技術(shù)經(jīng)濟學計算

引起資金時間價值的原因從社會再生產(chǎn)的過程來講，當貨幣轉(zhuǎn)化為資本后，時間價值是資本經(jīng)歷一定時間的生產(chǎn)和流通所產(chǎn)生的利潤。其過程如下：G（貨幣）→W（生產(chǎn)資料）→P（生產(chǎn)）→W（產(chǎn)品）→G（回收）

從流通的角度來講，時間價值是消費者或出資者將其擁有的資金用于投資致使消費推遲而應得到的必要補償。從表面上看：是資金在社會生產(chǎn)和流通中隨著時間的推移而產(chǎn)生的，所以稱之為“時間價值”。從根本上講：資金的時間價值是在社會生產(chǎn)和再生產(chǎn)中，由勞動者創(chuàng)造的價值。利息與利率

用什么來衡量資金時間價值的大小利息——衡量資金時間價值的絕對尺度！

利率與收益率——資金時間價值的相對尺度！名義利率（r）：“年利率為r，一年計息m次”，此時r稱為名義利率。名義利率r：是指計息期利率與一年內(nèi)計息次數(shù)的乘積。計息期利率=r/m

名義利率是指按年計息的利率，即計息周期為1年。名義利率的實質(zhì)：當計息期小于一年的利率化為年利率時，忽略了時間因素，沒有計算利息的利息。名義利率即非實際計算的利率。名義利率與有效利率

計息周期長度不同，同一筆資金在占用總時間相等的情況下，計算得出的利息數(shù)額有差異。

計息周期與利率的時間單位不一致時，若采用復利計息，會出現(xiàn)名義利率與實際利率的差異。例如：每半年計息一次，每半年計息期的利率為3%，則3%——（半年）有效利率3%×2=6%——（年）名義利率有效利率——資金在計息期發(fā)生的實際利率。也稱計息期利率。某廠擬向兩個銀行貸款以擴大生產(chǎn)，甲銀行年利率為16%，計息每年一次。乙銀行年利率為15%，但每月計息一次。試比較哪家銀行貸款條件優(yōu)惠些？解：因為i乙

>i甲，所以甲銀行貸款條件優(yōu)惠些。設(shè)年名義利率r=10%，則年、半年、季、月、日的年實際利率如表：年名義利率(r)計息期年計息次數(shù)(m)計息期利率(i=r/m)年實際利率(ieff)10%年110%10%半年25%10.25%季42.5%10.38%月120.833%10.47%日3650.0274%10.52%從上表可以看出，每年計息期m越多，if與r相差越大。所以，在進行分析計算時，對名義利率一般有兩種處理方法：

(1)將其換算為實際利率后，再進行計算；(2)直接按計息周期利率計算，但計息期數(shù)要作相應調(diào)整。差別：如果n＝1，即一年中只計息一次，則實際利率I＝名義利率r

如果n>1，即一年中計息多于一次，則實際利率I

>名義利率r

資金等值———是在指定的利率下，不同時點的絕對值不等的資金具有相等的價值。是指由于資金時間的存在，使不同時點上的不同金額的資金可以具有相同的經(jīng)濟價值。

等值不等額，等額不等值。利用等值的概念，可把一個時點的資金額換算成另一時點的等值金額。如“折現(xiàn)”、“貼現(xiàn)”。例：現(xiàn)在擁有1000元，在i＝10％的情況下，和3年后擁有的1331元是等值的。某投資項目，預計在今后3年的每個年末均可獲利1000萬元，年利率6%，問：這些利潤相當于現(xiàn)在的多少？P？1000100010000123n=3年i=6%P=1000(P/F,6%,1)+1000(P/F,6%,2)+1000(P/F,6%,3)=2673(萬元）某建筑企業(yè)每年利潤為150萬元，年利率為15%，問20年后共有多少積累資金？01231920F？A=150萬元i=15%n=20年F=A(F/A,i,n)=150(F/A,15%,20)=150×102.443=15366(萬元)解:某企業(yè)5年后需要一筆50萬元的資金用于固定資產(chǎn)的更新改造，如果年利率為5%，問從現(xiàn)在開始企業(yè)每年年末應存入銀行多少錢？解：畫現(xiàn)金流量圖。01234550萬元A=？i=5%n=5年

=50（A/F，5%，5）=50×0.1810=9.05將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式得：某企業(yè)向銀行貸款10萬元購置一設(shè)備，年利率為10％，預計可使用10年，每年平均獲得凈收益2萬元，問所得的凈收益是否足以償還銀行貸款?解將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式計算：P=A(P/A,i,n)=2×(P/A,10%,10)=12.29(萬元)>10萬元,所以，所得的凈收益足以償還銀行貸款。

