Ch10具有耦合電感的電路-張冬至

Chapter10

具有耦合電感的電路Circuitofcoupledinductors1主要內(nèi)容耦合電感的電壓-電流關(guān)系耦合電感的串聯(lián)和并聯(lián)空心變壓器電路的分析去耦等效電路理想變壓器電路的分析2Chapter10具有耦合電感的電路10.1耦合電感的電壓-電流關(guān)系耦合電感（互感）耦合電感的電壓-電流關(guān)系互感電壓電壓-電流關(guān)系耦合電感的同名端3Chapter10具有耦合電感的電路互感：如果兩個(gè)線圈的磁場(chǎng)存在著相互作用，就稱為磁耦合或具有互感。1.自感系數(shù)線圈1：電流i1磁通11

，其11的方向與i1的方向符合右手螺旋定則。若線圈繞制緊密，則磁鏈：線圈1的自感系數(shù)11=N111同理，線圈2的自感系數(shù)為10.1耦合電感的電壓-電流關(guān)系10.1.1互感（Mutualinductance）11211222i1i2N1N24Chapter10具有耦合電感的電路線圈2：電流i1磁通21若線圈周圍的磁介質(zhì)都是線性的，則L1和M21

均為常數(shù)，與電流i1無關(guān)

的。2.互感系數(shù)互感磁鏈：21=N221

線圈1對(duì)線圈

2的互感系數(shù)為在線性條件下，有

M21=M12=M與兩線圈的相對(duì)位置有關(guān)11211222i1i2N1N210.1耦合電感的電壓-電流關(guān)系5Chapter10具有耦合電感的電路k=0，兩線圈間無耦合；k=1，兩線圈間全耦合；k≈1，兩線圈間緊耦合。在電力變壓器中，為更有效地傳輸功率，采用緊耦合，k值可達(dá)0.98。在通訊方面，為獲取所需的頻率特性，有時(shí)采用較松的耦合。耦合系數(shù)k

：定量描述兩個(gè)線圈耦合的緊密程度。0≤k≤110.1耦合電感的電壓-電流關(guān)系6Chapter10具有耦合電感的電路1.自感電壓與互感電壓設(shè)i1、uL1的正方向與11的正方向符合右手螺旋定則，則有若uM2的正方向與21的正方向符合右手螺旋定則互感電壓自感電壓uL1uM21121i1根據(jù)電磁感應(yīng)定律，當(dāng)變化時(shí)，產(chǎn)生感應(yīng)電壓u。10.1.2耦合電感的電壓-電流關(guān)系10.1耦合電感的電壓-電流關(guān)系7Chapter10具有耦合電感的電路當(dāng)電流i1、i2所產(chǎn)生的磁通方向一致，稱磁通相助。線圈1的總磁鏈：1=11+12=L1i1+Mi2i1i2u1u211212212線圈2的總磁鏈：2=22+21=L2i2+Mi12.耦合電感的電壓-電流關(guān)系10.1耦合電感的電壓-電流關(guān)系8Chapter10具有耦合電感的電路若2個(gè)線圈的磁通方向相反，稱為磁通相消。2個(gè)線圈的總磁通分別為1=11

12=L1i1Mi22=22

21=L2i2Mi12個(gè)線圈端口電壓分別為i1i2u1u21121221210.1耦合電感的電壓-電流關(guān)系9Chapter10具有耦合電感的電路耦合電感的VAR可表示為在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，其中jM稱為互感抗。10.1耦合電感的電壓-電流關(guān)系10Chapter10具有耦合電感的電路3.同名端①當(dāng)i1與i2分別從a和c端流入(流出)時(shí)，磁通相助，記a、c(或b、d)為同名端。互感電壓前的符號(hào)取正或負(fù)，取決于2個(gè)線圈磁通的相助或相消，與線圈的繞向和電流方向有關(guān)。②當(dāng)i1與i2分別從a和c端流入(流出)時(shí)，磁通相消。a、c為異名端(或a、d為同名端)。i1i2u1u211212212abcd(b)磁通相消(a)磁通相助i1u1u211212212abcdi210.1耦合電感的電壓-電流關(guān)系11Chapter10具有耦合電感的電路耦合電感在電路圖中表示為：工程中通常在線圈封裝前，根據(jù)繞向?qū)Τ鼍€端做出標(biāo)記，如涂顏色或標(biāo)字母等。同名端的實(shí)驗(yàn)確定法快速閉合開關(guān)，則N1中將有電流流過，若電流表指針正向偏轉(zhuǎn)，表明端鈕2為高電位，從而可確定端鈕1與端鈕2是同名端。i1u1u211212212abcdi210.1耦合電感的電壓-電流關(guān)系12Chapter10具有耦合電感的電路10.2耦合電感的串聯(lián)和并聯(lián)由耦合電感的電壓-電流關(guān)系：且

