lecture04-Chap02電路的等效變換

第二章電路分析中的等效變換2.1電路等效的一般概念

電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換2.2二端電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換(串聯(lián)&并聯(lián))2.3電阻的△—Y等效變換含獨(dú)立電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換2.4獨(dú)立源的串聯(lián)和并聯(lián)等效

2.5電源變換原理

含受控電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換2.6含受控電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換2.7本章小結(jié)2.1電路等效的一般概念

第二章電路的等效變換1.5節(jié)介紹的單回路、單偶節(jié)電路是簡單的電阻電路，應(yīng)用KCL、KVL和電阻元件的VCR可方便地求取電路的相應(yīng)。實(shí)際的電路大多比上述電路復(fù)雜，但某些電路通過對其中局部電路的等效變換即可簡化成上述單回路或單偶節(jié)電路，從而給電路分析帶來方便。電路的等效變換就是把電路的一部分用結(jié)構(gòu)不同但端子數(shù)和端子上電壓、電流關(guān)系相同的另一部分電路代換。因?yàn)榇鷵Q部分電路與被代換部分電路的電壓、電流關(guān)系相同，對電路沒有變換的部分（外接電路，簡稱外電路）來說，它們具有完全相同的影響，沒有絲毫區(qū)別。像這樣的兩部分電路互相稱為等效電路。當(dāng)電路的一部分用它的等效電路代換后，往往可以簡化電路，有利于未變換部分（外電路）的分析計(jì)算。下面以二端網(wǎng)絡(luò)為例詳細(xì)說明等效變換的概念，并討論二端網(wǎng)絡(luò)、三端網(wǎng)絡(luò)的等效變換。第二章電路的等效變換1.二端網(wǎng)絡(luò)任何一個(gè)復(fù)雜的電路,向外引出兩個(gè)端鈕，則稱這一電路為二端網(wǎng)絡(luò)。若二端網(wǎng)絡(luò)僅由無源元件(即R、L、C)構(gòu)成，稱無源二端網(wǎng)絡(luò)；若含有有源元件，則稱有源二端網(wǎng)絡(luò)。二端網(wǎng)絡(luò)端口電壓、電流之間的關(guān)系稱為二端網(wǎng)絡(luò)的伏安特性（VCR）。圖2.1-1二端網(wǎng)絡(luò)（一端口）以二端網(wǎng)絡(luò)為例，說明電路等效和等效變換的概念。顯然，單個(gè)二端元件是二端網(wǎng)絡(luò)最簡單的形式．第二章電路的等效變換結(jié)構(gòu)和參數(shù)完全不相同的兩個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)B與C，若對任意外電路Ａ，二者相互代換能使外電路Ａ中有相同的電壓、電流、功率，則稱B電路與C電路是互為等效的（或者說B與C互為等效電路）。這就是電路等效的一般定義。

2.電路等效的定義圖2.1-２電路等效示意圖

注意，等效是指對任意的外電路等效，而不是指對某一特定的外電路等效。也就是說，要求在外接任何電路A時(shí)，B與C的效果都一樣，才是等效的。ACBA３.電路等效的條件第二章電路的等效變換單個(gè)二端元件有它的VCR，一個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)也有它的VCR，這些VCR都是用它的端電壓u和端電流i來表示的。要對任意外電路等效，要求B電路與C電路的具有相同的VCR，即端口具有相同的電壓電流關(guān)系。這就是電路的等效條件。圖2.1-３具有相同VCR的兩部分電路相互等效

BC等效第二章電路的等效變換４.電路的等效代換（等效的對象）相等效的兩部分電路B與C在電路中可以相互代換，代換前的電路和代換后的電路對任意外電路A中的電流、電壓和功率而言是等效的。

需要明確的是：

上述等效是用以求解A部分電路中的電流、電壓和功率。若要求解圖(a)中B部分電路的電流、電壓和功率，不能用圖(b)等效電路來求，因?yàn)椋珺電路和C電路對A電路來說是等效的，但B電路和C電路本身是不相同的。圖2.1-4(a)(b)

ACBA第二章電路元件和電路定律(1)電路等效變換的條件:相互代換的兩部分電路具有相同的VCR；(2)電路等效的對象:未變化的外電路A（也就是電路未變化的部分）中的電流、電壓、功率；(3)電路等效變換的目的:簡化電路，方便計(jì)算。

小結(jié)：一、二端電阻網(wǎng)絡(luò)的等效電阻第二章電路元件和電路定律可見，二端電阻網(wǎng)絡(luò)的等效電路是一個(gè)阻值等于Req的電阻。稱Req為二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。

