小學(xué)思維數(shù)學(xué)：簡單的行程問題-帶詳解

簡單行程題教學(xué)目行程的基本概念，會解一些簡單的行程.掌握單個變量的平均速度問題及其三種基本解題方法特殊值法設(shè)不求法設(shè)位1法利用對比分析法解終（中）點(diǎn)問題知識精一、s、t源我們經(jīng)常在解決行程問題的過程中用到、v、t個字母，并用它們來分別代表路程、速度和時間。那么，為什么分別用這三個字母對應(yīng)這三個行程問題的基本量呢？今天我們就一起了解一下。示時間的t這個字母t代表英文單詞time，譯過來就是時間的意思。表示速度的字v，應(yīng)單詞同學(xué)們可能不太熟悉，這個單詞是，不是我常用來表示速度的。表物理學(xué)上的速度。與路程相對應(yīng)的英文單詞一來應(yīng)該是，這個單詞并不是以字母開的。關(guān)于為什么會用來代表路程，有一個比較讓人接受的說法，就是在行程問題的公式中，代表速度的和表時間的t在字母表中比較接近，所以就選取了跟這兩個字母位置都比較接近的來示速度。二、關(guān)于s、、t三者的基本關(guān)系速度時間=程路程速=時路程時=速三、平均速度

可簡記為：vt可簡記為：可簡記為：v平均速度的基本關(guān)系式為：平均速度路程時；總時間路均度；總路程均度時。板塊一、簡單行程公式解題【】韓的距學(xué)480米原計(jì)7點(diǎn)從出8可?，F(xiàn)還按時離家不過分比來走米那韓幾就到？【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】原來雪到校所用的時為分，速度為：20(米分)，現(xiàn)在每分鐘比原來多走16米，即現(xiàn)在的速度為24(米/分)，么現(xiàn)在上學(xué)所用的時間為：40(鐘)，7點(diǎn)分從家出發(fā)，12鐘后，即點(diǎn)分可到學(xué)校．【答案】752分【固小從騎去校每時15千米用小時回以小1千米速行，要少間【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】從家學(xué)校的路程：30（米來時間（時【答案】小【】甲乙地距100千米下3，輛馬從地發(fā)往地每時1千；上點(diǎn)，輛車甲出駛乙，了使車比車到乙，車小最要駛少米【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】馬車甲地到乙地需要100÷10=10小，在汽車出發(fā)時，馬已經(jīng)走了9-3=6(小)。依題意，汽車必須在小內(nèi)到達(dá)乙地，其每小最少要行駛千米)【答案】25千米1【固兩汽都北出到地貨每時千米，15小可達(dá)客每時千，如客想貨同到某，要貨提開幾時？【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】北京某地的距離為：900千米到某地需要的時間為（小時（時以車比貨車提前開出3小?！敬鸢浮?時【】一，和約在安見，每時00千，每時千，們時發(fā)2小后相500千米則和之的離多千？【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】我們以先求出小梨和桃走的路程：(200150)(米，又因?yàn)檫€差00千，所以梨和桃之間的距離：500(千米)．【答案】1200千米【固兩火從距千的城向行甲列每時40千，列車小行千米小時，、兩還距少米【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】兩車相距路程減去5小時兩車共行的路程，就得到了兩車還相距的路程：480(40410千米【答案】千米【】甲乙輛車別A、B兩地發(fā)向行甲先三時乙從B地出，車出5小后車相15千．甲每時48米乙每時千．、兩間距少米【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】在整過程中車駛了3＋5=時)行駛的路程為=384(千)車行駛了小時，行駛的路程為：×5=250(千)，此時兩車還相距千，所以、B兩間距：384＋250＋千米)【答案】649千【】小上時車回時行路共分。果返步，全需分。往都車需時?！究键c(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】往返步行分，則單程步行要用則單程騎車要分鐘所以往返都騎車要1530分【答案】鐘【】騎行從地乙，以10千／的度行，午時；以千米時速行，上時到如希中時，么以樣速行？【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】13.12千米時【答案】3.12千米/時【】從里摩車火站乘車若時30千米，早分若時20千，遲到5分如打提分到，么托的度是少【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】24千／時。解：設(shè)離火車開車刻還有x分根據(jù)從家到火車站的距離，可列方程0206

