華中科技大學(xué)理論力學(xué)第一章

第一篇《靜力學(xué)》1精品資料靜力學(xué)研究的問(wèn)題：物體的受力分析(fēnxī)力系的簡(jiǎn)化力系的平衡條件及其應(yīng)用

引言靜力學(xué)的研究對(duì)象：靜力學(xué)是關(guān)于物體平衡的科學(xué)，研究物體在各種力系作用(zuòyòng)下的平衡條件及其應(yīng)用。2精品資料第一章靜力學(xué)公理和物體(wùtǐ)的受力分析3精品資料§1–1靜力學(xué)的基本概念§1–2靜力學(xué)公理§1–3力系的等效§1–4平面力矩和平面力偶§1–5約束(yuēshù)與約束(yuēshù)反力§1–6物體的受力分析與受力圖第一章靜力學(xué)公理(gōnglǐ)與物體的受力分析4精品資料力的單位(dānwèi)：國(guó)際單位(dānwèi)制：牛頓(N)千牛頓(kN) 靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理(gōnglǐ)和物體的受力分析§1-1靜力學(xué)基本概念一、力的概念1．定義：力是物體間的相互機(jī)械作用，這種作用使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和形狀發(fā)生改變。2.力的效應(yīng)：

①運(yùn)動(dòng)效應(yīng)(外效應(yīng))②變形效應(yīng)(內(nèi)效應(yīng))。3.力的三要素：大小，方向，作用點(diǎn)AF5精品資料靜力學(xué)4.力的分類(lèi)：按力的作用形式分為集中力和分布力。作用在離散的點(diǎn)上的力，稱(chēng)為集中力；在物體(wùtǐ)的一定區(qū)域上分布作用的力稱(chēng)為分布力；沿某條線(xiàn)分布的力稱(chēng)為線(xiàn)分布力；分布在某個(gè)面上的力稱(chēng)為面分布力，簡(jiǎn)稱(chēng)面力；分布在物體(wùtǐ)的體積上的力稱(chēng)為體力。xo6精品資料5.力系：是指作用在物體上的所有力。平衡力系：物體在力系作用下處于平衡，我們(wǒmen)稱(chēng)這個(gè)力系為平衡力系。行走(xíngzǒu)式起重機(jī)7精品資料靜力學(xué)是指物體相對(duì)(xiāngduì)于慣性參考系保持靜止或作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。二.剛體(gāngtǐ)、質(zhì)點(diǎn)和物系質(zhì)點(diǎn)是具有一定質(zhì)量而其大小和形狀可以忽略不計(jì)的物體。質(zhì)點(diǎn)系是由若干質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)，不變質(zhì)點(diǎn)系是指質(zhì)點(diǎn)間距離保持不變的質(zhì)點(diǎn)系；剛體就是在力的作用下，大小和形狀都不變的物體。物體系統(tǒng)是由多個(gè)剛體組成的系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱(chēng)物系、多體。三.平衡8精品資料靜力學(xué)§1-2靜力學(xué)公理(gōnglǐ)公理：是人類(lèi)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)得到的結(jié)論，它被反復(fù)的實(shí)踐所驗(yàn)證(yànzhèng)，是無(wú)須證明而為人們所公認(rèn)的結(jié)論。公理1二力平衡公理作用于剛體上的兩個(gè)力，使剛體平衡的必要與充分條件是： 這兩個(gè)力大小相等|F1|=|F2|

方向相反

F1

=–F2

作用線(xiàn)共線(xiàn)。9精品資料靜力學(xué)說(shuō)明：①對(duì)剛體(gāngtǐ)來(lái)說(shuō)，上面的條件是充要的；③二力體：只在兩個(gè)力作用下平衡(pínghéng)的剛體叫二力體；工程上稱(chēng)為2力構(gòu)件。②對(duì)變形體來(lái)說(shuō)，上面的條件只是必要條件(如多體中)；二力桿10精品資料二力構(gòu)件(gòujiàn)ABAB二力構(gòu)件承受外力與本身(běnshēn)形狀無(wú)關(guān)；靜力學(xué)11精品資料

