華東理工大學(xué)大物下期末輔助ppt 第十七章量子物理

第十七章量子物理基礎(chǔ)精品資料量子論的形成：量子論的發(fā)展：1924年：德布羅意——物質(zhì)波1926年：量子力學(xué)誕生1900年：普郎克——能量子假說普朗克1918年諾貝爾物理獎1905年：愛因斯坦——光子學(xué)說愛因斯坦1921年諾貝爾物理獎1912年：玻爾——氫原子理論玻爾1922年諾貝爾物理獎精品資料§17.1熱輻射——普郎克能量子假說(jiǎshuō)*熱輻射：任何物體、在任何溫度下，都會以電磁波的形式向外輻射能量。由于這種輻射的能量以及能量按波長分布的情況都與該物體的溫度有關(guān)，所以這種輻射稱為熱輻射。逐漸升溫固體在溫度升高時顏色的變化：精品資料一、基爾霍夫定律(dìnglǜ)：1）單色輻射本領(lǐng)：單位時間、物體表面單位表面積上所輻射出的單位波長間隔中的能量。T=1700kT=1500k:單位時間，物體表面單位面積上發(fā)射的在波長范圍的輻射能精品資料2）總輻射本領(lǐng)：物體在單位(dānwèi)時間、從單位(dānwèi)表面積上所輻射出的各種波長電磁波的能量總和。3）吸收本領(lǐng)：*平衡熱輻射：物體發(fā)射的輻射能=同一時間內(nèi)吸收的輻射能此時溫度恒定——熱輻射達(dá)到平衡空腔黑體：不透明材料帶小孔空腔（黑體模型）絕對黑體（黑體）在任意溫度下對任意波長的入射能量吸收本領(lǐng)恒等于1*精品資料?陽光進(jìn)入房間后經(jīng)多次反射全被吸收?這是一個近似的絕對黑體模型?打開的窗戶從外面觀察是黑色的精品資料熱輻射：1）單色輻射本領(lǐng)：單位時間、物體表面單位表面積上所輻射出的單位波長間隔中的能量。T=1700kT=1500k:單位時間，物體表面單位面積上發(fā)射的在波長范圍的輻射能精品資料2）總輻射本領(lǐng)：物體在單位時間(shíjiān)、從單位表面積上所輻射出的各種波長電磁波的能量總和。3）吸收本領(lǐng)：絕對黑體（黑體）在任意溫度下對任意波長的入射能量吸收本領(lǐng)恒等于1*精品資料2）好的吸收體，一定(yīdìng)也是好的輻射體基爾霍夫定律(dìnglǜ)：1）由黑體輻射本領(lǐng)可以了解一般物體的輻射本領(lǐng)說明：1.斯特藩定律:2.維恩位移定律:二、黑體輻射定律T=1700kT=1500kT=1900k精品資料思考題:1.常溫下物體(wùtǐ)呈現(xiàn)的顏色是否是該物體(wùtǐ)輻射所致?2.絕對黑體是否一定是黑的?解:1.由維恩位移公式:2.基爾霍夫定律知:好的吸收體也是好的輻射體.絕對黑體自身(zìshēn)要向外界輻射能量，它的顏色是由它自身(zìshēn)輻射的頻率所決定。精品資料例1：從太陽向地球表面的輻射能太陽到地球距離太陽半徑，太陽看成黑體。求：太陽的表面溫度半徑為R球面上總能量：太陽表面(半徑r)總能量：解太陽表面輻射本領(lǐng)精品資料三、普朗克量子假設(shè)1.經(jīng)典理論解釋黑體輻射的困難長波(chángbō)區(qū)符合較好短波區(qū)：“紫外災(zāi)難”T=1646k實驗短波區(qū)符合較好維恩公式：維恩理論值*輻射按波長的分布類似于麥克斯韋分子速率分布，得到：瑞利-瓊斯公式:瑞利-瓊斯*將能量按自由度均分原理引用到電磁輻射中，得到：精品資料2.普朗克公式（1900年10月19日）c:光速k:玻爾茲曼常數(shù)h:普朗克常數(shù)維恩公式瑞利-瓊斯公式精品資料經(jīng)典物理中能量是連續(xù)的觀點普朗克公式由普朗克量子假設(shè)導(dǎo)出普朗克公式參見北大<<普通(pǔtōng)物理>>p570黑體由許多帶電的線性諧振子組成諧振子的能量不能連續(xù)變化，只能取一些分裂的值，它們是某一最小能量hv