解得x=55分）。所求速度應(yīng)是30×[－）（－5）]（千米／時）?！敬鸢浮?4千米／時【固小從到車趕火，果時4千，么車時還車站千米如每2行5千，么就到站12分小家離車多千？【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】米。提示：與第題類似【答案】9米【】一輪在港海處底損每進(jìn)1.4噸這輪進(jìn)水噸就沉。：這輪要沉前回口它時至達(dá)多海？【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】24海。提示：先求進(jìn)70噸需要的時間?！敬鸢浮?4?！尽拷廛姴客吃瓌澮娞?，實(shí)平每比計(jì)多千米結(jié)提天到，次共軍少米【考點(diǎn)】行程問題【度3星【型】解答【解析】“提前3天到達(dá)可知實(shí)際需要8天時間而“實(shí)際平均每天比原計(jì)劃多行千米則內(nèi)總共比原來15天多行的路程為：12千)，這千正好填補(bǔ)了原來3的行程，因此原來每天行程為180(千)，題就能很容易求解．原來的速度為：1860容易解決：

(米/)，因此總行程為：1080(米)外本題通過畫矩形圖將會更其中矩形的長表示時間，寬表示速度，由路程度間可知，矩形的面積表示的是路程，通過題意可以知道甲的面積等于乙的面積，乙的面積180，以？處應(yīng)為而？表的是原計(jì)劃的速度，則這次行軍的路程為：1080千米．

1803

，【答案】1080千米【固某要千外農(nóng)去，始以6千/時速步，來輛速為千米時的拖機(jī)他到農(nóng)，共了?。翰搅诉h(yuǎn)【考點(diǎn)】行程問題【度3星【型】解答【解析】求步行程，而且步行速度已知，需要求步行時間．如果6小全部乘拖拉機(jī)，可以行進(jìn)：(千米，108(米)，其中，這千米的距離是在某段時間內(nèi)這個人在行走而沒有乘拖拉機(jī)因此少走的距離，這樣我們就可以求出行走的時間為：

(小時)，即這個人走了個小時，距離為：624(千米)即這個人步行了千米．另外本題通過畫矩形圖將會更容易解決：其中矩形的長表示時間寬示度，由路速×?xí)r可知，矩形的面積表示的是路程，通過題意可以知道陰影部分的面積等于，大矩形的面積為，所以小矩形的面積為：48，因?yàn)樾【匦蔚膶挒?，所以小矩形的長為：

，所以？處形的面積為24(千米)“表示的是步行的路程，即步行的路程為千．【答案】24千米【固（六《數(shù)》學(xué)賽賽第1題小每早：從家發(fā)：到校，師3要他天早6分鐘到。果明天晨是6：50從出，么每鐘須往常走米能按師要準(zhǔn)到。：明到校遠(yuǎn)【考點(diǎn)】行程問題【度3星【型】解答【解析】原來時間是30分后提前鐘就路上要花時間為分鐘這時每分鐘必須多走25米，所以總共多走了，而這和30分時間里，后6分鐘走的路程是一樣的，所以原來每分鐘走600÷6=100米?？偮烦叹褪敲住敬鸢浮棵啄K二、平均速度問題【】甲、兩相距千米自車8點(diǎn)從地發(fā)到地，一時平每鐘千米后半間均分行千米自車到乙地時是點(diǎn)分秒【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答2【解析】600.966自行車到達(dá)乙地的時間是點(diǎn)6分秒

，共用分秒【答案】9點(diǎn)分秒【】如圖，從A到是千下路從到是8千米路，C到D是千米上路小張行下的度是米小時平速都千米/小時，坡度是千米小時問小張到D的平速是少ADB【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】從A到的時間為12÷6=2小時B到C時間為（小時到D時間為：（小時到D的時間為（小時路程為（米么從A到D的平均速度為24÷6=4（米時【答案】4米/時【固如，A到B是6千下路從B到是4米路從C到D千米坡小步行下的度是6千/小，平速都4千米小時上速都千米/小時問從到的平速是少A

