matlab實(shí)例講解及基礎(chǔ)知識必備

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第八章MATLAB的數(shù)值計(jì)算功能

第二節(jié)簡單的數(shù)學(xué)運(yùn)算第三節(jié)MATLAB數(shù)值計(jì)算基礎(chǔ)第四節(jié)MATLAB數(shù)值分析與多項(xiàng)式計(jì)算第一節(jié)變量命名與保存31.1變量及其賦值1.1.1變量3.MATLAB嚴(yán)格區(qū)分大小寫字母，因此，A和a是不同的變量。變量由變量名表示，變量的命名應(yīng)遵循如下規(guī)則：1．變量名必須以字母開頭；由字母、數(shù)字和下劃線混合組成；不允許使用空格、標(biāo)點(diǎn)符號；2．變量名的字符長度不應(yīng)超過31個（對于6.x版本）；4．關(guān)鍵字（如if，while等）不能作為變量名。Sin是變量名，而sin是正弦函數(shù)名4

eps—容差變量，定義為1.0到最近浮點(diǎn)數(shù)的距離,在pc機(jī)上=2-52

pi—圓周率的近似值3.1415926

inf或Inf—表示正無窮大,定義為1/0

NaN

—非數(shù)，它產(chǎn)生于0×，0/0，/

等運(yùn)算

i，j—虛數(shù)單位

ans—對于未賦值運(yùn)算結(jié)果，自動賦給ans永久變量如果用戶給永久變量賦值，原始默認(rèn)值丟失，直至清除變量或重啟Matlab51.1.2、MATLAB的語句1.百分號（注釋符）%

與其它程序語言一樣，為了方便其他人及日后自己對程序的閱讀，增加程序的可讀性，需要在MATLAB文件中加入注釋。注釋行必須以%號開始，執(zhí)行文件時，%號后面的語句不予執(zhí)行。2.逗號和分號

在賦值語句中，逗號（空格）用在同一行中各元素之間，分號用在行與行之間。多條語句放在一行，用逗號分開表示要求顯示結(jié)果，由分號分開表示不要求顯示結(jié)果。63.續(xù)行標(biāo)志（…）

當(dāng)一條語句或矩陣太長，一行不能顯示時，可用續(xù)行標(biāo)志…

，另起一行繼續(xù)完成該條語句的書寫。4.中斷鍵

在命令的執(zhí)行過程中，可以隨時按下CTRL＋C鍵中斷MATLAB的運(yùn)行。71.1.3矩陣及其元素的賦值

矩陣是MATLAB進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的基本單元，MATLAB的大部分運(yùn)算都是在矩陣的意義上進(jìn)行的。

MATLAB中的變量或常量都代表矩陣，標(biāo)量應(yīng)看作是1×1階的矩陣。矩陣運(yùn)算也是MATLAB最重要的運(yùn)算。矩陣的創(chuàng)建可以通過以下幾種形式：（1）直接列出元素；（2）通過語句和函數(shù)產(chǎn)生；（3）從外部文件裝入；（4）在M中文件建立。81、直接輸入矩陣：例如輸入語句a=[123;456;789]a=123456789顯示的結(jié)果為：創(chuàng)建矩陣的基本原則：1.矩陣的所有元素必須放在方括號“[]”內(nèi)；2.矩陣元素之間必須用逗號“，”或空格隔開；3.矩陣行與行之間用分號“；”或回車符隔開；4.矩陣元素可以是數(shù)字或表達(dá)式。9

eye(n)

單位矩陣,nn階的方陣

zeros(m,n)

元素全為零的mn階矩陣

ones(m,n)

元素全為1的mn矩陣

rand(m,n)

元素為在[0，1]上均勻分布的mn隨機(jī)矩陣

randn(m,n)

元素為正態(tài)分布的mn隨機(jī)矩陣

magic(n)

