大學(xué)物理教程 ch19-2

?第十九章第二講第六篇多粒子體系的熱運(yùn)動(dòng)第19章近獨(dú)立粒子體系的統(tǒng)計(jì)規(guī)律

§19.2

近獨(dú)立子系的三種統(tǒng)計(jì)規(guī)律（了解）自學(xué)要點(diǎn)：一.研究對(duì)象：大量粒子組成的體系子系近獨(dú)立：粒子相互作用能<<粒子自身能量:粒子間微弱相互作用能夠使其在足夠長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)平衡實(shí)例：理想氣體二.近獨(dú)立子系的最概然分布1.麥克斯韋—玻爾茲曼分布（M—B分布）特點(diǎn)：經(jīng)典統(tǒng)計(jì)粒子彼此是可區(qū)分的每個(gè)狀態(tài)的粒子數(shù)沒(méi)有限制2.費(fèi)米—狄拉克分布（F—D分布）特點(diǎn)：量子統(tǒng)計(jì)適用于費(fèi)米子全同遵守泡利不相容原理每個(gè)量子態(tài)最多一個(gè)粒子3.玻色-愛(ài)因斯坦統(tǒng)計(jì)（B-E統(tǒng)計(jì)）特點(diǎn)：量子統(tǒng)計(jì)適用于玻色子全同不遵守泡利不相容原理每個(gè)量子態(tài)中粒子數(shù)不受限制只要求將M-B統(tǒng)計(jì)應(yīng)用在理想氣體中得到的主要規(guī)律§19.3M-B統(tǒng)計(jì)在理想氣體中的應(yīng)用重點(diǎn)：將M-B統(tǒng)計(jì)應(yīng)用于理想氣體得出的四個(gè)統(tǒng)計(jì)規(guī)律一、麥克斯韋分子速率分布定律1831-1879條件：理想氣體，平衡態(tài)（熱動(dòng)平衡）宏觀：微觀：各分子不停運(yùn)動(dòng)且頻繁碰撞，某時(shí)刻，個(gè)別氣體分子的速率是偶然的。但對(duì)大量分子整體而言，氣體分子按速率分布具有確定規(guī)律。1.分布函數(shù)：平衡態(tài)下，無(wú)外力場(chǎng)作用時(shí)，理想氣體分子速率在v—v+dv

間的概率為:分布函數(shù)：分子速率在

v

附近單位速率區(qū)間的概率2.分布曲線討論：1）氣體分子速率可取之間的一切值，但v很小和v很大的分子所占比率小，具有中等速率分子所占比率大。令：數(shù)量級(jí)：物理意義：若將分為相等的速率間隔，則在包含的間隔中的分子數(shù)最多。窄條：分子速率在v——v+dv

區(qū)間內(nèi)的概率部分：

2）曲線下的面積討論：總面積：歸一化條件m一定曲線峰值右移，總面積不變，曲線變平坦m一定,m一定,T升高，曲線如何變化？3）分布曲線隨m,T

變化討論：

T一定,m增大，曲線如何變化？

T一定曲線峰值左移，總面積不變，曲線變尖銳

T一定，3.分子速率的三種統(tǒng)計(jì)平均值一般情況：1）算術(shù)平均速率2）方均根速率3）最概然速率（最可幾速率)三者關(guān)系：4.實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證（高真空技術(shù)的發(fā)展促進(jìn)驗(yàn)證精度的提高）介紹:1934年葛正權(quán)實(shí)驗(yàn)O：鉍蒸汽源P：繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒，內(nèi)貼玻片不同v分子到達(dá)P所用時(shí)間不等,沉淀于玻片上不同位置,用光學(xué)方法測(cè)玻片上鉍厚度分布可推知分子速率分布。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了麥?zhǔn)戏肿铀俾史植级?。?shí)驗(yàn)的改進(jìn)：

1955年密勒.庫(kù)什實(shí)驗(yàn)抽真空A是盛有金屬汞的恒溫箱，汞蒸汽分子從A上小孔噴出，經(jīng)S1、S2縫形成一束定向的細(xì)窄射線，B、C是兩共軸圓盤，盤上各開(kāi)一狹縫，兩縫略錯(cuò)開(kāi)一個(gè)角，兩盤以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。改變即可選擇不同速度的粒子。P為膠片屏，只有一定速度的分子才能通過(guò)兩盤狹縫，到達(dá)屏P。該粒子的速度應(yīng)滿足：令角速度分別為1、2，可使不同速率的汞分子通過(guò)沉積在屏上，用測(cè)微光度計(jì)測(cè)量屏上的沉積厚度，從而可得到不同速率區(qū)間的分子數(shù)的相對(duì)比值，測(cè)量結(jié)果與麥克斯韋分布率相同。練習(xí)1.A.B.C.D.說(shuō)明下列各式的的物理意義?練習(xí)2.解二：解一：對(duì)嗎？練習(xí)3.練習(xí)4.圖示為氫分子和氧分子在相同溫度下的麥克斯韋速率分布曲線，氫分子的最概然速率為

，氧分子的最概然速率為。10004000練習(xí)5.處理理想氣體分子速率分布的統(tǒng)計(jì)方法可用于金屬中自由電子(“電子氣”模型),設(shè)導(dǎo)體中自由電子數(shù)為N,電子速率最大值為費(fèi)米速率vF且已知電子速率在v—v+dv

區(qū)間概率為：1.畫出電子氣速率分布曲線2.3.解:1.2.由歸一化條件3.二、玻爾茲曼(奧地利1844-1906)粒子數(shù)按勢(shì)能分布規(guī)律或：重力場(chǎng)中粒子數(shù)按高度分布規(guī)律無(wú)外力場(chǎng)存在時(shí),麥?zhǔn)戏肿铀俾史植级甥準(zhǔn)戏肿铀俣确植级杀Ｊ亓?chǎng)中，粒子不再均勻分布兩點(diǎn)修正變量間隔改為在空間小體積速度在的分子數(shù)：對(duì)所有速度積分得體積元分子數(shù)密度：恒溫氣壓公式高度計(jì)原理重力場(chǎng)中，熱運(yùn)動(dòng)與重力作用相互影響，實(shí)現(xiàn)熱動(dòng)平衡時(shí)，氣體分子數(shù)密度隨高度上升，按指數(shù)規(guī)律下降。