中國石油大學期末考試總復習(二)電磁學(72學時)1

大學物理下冊總復習（二）電磁學①電場強度矢量②

電通量一、基本概念電學（第十二、十三章）③電勢電勢差等勢面與電場線正交。等勢面密處場強大，疏處場強小。沿電場線方向電勢降低。注意零電勢點的選取。（標量）場強與電勢的關(guān)系④電容⑤電極化強度矢量⑥電位移矢量二、基本規(guī)律①庫侖定律②電荷守恒定律③靜電場力、場強、電勢疊加原理④高斯定理⑤靜電場的環(huán)路定理①場強的計算疊加原理——積分:

高斯定理:

場強與電勢的微分關(guān)系:②電勢的計算：已知電荷分布:已知場強分布：③電通量的計算：由高斯定理：（構(gòu)造閉合面）電荷分布具特殊對稱性三、主要的計算類型電場能量的計算：四、靜電平衡下的導體：

a）導體是等勢體，導體表面是等勢面；

b）導體內(nèi)部無凈電荷，電荷只分布在導體表面上；

c）導體表面附近點的場強垂直導體表面，且與該處電荷面密度成正比。①靜電平衡條件：a

）導體內(nèi)部場強為零；

b）導體表面場強處處與表面垂直。②靜電平衡條件下導體性質(zhì)：③導體空腔的靜電屏蔽（兩類導體空腔）。接地：接地導體的U=0，E=0。電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)、極化過程極化強度極化電荷的特性和分布電位移矢量電介質(zhì)中的高斯定理：電容率極化率五、電介質(zhì)：電介質(zhì)中的電場：各向同性電介質(zhì)：六、幾種典型電場：②點電荷系——③無限長帶電直線——④無限大帶電平面——①點電荷——均勻帶電球面:在球內(nèi)在球外

細圓環(huán)——特例：一段直線:例1：半徑為R1和R2的兩個均勻帶等量異號電荷的同心球殼，中間充有相對電容率為εr的電介質(zhì)。求（1）空間各點的電勢；（2）兩球殼間的電勢差；（3）電場的總能量；（4）各個分界面上的束縛電荷面密度。ⅠⅢⅡab(1)用高斯定理求出三個區(qū)域的場強分布為:ⅠⅢⅡab（2）（3）電場能量或者根據(jù)球形電容器：（4）束縛電荷面密度在r=R1分界面上：令金屬球為1介質(zhì)，電解質(zhì)為2介質(zhì)，則P1=0，P2=ε0E|R=R1＝ε0（εr－1）則：在r=R2分界面上：令金屬殼層為1介質(zhì)，電解質(zhì)為2介質(zhì)，則不對（S面內(nèi)有等量異號的電荷；或面內(nèi)無電荷，面外有電荷等）②若閉合曲面S上各點的場強為零時，則S面內(nèi)必未包圍電荷。不對（只能說S面內(nèi)的電荷為零，但不能說S面內(nèi)未包圍電荷）。③通過閉合曲面S的總電通量僅僅與S面所包圍的電荷有關(guān)。則S面上的E處處為零。下列說法是否正確，并舉例說明。①靜電場中的任一閉合曲面S,若有

例2④閉合曲面S上的各點場強，僅僅由S面所包圍的電荷提供。

不對（理由同①）⑤應(yīng)用高斯定理求場強的條件是電場具有對稱性。是必要條件但不是充分條件。例3：電量Q均勻分布在半徑為R的球面上，坐標原點位于球心O處，現(xiàn)從球面與x軸交點處挖去面元ΔS,并把它移至無窮遠處，若選無窮遠處為零電勢參考點，且將ΔS移走后球面上的電荷分布不變，則此時球心O點的場強和電勢是多少？解:總電場可以看成是電荷均勻分布的(密度為Q/4πR2)的球與與之電荷面密度大小相同,符號相反的位于挖去位置的面積為ΔS的電荷共同作用的結(jié)果:場強:電勢:例4.如圖所示，一個半徑R均勻帶電圓板，其電荷面密度為σ（〉0），今有一質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子（q<0)沿圓板軸線方向向圓板運動。已知距圓心0為b的位置上時，粒子的速度為v