圖2.2-1若二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)只有電阻組成，則在端口電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向下，二者比值一定是一個(gè)正常數(shù)。亦即二端電阻網(wǎng)絡(luò)的VCR為2.2二端電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換

－電阻的串聯(lián)等效和并聯(lián)等效電阻網(wǎng)絡(luò)I.電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換二、電阻的串聯(lián)(SeriesConnectionofResistors)

圖2.2-1電阻串聯(lián)及等效電路

BCI.電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換1、約束方程：

(b)根據(jù)KVL，電路的總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和，（1）電路約束（電路特點(diǎn)）：圖示為n個(gè)電阻的串聯(lián)，設(shè)電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)，由基爾霍夫定律得電路約束（電路特點(diǎn)）：

(a)各電阻順序連接，根據(jù)KCL知，各電阻中流過的電流相同,（2.2-1）（2.2-2）(2)元件約束：

每個(gè)電阻元件VCR,（2.2-3）I.電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換2、等效電阻：

將2.2-3式帶入2.2-2并利用2.2-1，得到，（2.2-4）若把圖2.1-2(a)看作等效電路定義中所述的B電路，(2.2-4)式就是它的VCR。另有單個(gè)電阻Req的電路，視它為等效電路定義中所述的Ｃ電路，如圖2.1-2(b)所示。由歐姆定律寫它的VCR為根據(jù)等效的概念，有I.電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換所以等效電阻

(2.2-5)可見，1）電阻串聯(lián)，其等效電阻等于相串聯(lián)各電阻之和；2）等效電阻大于任意一個(gè)串聯(lián)的分電阻。

3、串聯(lián)分壓公式：電阻串聯(lián)有分壓關(guān)系。若知串聯(lián)電阻兩端的總電壓，求相串聯(lián)各電阻上的電壓，稱分壓。

I.電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換由圖（a）和圖（b）知：

滿足：

結(jié)論：

電阻串聯(lián)，各分電阻上的電壓與電阻值成正比，電阻值大者分得的電壓大。因此串連電阻電路可作分壓電路。

最經(jīng)常使用的兩個(gè)電阻串聯(lián)時(shí)的分壓公式：

（2.2-6）（2.2-7）（2.2-8）I.電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換4、功率：各電阻的功率為：

所以：

總功率：

（2.2-9）（2.2-10）I.電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換從上各式得到結(jié)論：

1）電阻串聯(lián)時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比，即電阻值大者消耗的功率大；

2）等效電阻消耗的功率等于各串聯(lián)電阻消耗功率的總和。I.電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換三、電阻的并聯(lián)(ParalellConnectionofResistors)

1、約束方程：圖2.2-2電阻并聯(lián)及等效電路

等效（1）電路約束（電路特點(diǎn)）：圖示為n個(gè)電阻的并聯(lián)，設(shè)電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)，由基爾霍夫定律得電路特點(diǎn)：

I.電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換a)各電阻兩端分別接在一起，根據(jù)KVL知，各電阻兩端為同一電壓：b)根據(jù)KCL，電路的總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和，即：

（2.2-12）（2.2-13）（2）元件約束：或I.電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換2、等效電阻：把歐姆定律代入電流表示式中得：

其中G＝1/R為電導(dǎo)。以上式子說明圖(a)多個(gè)電阻的并聯(lián)電路與圖(b)單個(gè)電阻的電路具有相同的VCR，是互為等效的電路。

等效電導(dǎo)為

等效電阻為

（2.2-14）（2.2-15）I.電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換最常用的兩個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)求等效電阻的公式

結(jié)論：

1）電阻并聯(lián)，其等效電導(dǎo)等于各電導(dǎo)之和且大于分電導(dǎo)；

2）等效電阻之倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，等效電阻小于任意一個(gè)并聯(lián)的分電阻。

（2.2-16）I.電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換3、并聯(lián)電阻的電流分配：電阻并聯(lián)有分流關(guān)系。若知并聯(lián)電阻電路的總電流，求相并聯(lián)各電阻上的電流稱分流。由圖(a)和圖(b)知：

滿足：結(jié)論：電阻并聯(lián)，各分電阻上的電流與電阻值成反比，電阻值大者分得的電流小。因此并連電阻電路可作分流電路。對于兩電阻并聯(lián)，（2.2-17）（2.2-18）（2.2-19）I.電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換4、功率：

各電阻的功率為：滿足，總功率：（2.2-20）（2.2-21）從上各式得到結(jié)論：

1）電阻并聯(lián)時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比，即電阻值大者消耗的功率??；