魔方矩陣，其特點(diǎn)是元素由1到n2的自然數(shù)組成，每行、每列及兩對角線上的元素之和均等于(n3+n)/2幾種特殊矩陣的產(chǎn)生2、由函數(shù)創(chuàng)建矩陣：103、從外部數(shù)據(jù)文件調(diào)入矩陣：例如：目錄C:\ProgramFiles\MATLAB\R2007b\work\matlab_training下有生物醫(yī)學(xué)信號的文本文件bio_signal.txt，在命令窗口輸入：loadload('C:\ProgramFiles\MATLAB\R2007b\work\matlab_training\bio_signal.txt')從磁盤讀入.mat文件，或讀入排列成矩陣的.txt文件11importdata例如：目錄C:\ProgramFiles\MATLAB\R2006a\work\temp下有生物醫(yī)學(xué)信號的文本文件bio_signal.txt，在命令窗口輸入：importdata('C:\ProgramFiles\MATLAB\R2006a\work\temp\bio_signal.txt');其他方法fopen,fread,textscan,fscan,fclose從文件中讀入數(shù)據(jù)，能自動分析文件的格式。應(yīng)用廣泛12數(shù)據(jù)存儲save

savefilenameabc

把a(bǔ)、b、c三個變量保存在文件名為filename.mat的文件中。savefilename

把全部內(nèi)存變量保存為filename.mat文件。savefilenameabc–append

把a(bǔ)、b、c三個變量添加到文件名為myfile.mat的文件中。13clear;%刪除工作空間內(nèi)的所有變量N=1000;

x=rand(1,N);%產(chǎn)生一個隨機(jī)向量y=5;%saverand_dataxy;%把xy存入文件rand_data.mat中saverand_data_txt.txtx-asciiclear%刪除工作空間內(nèi)的所有變量

load(‘rand_data.mat’);%把文件rand_data.mat中的變量載入工作空間示例第二節(jié)簡單的數(shù)學(xué)運(yùn)算一、常用的數(shù)學(xué)運(yùn)算符二、Matlab語言規(guī)則三、常用操作命令和鍵盤技巧四、常量和變量五、函數(shù)一、常用的數(shù)學(xué)運(yùn)算符1、Matlab

的數(shù)學(xué)運(yùn)算定義在復(fù)數(shù)域上。4+5j+2ians=4.0000+7.0000i復(fù)數(shù)的輸入：z1=3+4*iz2=5-6*j復(fù)數(shù)單位：

+

加法

-

減法

*

乘法

/右除

^

乘方（冪運(yùn)算）一個數(shù)在matlab中被看成1×1矩陣對標(biāo)量而言，這二者的作用沒有區(qū)別；但對矩陣來說，“左除”和“右除”將產(chǎn)生不同的結(jié)果。

\

左除在運(yùn)算式中，MATLAB通常不需要考慮空格。2、Matlab的數(shù)學(xué)運(yùn)算符是定義在矩陣上的。3+43+4與復(fù)數(shù)相關(guān)的一些函數(shù)上機(jī)練習(xí)求復(fù)數(shù)Z的實(shí)部、虛部、模和相角。Example1-2上機(jī)練習(xí)(x-0.98)^20.3*piExample1-1二、Matlab語言規(guī)則Matlab區(qū)分大小寫，命令和函數(shù)全是小寫

一行可以輸入幾個命令，用分號“;”或逗號“,”隔開。若命令后無標(biāo)點(diǎn)符號，則顯示命令的結(jié)果；若命令后為分號，則禁止顯示結(jié)果。

續(xù)行符：“…”（三個點(diǎn)），如果語句很長，可用續(xù)行符將一個語句寫成多行。續(xù)行符前要留一個空格。

注釋符：“%”，其后面的內(nèi)容為注釋，對Matlab的計(jì)算不產(chǎn)生任何影響

：冒號：在數(shù)組中應(yīng)用較多。

（）：指定運(yùn)算優(yōu)先級。[]：用于構(gòu)成單元數(shù)組三、常用操作命令和鍵盤技巧ctrl+P：調(diào)用上一行ctrl+n：調(diào)用下一行ctrl+b：光標(biāo)左移一個字符ctrl+f：光標(biāo)右移一個字符ctrl+：光標(biāo)左移一個單詞ctrl+：光標(biāo)右移一個單詞ctrl+a：home光標(biāo)置于當(dāng)前行開頭ctrl+e：end光標(biāo)置于當(dāng)前行結(jié)尾ctrl+u：Esc清除當(dāng)前輸入行BackSpace退格鍵：刪除光標(biāo)前字符ctrl+k：刪除到行尾ctrl+c：中斷正在執(zhí)行的命令四、常量和變量1、常量常量：已經(jīng)被預(yù)定了某個特定值的特定的變量。常量可任意調(diào)用。

ans—用于結(jié)果的缺省變量名

pi—圓周率

i或j—表示虛數(shù)單位

beep—使計(jì)算機(jī)發(fā)出“嘟嘟”聲

eps—浮點(diǎn)數(shù)相對誤差

inf—無窮大數(shù)，如1/0

NaN—不定量，如0/0example1i=1i=1Matlab并不要求對所使用的變量進(jìn)行事先聲明，也不需要指定變量類型，Matlab會自動根據(jù)所賦予變量的值或?qū)ψ兞克M(jìn)行的操作來確定變量的類型。2、變量：