靜力學(xué)在已知力系上加上或減去任意(rènyì)一個(gè)平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。推論(tuīlùn)1：力的可傳性。作用于剛體上的力可沿其作用線(xiàn)移到同一剛體內(nèi)的任一點(diǎn)，而不改變?cè)摿?duì)剛體的效應(yīng)。因此，對(duì)剛體來(lái)說(shuō)，力作用三要素為：大小，方向，作用線(xiàn)公理2加減平衡力系公理12精品資料靜力學(xué)剛體受三力作用而平衡，若其中兩力作用線(xiàn)匯交于一點(diǎn)，則另一力的作用線(xiàn)必匯交于同一點(diǎn)，且三力的作用線(xiàn)共面。（在特殊(tèshū)情況下，力在無(wú)窮遠(yuǎn)處匯交——平行力系。）公理(gōnglǐ)3力的平行四邊形法則作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成一個(gè)合力，此合力也作用于該點(diǎn)，合力的大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)來(lái)表示。推論2：三力平衡匯交定理

13精品資料靜力學(xué)公理(gōnglǐ)4作用力和反作用力公理(gōnglǐ)兩個(gè)(liǎnɡɡè)物體間的相互作用力總是等值、反向、共線(xiàn)、異體、且同時(shí)存在。[證]∵為平衡力系，∴

也為平衡力系。又∵二力平衡必等值、反向、共線(xiàn)，∴三力必匯交，且共面。[例]

吊燈14精品資料靜力學(xué)公理(gōnglǐ)5剛化公理(gōnglǐ)變形體在某一力系作用下處于(chǔyú)平衡，如將此變形體變成剛體（剛化為剛體），則平衡狀態(tài)保持不變。 公理5告訴我們：處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學(xué)的平衡理論。15精品資料靜力學(xué)公理(gōnglǐ)1二力平衡公理(gōnglǐ)公理(gōnglǐ)2加減平衡力系公理(gōnglǐ)推論1：力的可傳性。公理3力的平行四邊形法則推論2：三力平衡匯交定理

公理4作用力和反作用力公理公理5剛化公理小結(jié)：16精品資料靜力學(xué)以上的五個(gè)公理構(gòu)成了靜力學(xué)的基礎(chǔ)，所有靜力學(xué)的方法和結(jié)果都是基于(jīyú)公理并經(jīng)過(guò)推理、歸納得到的。靜力學(xué)的基本任務(wù)就是將力系簡(jiǎn)化并分析其平衡。力系簡(jiǎn)化：將一個(gè)給定的復(fù)雜力系轉(zhuǎn)化為一個(gè)對(duì)物體的作用效果等價(jià)的簡(jiǎn)單(jiǎndān)力系。力系的等效：就是將力系中的力按照靜力學(xué)公理進(jìn)行處理，得到的新力系與原力系是兩個(gè)等效力系?！?-3力系的等效17精品資料①是代數(shù)量。當(dāng)F=0或d=0時(shí)，=0。③是影響轉(zhuǎn)動(dòng)的獨(dú)立因素。⑤=2⊿AOB=Fd,2倍⊿形面積。靜力學(xué)力對(duì)物體可以產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)--取決于力的大小、方向

轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)--取決于力矩的大小、方向§1-4平面力矩(lìjǔ)和平面力偶-+一、平面力矩說(shuō)明(shuōmíng)：②F,d共同確定。④單位Nm18精品資料靜力學(xué)二、平面力偶(lìǒu)及其性質(zhì)力偶(lìǒu)：兩力大小相等，作用線(xiàn)不重合的反向平行力叫力偶(lìǒu)。性質(zhì)1：力偶既沒(méi)有合力，本身又不平衡，是一個(gè)基本力學(xué)量。向任意坐標(biāo)軸投影的代數(shù)和始終是零，因此：力偶無(wú)合力

