高中數(shù)學(xué) 3.2.1古典概型（1） 新人教A必修3

3.2.1古典概型第1課時.情境引入問：2015年康北民族高級中學(xué)在公共設(shè)施方面有什么變化？在自助服務(wù)的過程中，同學(xué)們可曾遇到過這樣的問題？（聽錄音）.儲蓄卡密碼問題問1：儲蓄卡的密碼一般由6個數(shù)字組成，每個數(shù)字可以是0，1，……，9十個數(shù)字中的任意一個。假設(shè)一個人完全忘記了自己的儲蓄卡密碼，問他在自動提款機(jī)上隨機(jī)試一次密碼就能取到錢的概率是多少？

同學(xué)們知道答案嗎？能組織試驗(yàn)得出答案嗎？.中獎問題

問2：某彩民隨機(jī)的買一注雙色球彩票，中一等獎的概率是多少？

同學(xué)們知道答案嗎？能組織試驗(yàn)得出答案嗎？.

通過試驗(yàn)和觀察的方法，我們可以得到一些事件的概率估計，但這種方法耗時多，操作不方便，并且有些事件是難以組織試驗(yàn)的。因此，我們希望在某些特殊條件下，有一個計算事件概率的通用方法。古典概型.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.基本事件的定義及特點(diǎn)2.古典概型的特點(diǎn)及其概率公式3.概率公式的應(yīng)用.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)古典概型的特征和簡單的古典概型的概率計算．根據(jù)古典概型的特征對古典概型進(jìn)行判斷．.試驗(yàn)1：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，有那幾個結(jié)果？試驗(yàn)2：擲一顆質(zhì)地均勻的骰子一次，有那幾個結(jié)果？知識探究（一）：基本事件一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個基本事件。.(1)任何兩個基本事件是互斥的。(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。(2)事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”包含哪幾個基本事件？在擲一顆質(zhì)地均勻的骰子一次的實(shí)驗(yàn)中(1)會同時出現(xiàn)“1點(diǎn)”

與

“2點(diǎn)”這兩個基本事件嗎？基本事件的特點(diǎn).例1

從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同的字母的試驗(yàn)中，有幾個基本事件？分別是什么？分析：為了求基本事件，我們可以按照某種順序，把所有可能的結(jié)果都列出來。

我們一般用列舉法列出所有基本事件的結(jié)果，畫樹狀圖是列舉法的基本方法。

分布完成的結(jié)果(兩步以上)可以用樹狀圖進(jìn)行列舉,也可以用列表或畫坐標(biāo)軸進(jìn)行列舉，其中畫坐標(biāo)軸更適用于對于有序數(shù)對。活學(xué)活用解：所求的基本事件共有6個：.(1)所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性）(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）你能從上面的兩個試驗(yàn)和例題１發(fā)現(xiàn)它們的共同特點(diǎn)嗎？思考想一想：如何判斷是否為古典概型？需抓住幾點(diǎn)？兩點(diǎn)：有限性且等可能性。

知識探究（二）：古典概型我們將具有這兩個特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型。.（1）向一個圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么？想一想答：不是。等可能性√有限性×

判斷古典概型.(2)某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？答：不是。有限性√等可能性×

想一想.(3)某人隨機(jī)地買一注雙色球，中一等獎。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？答：是。有限性√等可能性√

想一想.所以P（“正面朝上”）=P（“反面朝上”）=1/2=1/基本事件的總數(shù)試驗(yàn)1由概率的加法公式，得P（“正面朝上”）+

P（“反面朝上”）=P（必然事件）=1出現(xiàn)正面朝上與反面朝上的概率相等，即P（“正面朝上”）=P（“反面朝上”）在古典概率模型中，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？觀察類比、推導(dǎo)公式思考.出現(xiàn)各個點(diǎn)的概率相等，即：P（“1點(diǎn)”）=P（“2點(diǎn)”）=P（“3點(diǎn)”）=P（“4點(diǎn)”）=P（“5點(diǎn)”）=P（“6點(diǎn)”）反復(fù)利用概率的加法公式，有：P（“1點(diǎn)”）+P（“2點(diǎn)”）+P（“3點(diǎn)”）+P（“4點(diǎn)”）+P（“5點(diǎn)”）+P（“6點(diǎn)”）=P（必然事件）=1在古典概率模型中，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？所以