的整數(shù)倍,即hv,2hv,3hv,…,nhvn:量子數(shù)hv:能量子物體只能以hv為單位地發(fā)射或吸收電磁輻射。即物體發(fā)射或吸收電磁輻射只能以“量子”方式進(jìn)行，每個量子的能量為hv。普朗克量子假設(shè):提出了一個大膽的假設(shè)，并引入一個神秘的常數(shù)精品資料普朗克量子假設(shè)(jiǎshè)的科學(xué)意義:1.第一次沖擊了經(jīng)典物理學(xué)的傳統(tǒng)觀念,宣告了經(jīng)典理論中能量(néngliàng)總是連續(xù)的觀點是錯誤的，為量子物理的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。2.第一次揭示了微觀運動規(guī)律的基本特征,標(biāo)志著人類對自然的認(rèn)識從宏觀領(lǐng)域進(jìn)入微觀領(lǐng)域。為此普朗克榮獲1918年諾貝爾物理學(xué)獎。精品資料§17.2光電效應(yīng)

一、光電效應(yīng)：光照到金屬表面時，電子從金屬表面逸出的現(xiàn)象，發(fā)射出來的電子叫做光電子。二、光電效應(yīng)的實驗(shíyàn)規(guī)律1、光電流與入射光強度的關(guān)系入射光頻率確定時飽和光電流im和入射光強度I成正比。-UcUI1I20I2>I1VGGDKA截止電壓：使光電流為零的反向電壓精品資料2、光電子的初動能(dòngnéng)和入射光頻率之間的關(guān)系即：光電子逸出時的最大初動能隨入射光的頻率增大而線性增大，與入射光的強度無關(guān)。截止電壓與入射光頻率的關(guān)系k是直線的斜率,-U0是截距U0：對不同金屬不同，對同一金屬為常量：與材料無關(guān)的普通恒量0.01.02.04.06.08.010.0CsNaCa截止電壓與頻率的關(guān)系精品資料

4、光電效應(yīng)和時間的關(guān)系產(chǎn)生光電子時間不超過10-9s。3、光電效應(yīng)(ɡuānɡdiànxiàoyìng)的紅限頻率紅限頻率才發(fā)生光電效應(yīng)05.010.0Uc討論經(jīng)典理論解釋的困難:1、光波的能量與振幅的平方成正比2、只要光強足夠，不同頻率的光都可以3、電子吸收光子的能量，需要有時間的積累光強精品資料三、愛因斯坦光子(guāngzǐ)理論,光子(guāngzǐ)1、愛因斯坦光子假定：一束光是一粒一粒以光速c運動的粒子流，這些粒子稱為光量子，簡稱光子。每一光子的能量是：光照射金屬時，一個光子的能量立即被一個電子吸收，不需要積累能量的時間。光強：其中：N——單位時間，單位面積的光子數(shù)2、愛因斯坦光電效應(yīng)方程：逸出功電子動能精品資料(1).光強05.010.0Uc3、成功解釋光電效應(yīng)-UcUI1I20I2>I1——存在紅限頻率愛因斯坦因光量子理論(lǐlùn)榮獲1921年諾貝爾物理學(xué)獎。精品資料例1：從鋁中移出一個電子需4.2ev的能量，現(xiàn)有的光照射鋁表面，求：1）出射光電子的2）截止電壓3）紅限波長解:(1)(2)(3)截止頻率紅限波長精品資料例2：分別以頻率為，光強I相等的兩束單色光照射某一光電管。若（均大于紅限頻率），則產(chǎn)生光電子的最大初動能E1E2

；為阻止光電子到達(dá)陽極，所加截止電壓；所產(chǎn)生的飽和光電流im1im2。>><精品資料§17-3康普頓效應(yīng)(xiàoyìng)(1923年）光闌X

