據(jù)題意和剛體各種運(yùn)動(dòng)的定義，判斷機(jī)構(gòu)中各剛體的運(yùn)動(dòng)形式，注意每一次的研究對(duì)象只是一個(gè)剛體。

2.

對(duì)作平面運(yùn)動(dòng)的剛體，根據(jù)已知條件和待求量，選擇求解速度（或圖形角速度）問題的方法；用基點(diǎn)法求加速度（或圖形角加速度）

3.

作速度分析和加速度分析，求出待求量。（基點(diǎn)法：恰當(dāng)選取基點(diǎn)，作速度平行四邊形和加速度矢量圖；速度投影法：不能求出圖形；速度瞬心法：確定瞬心的位置是關(guān)鍵）剛體的平面運(yùn)動(dòng)例題11——搖桿與套筒搖桿OB以角速度=2rad/s繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，長l=200mm的套筒AB用鉸鏈連接滑塊A，可沿?fù)u桿OB滑動(dòng)，h=100mm。求

=30o時(shí)套筒AB上B點(diǎn)的速度大小。解：（1）坐標(biāo)法，寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)：上式對(duì)t求導(dǎo)，注意當(dāng)t，所以d/dt=-：當(dāng)

=30o時(shí)，vBx=200mm/s，vBy=-613mm/s，則：例題11——搖桿與套筒解：（2）剛體平面運(yùn)動(dòng)法：當(dāng)

=30o時(shí)，vA=－267mm/s以A為基點(diǎn)，求套筒AB上B點(diǎn)的速度：注意到套筒AB與搖桿OB的角速度相同，則：例題11——搖桿與套筒解：（3）點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)法：先選動(dòng)系為搖桿OB；動(dòng)點(diǎn)為套筒AB上A點(diǎn)再選動(dòng)系：搖桿OB；動(dòng)點(diǎn)：套筒AB上B點(diǎn)式中vAe=OA·=231mm/s，可得：

vAr=vAe·tan=133mm/s

vAa=vAe/cos=267mm/s式中vBe=OB·=631mm/s，注意到vBr=vAr，則：例題12——曲柄擺桿滑塊機(jī)構(gòu)求：該瞬時(shí)O1D擺桿的角速度曲柄OA=r以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿AB=l的中點(diǎn)C處連接一滑塊C，可沿導(dǎo)槽O1D滑動(dòng)，圖示瞬時(shí)OAO1三點(diǎn)在同一水平線上，OAAB，=30o。解：曲柄OA、擺桿O1D均作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿AB作平面運(yùn)動(dòng)。采用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)方法求O1D桿上與滑塊C接觸點(diǎn)（牽連點(diǎn)）的速度：例題12——曲柄擺桿滑塊機(jī)構(gòu)連桿AB在圖示位置作瞬時(shí)平動(dòng)，所以：動(dòng)點(diǎn)——連桿AB上C點(diǎn)（或滑塊C）動(dòng)系——擺桿O1D絕對(duì)運(yùn)動(dòng)——曲線運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)——直線運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)——定軸轉(zhuǎn)動(dòng)這是一個(gè)需要聯(lián)合應(yīng)用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)和剛體平面運(yùn)動(dòng)理論求解的綜合性問題。例題12——曲柄擺桿滑塊機(jī)構(gòu)根據(jù)作速度平行四邊形，所以：）(例題13——導(dǎo)槽滑塊機(jī)構(gòu)在圖示瞬時(shí)，桿AB的速度u、桿CD的速度v為已知常數(shù)，角已知，且AC=l，求導(dǎo)槽AE的角速度。解：（1）應(yīng)用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)方法確定CD桿上C點(diǎn)與AE桿上接觸點(diǎn)C’之間的速度關(guān)系：取CD桿上C為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于導(dǎo)槽AE，則：（2）應(yīng)用平面運(yùn)動(dòng)方法確定導(dǎo)槽AE上A、C’點(diǎn)之間速度關(guān)系：例題13——導(dǎo)槽滑塊機(jī)構(gòu)以上兩式聯(lián)立，有：作速度矢量圖投至軸，注意到vC＝v，vA＝u，有：（）例題13——導(dǎo)槽滑塊機(jī)構(gòu)解：OA定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，AB、BC均作平面運(yùn)動(dòng)，滑塊B和C均作平動(dòng)。（1）求C點(diǎn)的速度——先對(duì)AB桿應(yīng)用速度投影定理：再對(duì)BC桿應(yīng)用速度投影定理：

在配氣機(jī)構(gòu)中，OA=r,以等角速度0轉(zhuǎn)動(dòng)，在某瞬時(shí)

=60o，