DB

C【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】從A到的時間為6÷6=1小時B到C時間為（小時到D的間為：4÷2=2（小時到的時間為1+1+2=4小時路為（千米么從A到D的均速度為14÷4=3.5（千米時）【答案】3.5千/時【固一運(yùn)員行山練從A地出，山長30千，小行千．到頂，原下，山小行千米．這運(yùn)員山下的均度【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】這道目是行程問題中于求上、下山平均速度的問題．解題時應(yīng)區(qū)分平均速度和速度的平均數(shù)這兩個不同的概念速的平均上速下山速度2，平均速度下的總路程、山所用的時間和．所以上山時間：30(小時)，下山時間：(小時，上、下山平均速度：(千米小)．【答案】4千/4（?。ㄐ　尽磕ν旭{員以小30千的度駛千米達(dá)地返回每時駛45千，求摩車駛往全的均度.【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】要求返全程的平均速是多少，必須知道摩托往”“返的路程和往與返的時.摩托車往行了90千米，返也了90千，所以摩托車的總路程是（米托車往的度是每小時千米，所用時間是90÷30=3（小時托車返的速度是每小時45千米，所用時間是（小時返共用時間是3+2=5（小時此求出往返的平均速度，列式為：（）（米小時）【答案】36千/時【固甲兩相200千米小去的度千米小，來速是千/小，小往的均度【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】去時時間（時來時間200（小時均速度總路程總時間千小時【答案】16千/時【】飛機(jī)720米時速從地乙，達(dá)立以480千米時的度回地求該的均度【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】設(shè)兩地離為：（米甲地到乙地的時間為（小時乙地到甲地的時間為1440（時以飛機(jī)的均速度為1440（千米時【答案】576千/【固一人甲去地騎行走全的半時自車了又法理只推步到地騎車每時12千米步時每時千米，個走完程平速是少【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】①參法：設(shè)全程的的一半為千，前一半時間為，一半時間為S，據(jù)公式平均速度=總路程總間，可得2

（米②目中沒有告訴我們總的路程計(jì)算帶來不便細(xì)想一想前一段路程與后一段路程相等總路程是不影響平均速度的，我們自己設(shè)一個路程好了，路程的一半既是12的數(shù)又是4的數(shù)，所以可以假設(shè)路程的一半為米回兩段路，每段路程12千，那么總路程是(米),時間是（時平均速度是：（米小時）注意：在這種特定的題目中，隨便選一個方便的數(shù)字做總路程并不是不科學(xué)的，因?yàn)槲覀兛梢园芽偮烦淘O(shè)為單位1這做非是設(shè)單也是把所有路程擴(kuò)大了變成整數(shù)沒有任何問題，不論總路程設(shè)成多少，結(jié)論都是一樣的，大家可以驗(yàn)證一.【答案】6千米/時【固從有山山有廟廟有老尚講故，先開去訪位和，車山千／的度到山后60千／時速下求車平速.【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】設(shè)兩距離為米時為：60（時山間為（小時以飛機(jī)的平均速度為：【答案】千【固某上速為小8千下山速為小12千米此上山的均度多？【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】方法設(shè)數(shù)代入法從腳至山頂路程為千山時小時

6時程為48（米均度為（米/小時）1方法二：設(shè)路程為單位1，上山用時為，山用時為，共用時，離，12245平均速度為2

（米/小時）【答案】千/小時【】一輛車甲地發(fā)300千外乙去，120千米平速為40千／，要使輛車甲到地平速為50千／，下路應(yīng)什么度駛【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】求速度首先找相應(yīng)的路程和時間，平均速度說明了總路程與總時間的關(guān)系，剩下的路程為：（千米劃總時間為（小時120千米已用去（小時所以剩下路程的速度:（）（6-3）（千米/）.【答案】60千/【固汽往于，B兩地去速為千／，想回平速為48千米時回時的度為少【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】①參法：設(shè)、兩相距千米，列式為÷(2÷40)=60千②最公倍法：路程2倍是的倍數(shù)又是的倍數(shù)，所以可以假設(shè)路程為〔48〕千米根據(jù)公式變形可得（240÷48-240÷2÷40）千【答案】60千米【固王傅車甲開乙交如他返以小千米速行正可按返甲可當(dāng)達(dá)地他現(xiàn)甲到地速只每小千米如果想時回地他以大速往開【考點(diǎn)】行程問題【度3星【型】解答【解析】假設(shè)地到乙地的路程那么按的往返一次需時間（時,在從甲到乙花費(fèi)了時間（時所以從乙地返回到甲地時所需的時間只能是10-6=4小時）.即如果他想按時返回甲他應(yīng)以300÷4=75千米時）的速度往回開．【答案】75千/【固王傅車甲開乙交如他返以小千米速行正可按返甲可當(dāng)達(dá)地他現(xiàn)甲到地速只每小千米如果想時回地他以大速往開【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】設(shè)甲到乙地的路程為位”那么按時的往返一次需時間,現(xiàn)在從甲到乙花費(fèi)了時間1255＝千,所以從乙地返回到地時所需的時間只能是.6066即如果他想按時返回甲地,他應(yīng)每小時66千的速度往回開．【答案】每小時千米【】小明爬，上時時2.5千米下時時千米，返用時。明返趟行多千？【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】方法總間平均速度出均速度下路程為10千（）=20÷6.5=40/13千米/時）所以總路程40/13×3.9=12（千米方法二設(shè)山用小時下山用

