啟用2000國家大地坐標系培訓

云南省啟用

2000國家大地坐標系培訓

云南地質工程第二勘察院測繪隊一、與地球有關的面二、地球參考橢球三、我國大地坐標系各系統(tǒng)比較（表）四、坐標轉換與精度評估轉換基礎理論云南地質工程第二勘察院測繪隊一、地球數學框架(一)與地球有關的面各面之間的相互關系如下圖所示由圖可知：H=Hg+N=Hγ+ζ其中：H為大地高，是地面點至地球橢球面的距離，也是GPS觀測值；Hg為正高，是地面點至大地水準面的距離；N為大地水準面高，是大地水準面至地球橢球面的距離；Hγ正常高，是地面點至似大地水準面的距離；ζ為高程異常值，是似大地水準面至地球橢球面的距離。(g-γ)m為純重力異常的平均值，是大地水準面與似大地水準面的差異。一、地球數學框架與地球有關的面（4個）1、地球表面——是測繪工作研究、測定和計算的對象，是地表連續(xù)覆蓋的客觀實體的集合。地球是一個不規(guī)則橢球體。云南地質工程第二勘察院測繪隊一、地球數學框架與地球有關的面2、大地水準面與正高大地水準面是一個假想的（不可精確測求的）、與處于流體靜平衡狀態(tài)的海洋面（無波浪、潮汐、海流和大氣壓變化引起的擾動）重合并延伸到大陸內部、且處處與鉛垂線正交、包圍整個地球的重力位水準面。是正高系統(tǒng)的基準面；用途

是海拔高程的起算面；

有明確的物理意義，有一定的幾何意義；不能用作大地坐標系的基準面。形態(tài)不規(guī)則（由于重力場不規(guī)則，導致重力等位面也不規(guī)則）；水準面間不平行

正常水準面不平行，隨緯度變化向兩極收斂，—ε特點

異常水準面不平行，地面各點重力值gi不等；—λ是地球的物理表面；不能用大地測量的方法精確測定和計算

（該面物質的平均重力加速度gm無法直接嚴格得到）。一、地球數學框架與地球有關的面2、大地水準面與正高正高HAg的定義——由地面點A沿該點的鉛垂線（重力線）至大地水準面的距離。其理論表達式為：式中：g為地面點的實測重力值，單位為cm/s2(毫伽)；dh為水準觀測高差；

積分下限為平均海面0點（基準面），上限為地面點A；

定義為地球位數，可由水準測量和重力測量求出;gmA為地面點A沿鉛垂線至大地水準面的平均重力加速度，無法嚴格測定，使用國采取各種措施只能求算其近似值。一、地球數學框架與地球有關的面2、大地水準面與正高近似正高HA’——由地面點A并沿其正常重力方向至正常位水準面的距離。其理論表達式為：式中：γ為正常重力值，可通過正常重力公式推算，單位為cm/s2(毫伽)dh為水準觀測高差

積分下限為平均海面0點（基準面），上限為地面點ARmA為地面點A至水準0點的距離上的正常重力平均值正常位水準面仍是一個假想面（平均橢球體面），即假設地球為內部質量均勻的旋轉橢球體，且處處與正常重力值γ成正交的曲面。一、地球數學框架與地球有關的面2、大地水準面與正高我國1956年黃海高程系及其以前的高程系統(tǒng)大都采用近似正高系統(tǒng)。近似正高是一種以正常位水準面（平均橢球體面）代替重力位水準面，以正常重力方向（沿橢球法線計算）代替實測重力方向（沿鉛垂方向計算）的高程，不具實際物理意義，能嚴格計算。近似正高實際作業(yè)采用的公式為：式中，測段高差h=觀測高差h’+尺長改正δ+閉合差改正v由式中可看出：地面AB兩點間近似正高差為觀測高差加正常水準面不平行改正ε，而未加重力異常改正λ。一、地球數學框架與地球有關的面3、似大地水準面與正常高似大地水準面是由地面點沿正常重力線向下截取正常高，各點構成的曲面。是正常高系統(tǒng)的基準面，可精確測定；用途