射線管探測器石墨體(散射物質(zhì))0散射波長j一、實驗規(guī)律

散射光中出現(xiàn)>0

的現(xiàn)象精品資料特點：1.除原波長0外出現(xiàn)了移向長波方向的新的散射波長

2.新波長

隨散射角的增大而增大3.當(dāng)散射角增大時原波長的譜線強度降低而新波長的譜線強度升高=0Oj=45Oj=90Oj=135Oj................................................................................0.0700.075（nm）λ波長.......強度精品資料二、經(jīng)典(jīngdiǎn)理論解釋的困難三、康普頓解釋(jiěshì)光子假說+光子與自由電子作完全彈性碰撞yex電子靜止yx散射光子反沖電子（1）定性解釋精品資料（2）定量(dìngliàng)解釋（1）水平方向:垂直方向:（2）（3）散射光子動量守恒:反沖電子精品資料（1）（2）（3）（4）康普頓解釋成功的意義：（1）證明光子假說的正確（2）E守恒

P守恒適用于微觀粒子相互作用的過程中為此(wéicǐ)，康普頓獲1927年諾貝爾物理獎精品資料根據(jù)光子(guāngzǐ)理論，一個光子(guāngzǐ)的能量為：根據(jù)(gēnjù)相對論的質(zhì)能關(guān)系：光子的質(zhì)量：光子的靜止質(zhì)量：光子的動量：四、光的波粒二象性光既具有波動性，也具有粒子性。二者通過普朗克常數(shù)相聯(lián)系。光的波動性：用光波的波長和頻率描述光的粒子性：用光子的質(zhì)量、能量和動量描述，精品資料光在傳播過程中主要表現(xiàn)為波動性(光的干涉、衍射)光與物質(zhì)(wùzhì)相互作用時主要表現(xiàn)為粒子性(光電效應(yīng)、康普頓散射)“光子雨”：雨霧茫茫，宛如煙波；雨珠點點，恰似(qiàsì)顆粒。精品資料一、熱輻射

——普郎克能量子假說1.熱輻射實驗定律：2.普朗克公式：3.普朗克量子假設(shè):物體發(fā)射或吸收電磁輻射只能以“量子”方式進(jìn)行，每個量子的能量為hv。4.普朗克量子假設(shè)的科學(xué)意義:第一次沖擊了經(jīng)典物理學(xué)的傳統(tǒng)觀念。第一次揭示了微觀運動規(guī)律的基本特征。T=1700kT=1500kT=1900k精品資料二、光電效應(yīng)(ɡuānɡdiànxiàoyìng)——愛因斯坦光子論1）入射光頻率確定時，飽和電流2）3）存在截止頻率4）光電效應(yīng)瞬時性：1.光電效應(yīng)(ɡuānɡdiànxiàoyìng)實驗規(guī)律：2.愛因斯坦光子論1).光子假設(shè)一束光是粒子流（光子流）,每個光量子能量光照射金屬時，一個光子的能量立即被一個電子吸收。2).愛因斯坦方程3).科學(xué)意義:揭示了光具有粒子性精品資料康普頓效應(yīng)（1）證明光子假說的正確（2）E守恒