變量是任何程序設(shè)計(jì)語言的基本元素之一。

在賦值過程中，如果變量已經(jīng)存在，Matlab會用新值代替舊值，并以新的變量類型代替舊的變量類型。

賦值：變量=表達(dá)式（或數(shù)）MATLAB變量的命名規(guī)則：（2）變量名區(qū)分大小寫；（3）變量名長度不超過31位；64（1）變量名必須以字母打頭，之后可以是任意字母、數(shù)字或下劃線，變量名中不允許使用標(biāo)點(diǎn)符號和空格。（4）不能含中文（包括文件名）；例：6x、y’r、op為非法變量。

ui_y、y9oi都是合法變量。五、函數(shù)1、標(biāo)量函數(shù)：

三角、指數(shù)、對數(shù)、取整（fix）等基本函數(shù)作用于標(biāo)量或矩陣(數(shù)組)的每一元素

要想得到基本初等函數(shù)的列表，命令窗口輸入：

helpelfunelementaryfunction常用標(biāo)量函數(shù)2、向量函數(shù)：max,min,sum,length,…作用于矩陣的每一列向量(或行向量)3、矩陣函數(shù)構(gòu)造矩陣zeros,ones,eye,rand,diag,triu,tril,…矩陣計(jì)算size,det,rank,inv,eig,trace,norm,… 第二節(jié)MATLAB數(shù)值計(jì)算基礎(chǔ)一、矩陣的構(gòu)造三、矩陣的四則運(yùn)算二、對矩陣的操作四、矩陣的特征參數(shù)運(yùn)算和分解運(yùn)算五、矩陣元素之間的關(guān)系運(yùn)算六、矩陣元素之間的邏輯運(yùn)算一、矩陣的構(gòu)造1、向量的構(gòu)造（1）逐個輸入法：x=[]行向量：數(shù)據(jù)元素之間均用空格（或逗號）隔開；列向量：數(shù)據(jù)元素之間均用分號隔開例:x1=[23sqrt(3)5]

向量是1×N（N×1）的特殊矩陣，稱為N維向量。是一種特殊的矩陣注：行向量和列向量之間的轉(zhuǎn)換“’”例:x2=[2;3;sqrt(3);5]

（a）冒號生成法：x=first:increment:last，表示包含由首元素開始，步長為increment，到末元素結(jié)束的組成的行向量。（2）等差元素向量的生成>>v2=0:-0.1:pi%步距為負(fù)，不能生成向量，得出空矩陣v2=Emptymatrix:1-by-0>>v3=0:piv3=0123>>v4=pi:-1:0％逆序排列構(gòu)成新向量v4=3.14162.14161.14160.1416例:>>v1=0:pi/4:piv1=00.78541.57082.35623.1416

（b）函數(shù)法：

a=linspase（first，last，n），

創(chuàng)建均勻間隔的行向量a，n為元素總數(shù)。>>a=linspace(-2,2,5)a=-2-1012（1）逐個輸入法：例：表示矩陣>>B=[1+9i2+8i3+7j;4+6j5+5i6+4i;7+3i8+2j1i]B=1.0000+9.0000i2.0000+8.0000i3.0000+7.0000i4.0000+6.0000i5.0000+5.0000i6.0000+4.0000i7.0000+3.0000i8.0000+2.0000i0+1.0000i2、矩陣的構(gòu)造B=[1+9i,2+8i,3+7j4+6j,5+5i,6+4i7+3i,8+2j,1i]（2）特殊矩陣的函數(shù)生成一些常用的特殊矩陣單位矩陣：eye(m,n);eye(m)零矩陣：zeros(m,n);zeros(m)一矩陣：ones(m,n);ones(m)對角矩陣：對角元素向量V=[a1,a2,…,an]A=diag(V)均勻分布隨機(jī)矩陣：rand(m,n)產(chǎn)生一個m×n的均勻分部的隨機(jī)矩陣