i1=i2=iL=L1+L2+2M耦合電感順接時(shí)的等效電感：1.兩個(gè)耦合電感順接10.2.1耦合電感的串聯(lián)10.2耦合電感的串聯(lián)和并聯(lián)13Chapter10具有耦合電感的電路2.兩個(gè)耦合電感反接L=L1+L22M耦合電感反接時(shí)的等效電感：L=L1+L22M耦合電感串聯(lián)后的等效電感：10.2耦合電感的串聯(lián)和并聯(lián)耦合電感順接時(shí)取“+”耦合電感反接時(shí)取“”14Chapter10具有耦合電感的電路1.同側(cè)相接由耦合電感的電壓-電流關(guān)系：解方程得：10.2.2耦合電感的并聯(lián)10.2耦合電感的串聯(lián)和并聯(lián)15Chapter10具有耦合電感的電路同側(cè)相接的等效電感：異側(cè)相接的等效電感：同理可得耦合電感并聯(lián)后的等效電感：10.2耦合電感的串聯(lián)和并聯(lián)同側(cè)相接取“”異側(cè)相接取“+”16Chapter10具有耦合電感的電路10.2.3耦合電感的等效受控源電路將耦合電感的特性用電感元件和CCVS來模擬。L1+ai1u1L2i2cdu2+Mbcu2bL1+ai1u1Mi2L2d++cd++ab+++ab+c+d10.2耦合電感的串聯(lián)和并聯(lián)17Chapter10具有耦合電感的電路結(jié)論：同向耦合（磁通相助）：互感電壓與自感電壓同向；異向耦合（磁通削弱）：互感電壓與自感電壓異向。10.2耦合電感的串聯(lián)和并聯(lián)18Chapter10具有耦合電感的電路含耦合電感的電路，由于互感電壓的存在，往往不容易用觀察法直接列寫電路方程。能否用等效變換的方法消除兩個(gè)線圈之間的磁耦合關(guān)系？10.3耦合電感的去耦等效電路10.3耦合電感的去耦等效電路19Chapter10具有耦合電感的電路若兩電路等效，則10.3耦合電感的去耦等效電路20Chapter10具有耦合電感的電路注意：如果改變圖中同名端的位置，則La、Lb、Lc中的M前的符號(hào)也應(yīng)改變?；ジ邢?0.3耦合電感的去耦等效電路21Chapter10具有耦合電感的電路解：K打開時(shí)例10.1如圖R1=3，R2=5，wL1=7.5，wL2=12.5，wM=6，U=50V，求：當(dāng)開關(guān)打開和閉合時(shí)的電流I。L1R1L2R2??M＋－K閉合時(shí)R1R2＋－10.3耦合電感的去耦等效電路22Chapter10具有耦合電感的電路電路方程為用互感消除法再求例10.1例10.210.3耦合電感的去耦等效電路23Chapter10具有耦合電感的電路解：例10.3已知：電路如圖，wL1=wL2=10

,wM=5，R1=R2=6，U1=6V，求戴維寧等效電路。R2ab+-R1

L1

L2

??10.3耦合電感的去耦等效電路24Chapter10具有耦合電感的電路解得：R1

L1

L2ab+-

??R2+–abZeq求Zeq，把短路，ab端加一電壓10.3耦合電感的去耦等效電路25Chapter10具有耦合電感的電路R..+_.例10.4

列出圖示電路的網(wǎng)孔電流方程。R+_解：互感消除法10.3耦合電感的去耦等效電路26Chapter10具有耦合電感的電路10.4含有互感元件的正弦穩(wěn)態(tài)電路分析有源回路初級(jí)回路負(fù)載回路次級(jí)回路Z11：初級(jí)回路自阻抗Z22：次級(jí)回路自阻抗Z12=Z21：互阻抗10.4含有互感元件的電路分析去耦27Chapter10具有耦合電感的電路初級(jí)等效電路R+1+次級(jí)等效電路1RL初級(jí)回路10.4含有互感元件的電路分析28Chapter10具有耦合電感的電路次級(jí)回路初級(jí)回路對(duì)次級(jí)回路的影響相當(dāng)于提供了一個(gè)電壓源。Zo10.4含有互感元件的電路分析戴維南等效電路：+次級(jí)回路戴維南等效電路：等效阻抗：29Chapter10具有耦合電感的電路已知k=1，=100rad/s