2）等效電阻消耗的功率等于各并聯(lián)電阻消耗功率的總和。I.電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換四、電阻的混聯(lián)電路中既有電阻串聯(lián)、又有電阻并聯(lián)的電路稱電阻的串并聯(lián)電路，或電阻混聯(lián)電路。電阻相串聯(lián)的部分具有電阻串聯(lián)電路的特點(diǎn)，電阻相并聯(lián)的部分具有電阻并聯(lián)電路的特點(diǎn)。例2.2-1電路如圖所示，計(jì)算各支路的電壓和電流。

I.電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換解：這是一個(gè)電阻串、并聯(lián)電路，首先求出等效電阻Req＝11Ω，

則各支路電流和電壓為：

I.電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換①用分流方法做

例2.2-2求圖示電路的i1,i4,u4。解：電路特點(diǎn)：從3條虛線向右看去得電阻均為RI.電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換②用分壓方法做

I.電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：

（1）求出等效電阻或等效電導(dǎo)；

（2）應(yīng)用歐姆定律求出總電壓或總電流；

（3）應(yīng)用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓。

因此，分析串并聯(lián)電路的關(guān)鍵問題是判別電路的串、并聯(lián)關(guān)系。

判別電路的串并聯(lián)關(guān)系一般應(yīng)掌握下述4點(diǎn)：

（1）看電路的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。若兩電阻是首尾相聯(lián)就是串聯(lián)，是首首尾尾相聯(lián)就是并聯(lián)。

（2）看電壓電流關(guān)系。若流經(jīng)兩電阻的電流是同一個(gè)電流，那就是串聯(lián)；若兩電組上承受的是同一個(gè)電壓，那就是并聯(lián)。I.電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換（3）對電路作變形等效。如左邊的支路可以扭到右邊，上面的支路可以翻到下面，彎曲的支路可以拉直等；對電路中的短線路可以任意壓縮與伸長；對多點(diǎn)接地可以用短路線相連。一般，如果真正是電阻串聯(lián)電路的問題，都可以判別出來。

（4）找出等電位點(diǎn)。對于具有對稱特點(diǎn)的電路，若能判斷某兩點(diǎn)是等電位點(diǎn)，則根據(jù)電路等效的概念，一是可以用短接線把等電位點(diǎn)聯(lián)起來；二是把聯(lián)接等電位點(diǎn)的支路斷開（因支路中無電流），從而得到電阻的串并聯(lián)關(guān)系。I.電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換例2.2-3求圖示電路的等效電阻:Rab,Rcd

解：

本題的求解說明：等效電阻是針對電路的某兩端而言的，否則無意義。

這里，“∥”表示兩元件并聯(lián)，其運(yùn)算規(guī)律遵守該類元件并聯(lián)公式。

I.電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換例2.2-4求圖示電路的等效電阻:Rab。

解：應(yīng)用電阻串并聯(lián)等效，原圖的等效過程為

最后得：Rab＝70ΩI.電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換例2.2-5求圖示電路的等效電阻:Rab。

解：首先縮短無電阻支路，如圖示，再進(jìn)行電阻的串、并聯(lián)等效，如圖示：

I.電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換最后得：Rab＝10Ω

I.電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換在電路學(xué)習(xí)中，有時(shí)同一電路有幾種不同畫法，只要抓住其各支路與相關(guān)聯(lián)的節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系，就不難找到各元件在不同電路中的對應(yīng)位置，如下三個(gè)電路圖，看似有區(qū)別，實(shí)際上其聯(lián)接關(guān)系都是相同的。I.電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換例2.2-6求圖1.6-9(a)電路ab端的等效電阻。

圖2.2-6例圖

解將短路線壓縮，c、d、e三個(gè)點(diǎn)合為一點(diǎn)，如圖(b)，再將能看出串并聯(lián)關(guān)系的電阻用其等效電阻代替，如圖(c)，由(c)圖就可方便地求得I.電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換例2.2-7圖示電阻連線網(wǎng)絡(luò)，試求AB間等效電阻RAB。

解：I.電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換例2.2-8求圖示電路的等效電阻:Rab。

解：圖示電路不是串并聯(lián)電路，不能直接應(yīng)用串、并聯(lián)等效方法求解，可采用如下方法：

（1）電路為對稱電路，因此c、d等電位，c、d間的電阻中無電流，可以斷開c、d支路，如右圖所示：

顯然Rab＝R

I.電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換（2）把c、d支路短路，如右圖所示：

顯然Rab＝R

（3）如右圖示，根據(jù)電流分配

所以

則

I.電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換例2.2-9求圖示電阻電路a、b端的入端電阻Rab