練習(xí)：example2二、對矩陣的操作

1、對矩陣元素的操作：基本語句格式B=A(n,m)n，m分別為矩陣的行號和列號（1）提取矩陣A的第n行第m列的元素，

b=A（n,m）（2）提取矩陣A的第n行的所有元素，

b=A（n,:）（3）提取矩陣A的第m列的所有元素，

b=

A（:,m）（4）將矩陣A的第n行的所有元素刪除，A（n,:）=[]（5）將矩陣A的第m列的所有元素刪除，A（:，m）=[]

（6）將矩陣A的矩陣元改寫成n行m列矩陣，Reshape（A,n,m）example5對矩陣元素的操作(7)x(:)x(:,:)(8)取矩陣A的第i1~i2行、第j1~j2列構(gòu)成新矩陣：

A(i1:i2,j1:j2)。(9)將矩陣A和B拼接成新矩陣：[AB]；[A；B]>>v5=[0:0.4:pi,pi]v5=00.40000.80001.20001.60002.00002.40002.80003.1416n=x(2:3,3:4)例：>>A=[1,2,3,4;3,4,5,6;5,6,7,8;7,8,9,0]A=1234345656787890>>B1=A(1:2:end,:)％提取全部奇數(shù)行、所有列。B1=12345678A(行，列)>>B2=A([3,2,1],[2,3,4])％提取3，2，1行、2，3，4列構(gòu)成子矩陣。

A=1234345656787890B2=678456234>>B3=A(:,end:-1:1)％將A矩陣左右翻轉(zhuǎn)，即最后一列排在最前面。

B3=4321654387650987%練習(xí)1a=magic(5)b=a(3,4)%提取矩陣a的第n行第m列的元素c=a(3,:)%提取矩陣a的第3行的所有元素d=a(:,4)%提取矩陣a的第4列的所有元素a(2,:)=[]%將矩陣a的第2行的所有元素刪除a(:,2)=[]%將矩陣a的第2列的所有元素刪除%練習(xí)2a=magic(5)a(:,:)a(:)m=a(1:3,3:5)%取矩陣A的第1-3行、第3-5列構(gòu)成新矩陣%練習(xí)3矩陣的拼接x=ones(2,3)y=zeros(2,3)z1=[xy]z2=[yx]z3=[x;y]z4=[y;x]2、對矩陣（A）的部分操作：函數(shù)功能函數(shù)功能Fliplr(A)矩陣左右翻轉(zhuǎn)Tiag(A,k)取矩陣對角線元素Flipud(A)矩陣上下翻轉(zhuǎn)Tril(A,k)取矩陣的下三角部分Flipdim(A,m)矩陣沿特定維（m）翻轉(zhuǎn)Triu(A,k)取矩陣的上三角部分Rot(A,k)矩陣逆時針旋轉(zhuǎn)k*90度K可以是正、負(fù)整數(shù)，但絕對值一般不大于矩陣的維數(shù)。example53、判斷矩陣的大小》a=[123;345];》[m,n]=size(a)m=2n=3》length(a)ans=3》max(size(a))ans=3[m,n]=size(A)：返回矩陣的行列數(shù)m與n。length(A)=max(size(A))：返回行數(shù)和列數(shù)的最大值。三、矩陣的四則運(yùn)算example31.向量的基本運(yùn)算：（1）向量與數(shù)的四則運(yùn)算

向量中的每個元素與數(shù)的+-*/運(yùn)算（2）向量與向量之間的加減運(yùn)算

對應(yīng)元素的加減運(yùn)算（3）向量的點(diǎn)積與叉積：

點(diǎn)積：dot(A,B)=sum(A.*B)

叉積：cross(A,B)