某企業(yè)年初從銀行貸款1200萬元，商定從第二年年末開始每年年末償還250萬元。若銀行按10%年利率計息，那么該企業(yè)大約在第幾年可以還清這筆貸款。02311200n=?…250假定現(xiàn)金流量是：第6年年末支付300元，第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各獲得80元。按年利率5％計息，與此等值的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值P為多少？P=?0300678910111213141516172106080解：P=－300(P/F,5%,6)－60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8)－210(P/F,5%,13)+80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14)=－3000.7162－603.54560.6768－2100.5303+802.72320.5051=－369.16也可用其他公式求得P=－300(P/F,5%,6)－60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12)－210(P/F,5%,13)+80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17)=－3000.7462－604.31010.5568－2100.5303+803.1530.4363=－369.16某大學生貸款讀書，每年初需從銀行貸款6,000元，年利率為4%，4年后畢業(yè)時共計欠銀行本利和為多少？A=8萬P=？…134561320i=8%n=13年1

某項目投資1000萬元，計劃在8年內(nèi)全部回收，設(shè)年利率為8％，問該項目每年平均凈收益至少是多少?

2

某擬建工程期初投資50000萬元，該工程建設(shè)期一年，第二年投入使用，使用期為6年。若=12％，問：每年至少應回收多少，該項目才可行?50000A=?01234567i=12%n=7年以時點1為等值轉(zhuǎn)換點A=P(F/P,12%,1)×(A/P,12%,6)=50000×1.120×0.2432=13620.88(萬元)某企業(yè)預計3年以后需10萬元作為技術(shù)改造經(jīng)費。為籌集該項資金，該企業(yè)在今后3年內(nèi)，每年將存入銀行相同數(shù)量的金額，利率為8%。當企業(yè)在年初存款時，每次應存多少？10A=？0123in年利率為12%，每半年計息一次，從現(xiàn)在起，連續(xù)3年，每半年為100元的等額支付，問與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？

解：計息期的利率

（每半年一期）n=(3年)×(每年2期)=6期P=A（P/A，6%，6）=100×4.9173=491.73元計算表明，按年利率12%，每半年計息一次計算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)3年每半年支付100元的等額支付與第0年的現(xiàn)值491.73元是等值的。每半年存款1000元，年利率8%，每季計息一次，問五年末存款金額為多少？解法1：按收付周期實際利率計算半年期實際利率i半年＝(1＋8%／4)2－1＝4.04%F＝1000(F/A，4.04%，2×5)＝1000×12.029＝12029元解法2：按計息周期利率，且把每一次收付看作一次支付來計算F＝1000(1＋8%／4)18＋1000(1＋8%／4)16＋…＋1000＝12028.4元解法3：按計息周期利率，且把每一次收付變?yōu)榈戎档挠嬒⒅芷谀┑牡阮~年金來計算A＝1000（A／F，2％，2）＝495元F＝495（F／A，2％，20）＝12028.5元兩設(shè)備A、B的投資各為1000萬元，使用期為5年，無殘值。設(shè)備A預期每年收益為300萬元；設(shè)備B預期第一年收益為400萬元，以后每年遞減50萬元。年利率為7%，試用現(xiàn)值法選擇設(shè)備。A:1000萬元300萬元012345n=5i=7%400NPVA=A(P/A,i,n)-1000=300(P/A,7%,5)-1000=1230-1000=230（萬元）3503002502001000n=5i=7%012345B:NPVB=A(P/A,i,n)-G(P/G,i,n)-1000=400(P/A,7%,5)-50(P/G,7%,5)-1000=1640-382.35-1000=1257.65–1000=257.65（萬元）因B>A,故選B設(shè)備。IRR與NPV的關(guān)系NPViNPV(i)IRR評價指標的對比分析NPV與IRR之間的關(guān)系NPV與動態(tài)Pt之間的關(guān)系某新建項目，建設(shè)期為三年，在建設(shè)期第一年貸款300萬元，第二年600萬元，第三年400萬元，年利率為12%，用復利法計算建設(shè)期貸款利息。

建設(shè)期各年利息計算：建設(shè)期貸款利息總和為235.22萬元IRR的經(jīng)濟涵義

內(nèi)部收益率實際上就是方案的投資收益率，它反映方案所占用資金的盈利率，也反映了方案對投資資金成本最大承受能力。在項目整個計算期內(nèi)，如果按利率ｉ＝IRR計算，始終存在未回收投資，且僅在計算期終時，投資才恰被完全收回，那么i便是項目的內(nèi)部收益率。這樣，內(nèi)部收益率的經(jīng)濟涵義就是使未回收投資余額及其利息恰好在項目計算期末完全收回的一種利率。內(nèi)部收益率的經(jīng)濟意義還可以這樣理解：

把資金投入項目以后，將不斷通過項目的凈收益加以回收，其尚未回收的資金將以IRR的比率(利率)增值，直到項目計算期結(jié)束時正好回收了全部投資。內(nèi)部收益率是未回收資金的增值率。(superadditioninvestment)追加投資指的是不同的建設(shè)方案所需的投資之差。追加投資回收期是指一個建設(shè)方案，用其成本的節(jié)約額來回收追加投資的期限。差額（追加）投資回收期(Pd)差額投資回收期(Pd)①產(chǎn)量相同②產(chǎn)量不同A方案投資I1經(jīng)營成本C1Q1B方案投資I2經(jīng)營成本C2Q2I1/Q1C1/Q1I2/Q2C2/Q2C方案（△）=A方案－B方案△I=I1-I2