解：如果利用△—Y變換（2.4節(jié)介紹）求解不甚簡便。觀察電路，利用平衡對稱網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，將上面的R分成兩個(gè)R／2的串聯(lián)，則圖中m、n兩點(diǎn)等電位，故求得Rab如下：I.電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換例2.2-10如圖電路每邊電阻均為10Ω,求cd端電阻。解：與cd垂直的中分面mn將該網(wǎng)路分成左右兩邊完全對稱的網(wǎng)路，這樣的網(wǎng)絡(luò)稱為平衡對稱網(wǎng)絡(luò)。在平衡對稱網(wǎng)絡(luò)中，與中分面相交的點(diǎn)均為等電位點(diǎn)。例如圖中i、j、h三點(diǎn)為等電位點(diǎn)。將這三個(gè)等電位點(diǎn)聯(lián)接在一起，則cd兩端鈕的等效電阻就很容易求了。I.電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換例2.2-11（a）求圖示無限長鏈形網(wǎng)絡(luò)的入端電阻Ri；（b）若在端口用一電流源激勵(lì)，試求任意相鄰兩點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電位之比；（c）若欲使前一個(gè)節(jié)點(diǎn)的電位uj與后一個(gè)節(jié)點(diǎn)的電位uk之比為n，求RA/RB是多少？I.電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換2.3電阻的△—Y等效變換圖2.3-1△—Y結(jié)構(gòu)連接的電路

如圖所示電路，電路中各個(gè)電阻之間既不是串聯(lián)又不是并聯(lián)，而是△、Y連接結(jié)構(gòu)，其中R12、R23和R31構(gòu)成△結(jié)構(gòu)(也稱π形電路)，而R1、R2和R3構(gòu)成Y結(jié)構(gòu)(也稱T形電路)。

1.電阻的△、Y連接：

I.電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換圖2.3-2Y形(T形)、△形(Π

形)連接電路△形網(wǎng)絡(luò)Y形網(wǎng)絡(luò)△，Y結(jié)構(gòu)的變形：

π形電路(△型)T形電路(Y、星型)I.電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換圖示表明：三個(gè)電阻分別接在每兩個(gè)端鈕之間就構(gòu)成△(π)形電路。三個(gè)電阻一端共同連接于一個(gè)結(jié)點(diǎn)上，而電阻的另一端接到3個(gè)不同的端鈕上，就構(gòu)成了Y（T）形電路。因此，△、Y電路為三端電路。這兩個(gè)電路當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)系時(shí)，能夠相互等效變換。

2.Y→△等效變換：

所謂Y形電路等效變換為△形電路，就是已知Y形電路中三個(gè)電阻R1、R2、R3,通過變換公式求出△形電路中的三個(gè)電阻R12、R23、R31,將之接成△形去代換Y形電路的三個(gè)電阻，這就完成了Y形互換等效為△形的任務(wù)。I.電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換根據(jù)電路的等效條件，為使圖（a）和圖（b）兩電路等效，必須滿足如下端口條件：

第二章電路的等效變換可以在兩電路3個(gè)端子間加相同電壓u12、u23、u31，求出兩電路3個(gè)端子電流表達(dá)式，令其對應(yīng)系數(shù)相等得到等效變換關(guān)系；或者，對兩電路3個(gè)端子加相同電流i1、i2、i3，求出兩電路3個(gè)端電壓表達(dá)式，再令其系數(shù)相等得到變換關(guān)系。這里采用前一方式求解，設(shè)在兩個(gè)電路3個(gè)端子間施加相同的電壓u12、u23、u31，下面分別求△、Y電路3個(gè)端子電流表達(dá)式。I.電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換對于△連接電路，由KCL、電阻元件VCR可知端子電流分別為

(2.3-1)I.電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換對于Y連接電路，由KCL、KVL，

(2.3-2)由KCL方程和KVL方程中任意2個(gè)聯(lián)立，解出端子電流，I.電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換由于不論u12、u23、u31為何值，兩個(gè)等效電路對應(yīng)端子電流均相等，故式(2.4-1)、(2.4-2)中電壓u12、u23、u31前面的系數(shù)應(yīng)該對應(yīng)相等。于是得到，

(2.4-3)(2.4-3)式就是由Y形連接變換等效為Δ形連接的變換公式。I.電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換只需將(2.4-3)式中R12、R23,R31看作已知，R1、R2、R3看作未知，便可得出Y形電路等效變換為△形電路的變換公式：第二章電路的等效變換(2.4-4)3.△→Y等效變換：