限三維混合積：(1i+2j+3k)×(2i+4j+3k)*(5i+2j+1k)v=dot(a,cross(b,c))（1）標(biāo)量與矩陣的數(shù)運(yùn)算和數(shù)學(xué)函數(shù)對矩陣的運(yùn)算等于對矩陣的每一個元素的運(yùn)算。

a=[123];b=a+100

b=101102103（2）進(jìn)行矩陣加減時，參與運(yùn)算的矩陣必須同維。（3）進(jìn)行矩陣乘法時，

A的行數(shù)=B列數(shù)。

左乘與右乘不同：一般A*B不等于B*A

若A*B等于B*A，則稱A，B對易（4）冪運(yùn)算A^n2、矩陣的基本運(yùn)算：非奇異矩陣：對一個n行n列的非零矩陣A，如果存在一個矩陣B,使AB=BA=E（E是單位矩陣），則稱A為非奇異矩陣，也稱A是可逆的。A\B等效于A的逆左乘B矩陣，即inv（A）*BB/A等效于A的逆右乘B矩陣，即B*inv（A）左除與右除不同：A\B≠B/A（5）

Matlab矩陣除法\

左除/右除如果A矩陣為非奇異矩陣（可逆），則A\B和B/A運(yùn)算可以實(shí)現(xiàn)進(jìn)行矩陣除法時，A/B時，A、B列數(shù)必須相同。A\B時，A、B行數(shù)必須相同。練習(xí):已知A=[135;246;787]B=[123;232;346]比較A*B和B*AA\B和B/AA/B和B\A

的區(qū)別。example7練習(xí)求解四元線性方程組定義三個矩陣：系數(shù)矩陣、未知數(shù)矩陣、常數(shù)矩陣：

上述方程可變?yōu)榍蠼猓篹xample43、Matlab點(diǎn)運(yùn)算（數(shù)組運(yùn)算）

在MATLAB中，有一種特殊的運(yùn)算，因?yàn)槠溥\(yùn)算符是在有關(guān)算術(shù)運(yùn)算符前面加點(diǎn)，所以叫點(diǎn)運(yùn)算。點(diǎn)運(yùn)算符有：.*./.\.^

兩矩陣進(jìn)行點(diǎn)運(yùn)算是指它們的對應(yīng)元素進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，要求兩矩陣的維參數(shù)相同。練習(xí)已知A=[135;246;787]B=[123;232;346]比較A*B和A.*B以及A/B和A./B的區(qū)別。練習(xí)已知x=0:0.5:8按下列函數(shù)關(guān)系求y序列Y=sinexample71、對矩陣（A）的特征參數(shù)運(yùn)算：（1）方陣A的行列式值，可表示為det(A)。（2）矩陣A的秩，可表示為rank(A)。向量組的秩：一個向量組的極大線性無關(guān)組所含向量個數(shù)。

m*n矩陣（行秩，列秩）（3）行列式值不為零的方陣A，求逆矩陣A-1可表示為inv(A)。（4）矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，可表示為A’。（5）矩陣A的特征值：AV=DV

[V，D]=eig（A）等號左邊是函數(shù)對方陣A的作用后返回的變量信息。V和D分別為A的特征向量與特征值。D為特征值對角陣。函數(shù)調(diào)用語句[返回變量列表］＝函數(shù)名（輸入變量列表）

（6）矩陣A的跡：主對角線上所有元素的和。可表示為magic(A)。example6四、矩陣的特征參數(shù)運(yùn)算和分解運(yùn)算2、對矩陣（A）的分解運(yùn)算：（1）特征值分解：AV=DV[V，D]=eig（A）等號左邊是函數(shù)對方陣A的作用后返回的變量信息。V和D分別為A的特征向量與特征值。D為特征值對角陣。（2）奇異值分解：[U，S，V]=svd（A）

AV=qUA’U=qV

U、V為奇異向量，S為A奇異值。返回一個與A同大小的對角矩陣S，兩個矩陣U和V，且滿足A=U*S*V‘。若A為m×n陣，則U為m×m陣，V為n×n陣。奇異值在S的對角線上，非負(fù)且按降序排列。（3）三角分解（lu）：[L,U]=lu(A)

非奇異矩陣A,A=LU，U:上三角矩陣L：下三角矩陣（4）正交分解（qr）：[Q,R]=qr(a)

非奇異矩陣A,A=QR，Q為正交矩陣，R為上三角陣。注意，MATLAB的函數(shù)發(fā)生作用后返回的變量信息這種形式，特別注意中、小括號的使用。1、MATLAB提供了6種關(guān)系運(yùn)算符：