將地面觀測值歸算到該面（只用于高程歸算和測圖）；不能用作大地坐標系的基準面。形態(tài)不規(guī)則在陸地非常接近大地水準面，平原差數厘米，高山地5米，

在海洋與大地水準面重合；水準面間不平行正常水準面不平行(要改正ε,是緯度的函數）,特點

重力水準面不平行(要改正λ,是重力和高差的函數);是一個近似水準面的計算輔助面，可精確計算（γm可精確計算）；不是重力等位面，沒有十分明確的物理意義；與參考橢球面既不重合、也不平行,二者量度方向不一致(鉛垂與法線)；與參考橢球面之差為高程異常ζ（相對不同橢球有不同的ζ）。一、地球數學框架與地球有關的面3、似大地水準面與正常高正常高HAγ的定義——由地面點A沿鉛垂方向至似大地水準面的距離。其理論表達式為：式中：g為地面點的實測重力值，單位為cm/s2(毫伽)（波茨坦系統(tǒng)）dh為水準觀測高差(已加尺長改正)γmA為地面點A沿鉛垂線至似大地水準面的平均正常重力值，可精確計算，無需假設：式中：γA=γe(1+β1sin2φ-β2sin22φ)，為A點在地球橢球面上的正常重力值，可精確計算。正常重力值與經度無關，隨緯度的不同而變化。由于水準面不平行而向兩極收斂，在赤道上最小，在兩極達到最大。一、地球數學框架與地球有關的面3、似大地水準面與正常高實際作業(yè)采用的正常高差公式在實際水準測量中，高程傳遞是通過計算各測段相鄰兩點正常高差得到，再經平差計算確定高程數值。幾何水準測量中相鄰A、B兩點的正常高高差為

=h+ε+λ式中:正常水準面不平行改正ε是緯度的函數重力異常改正λ是正常水準面(計算)與重力水準面(實測)不一致而產生的改正量

一、地球數學框架與地球有關的面3、似大地水準面與正常高對云南省重力異常研究的規(guī)律和經驗(1)高差越大，λ值越大；(2)重力異常改正數λ與重力異常值（g－γ）和測段兩端AB點間高差∑Δh呈正比關系；(3)經計算，在云南省當測段高差在200米左右時，λ量級甚至超過ε。(4)若觀測高差h+ε而未

+λ，則求算高程H是近似正高，不是正常高最或然值，H會隨觀測路線不同而有差異，存在多值性問題。一旦觀測路線改變，高程精度必受影響。(5)外業(yè)水準測量概算在無粗差情況下，若環(huán)線閉合差略超限（且有大高差測段時，不要急于返工，可用布格異常圖（代替實測重力）計算重力異常值，加入λ項改正后閉合差會明顯改善，以免造成不必要的返工浪費。本館改算舊有三、四等水準成果時，在滇西北大高差山區(qū)，重力異常平均改正量0.31mm/km，滇藏公路一帶最大達6.9mm/km，而平原地區(qū)僅0.007mm/km。對各測段用布格異常圖經重力異常改正后與實測重力值比較，計算的λ差值僅在＜0.2毫米的量級。云南地質工程第二勘察院測繪隊一、地球數學框架與地球有關的面4、地球參考橢球面與大地高地球參考橢球面——大地坐標系中大地高的基準。

GPS可直接測定地面點在WGS-84協(xié)議橢球中的大地高；用途

GPS大地高可變換為正常高，關鍵是獲取必要精度的高程異常值ζ（建立省級大地精化水準面的關鍵就是求算厘米級以上精度的ζ）結合天文、水準、重力測量和地形資料，用于研究大地水準面的形狀。幾何形態(tài)規(guī)則、有嚴格的數學函數描述，但不具有物理意義；特點

不能直接作為高程的基準面；

橢球面與似大地水準面之差為高程異常值，即ζ=H－Hγ

橢球面與大地水準面之間有差值，即N=H－Hg云南地質工程第二勘察院測繪隊一、地球數學框架與地球有關的面4、地球參考橢球面與大地高大地高H的定義——地面點自測站沿過該點的橢球面法線到橢球面的距離（是純幾何量）?？煞纸鉃閮蓚€等價的概念：