,求粒子擊中圓板時的速度（設(shè)圓板帶電的均勻性始終不變）。例5

半徑為R1和R2的兩個均勻帶等量異號電荷的同心球殼，求①空間各點的電勢；②兩球殼間的電勢差。解：方法一：利用均勻帶電球殼的電勢公式和電勢疊加原理。三個區(qū)域的任意點的電勢分別為U1,U2,U3。a球殼在三個區(qū)域產(chǎn)生的電勢為ⅠⅢⅡabb球殼在三個區(qū)域產(chǎn)生的電勢為由疊加原理得方法二：場強積分法。用球殼場疊加或高斯定理求出三個區(qū)域的場強分布為ⅠⅢⅡab描述穩(wěn)恒磁場的基本物理量磁感應(yīng)強度矢量方向:規(guī)定磁場中某點小磁針N極所指的方向。定義動電生磁：電流元的磁場：運動電荷的磁場：磁學（十五、十六章）靜電場穩(wěn)恒磁場①高斯定理：②環(huán)路定理：兩個基本定理磁場對載流導體的作用磁場載流導線的作用磁場對載流線圈的作用（磁力矩）磁場運動電荷的作用洛倫茲力安培力磁矩均勻磁場中非均勻磁場中磁力矩（1）計算磁感應(yīng)強度的分布用畢－薩定律和磁場疊加原理求磁場分布（類似于電場中直接用積分法和場強疊加原理求場強）注意選取合適的微分元，并建立合適的坐標系用安培環(huán)路定理求磁場分布前提：恒定磁場的分布具有特殊對稱性（類似于靜電場中運用高斯定理求解場強分布）求時，為代數(shù)量，其正負由右手螺旋法則確定由安培環(huán)路定理和磁場疊加原理求磁場分布（總磁場由幾個具有對稱性的穩(wěn)恒電流所產(chǎn)生的情況）計算類型（2）磁場對動電的作用磁場對運動電荷的作用力－洛侖茲力；磁場對載流導體的作用力－安培力；（3）磁通量的計算由高斯定理：（構(gòu)造閉合面）③磁場對載流線圈的磁力矩；或無限長:3、無限大載流平面：幾種典型電流的磁場：1、有限長直線電流:2、圓形線電流軸線上:圓心處:半無限長:4、無限長直螺線管：6、無限長載流圓柱導體:5、螺繞環(huán)內(nèi)部的磁場:一般介質(zhì)電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)、極化過程極化強度電位移矢量磁介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)、磁化過程磁化強度磁場強度電介質(zhì)中的高斯定理：磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理：電容率磁導率極化率磁化率電介質(zhì)弱磁質(zhì)特殊介質(zhì)鐵磁質(zhì)的結(jié)構(gòu)特點、磁疇磁化過程及特點磁滯回線剩磁、矯頑力鐵磁質(zhì)1）相對磁導率高2）磁化曲線的非線性3）磁滯4）存在居里溫度小結(jié)：磁介質(zhì)分類-磁滯.◆外磁場撤除后,

外磁場撤除后,外磁場撤除后,保留部分磁性.磁性消失.磁性消失.順磁質(zhì)(弱)抗磁質(zhì)(弱)鐵磁質(zhì)(強)(錳、鋁、氧…)(銅、銀、巖鹽、氫…)(鐵、鈷、鎳…)◆有分子電流,無凈分子電流

有固有磁矩.無固有磁矩電子的自旋磁矩形成磁疇◆總效果順磁性.抗磁性.順磁性◆

例1：如圖所示，載有電流I1和I2的長直導線ab和cd相互平行，相距為3r，今有載有電流I3的導線MN=r，水平放置，且其兩端MN分別與I1、I2的距離都是r，ab、cd和MN共面，求導線MN所受的磁力大小和方向．解：載流導線MN上任一點處的磁感強度大小為：MN上電流元I3dx所受磁力：

的方向向下，的方向向上例2、半徑為R

的半圓線圈ACD通有電流I1

，置于電流為I2的無限長直線電流的磁場中，直線電流I1

恰過半圓的直徑，兩導線互相絕緣。求半圓線圈受到長直線電流I1的磁力。解：取坐標如圖。長直線電流在半圓線圈處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為：方向：半圓線圈上dl線電流所受的磁力大小：方向如圖。由對稱性知：半圓線圈所受I

1的磁力大小為：方向沿x

軸正向。例3、兩個共面的平面帶電圓環(huán)，其內(nèi)外半徑分別為R1、R2

和R2、R3，外面的圓環(huán)以每秒n2轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速順時針轉(zhuǎn)動，里面的圓環(huán)以每秒n1轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速逆時針轉(zhuǎn)動。若電荷面密度都是σ，求n1

和n2的比值多大時，圓心處的磁感應(yīng)強度為零。解：1）在內(nèi)圓環(huán)上取半徑為r寬度為dr的細圓環(huán)，則：由于轉(zhuǎn)動而形成的電流：2）整個內(nèi)圓環(huán)在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為：電磁感應(yīng)(第17章)變化磁通量磁場能量感應(yīng)電動勢動生電動勢感生電動勢自感電動勢互感電動勢自感磁能互感磁能★麥克斯韋關(guān)于電磁場的兩條基本假設(shè)：1、感應(yīng)電場假設(shè)：變化的磁場產(chǎn)生感應(yīng)電場。2、位移電流假設(shè)：變化的電場產(chǎn)生渦旋磁場。位移電流：位移電流密度：注意：位移電流與傳導電流的異同?！稃溈怂鬼f方程組：物質(zhì)性能方程：注意麥克斯韋方程組的來源及物理意義?！锾厥獾慕Y(jié)論無限長螺線管的自感同軸電纜單位長度的自感無限長螺線管例1

一半徑為r2,電荷線密度為λ的均勻帶電圓環(huán),里面有一半徑為r1總電阻為R的導體環(huán),兩環(huán)共面同心(r2>>r1),當大環(huán)以變角速度ω=ω(t)繞垂直于環(huán)面的中心軸旋轉(zhuǎn)時,求小環(huán)中的感應(yīng)電流,其方向如何?解:等效電流為:在圓心處形成的磁場為:λ例2：一無限長直導線通以電流I=I0sinωt,和直導線在同一平面內(nèi)有一矩形線框,其短邊與直導線平行,b=3c,如圖所示.