P（“1點(diǎn)”）=P（“2點(diǎn)”）=P（“3點(diǎn)”）=P（“4點(diǎn)”）=P（“5點(diǎn)”）=P（“6點(diǎn)”）=1/6=1/基本事件的總數(shù)試驗(yàn)2基本事件的概率=1/n(基本事件的總數(shù)）思考.擲一顆均勻的骰子,事件A為“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，請問事件A的概率是多少？“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”包含3

個基本事件：（2點(diǎn)，4點(diǎn)，6點(diǎn)）基本事件的總數(shù)為：6

（1點(diǎn)，2點(diǎn)，3點(diǎn)，4點(diǎn)，5點(diǎn)，6點(diǎn)）利用概率的加法公式，有：P（A)=P（“2點(diǎn)”）+P（“4點(diǎn)”）+P（“6點(diǎn)”）=1/6+1/6+1/6=3/6=1/2在古典概率模型中，隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率又如何計算？思考.在古典概型中，如果某試驗(yàn)包含的所有可能結(jié)果基本事件的總數(shù)為n，隨機(jī)事件A包含基本事件的個數(shù)為m

，那么求隨機(jī)事件A的概率公式為：古典概型概率公式（1）要判斷該概率模型是不是古典概型；（2）要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。.3、利用公式P(A)=m/n古典概型的解題步驟是什么？想一想注：有序地寫出所有基本事件及某一事件A中所包含的基本事件是解題的關(guān)鍵！2、求出事件A包含的基本事件個數(shù)m..例2.單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A、B、C、D四個選項(xiàng)中選擇一個正確答案,假設(shè)考生不會做，他隨機(jī)的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？解：由古典概型的概率計算公式得：公式應(yīng)用.答：1道題選對的概率為1/4，類比得出，4道題選對的可能性為1道，因此20道題選對的可能性為5道，所以，他答對17道題是掌握了一定的知識的可能性大。思考交流.我們探討正確答案的所有結(jié)果：如果只有一個答案是正確的，則有A,B,C,D4種；如果有兩個答案是正確的，則答案可以是（A、B）（A、C）（A、D）（B、C）(B、D)(C、D)6種如果有三個答案是正確的，則答案可以是（A、B、C）（A、B、D）（A、C、D）（B、C、D）4種所有四個都正確，則正確答案只有1種正確答案的所有可能結(jié)果有4＋6＋4＋1＝15種，從這15種答案中任選一種的可能性只有1/15，因此更難猜對。.問1：儲蓄卡的密碼一般由6個數(shù)字組成，每個數(shù)字可以是0，1，……，9十個數(shù)字中的任意一個。假設(shè)一個人完全忘記了自己的儲蓄卡密碼，問他在自動提款機(jī)上隨機(jī)試一次密碼就能取到錢的概率是多少？解決問題.解決問題問2：某彩民隨機(jī)的買一注雙色球彩票，中一等獎的概率是多少？.★(2013重慶，文13)若甲、乙、丙三人隨機(jī)地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概率為__________．★(2014貴州，文13)甲、乙兩名運(yùn)動員各自等可能地從紅，白，藍(lán)3種顏色的運(yùn)動服中選擇1種，他們選擇相同顏色運(yùn)動服的概率為＿＿＿＿＿。高考真題練習(xí).1.基本事件的定義：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個基本事件2.基本事件的特點(diǎn)：(1)任何兩個基本事件是互斥的(2)任何事件（除不可能