大地高從參考橢球面起量，向外為正、向內為負。由GPS測量得到三維基線向量，解算出大地高（或任意兩點的大地高之差ΔH）。獲得高程異常值ζ的方法主要是擬合內插法,云南80系在－4.5～+3.1米之間.（注）獲得大地水準面高N值的方法可以利用球諧函數展開式和一套180階項的WGS-84地球重力場模型系數計算得出，一旦確定，便可計算GPS點的正高。一、地球數學框架與地球有關的面4、地球參考橢球面與大地高目前一些西方國家采用重力等位面的近似值做基準面，研究采用重力空間的GPS三維定位技術，獲取正高值Hg=HGPS－N。德國利用衛(wèi)星重力數據聯(lián)合地面重力數據描述的全球大地水準面如右圖：云南地質工程第二勘察院測繪隊一、與地球有關的面二、地球參考橢球三、我國大地坐標系各系統(tǒng)比較（表）四、坐標轉換與精度評估云南地質工程第二勘察院測繪隊二、地球參考橢球體坐標、框架、基準的概念坐標——一組有序實數。表示n維空間一個實體（點、線、面）的位置幾何特性坐標框架——描述和定義坐標的幾何結構。(φλξ；BLH；XYZ)

坐標系統(tǒng)——相對于坐標框架確定點位的方法總稱。（由坐標原點、

軸指向、尺度、向量、位置等定義）參考點坐標——描述某一時刻物體的狀態(tài)。物理特性參考框架——一組站坐標的集合，靠“站坐標”觀測實現(xiàn)。

ITRF的建立，把數學坐標系放到物理空間，利用多種觀測手段建立參考框架）

參考系統(tǒng)——建立一個參考框架及其點坐標的理論、數據、方法總和?；鶞侍匦裕和耆枋隽藥缀慰蚣艿年P系，并用“量”把物理和幾何關系聯(lián)系起

來，在兩系統(tǒng)中唯一確定了相互間關系。

云南地質工程第二勘察院測繪隊二、地球參考橢球體用途：用于大地測量精確計算點位。特點：可對地球進行映射描述，并用嚴格的數學函數表達。1、橢球的定位與定向（1）定位——確定橢球中心的位置。分為兩類：地心定位和局部定位。地心定位——要求在全球范圍內橢球面和大地水準面最佳符合，同時要求橢球中心與地心重合或最為接近。即采用地心坐標系（GPS、2000國家坐標系）橢球中心原點定位與地球質心重合（用于空間技術方面）。參心定位——局部定位：原點與某一國家或區(qū)域所采用的參考橢球中心重合，要求在該范圍內橢球面和大地水準面最佳密合，而原點不要求定在地球中心。我國1954和1980系采用參心坐標系。54系由原蘇聯(lián)1942年普爾科沃坐標系的坐標為起算數據延伸到我國，橢球定位與我國大地水準面吻合不好；80系通過西安的國家大地原點起算數B0、L0、H及其大地方位角，取全國境內922個有實測重力值的地面點，按“高程異常平方和=最小”為條件定位，使橢球面盡量與本國大地水準面相切。二、地球參考橢球體1、橢球的定位與定向（2）定向——橢球定向是指確定橢球旋轉軸的方向，不論是局部定位還是地心定位，都應滿足“雙平行條件”：①橢球短軸平行于地球自轉軸；（定義Z軸）②大地起始子午面平行于天文起始子午面。（定義X軸）定向包括：定幾何和物理特性——確定兩個幾何參數（長半軸a、扁率f）、兩個物理參數（地心引力常數GM、地球自轉角速度ω）。橢球形狀及參數應盡量與大地水準面一致。定指向——確定以橢球中心為原點的空間直角坐標系坐標軸的指向。采用“雙平行定向條件”，即橢球短軸Z與地球某一歷元的自轉軸平行；在赤道內X軸起始大地子午面與起始天文子午面平行。地球北極是地心坐標系的基準指向點，地球北極的變動將引起坐標軸方向的變化，由此引出空間坐標系的歷元歸算問題。參心坐標系定向取決于大地原點。一定的參考橢球和一定的大地原點起算數據，確定了一定的坐標系。通常以參考橢球定向、定位和大地原點起算數據的確立，作為一個參心大地坐標系建成的標志。二、地球參考橢球體1、橢球的定位與定向（3）大地原點和坐標系原點的區(qū)別大地原點一般選在特定范圍的中心位置，其坐標通過各種方法綜合確定。大地原點在坐標系的坐標作為起算數據，推算其他各點的坐標。1980西安坐標系的大地原點設在我國中部地區(qū)，可使推算坐標的精度比較均勻。大地原點坐標決不是（0，0，0），而是與大地原點在橢球上所處具體位置密切相關的。坐標系原點為坐標系的各點位置的參照點，一般定義為（0，0，0）。云南地質工程第二勘察院測繪隊二、地球參考橢球體2、國際地球參考框架（ITRF）大地測量學——研究在三維時變空間中測量與描述地球形狀、大小和重力場的學科。是通過建立區(qū)域和全球三維控制網、重力網及利用衛(wèi)星測量、甚長基線干涉測量等方法測定地球各種動態(tài)的理論和技術。國際地球參考框架（ITRF）是地心參考框架，通過一組固定于地球表面而且只作線性運動的空間大地測量觀測站坐標及坐標變化速率組成，這些站點裝備有不同的空間大地測量系統(tǒng)，并由國際地球自轉服務局（IERS）地球參考框架部負責建立和維護，通過具有高精度且滿足下列條件的站點來實現(xiàn)ITRF網的建立：——連續(xù)觀測至少3年；——遠離板塊邊緣及變形區(qū)域；——速度精度優(yōu)于3mm/a；——至少3個不同解的速度殘差小于3mm/a。云南地質工程第二勘察院測繪隊二、地球參考橢球體2、國際地球參考框架（ITRF）目前的ITRF序列已有ITRF88，ITRF89，ITRF90，ITRF91，ITRF92，