所謂△形電路等效變換為Y形電路，就是已知△形電路中三個(gè)電阻R12、R23、R31，通過變換公式求出Y形電路中的三個(gè)電阻R1、R2、R3,將之接成Y形去代換△形電路中的三個(gè)電阻，這就完成了△形互換等效為Y形的任務(wù)。

orI.電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換簡記方法：

特例：若三個(gè)電阻相等(對稱)，則有：△→Y:Y→△:(2.3-5)(2.3-6)(2.3-7)I.電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換注意點(diǎn)：（1）△—Y電路的等效變換屬于多端子電路的等效，在應(yīng)用中，除了正確使用電阻變換公式計(jì)算各電阻值外，還必須正確連接各對應(yīng)端子。

（2）等效是對外部(端鈕以外)電路有效，對內(nèi)不成立。

（3）等效電路與外部電路無關(guān)。

（4）等效變換用于簡化電路，因此注意不要把本是串并聯(lián)的問題看作△、Y結(jié)構(gòu)進(jìn)行等效變換，那樣會(huì)使問題的計(jì)算更復(fù)雜。第二章電路的等效變換I.電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換例2.3-1如圖2.3-3(a)電路，求負(fù)載電阻RL上消耗的功率PL。

解本例電路中各電阻之間既不是串聯(lián)又不是并聯(lián)，而是Π-T形結(jié)構(gòu)連接。應(yīng)用Π、T互換將(a)圖等效為(b)圖，再應(yīng)用電阻串聯(lián)等效及Π、T互換等效為(c)圖。在(c)圖中，應(yīng)用分流公式，得

I.電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換圖2.3-3例2.3-1用圖

第二章電路的等效變換I.電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換2.4電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)

第二章電路的等效變換電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)問題的分析是以電壓源和電流源的定義及外特性為基礎(chǔ)，結(jié)合電路等效的概念進(jìn)行的。

一、理想電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)

1.串聯(lián)

n個(gè)電壓源的串聯(lián)，根據(jù)KVL得總電壓為：

II.含獨(dú)立電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換注意：式中usk(t)的參考方向與us(t)的參考方向一致時(shí)，usk(t)在式中取“＋”號，不一致時(shí)取“－”號。

根據(jù)電路等效的概念，可以用圖（b）所示電壓為us的單個(gè)電壓源等效替代圖（a）中的n個(gè)串聯(lián)的電壓源。等效源的端電壓等于相串聯(lián)理想電壓源端電壓的代數(shù)和。

通過電壓源的串聯(lián)可以得到一個(gè)高的輸出電壓。等效電路II.含獨(dú)立電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換2.并聯(lián)

圖示為2個(gè)電壓源的并聯(lián)，根據(jù)KVL得：

上式說明只有電壓相等且極性一致的電壓源才能并聯(lián),此時(shí)并聯(lián)電壓源的對外特性與單個(gè)電壓源一樣，根據(jù)電路等效概念，可以用(b)圖的單個(gè)電壓源替代(a)圖的電壓源并聯(lián)電路。

注意：（1）不同值或不同極性的電壓源是不允許并聯(lián)的，否則違反KVL。

（2）電壓源并聯(lián)時(shí)，每個(gè)電壓源中的電流是不確定的。等效電路II.含獨(dú)立電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換二、理想電壓源與支路的串、并聯(lián)等效

1.串聯(lián)

圖(a)為2個(gè)電壓源和電阻支路的串聯(lián)，根據(jù)KVL得端口電壓、電流關(guān)系為：

根據(jù)電路等效的概念，圖(a)電路可以用圖(b)所示電壓為us的單個(gè)電壓源和電阻為R的單個(gè)電阻的串聯(lián)組合等效替代圖(a)，其中

II.含獨(dú)立電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換2.并聯(lián)

圖(a)為電壓源和任意元件(當(dāng)然也包含理想電流源元件)的并聯(lián)，設(shè)外電路接電阻R，根據(jù)KVL和VCR得端口電壓、電流為：

等效電路任意元件即：端口電壓、電流只由電壓源和外電路決定，與并聯(lián)的元件無關(guān)，對外特性與圖(b)所示電壓為us的單個(gè)電壓源一樣。因此，電壓源和任意元件并聯(lián)就等效為電壓源。

II.含獨(dú)立電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換三、理想電流源的串聯(lián)和并聯(lián)

1.并聯(lián)

II.含獨(dú)立電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換等效電路KCL：對于n個(gè)電流源的并聯(lián)，根據(jù)KCL得總電流為：