R=Q-P=019精品資料說(shuō)明：①

m是代數(shù)量，有+、-；②F、d都不獨(dú)立，只有力偶矩

是獨(dú)立量；③m的值m=±2⊿ABC；④單位：N?m靜力學(xué)由于(yóuyú)O點(diǎn)是任取的— +d性質(zhì)2：力偶對(duì)其所在平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩恒等于(děngyú)力偶矩，而與矩心的位置無(wú)關(guān)，因此力偶對(duì)剛體的效應(yīng)用力偶矩度量。過(guò)點(diǎn)O作與F相垂直的直線(xiàn)，O點(diǎn)到力線(xiàn)的垂直距離為x和x+d，則有：20精品資料靜力學(xué)性質(zhì)3：平面(píngmiàn)力偶等效定理作用在同一平面(píngmiàn)內(nèi)的兩個(gè)力偶，只要它的力偶矩的大小相等，轉(zhuǎn)向相同，則該兩個(gè)力偶彼此等效。[證]設(shè)物體的某一平面(píngmiàn)上作用一力偶(F,F')現(xiàn)沿力偶臂AB方向加一對(duì)平衡力(Q,Q'),Q',F'合成R'，再將Q,F合成R，得到新力偶(R,R'),將R,R'移到A',B'點(diǎn)，則(R,R')，取代了原力偶(F，F(xiàn)')并與原力偶等效。21精品資料靜力學(xué)②只要保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變，可以任意改變力偶中力的大小和相應(yīng)力偶臂的長(zhǎng)短，而不改變它對(duì)剛體的作用(zuòyòng)效應(yīng)。由上述證明(zhèngmíng)可得下列兩個(gè)推論：比較(F,F')和(R,R')：m(F,F')=2△ABDm(R,R')=2△ABC(對(duì)A點(diǎn)取矩)而△ABD=△ABC所以m(F,F')=m(R,R')且它們轉(zhuǎn)向相同。①力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)，而不影響它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。22精品資料靜力學(xué)綜上所述，可得力偶(lìǒu)的性質(zhì)：性質(zhì)1：力偶既沒(méi)有合力，本身(běnshēn)又不平衡，是一個(gè)基本力學(xué)量。性質(zhì)2：力偶對(duì)其所在平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩恒等于力偶矩，而與矩心的位置無(wú)關(guān)，因此力偶對(duì)剛體的效應(yīng)用力偶矩度量。性質(zhì)3：作用在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，只要它的力偶矩的大小相等，轉(zhuǎn)向相同，則該兩個(gè)力偶彼此等效。性質(zhì)4：一個(gè)力偶只能用另一個(gè)等值反向的力偶來(lái)平衡。23精品資料靜力學(xué)約束反力：約束給被約束物體(wùtǐ)的作用力叫約束反力，簡(jiǎn)稱(chēng)反力。一、概念(gàiniàn)自由體：運(yùn)動(dòng)不受限制的物體叫自由體。非自由體：運(yùn)動(dòng)受限制的物體叫非自由體。約束：對(duì)非自由體的運(yùn)動(dòng)起限制作用的條件稱(chēng)為約束。（即構(gòu)成限制條件的物體。）§1-5約束與約束反力24精品資料靜力學(xué)①大小常常是未知的；②方向總是(zǒnɡshì)與約束限制的物體的位移方向相反；③作用點(diǎn)在物體與約束相接觸的那一點(diǎn)。約束(yuēshù)反力特點(diǎn)：GGN1N225精品資料靜力學(xué)繩索類(lèi)只能受拉，所以它們(tāmen)的約束反力是作用在接觸點(diǎn)，方向沿繩索背離物體。約束力的方向只能沿固定方向而不能沿相反方向的約束被稱(chēng)為單面約束，相對(duì)的是雙面約束。二、約束類(lèi)型和確定(quèdìng)約束反力方向的方法：1.柔性約束－－由柔軟的繩索、鏈條或皮帶構(gòu)成的約束PPTS1S'1S'2S226精品資料靜力學(xué)柔性約束纜索27精品資料纜索FR28精品資料纜索29精品資料纜索30精品資料靜力學(xué)約束反力作用在接觸點(diǎn)處，方向沿公法線(xiàn)，指向(zhǐxiànɡ)受力物體。2.光滑(guānghuá)接觸面的約束(光滑(guānghuá)指摩擦不計(jì))PNNPNANB31精品資料光滑面約束32精品資料光滑面約束FR33精品資料齒輪嚙合力34精品資料齒輪嚙合力FRFR′35精品資料靜力學(xué)3.光滑圓柱(yuánzhù)鉸鏈約束①圓柱(yuánzhù)鉸鏈分為三類(lèi)：①圓柱鉸鏈；②固定鉸支座；③活動(dòng)鉸支座36精品資料靜力學(xué)AAXAYAA37精品資料銷(xiāo)釘銷(xiāo)釘(鉸鏈)38精品資料銷(xiāo)釘(鉸鏈)FRyFRx39精品資料靜力學(xué)滑槽與銷(xiāo)釘(xiāodīng)（雙面約束）方向可確定的特例140精品資料靜力學(xué)二力桿方向可確定的特例241精品資料靜力學(xué)②固定(gùdìng)鉸支座42精品資料靜力學(xué)固定(gùdìng)鉸支座43精品資料靜力學(xué)③活動(dòng)(huódòng)鉸支座（輥軸支座）N的實(shí)際方向(fāngxiàng)也可能向下44精品資料靜力學(xué)活動(dòng)鉸支座(zhīzuò)（輥軸支座(zhīzuò)）45精品資料靜力學(xué)4.固定(gùdìng)端（插入端）約束在工程(gōngchéng)中常見(jiàn)的雨搭車(chē)刀①YA,XA,MA為固定端約束反力;②YA,XA限制物體平動(dòng),