ITRF93，ITRF94，ITRF96，ITRF97，ITRF2000，ITRF2005（橙色為常用的）。例如ITRF2005由一組空間技術（甚長基線干涉測量VLBI、激光人衛(wèi)測距SLR、GPS和DORIS）在特定歷元（2000.0）的地面觀測站站坐標和速度場來實現(xiàn)。ITRF框架原點位于地球質量中心，其中心誤差小于10cm，Z軸為北天極，尺度為國際單位米。云南地質工程第二勘察院測繪隊二、地球參考橢球體

3、大地坐標的三種表示方法（1）大地坐標系(B、L、H)——以參考橢球面為基準面、用以表示地面點位置的參考面。是一種固定在地球上，隨地球一起轉動的非慣性坐標系，也稱“地固坐標系”。優(yōu)點：用于地球表面地理實體的定位方便實用。世界通用，全球無縫表達。缺點：B、L表示的地面位置不能展平，不具有標準的長度度量標準；直接利用地理坐標進行距離、面積和方向等參數運算復雜，不能直接用于測圖；與正常高差距較大，橢球面不能作高程基準面，H不能做高程值用。云南地質工程第二勘察院測繪隊二、地球參考橢球體

3、大地坐標的三種表示方法（1）大地坐標系(B、L、H)大地緯度B——赤道面與地面點P的橢球法線的夾角（由赤道面起算，向北為正：北緯0°～90°；向南為負：南緯0°～90°）；大地經度L——起始子午面NGS與過地面點P的橢球子午面NPS的夾角（由起始子午面起算，向東0°～180°為正，叫東經；向西0°～180°為負，叫西經）；大地高H——即地面點P＇沿橢球法線到橢球面上P點的距離。橢球體面上的大地高為零，高于橢球面的H值為正，低于橢球面的H值為負。（GPS可直接測定，是純幾何量，不具物理意義）云南地質工程第二勘察院測繪隊二、地球參考橢球體

3、大地坐標的三種表示方法（2）空間直角坐標系(X、Y、Z)優(yōu)點:計算簡單，便于大區(qū)域控制網在橢球體上平差。缺點：與地表無直接聯(lián)系，只能在數據處理中用于計算，結果需轉到平面坐標系上。原點——在地球質心（地心坐標系）或參考橢球中心（參心坐標系）；Z軸由原點指向地球參考極方向；X軸由原點指向0起始子午線與地球赤道面的交點，Y軸與Z軸和X軸構成右手正交的坐標系。

二、地球參考橢球體

3、大地坐標的三種表示方法（3）平面坐標系轉換三維地球表面空間實體各要素到二維地圖平面的數學處理方法稱之為地圖投影，實質上是從球面地理格網到平面坐標系統(tǒng)的轉換過程，是一種透視投影。平面坐標系是利用投影變換，將空間坐標（空間直角坐標或空間大地坐標）通過某種數學變換映射到平面上。常用平面坐標系投影方式有高斯、UTM、蘭伯特等角圓錐、阿爾伯特等積圓錐等，我國基本比例尺地形圖圖采用高斯-克呂格投影（x、y）