注意：式中isk的參考方向與is的參考方向一致時(shí)，isk在式中取“＋”號，不一致時(shí)取“－”號。

根據(jù)電路等效的概念，可以用圖(b)所示電流為is的單個(gè)電流源等效替代圖(a)中的n個(gè)并聯(lián)的電流源。等效源的輸出電流等于相并聯(lián)理想電流源輸出電流的代數(shù)和。

通過電流源的并聯(lián)可以得到一個(gè)大的輸出電流。第二章電路的等效變換II.含獨(dú)立電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換2.串聯(lián)

圖示為2個(gè)電流源的串聯(lián)，根據(jù)KCL得：

上式說明只有電流相等且輸出電流方向一致的電流源才能串聯(lián),此時(shí)串聯(lián)電流源的對外特性與單個(gè)電流源一樣，根據(jù)電路等效概念，可以用(b)圖的單個(gè)電流源替代(a)圖的電流源串聯(lián)電路。

注意：

（1）不同值或不同流向的電流源是不允許串聯(lián)的，否則違反KCL。

（2）電流源串聯(lián)時(shí)，每個(gè)電流源上的電壓是不確定的。

第二章電路的等效變換II.含獨(dú)立電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換等效電路四、理想電流源與支路的串、并聯(lián)等效

1.并聯(lián)

圖(a)為2個(gè)電流源和電阻支路的并聯(lián)，根據(jù)KCL得端口電壓、電流關(guān)系為：

第二章電路的等效變換II.含獨(dú)立電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換等效電路上式說明圖(a)電路的對外特性與圖(b)所示電流為is的單個(gè)電流源和電阻為R的單個(gè)電阻的并聯(lián)組合一樣，因此，圖(a)可以用圖(b)等效替代，其中

2.串聯(lián)

圖(a)為電流源和任意元件(當(dāng)然也包含理想電壓源)的串聯(lián)，設(shè)外電路接電阻R，

第二章電路的等效變換II.含獨(dú)立電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換即：端口電壓、電流只由電流源和外電路決定，與串聯(lián)的元件無關(guān)，對外特性與圖(b)所示電流為is的單個(gè)電流源一樣。因此，電流源和任意元件串聯(lián)就等效為電流源。

根據(jù)KVL和歐姆定律得端口電壓、電流為：第二章電路的等效變換II.含獨(dú)立電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換結(jié)論：1、電壓源串聯(lián)：可等效為一個(gè)電壓源，該電壓源電壓為串聯(lián)的各電壓源電壓之代數(shù)和；2、電壓源與支路并聯(lián)：支路相當(dāng)于開路；3、電流源并聯(lián)：可等效為一個(gè)電流源，該電流源電流為并聯(lián)的各電流源電流之代數(shù)和；4、電流源與支路串聯(lián)：支路相當(dāng)于短路。II.含獨(dú)立電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換例2.4-1圖2.4-1所示電路，求：(1)圖(a)中電流i;(2)圖(b)中電壓u;(3)圖(c)中R上消耗的功率pR。

II.含獨(dú)立電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換解(1)將(a)圖虛線框部分等效為一個(gè)理想電壓源，如(a)′圖所示。由(a)′圖得

第二章電路的等效變換(2)將(b)圖虛線框部分等效為一個(gè)理想電流源，如(b)′圖所示。由(b)′圖得II.含獨(dú)立電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換(3)將(c)圖中虛線部分等效為4A理想電流源，如(c)′圖所示。在(c)′中，應(yīng)用并聯(lián)分流公式(注意分流兩次)，得

所以電阻R上消耗的功率

第二章電路的等效變換II.含獨(dú)立電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換2.5實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換－電源變換原理第二章電路的等效變換一、實(shí)際電源的兩種模型

圖2.5-1實(shí)際電源外特性測試伏安特性II.含獨(dú)立電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換式兩端同除以Rs，并經(jīng)移項(xiàng)整理，得

令I(lǐng)s=Us/Rs并代入上式，得

II.含獨(dú)立電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換圖2.5-2實(shí)際電源的兩種模型

(b)電流源組合模型

(a)電壓源組合模型II.含獨(dú)立電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換二、電壓源、電流源模型互換等效

第二章電路的等效變換實(shí)際電壓源、實(shí)際電流源的模型之間可以進(jìn)行等效變換。

由實(shí)際電壓源模型得輸出電壓u和輸出電流i滿足關(guān)系：

由實(shí)際電流源模型得輸出電壓u和輸出電流i滿足關(guān)系：

比較以上兩式，如令：則實(shí)際電壓源和電流源的輸出特性將完全相同。因此，根據(jù)電路等效的概念，當(dāng)上述兩式滿足時(shí)，實(shí)際電壓源和電流源可以等效變換。II.含獨(dú)立電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換變換的過程為：