MA為限制轉(zhuǎn)動(dòng)。46精品資料靜力學(xué)1.柔性約束－由柔軟的繩索、鏈條或皮帶(pídài)構(gòu)成的約束約束(yuēshù)小結(jié)：2.光滑接觸面的約束(光滑指摩擦不計(jì))3.光滑圓柱鉸鏈約束①圓柱鉸鏈②固定鉸支座③

活動(dòng)鉸支座（輥軸支座）4.固定端（插入端）約束47精品資料靜力學(xué)一、受力分析解決力學(xué)問(wèn)題時(shí)，首先要選定需要進(jìn)行研究的物體，即選擇研究對(duì)象；然后根據(jù)已知條件，約束類(lèi)型(lèixíng)并結(jié)合基本概念和公理分析它的受力情況，這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為物體的受力分析?！?-6物體(wùtǐ)的受力分析和受力圖作用在物體上的力有：一類(lèi)是主動(dòng)力,是外界作用在物體上的力，如重力、風(fēng)力、氣體壓力等。另一類(lèi)是被動(dòng)力，即約束反力，是約束給物體的作用力。48精品資料1.確定研究對(duì)象(duìxiàng)，取分離體；2.畫(huà)主動(dòng)力；3.根據(jù)約束性質(zhì)確定約束力。受力分析－過(guò)程(guòchéng)與方法:二、受力圖舉例靜力學(xué)49精品資料受力分析示例(1)靜力學(xué)一個(gè)球體在光滑斜面上處于(chǔyú)平衡狀態(tài)。50精品資料取分離體，畫(huà)主動(dòng)力

W靜力學(xué)51精品資料畫(huà)約束力FRAFRBABW靜力學(xué)52精品資料受力分析示例(2)ABF2F1F3確定(quèdìng)A、B二處的約束力靜力學(xué)53精品資料ABF2F1F3FAyFAxFRB取分離體畫(huà)受力圖靜力學(xué)ABF2F1F354精品資料靜力學(xué)受力分析示例(3)（圓盤(pán)(yuánpán)O、直桿AB）(好)(也可以(kěyǐ))55精品資料靜力學(xué)畫(huà)出下列(xiàliè)各構(gòu)件