云南地質工程第二勘察院測繪隊二、地球參考橢球體

3、大地坐標的三種表示方法（3）高斯投影在云南省范圍內：3度帶號從33—35，6度帶號為17、18。優(yōu)點：中央子午線無變形；赤道與每帶中央子午線垂直；各帶投影關系完全一致，圖廓坐標各帶使用；沒有角度變形，圖形保持相似，便于測圖和制圖；可直接量算，做量化分析。缺點：離中央子午線越遠，變形越大（長度和面積都變大）。大范圍制圖要用不同的投影法投到平面上，投影有變形，可以限制；在數據庫中不能“無縫”表達。一、與地球有關的面二、地球參考橢球三、我國大地坐標系各系統(tǒng)比較（表）四、坐標轉換與精度評估云南地質工程第二勘察院測繪隊三、我國的大地坐標系各系統(tǒng)比較1、各系統(tǒng)空間直角坐標系框架的定義云南地質工程第二勘察院測繪隊三、我國的大地坐標系各系統(tǒng)比較2、各系統(tǒng)地球參考橢球參數云南地質工程第二勘察院測繪隊三、我國的大地坐標系各系統(tǒng)比較2、各系統(tǒng)地球參考橢球參數云南地質工程第二勘察院測繪隊三、我國的大地坐標系各系統(tǒng)比較2、各系統(tǒng)地球參考橢球參數云南地質工程第二勘察院測繪隊一、與地球有關的面二、地球參考橢球三、我國大地坐標系各系統(tǒng)比較（表）四、坐標轉換與精度評估云南地質工程第二勘察院測繪隊四、坐標轉換（一）坐標轉換模型不同坐標系間點位坐標轉換的關鍵是計算模型轉換參數。無論采用哪種方法，基本原理都是用選定的公共點（新舊重合點）為已知數據，根據坐標轉換模型、利用最小二乘法計算模型參數；待定點通過轉換使兩網符合，求得改算坐標。

云南地質工程第二勘察院測繪隊四、坐標轉換（一）坐標轉換模型

1、二維七參數轉換模型適用：省級范圍內不同參考橢球在大地坐標系中理論上的轉換。①控制點點位坐標轉換；②求80系（已經過全國大地點成果整體平差）相對于2000系橢球的轉換改正量：由國測大地數據處理中心（西安）按2°×3°分區(qū)并外擴20′，計算全國1:1萬及1:5千分幅格網點的坐標B2000、L2000；求出差值→DB802000、DL802000；高斯正算→DX802000、DY802000。③多比例尺已入庫的DLG無縫數據，可采用全庫轉換或全庫分區(qū)域轉換的方法。用ORACLE+SDE的組織方式，計算轉換七參數，需要開發(fā)類似于插件的工具，批量進行數據坐標變換。采用幾套七參數還需要進一步試驗。不適用：

①1954系（未經大地點成果整體平差）相對于2000系橢球的轉換改正量是兩個量的疊加，實踐中直接用該模型計算不是最終成果。②全國1954年北京坐標系向2000國家大地坐標系轉換圖幅改正量計算采用兩步法：首先計算1954年北京坐標系轉換向1980西安坐標系轉換改正量，其次計算1980西安坐標系向2000國家大地坐標系轉換改正量，最后將兩改正量疊加形成1954年北京坐標系向2000國家大地坐標系轉換改正量。云南地質工程第二勘察院測繪隊四、坐標轉換（一）坐標轉換模型

1、二維七參數轉換模型云南地質工程第二勘察院測繪隊四、坐標轉換（一）坐標轉換模型1、二維七參數轉換模型上式中：

同一點位在兩個坐標系下的緯度差、經度差，單位為弧度，⊿B=B新－B舊，

⊿L=L新－L舊

橢球長半軸差（單位米）、扁率差（無量綱），⊿a=a新－a舊,⊿?=?新－?舊B、L為被改算（舊系統(tǒng)）大地坐標M為被改算（舊系統(tǒng)）橢球子午圈曲率半徑