試求：解：利用反映阻抗求解電流例10.5k=1初級(jí)回路10.4含有互感元件的電路分析30Chapter10具有耦合電感的電路注意等效電壓源的極性！次級(jí)回路10.4含有互感元件的電路分析31Chapter10具有耦合電感的電路對(duì)含互感元件的電路也可用戴維南定理求解。求上例中的次級(jí)電流1.求例10.610.4含有互感元件的電路分析32Chapter10具有耦合電感的電路Zo2.求Zo10.4含有互感元件的電路分析33Chapter10具有耦合電感的電路10.5理想變壓器理想變壓器是滿足極限條件的耦合電感：①

互感元件不消耗能量；②

自電感L=∞；③

耦合系數(shù)k=1。10.5.1理想變壓器的定義10.5理想變壓器34Chapter10具有耦合電感的電路1.電壓關(guān)系or10.5.2理想變壓器的電壓-電流關(guān)系10.5理想變壓器35Chapter10具有耦合電感的電路2.電流關(guān)系∵L=∞，理想變壓器的電壓-電流關(guān)系：電路符號(hào)理想變壓器的受控源模型10.5理想變壓器36Chapter10具有耦合電感的電路（1）確定電壓關(guān)系式中正、負(fù)號(hào)的原則：

對(duì)于電壓關(guān)系式取“+”還是取“-”，僅取決于電壓參考方向與同名端的位置。當(dāng)u1、u2參考方向與同名端極性相同時(shí)，則該式冠以“+”號(hào)；反之，若u1、u2參考方向一個(gè)在同名端為“+”，一個(gè)在異名端為“+”，該式冠以“-”號(hào)。3.確定理想變壓器端鈕伏安關(guān)系表達(dá)式中的正負(fù)號(hào)的原則N1+ai1u1N2i2cdu2+n:1b10.5理想變壓器37Chapter10具有耦合電感的電路（2）確定電流關(guān)系式中正、負(fù)號(hào)的原則：

對(duì)于電流關(guān)系式取“+”還是取“-”，僅取決于電流參考方向與同名端的位置。當(dāng)初、次級(jí)電流i1、i2分別從同名端同時(shí)流入（或同時(shí)流出）時(shí)，該式冠以“-”號(hào)，反之若i1、i2一個(gè)從同名端流入，一個(gè)從異名端流入，該式冠以“+”號(hào)。

N1+ai1u1N2i2cdu2+n:1b10.5理想變壓器38Chapter10具有耦合電感的電路N1+ai1u1N2i2cdu2+n:1b(a)N1+ai1u1N2i2cdu2+n:1b(b)N1+ai1u1N2i2cdu2+n:1b(c)試確定另外三種理想變壓器的伏安關(guān)系10.5理想變壓器39Chapter10具有耦合電感的電路4.理想變壓器的功率：任意時(shí)刻，理想變壓器吸收的功率恒等于零。其瞬時(shí)功率為：

即理想變壓器不消耗能量也不儲(chǔ)存能量，從初級(jí)線圈輸入的功率全部都能從次級(jí)線圈輸出到負(fù)載。理想變壓器不儲(chǔ)能，也不耗能，是一種無記憶元件。

10.5理想變壓器40Chapter10具有耦合電感的電路在電子電路中常用近于理想的變壓器來改變阻抗以滿足電路的需要（實(shí)現(xiàn)阻抗匹配）。注意：這種阻抗變換僅改變阻抗的模，不改變阻抗的性質(zhì)（阻抗角）。10.5.3理想變壓器的變換阻抗作用Zin10.5理想變壓器因負(fù)載Z上電壓、電流為非關(guān)聯(lián)參考方向，41Chapter10具有耦合電感的電路例10.7求電流解：由KVL且10.5理想變壓器42Chapter10具有耦合電感的電路例10.8圖示理想變壓器，匝數(shù)比為1:10，已知us=10cos(10t),，R1=1，R2=100，求u2

圖a

bR2+acd+1:10+解法一：應(yīng)用回路法由圖a可得：又由理想變壓器的VCR，有：由以上四個(gè)式子可得：解法二：應(yīng)用折合阻抗法根據(jù)折合阻抗的概念，原邊電路的等效電路為：++10.5理想變壓器43Chapter10具有耦合電感的電路折合阻抗：++由原邊等效電路，求得：10.5理想變壓器44