電壓源變換為電流源：

電流源變換為電壓源：

其中其中II.含獨(dú)立電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換

應(yīng)用電源互換等效分析電路問題時(shí)需要注意的是：

(1)變換關(guān)系，即要滿足上述參數(shù)間的關(guān)系，還要滿足方向關(guān)系：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反。

(2)電源互換是電路等效變換的一種方法。這種等效是對電源以外部分的電路等效，對電源內(nèi)部電路是不等效的。表現(xiàn)為：如圖示

開路的電壓源中無電流流過Ri；開路的電流源可以有電流流過并聯(lián)電導(dǎo)Gi。第二章電路的等效變換電壓源短路時(shí)，電阻中Ri有電流；電流源短路時(shí),并聯(lián)電導(dǎo)Gi中無電流。II.含獨(dú)立電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換(3)有內(nèi)阻Rs的實(shí)際電源，它的電壓源模型與電流源模型之間可以互換等效；理想的電壓源與理想的電流源之間不能相互轉(zhuǎn)換，因?yàn)檫@兩種理想電源定義本身是相互矛盾的，二者不會(huì)有相同的VCR。

(4)電源等效互換的方法可以推廣運(yùn)用，如果理想電壓源與外接電阻串聯(lián)，可把外接電阻看作內(nèi)阻，即可互換為電流源形式；如果理想電流源與外接電阻并聯(lián)，可把外接電阻看作內(nèi)阻，互換為電壓源形式。電源互換等效在推廣應(yīng)用中要特別注意等效端子。

II.含獨(dú)立電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換例2.5-1利用電源等效互換簡化電路計(jì)算圖示電路中的電流I。解：

把圖中電流源和電阻的并聯(lián)組合變換為電壓源和電阻的串聯(lián)組合(注意電壓源的極性)

從KVL可解得：

第二章電路的等效變換II.含獨(dú)立電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換例2.5-2：利用電源等效互換計(jì)算圖示電路中的電壓U。

解：把5Ω電阻作為外電路，10V電壓源和5Ω電阻的串聯(lián)變換為2A電流源和5Ω電阻的并聯(lián),6A電流源和10V電壓源的串聯(lián)等效為6A電流源，如圖所示。

則

第二章電路的等效變換II.含獨(dú)立電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換例2.5-3：把圖示電路轉(zhuǎn)換成一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻的串聯(lián)組合。

第二章電路的等效變換II.含獨(dú)立電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換(a)(b)解：

圖a電路的轉(zhuǎn)換過程如下圖所示：

圖b電路的轉(zhuǎn)換過程如下圖所示：

第二章電路的等效變換II.含獨(dú)立電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換例2.5-4：計(jì)算圖示電路中的電流I。解：利用電源等效變換，把電路依次轉(zhuǎn)換為圖（a）和（b）

因此

（a）（b）第二章電路的等效變換II.含獨(dú)立電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換例2.5-5如圖(a)電路，求b點(diǎn)電位Vb。圖例2.5-5用圖

第二章電路的等效變換II.含獨(dú)立電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換解一個(gè)電路若有幾處接地，可以將這幾點(diǎn)用短路線連在一起，連接以后的電路與原電路是等效的。應(yīng)用電阻并聯(lián)等效、電壓源互換為電流源等效，將(a)圖等效為(b)圖。再應(yīng)用電阻并聯(lián)等效與電流源并聯(lián)等效，將(b)圖等效為(c)圖。由(c)圖應(yīng)用分流公式求得第二章電路的等效變換II.含獨(dú)立電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換例2.5-6如圖(a)電路，求電流I。解應(yīng)用任意元件(也可是任意二端電路)與理想電壓源并聯(lián)可等效為該電壓源及電源互換等效，將(a)圖等效為(b)圖，再應(yīng)用理想電壓源串聯(lián)等效，將(b)圖等效為(c)圖。由(c)圖算得