第一基本維度函數第二基本維度函數N為被改算（舊系統(tǒng)）卯酉圈曲率半徑

弧度秒=206264.8062471云南地質工程第二勘察院測繪隊四、坐標轉換（一）坐標轉換模型2、平面四參數轉換模型適用：①州市及其以下范圍在高斯平面坐標系的轉換，重合點數至少需要2個，當多于2個公共點時，可按最小二乘法求得4個參數的最或是值。②城市建設網、工程測量等控制點、數字地圖類地理信息的轉換（獲得成果）；③建立相對獨立的平面坐標系統(tǒng)與2000國家大地坐標系的聯(lián)系（得4轉換參數）。不適用：①大范圍、區(qū)域性坐標轉換②僅限于兩維坐標轉換。對于三維坐標需通過高斯投影變換得到平面坐標后，再用該模型計算轉換參數。云南地質工程第二勘察院測繪隊四、坐標轉換（一）坐標轉換模型2、平面四參數轉換模型式中四個要求解的轉換參數：x0，y0為高斯平面上的平移參數，α為旋轉參數，m為尺度參數。x2，y2為2000國家大地坐標系下的平面直角坐標；x1，y1為參心坐標系下的平面直角坐標，坐標單位為米。云南地質工程第二勘察院測繪隊四、坐標轉換（一）坐標轉換模型3、綜合法坐標轉換所謂綜合法即就是分兩步走：一是做因橢球體不同而進行的相似變換（Bursa七參數轉換），二是再對空間直角坐標殘差進行多項式擬合，系統(tǒng)誤差通過多項式系數得到削弱，偶然誤差得到限制，使統(tǒng)一后的坐標具有較好的一致性，從而提高坐標轉換精度。（1）利用重合點先做相似變換當兩個不同橢球體在空間直角坐標系的坐標換算既有旋轉又有平移、且尺度不一致時，采用Bursa七參數模型做相似變換。重合點數至少需3個以上，當多于3個公共點時，可按最小二乘法求得7個參數的最或是值。云南地質工程第二勘察院測繪隊四、坐標轉換（一）坐標轉換模型3、綜合法坐標轉換（1）利用重合點先做相似變換式中，求解7個轉換參數（注）三個橢球中心O相對于地心的平移參數[ΔXΔYΔZ]T

，三個繞坐標軸的旋轉參數（表示參考橢球定向）[ΕxΕyεz]T

，一個尺度參數m，無量綱。云南地質工程第二勘察院測繪隊四、坐標轉換（一）坐標轉換模型3、綜合法坐標轉換（2）對相似變換后重合點殘差VX、VY、VZ用多項式擬合

式中：B、L單位：弧度；K為擬合階數；aij為系數，通過最小二乘求解。云南地質工程第二勘察院測繪隊

四、坐標轉換

（一）坐標轉換模型

4、三維七參數坐標轉換模型該模型適用于省級以下不同橢球在大地坐標系中的轉換。（注）式中,ΔBΔLΔH為

同一點位在兩個坐標系下的緯度差、經度差(弧度)和大地高差(米)弧度=206264.8062471Δa橢球長半軸差(米)

Δf扁率差，無量綱，求解7個轉換參數：平移[ΔXΔYΔZ]T

旋轉[εxεyεz]T

尺度m，無量綱另外還包括兩個橢球元素變化參數Δa和Δf云南地質工程第二勘察院測繪隊四、坐標轉換（二）高斯投影正反算公式

1、正算公式BL→xy從橢球面投影到高斯平面的數學模型式中，

X——設有子午線上兩點p1和p2，p1在赤道上、p2的緯度為B，p1、p2間的子午線弧長X計算公式四、坐標轉換（二）高斯投影正反算公式

1、正算公式BL→xy子午線弧長公式中

云南地質工程第二勘察院測繪隊四、坐標轉換（二）高斯投影正反算公式

1、反算公式xy→BL從高斯平面反算到橢球面的數學模型式中，底點緯度Bf迭代公式直到小于某一個指定數值，即可停止迭代。四、坐標轉換（二）高斯投影正反算公式

1、反算公式xy→BL

迭代公式中云南地質工程第二勘察院測繪隊四、坐標轉換

（三）大地坐標的正反算公式

云南地質工程第二勘察院測繪隊四、坐標轉換