2、關(guān)系運(yùn)算符的運(yùn)算法則（1）當(dāng)兩個比較量是標(biāo)量時，直接比較兩數(shù)大小，若關(guān)系成立，關(guān)系表達(dá)式結(jié)果為1，否則為0。（2）當(dāng)參與比較的兩個量是兩個維數(shù)相同的矩陣時，比較是對兩矩陣對應(yīng)位置的元素按標(biāo)量關(guān)系運(yùn)算規(guī)則逐個進(jìn)行，并給出元素比較結(jié)果。最終的關(guān)系運(yùn)算的結(jié)果是一個與原矩陣維數(shù)相同的矩陣，元素由0或1組成。（3）當(dāng)參與比較的一個是標(biāo)量，而另一個是矩陣時，則把標(biāo)量與矩陣的每一個元素按標(biāo)量關(guān)系運(yùn)算規(guī)則逐個比較，并給出元素比較結(jié)果。最終的關(guān)系運(yùn)算的結(jié)果是一個維數(shù)與原矩陣相同的矩陣，它的元素由0或1組成。五、矩陣元素之間的關(guān)系運(yùn)算example8表1關(guān)系操作符指令含義指令含義<小于>大于<=小于等于>=大于等于==等于~=不等于>>A=[123;456;780]A=123456780>>find(A>=5)ans=3568find()>>[i,j]=find(A>=5);[i,j]％顯示行標(biāo)，列標(biāo)ans=31223223rem（x，n）：求余函數(shù)。X：被除數(shù)；n：除數(shù)magic（n）：生成n階魔術(shù)矩陣。方陣的每一行每一列以及每條主對角線的元素之和都相同（2階方陣除外）。

A=magic(4)B=(rem(A,3));C=(rem(A,3)<=1);D=(rem(A,3)==1);E=(rem(A,3)>=1);example7+fix：向零方向取整Example8-六、矩陣元素之間的邏輯運(yùn)算1、MATLAB提供了3種關(guān)系運(yùn)算符：2、邏輯運(yùn)算的運(yùn)算法則為：（1）在邏輯運(yùn)算中，確認(rèn)非零元素為真，用1表示；0元素為假，用0表示。（2）設(shè)參與邏輯運(yùn)算的是兩個標(biāo)量a和b，那么，a&ba,b全為非零時運(yùn)算結(jié)果為1，否則為0。a|ba,b中只要有一個非0，運(yùn)算結(jié)果為1。~a

當(dāng)a是0時，運(yùn)算結(jié)果為1；當(dāng)a非0時，運(yùn)算結(jié)果為0。example8表2邏輯運(yùn)算符指令含義指令含義&邏輯

and|邏輯

or~邏輯

not

相關(guān)函數(shù)：若x為矩陣，則any和all按列運(yùn)算，返回一個0-1向量any(x)：若向量x

中存在非零元素，則返回1，否則返回0all(x)：若向量x

中所有元素非零，則返回1，否則返回0表3邏輯關(guān)系函數(shù)指令含義指令含義xor不相同取1，否則取0any只要有非0就取1，否則取0all全為1取1，否則為0isempty矩陣為空取1，否則取0xor(x)：異或函數(shù)>>A=[123;456;780]A=123456780>>all(A>=5)％某列元素全大于或等于5時，相應(yīng)元素為1，否則為0。ans=000>>any(A>=5)％某列元素中含有大于或等于5時，相應(yīng)元素為1，否則為0。ans=111>>

a=[123;056;780]a=123056780>>b=ones(3)b=111111111>>xor(a,b)ans=000100001七、矩陣的多維數(shù)組形式1、數(shù)組的維（1）具有n個元素的一行或一列的矩陣數(shù)組稱為一維數(shù)組。（2）具有n行m列的矩陣數(shù)組稱為n×m二維數(shù)組。（3）具有h個二維數(shù)組稱為n×m×h三維數(shù)組。2、多維數(shù)組的構(gòu)成（1）函數(shù)cat的使用。（2）B=cat（dim，a1，a2….）（3）意義：將多個數(shù)組a1,a2…構(gòu)成一個高維數(shù)組B。Dim是高維數(shù)組B的維數(shù)，它必須等于或大于a1,a2…的階次example9第三節(jié)MATLAB數(shù)據(jù)分析與多項(xiàng)式計(jì)算一、Matlab多項(xiàng)式表示