求:1)直導線與線框的互感系數(shù).2)線框中的互感電動勢.解:1)設(shè)直導線為1,線框為2,則有:2)線框中的互感電動勢:例3:兩條平行長直導線和一個矩形導線框共面，且導線框的一邊與長直導線平行，到兩長直導線的距離分別為r1、r2。已知兩導線中電流都為I=I0sinωt，其中I

0

和ω為常數(shù)，t為時間，導線框長為a，寬為b，求導線框中的感應(yīng)電動勢。解：兩個載同向電流的長直導線在空間任一點產(chǎn)生的磁場為：由楞次定律判斷方向：0~T/4：逆時針T/4~3T/4：順時針3T/4~T：逆時針解:過圓心作輔助線至無限遠處與長直導線閉合。例4在半徑為R的圓柱形空間內(nèi),充滿磁感應(yīng)強度為的均勻磁場的方向與圓柱的軸線平行,有一無限長直導線在垂直于圓柱中心軸線的平面內(nèi),兩線相距為a,a>R,已知磁感應(yīng)強度隨時間的變化率為dB/dt,求長直導線中的感應(yīng)電動勢ε,并討論其方向。由法拉第電磁感應(yīng)定律：5.用線圈的自感系數(shù)L來表示載流線圈磁場能量的公式(A)只適用于無限長密繞螺線管.(B)只適用于單匝圓線圈.(C)只適用于一個匝數(shù)很多,且密繞的螺線管.(D)適用于自感系數(shù)L一定的任意線圈.6.長為L=40cm的直導線,在均勻線圈磁場中以v=5m/s的速度沿垂直于磁力線的方向運動時,導線兩端的電動勢U=0.3V,該磁場的磁感應(yīng)強度B=

T0.157.在真空中一個通有電流的線圈a所產(chǎn)生的磁場內(nèi)有另一個線圈b,a和b相對位置固定,若線圈b中沒有電流通過,則線圈b與a間的互感系數(shù):(A)一定為零(B)一定不為零(C)可以不為零(D)不可確定8.一閉合正方形線圈放在均勻磁場中,繞通過其中心且與一邊平行的轉(zhuǎn)軸OO‘轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)軸與磁場方向垂直,轉(zhuǎn)動角速度為ω,如圖所示,用下列哪種方法可以使線圈中感應(yīng)電流的幅值增加到原來的兩倍(電阻不可忽略).?(A)把線圈匝數(shù)增加到原來的兩倍.(B)把線圈的面積增加到原來的兩倍,而形狀不變.(C)把切割磁場線的兩條邊增長到原來的兩倍.(D)把線圈的角速度增大到原來的兩倍.9.一自感線圈中,電流強度在0.002s內(nèi)均勻地由10A增加到12A,此過程中線圈內(nèi)自感電動勢為400V,則線圈的自感系數(shù)L

H0.410.自感系數(shù)L=0.3H的螺線管中通以I=8A的電流時,螺線管存儲的磁場能量為:W=J9.6法向分量的邊值關(guān)系切向分量的邊值關(guān)系一、靜電場的邊值關(guān)系（靜電場方程在介質(zhì)分界面上的表現(xiàn)形式）

在兩種介質(zhì)的分界面上，當有自由面電荷存在時，電位移矢量的法向分量發(fā)生突變，是不連續(xù)的。當無自由面電荷時，電位移矢量的法向分量是連續(xù)的。電場強度的法向分量是不連續(xù)的，有突變，且與兩側(cè)電介質(zhì)的電容率成反比。在兩種介質(zhì)的分界面上，電場強度的切向分量是連續(xù)的。電位移矢量的切向分量是不連續(xù)的，有突變，與兩側(cè)電介質(zhì)的電容率成正比。電磁場的邊界條件附加部分二、恒定磁場的邊值關(guān)系

在兩種介質(zhì)界面的兩側(cè)，磁感應(yīng)強度的法向分量是連續(xù)的。

在兩種介質(zhì)界面的兩側(cè)，當有傳導面電流時，磁場強度的切向分量發(fā)生突變，是不連續(xù)的。當無傳導面電流時，磁場強度的切向分量是連續(xù)的。法向分量的邊值關(guān)系切向分量的邊值關(guān)系當界面上無傳導電流，即時電場