第二章電路的等效變換圖例2.5-6用圖II.含獨(dú)立電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換2.6含受控電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換III.含受控電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換在分析和等效受控源電路時(shí)，僅需注意下面兩點(diǎn)：（1）受控源可按獨(dú)立源處理，前述有關(guān)獨(dú)立源的各種等效變換對受控源同樣適用；（2）受控源是四端元件，只要電路中受控源還存在，受控源的控制量不能消失。第二章電路的等效變換一、含獨(dú)立源的受控源網(wǎng)絡(luò)：例2.6-1計(jì)算圖2.6-1所示電路中的電流i。III.含受控電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換解應(yīng)用等效變換把圖2.6-1電路轉(zhuǎn)換成圖2.6-2所示單回路電路。由KVL和電阻VCR可得得電源等效變換原理也適用于受控源III.含受控電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換解：利用電源等效變換，把電路依次轉(zhuǎn)換為圖（a）和（b）（a）則由KVL得：從中解得：（b）第二章電路的等效變換例2.6-2求圖示電路中的電流i1

III.含受控電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換例2.6-3：把圖示電路轉(zhuǎn)換成一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻的串聯(lián)。

因此得等效電路如圖(b)所示。

(a)(b)解：利用電源等效變換，把電路轉(zhuǎn)換為圖(a)，

根據(jù)KVL得端口電壓和電流關(guān)系為：第二章電路的等效變換III.含受控電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換圖2.6-4（a）（b）（e）（d）（c）例2.6-4試將圖2.6-4所示電路化簡成實(shí)際電壓源模型。III.含受控電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換解一般情況下，含受控源電路化簡，并非一定要先求取受控源自身的等效電阻，而是遇到局部串聯(lián)電路可把它們等效轉(zhuǎn)換為電壓源模型，遇到局部并聯(lián)電路可把它們等效轉(zhuǎn)換為電流源模型，直至化簡為單回路（或雙節(jié)偶）電路。最后列寫KVL（或KCL)方程，其形式必然為式中，a、b為常數(shù)，u、i為有源二端網(wǎng)絡(luò)的端口電壓和電流?；啺磮D2.6-4所示依次進(jìn)行。圖（d）為單回路電路，列寫KVL方程為最后得到圖（e）最簡電路。III.含受控電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換需要說明的是在化簡過程中，受控源可與獨(dú)立源一起參與等效變換，如圖（b）中25i的受控電壓源與15V的獨(dú)立電壓源串聯(lián)（相加）后等效變換為圖（c）電流源模型。圖（c）中25i/10的受控電流源與1A的獨(dú)立電流源并聯(lián)（相加）后等效化簡為（d）電壓源模型。圖（e）電路中電阻值的正負(fù)視化簡結(jié)果結(jié)合參考方向來確定。以上例題的求解說明：1)受控源和獨(dú)立源一樣可以進(jìn)行電源轉(zhuǎn)換；2)但轉(zhuǎn)換過程中要特別注意不要把受控源的控制量變換掉!

III.含受控電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換例2.6-5試將圖2.6-5所示電路化簡成最簡單的形式。III.含受控電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換消去i1，III.含受控電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換

1.定義對于一個(gè)不含獨(dú)立源的一端口電路，不論內(nèi)部如何復(fù)雜，其端口電壓和端口電流成正比，定義這個(gè)比值為一端口電路的輸入電阻（如圖示）。(2.6-1)二、不含獨(dú)立源的受控源網(wǎng)絡(luò)－－輸入電阻無獨(dú)立源III.含受控電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換根據(jù)輸入電阻的定義，可得如下計(jì)算方法：

（1）如果一端口內(nèi)部僅含電阻（無源一端口），則應(yīng)用電阻的串、并聯(lián)和△—Y變換等方法求它的等效電阻，輸入電阻等于等效電阻；（2）對含有受控源和電阻的兩端電路，應(yīng)用在端口加電源的方法求輸入電阻：加電壓源，求得電流；或加電流源，求電壓，然后計(jì)算電壓和電流的比值得輸入電阻。這種計(jì)算方法稱為加壓求流法、加流求壓法。

2.計(jì)算方法III.含受控電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換例2.6-7對圖2.6-3(a)電路，求ab端的輸出電阻Ro。圖2.6-3例2.6-7用圖

第二章電路的等效變換解：在ab端外加電流源i，設(shè)電壓u使u、i對二端網(wǎng)絡(luò)來說參考方向關(guān)聯(lián)，并設(shè)電流i1、i2參考方向如(b)圖上所標(biāo)。

III.含受控電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換因

又

所以

第二章電路的等效變換由KVL列回路A的KVL方程

即所以輸出電阻III.含受控電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換第二章電路的等效變換另一種方法求圖（a）a、b端口電阻：5Ω15Ω＋－u1＋_＋－ui如圖設(shè)在端口加電流源i，根據(jù)KVL，有于是此u1非彼u1III.含受控電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換1.等效定義兩部分電路B與