在Matlab中，n次多項(xiàng)式是用一個長度為n+1的向量來表示，缺少的冪次項(xiàng)系數(shù)為0。在Matlab中表示為相應(yīng)的向量：1×N的N維向量。例：注：系數(shù)中的零不能??！二、多項(xiàng)式的創(chuàng)建（1）系數(shù)矢量直接輸入法poly2sym（A）example10>>P=[3501012]P=3501012>>y=poly2sym(P)%(poly2sym函數(shù)將該向量轉(zhuǎn)換為多項(xiàng)式)y=3*x^5+5*x^4+x^2+12>>disp(y)%顯示矩陣或文本3*x^5+5*x^4+x^2+12（2）由根矢量創(chuàng)建多項(xiàng)式：

若已知多項(xiàng)式的全部根，則可以用poly函數(shù)建立起該多項(xiàng)式，其調(diào)用格式為：

>>P=poly(A)P=[1234];y=poly(P)y=1-1035-5024>>h=poly2sym(y)

h=

x^4-10*x^3+35*x^2-50*x+24如果A為二維或以上的矩陣，poly（A）表示由A的特征根確定的多項(xiàng)式。如果A為一維矩陣，poly（A）表示由A的元素為多項(xiàng)式的根創(chuàng)建多項(xiàng)式。a=[12;34];>>b=poly(a)b=1.0000-5.0000-2.0000>>[V,D]=eig(a)V=-0.8246-0.41600.5658-0.9094D=-0.3723005.3723Y=polyval(b,D)Y=0-2.0000-2.00000（1）polyval函數(shù)：調(diào)用格式：Y=polyval（px，x）

px為多項(xiàng)式系數(shù)向量，x為多項(xiàng)式自變量取值，Y為對應(yīng)函數(shù)值。多項(xiàng)式px在x點(diǎn)的取值，x也可以是一組數(shù)，代表多項(xiàng)式px在各點(diǎn)的值。（2）polyvalm函數(shù)調(diào)用格式：Y=polyvalm（px，x）多項(xiàng)式px對于矩陣x的取值，要求矩陣x必須是方陣，x若是一標(biāo)量，求得的值與函數(shù)polyval相同。三、多項(xiàng)式的求值polynomialvalueexample11example13-y=

x^3+2*x^2+3*x+4四、多項(xiàng)式運(yùn)算的函數(shù)（1）多項(xiàng)式求根：roots（A）--列向量

n次多項(xiàng)式具有n個根，當(dāng)然這些根可能是實(shí)根，也可能含有若干對共軛復(fù)根。MATLAB提供的roots函數(shù)用于求多項(xiàng)式的全部根，其調(diào)用格式為：x=roots(A)

其中A為多項(xiàng)式的系數(shù)向量，求得的根賦給向量x，即x(1),x(2),…,x(n)分別代表多項(xiàng)式的n個根。example12（2）多項(xiàng)式四則運(yùn)算

多項(xiàng)式加減運(yùn)算：Matlab沒有提供專門進(jìn)行多項(xiàng)式加減運(yùn)算的函數(shù)，事實(shí)上，多項(xiàng)式的加減就是其所對應(yīng)的系數(shù)向量的加減運(yùn)算。例

對于次數(shù)相同的多項(xiàng)式，可以直接對其系數(shù)向量進(jìn)行加減運(yùn)算；如果兩個多項(xiàng)式次數(shù)不同，則應(yīng)該把低次多項(xiàng)式中系數(shù)不足的高次項(xiàng)用0補(bǔ)足，然后進(jìn)行加減運(yùn)算。多項(xiàng)式乘除法運(yùn)算例：計(jì)算多項(xiàng)式和的乘積>>p=[2,-1,0,3];>>q=[2,1];>>k=conv(p,q);

多項(xiàng)式除法運(yùn)算：k=deconv(p,q)[k,r]=deconv(p,q)其中

k

返回的是多項(xiàng)式

p

除以

q

的商，r

是余式。[k,r]=deconv(p,q)p=conv(q,k)+r<==>

多項(xiàng)式乘法運(yùn)算：k=conv(p,q)deconv是conv的逆函數(shù)，即有P=conv(k,q)+r。例：求多項(xiàng)式和的乘積。練習(xí)：多項(xiàng)式乘法：conv（a，b）除法：deconv（a，b）練習(xí)：多項(xiàng)式除法：函數(shù)[Q,r]=deconv(P1,P2)用于對多項(xiàng)式P1和P2作除法運(yùn)算。其中Q返回多項(xiàng)式P1除以P2的商式，r返回P1除以P2的余式。這里，Q和r仍是多項(xiàng)式系數(shù)向量。