小時所列方程為：2.54

解x，所以小明往返共走：2.5（米6【答案】12千【固小上九上，小千，在頂息小候始下，小4千，午點(diǎn)半達(dá)下問共了少米【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】上午點(diǎn)上山下午點(diǎn)下山，用時小，除去休息的一個小時，上山和下山共用時3.5小時上山速度千米/小時下速度4千米小時若設(shè)上下山距離為千米的話則山時時下山用時3小時總用時應(yīng)為7小而實(shí)際用時3.5小則實(shí)際路程應(yīng)為12千米【答案】6千【固小從地乙，時時千，來時時3千，回用小．明去用多時？【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】方法：路程=時間×平均速度，先求出平均速度，設(shè)上下山路程為千米，（）（千米時）所以總路程2.4×5=12（米以去時用時間為（時）方法二：設(shè)上山用x小時，下山用列方程為：2x，以去時用時間為小時。方法三因路程度間，來回的路程是一樣的，速度不同導(dǎo)致所用的時不同，同時，速度與時間的乘積是不變的因?yàn)闀r的速度與回來時的速度之比為2所去時的時間與回來時的時間比為：2把去時用的時間看作3份那么回來時用時間為，它們的和為，由和倍關(guān)系式，去時所用的時間為5(2(小)【答案】小【固小從地乙，時時千，來每走千，回用15小時小去用多時？【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】假設(shè)路程為千米，那么去時用（時來6（時回共用小時，而題目中是15小，是假設(shè)時間時的，那么總路程就是（米以，去時用了8（時【答案】9小【】小王天每小15千米速騎去校，一由逆開三之路的度每小千，么下路應(yīng)以樣速才能平到所的間同【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】由于求大風(fēng)天和平時校時間所用時間相同，在距離不變的情況下，平時的15千/小時相當(dāng)于平均速度.能再把總路程任我意出已總離和平均速度的情況下間是可求的，例如假設(shè)總路程是30千，從而總時間為0小時開始的三分之一路程則為10千，所用時間為1小時，可見剩下的20千應(yīng)用時1小時，從而其速度應(yīng)為千米/時【答案】20千/時【】有一橋過橋要上，走段路最下，且坡平路下的程等某騎行過時上、平和坡速分為米/秒米/秒和米秒求過的均度【考點(diǎn)】行程問題【度3星【型】解答【解析】假設(shè)坡、走平路及下的路程均為24米那么總時間（橋的平均速度為

（米/【答案】

米秒【固有座，橋要上，走段路最后坡并上、路下的程等.某人電車橋，坡走路下的度別11米／秒22米／和33米秒求他橋平速7【考點(diǎn)】行程問題【度3星【型】解答【解析】假設(shè)坡、平路及下坡路程均為米那么總時=（秒橋的平均速=（/秒）【答案】18米/【固一螞沿邊角的條由點(diǎn)開爬一.在條上每鐘別行50，cm，（右）它爬行一平每鐘行少米【考點(diǎn)】行程問題【度3星【型】解答【解析】假設(shè)條邊長為厘米，總時=（鐘行周的平均速=200×3÷19=31（厘米分鐘）.【答案】厘/鐘【】趙伯為鍛煉體每步3小時他走路然上，后沿原返．設(shè)伯在路每時千米上每時3千，山小行6千，每鍛中他行多千？【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級，試【解析】上山3千/時，平路千/時，下山6千/時。假設(shè)平路與上下山距離相等，均千米則先趙伯伯每天共行走248千，平路用1小，上山用1小時，下山用時2小，共用時時，是實(shí)際小的倍，則假設(shè)的千米也應(yīng)為實(shí)際路程的4倍，可見實(shí)際行走距離為48千米。方法二：設(shè)趙伯伯每天走平路用a小，上山用小時，下山用c小時，因?yàn)樯仙胶拖律降穆烦滔嗤?，所?，c．題意知a，以．此，趙伯伯每天鍛煉共行ccc)千米均速度是（米/時【答案】4千/【】張師開車從到為平（下，速千／；B到為上路車是米時從C到D為下路車是42米時.已知下路上路2，A到D全為72千，師開從到D共要少間【考點(diǎn)】行程問