△C=C2–C1式中:I1，I2——分別為Ⅰ、Ⅱ的投資總額，I1

＞I2；C1，C2——分別為方案Ⅰ、Ⅱ的經(jīng)營成本，C2

＞C1；RP1，RP2——分別為方案Ⅰ、Ⅱ的年利潤，RP1

＞

RP2；Q1，Q2——分別為方案Ⅰ、Ⅱ的年產(chǎn)量；Pd——差額投資回收期。Pd＜Pc時，說明投資的增加部分經(jīng)濟效益是好的，應當選擇投資大的方案；Pd

＞Pc時，說明增加的投資不經(jīng)濟，應當選擇投資小的方案。某項目可供選擇的備選方案有4個，每個方案的投資與經(jīng)營信息如下表，若行業(yè)基準投資回收期為5年，試利用追加投資回收期指標選擇最優(yōu)方案。方案投資（千元）年經(jīng)營費（千元）年銷售量（千件）A1000500400B2300825780C1500650560D33001025820①按投資從小到大的順序排序為：A→C→B→D②分別計算差額投資回收期：由計算結(jié)果知：Pd(C－A)<Pc，方案C優(yōu)于方案A；Pd(B－C)<Pc，方案B優(yōu)于方案C；Pd(D－B)>Pc，方案D劣于方案B，

故：方案B為最優(yōu)方案。(1)定義使兩個互斥方案各年凈效益流量差額的現(xiàn)值之和等于零時的折現(xiàn)率。表達式：增量內(nèi)部收益率△IRR(2)公式△NPV=0(3)適用性只能用于互斥方案選優(yōu)，①△IRR=i時，認為在經(jīng)濟上兩個方案等值，一般應考慮選擇投資大的方案；②△IRR＞i時，投資大的方案優(yōu)于投資小的方案，取大投資方案；③△IRR＜i時，投資小的方案優(yōu)于投資大的方案，取小投資方案；不能判別方案本身可行。(4)涵義△IRR=i時，表明投資大的方案比投資小的方案多投資的資金所取得的收益恰好等于即定的收益率（基準收益率）；②△IRR＞i時，表明投資大的方案比投資小的方案多投資的資金所取得的收益大于即定的收益率（基準收益率）；③△IRR＜i時，表明投資大的方案比投資小的方案多投資的資金所取得的收益末能達到即定的收益率（基準收益率）。(5)比較步驟將各參選方案按初期投資的遞增次序排列；求兩比較方案的增量△I、△B、△U；繪兩比較方案的流程圖；假設(shè)i代入流程圖，求相應△NPV，并使假設(shè)的i求得的△NPV=0；求△IRR；當△IRR＞i時取大投資方案，否則取小投資方案。增量內(nèi)部收益率△IRR法適用范圍：采用此法時可說明增加投資部分在經(jīng)濟上是否合理。i’B-A

iC只能說明增量的投資部分是有效的，并不能說明全部投資的效果。因此在這之前必須先對各方案進行單方案的檢驗，只有可行的方案才能作為比選的對象，同樣，差額凈現(xiàn)值法也是如此。費用現(xiàn)值法判別準則：min（PCi）所對應的方案為最優(yōu)方案最小費用法只能比較互斥方案的相對優(yōu)劣，并不代表方案自身在經(jīng)濟上的可行合理性。因此必須先進行各方案的可行性分析方可用最小費用法。[例]：設(shè)折現(xiàn)率為10％，應選哪種設(shè)備？設(shè)備型號初始投資（萬元）年運營費（萬元）殘值（萬元）壽命（年）

A20235B30155解：PCA=20+2(P/A,10%,5)－3(P/F,10%,5)=25.72萬元PCB=30+1(P/A,10%,5)－5(P/F,10%,5)=30.69萬元∵PCA<PCB，∴應選A設(shè)備為什么要引入經(jīng)營成本，為什么要從總成本中扣除這些費用？1）現(xiàn)金流量表反映項目在計算期內(nèi)逐年發(fā)生的現(xiàn)金流入和流出。與常規(guī)會計方法不同，現(xiàn)金收支何時發(fā)生，就何時計算，不作分攤。由于投資已按其發(fā)生的時間作為一次性支出被計入現(xiàn)金流出，所以不能再以折舊費和攤銷費的方式計為現(xiàn)金流出，否則會發(fā)生重復計算。因此，作為經(jīng)常性支出的經(jīng)營成本中不包括折舊費和攤銷費。2）因為項目投資現(xiàn)金流量表以全部投資作為計算基礎(chǔ)，不分投資