deconv是conv的逆函數(shù)，即有P1=conv(P2,Q)+r。計(jì)算x/yexample13-（2）多項(xiàng)式的微積分對多項(xiàng)式求微分的函數(shù)是：

p=polyder(P)p’=3x2+4xP=x3+2x2+1>>P=[1201]>>p=polyder(P)P=340example12例：求多項(xiàng)式的微分和積分。練習(xí)：多項(xiàng)式的微分：polyder（A）積分：polyint（A）p=polyder(P,Q)：求P·Q的導(dǎo)函數(shù)[p,q]=polyder(P,Q)：求P/Q的導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)的分子存入p，分母存入q。上述函數(shù)中，參數(shù)P,Q是多項(xiàng)式的向量表示，結(jié)果p,q也是多項(xiàng)式的向量表示。>>P=[1201]P=1201>>poly2sym(P)ans=x^3+2*x^2+1>>Q=[301]Q=301>>poly2sym(Q)ans=3*x^2+1>>M=conv(P,Q)M=361501>>poly2sym(M)ans=3*x^5+6*x^4+x^3+5*x^2+1>>p=polyder(P,Q)p=

15243100>>p2=polyder(M)p2=

15243100

曲線擬合是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時經(jīng)常遇到的問題，它是指根據(jù)一組或多組測量數(shù)據(jù)找出數(shù)學(xué)上可以描述此數(shù)據(jù)走向的一條曲線的過程。

曲線擬合：利用兩個或多個變量的離散點(diǎn)，用平滑曲線來擬合它們之間的關(guān)系。參數(shù)擬合：曲線不通過所有點(diǎn)，采用最小二乘法。非參數(shù)擬合：曲線通過所有點(diǎn)，采用插值法。5、多項(xiàng)式曲線擬合1）最小二乘法：通過最小化殘差的平方和來獲得待定系數(shù)的估計(jì)。評價一條曲線是否準(zhǔn)確地描述了測量數(shù)據(jù)的最通用方法，是看測量數(shù)據(jù)點(diǎn)與該曲線上對應(yīng)點(diǎn)之間的平方誤差是否達(dá)到最小。example132）步驟：

（1）找出函數(shù)上的已知點(diǎn)系列。

（2）由已知點(diǎn)系列確定多項(xiàng)式。（3）再用polyval函數(shù)按所得的多項(xiàng)式計(jì)算所給出的點(diǎn)上的函數(shù)近似值。3）polyfit函數(shù)來求得最小二乘擬合多項(xiàng)式的系數(shù)，即P=polyfit（x，y，n），p為模擬的多項(xiàng)式，polyfit為調(diào)用函數(shù)，x和y為已知點(diǎn)系列，n是多項(xiàng)式的階次。（一般n越大越精確）[P,S]=polyfit(x,y,n)

函數(shù)根據(jù)采樣點(diǎn)x和采樣點(diǎn)函數(shù)值y，產(chǎn)生一個n次多項(xiàng)式P及其在采樣點(diǎn)的誤差向量S。其中X,Y是兩個等長的向量，P是一個長度為n+1的向量，P的元素為多項(xiàng)式系數(shù)。例：對數(shù)據(jù)x=[00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0]和y=[-0.2320.6471.8773.5655.1347.4439.22110.01111.67812.56613.788]做二次曲線擬合，并圖示擬合曲線和原來數(shù)據(jù)。example14例：用三次多項(xiàng)式擬合正弦曲線，并圖示擬合曲線和原來數(shù)據(jù)。6、數(shù)據(jù)插值是指在原數(shù)據(jù)點(diǎn)之間按照一定的關(guān)系插入新的數(shù)據(jù)點(diǎn)，以便更準(zhǔn)確地分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律。1）一維插值：是對單變量函數(shù)進(jìn)行插值例如：在[-2，2]區(qū)間上分別用5個數(shù)據(jù)點(diǎn)和50個數(shù)據(jù)點(diǎn)繪制拋物線函數(shù)的圖形。example15（1）線性插值：（默認(rèn)方法）兩個數(shù)據(jù)點(diǎn)之間連接直線，根據(jù)給定的插值點(diǎn)計(jì)算出它們在直線上的值。調(diào)用格式：yi=interp1（x，