P守恒適用于微觀粒子相互作用的過程中光具有波粒二象性:精品資料例：波長的x射線在石蠟上產(chǎn)生康普頓散射，求（1）散射的x射線的波長（2）反沖電子所獲得的能量（3）反沖電子所獲得的動量yx散射光子反沖電子入射光子精品資料反沖電子(diànzǐ)能量為入射光子與散射光子能量的差值由動量守恒yx散射光子反沖電子入射光子（2）反沖電子(diànzǐ)所獲得的能量（3）反沖電子所獲得的動量精品資料討論(tǎolùn)：精品資料§17-4玻爾氫原子理論(lǐlùn)一、氫原子光譜(guāngpǔ)的實驗規(guī)律里徳伯常數(shù)m=1,2,3,…n=m+1,m+2,…氫原子光譜波數(shù)（波長的倒數(shù)）紫外區(qū)紅外區(qū)可見光可見光區(qū)結(jié)論：1）氫原子光譜是離散的線狀譜2）氫原子光譜是穩(wěn)定的--氫原子是穩(wěn)定的精品資料二、經(jīng)典(jīngdiǎn)的原子理論1.湯姆遜的無核模型2.α粒子散射實驗：散射角幾率設(shè)想：1%實際：3.盧瑟福的有核模型精品資料4.經(jīng)典(jīngdiǎn)原子理論的困難電子加速運動(輻射(fúshè)能量)(原子不穩(wěn)定)(光譜連續(xù))精品資料二、玻爾氫原子理論(lǐlùn)(1912年)1)穩(wěn)定(wěndìng)態(tài)假設(shè):電子在原子中運動軌道是量子化的，相應(yīng)的能量（E1，E2……）也是量子化的，處于穩(wěn)定(wěndìng)態(tài)的電子不輻射電磁能量——原子是穩(wěn)定(wěndìng)的*玻爾的基本假設(shè)：2)躍遷假設(shè)：穩(wěn)定態(tài)穩(wěn)定態(tài)ee3)軌道角動量量子化假設(shè):n=1,2,....軌道穩(wěn)定的條件精品資料1）氫原子軌道(guǐdào)量子化：2）氫原子能量(néngliàng)量子化：*玻爾理論中二個結(jié)論的證明：(玻爾半徑)n=1,2,...氫原子基態(tài)能級——電離能精品資料*玻爾理論對氫原子光譜(guāngpǔ)的解釋:根據(jù)躍遷假設(shè)：1916年，索末菲爾的補充：（1）電子軌道是橢圓。（2）應(yīng)考慮相對論效應(yīng)精品資料*玻爾理論的意義(yìyì)和缺陷:意義：（1）成功(chénggōng)地解釋了氫原子光譜（2）對量子力學(xué)的建立提供了必要的基礎(chǔ)缺陷：沒有一個完整的體系精品資料例2：在氣體放電管中，高速電子撞擊原子發(fā)光，若高速電子的能量為12.75eV，轟擊處于基態(tài)的氫原子，試求氫原子被激發(fā)后所能發(fā)射(fāshè)的光譜線波長。解：解得：n=4同理：可能出現(xiàn)的躍遷為：n=1n=2n=3n=4精品資料一、德布羅意波——物質(zhì)波德布羅意假設(shè)：質(zhì)量m、速度u的實物粒子也具有波動性E,P粒子性描述德布羅意關(guān)系式:德布羅意波長：§17-5粒子的波動性——德布羅意假設(shè)（1924年）德布羅意精品資料*電子加速電壓V:1927年：戴維遜革末加速的電子束照射簿晶片，經(jīng)晶片散射而產(chǎn)生衍射圖象—x射線的波長小湯姆遜：加速的電子束通過金屬泊產(chǎn)生衍射圖象電子衍射圖象——電子具有波動性德布羅意榮獲1929年諾貝爾物理學(xué)獎戴、革、湯榮獲1937年諾貝爾物理學(xué)獎精品資料波粒二象性是自然界物體（實物、光）性質(zhì)的完整體現(xiàn)，波性、粒子性僅是它們不同表現(xiàn)(biǎoxiàn)而已?！ㄐ匀?，粒子性顯著——波性顯著接著原子、分子、中子的波動性均被證實——一切微觀粒子都具有波粒二象性精品資料例：某金屬產(chǎn)生光電效應(yīng)的紅限，用的單色光照射，逸出光電子（質(zhì)量m）的德布羅意波長？例：求氫原子中電子(diànzǐ)在第n軌道上運動時的德布羅意波長。解：精品資料一、不確定(quèdìng)關(guān)系經(jīng)典力學(xué)：任意時刻質(zhì)點在軌道上有確定的位置(wèizhi)和速度，表示為:量子力學(xué)：粒子的空間位置用概率波描述，任一時刻粒子不能同時具有確定的位置和動量。在某一方向，粒子位置的不確定量和該方向上動量的不確定量有一個簡單的關(guān)系，被稱為不確定關(guān)系。§17-6不確定關(guān)系精品資料二、不確定關(guān)系的實驗(shíyàn)研究1)位置的不確定程度電子在單縫處的位置不確定量為2）單縫處電子的動量的不確定程度忽略次級極大，認(rèn)為電子都落在中央亮紋內(nèi)，則：考慮到衍射條紋的次級極大,可得精品資料海森伯1927年由量子力學(xué)(liànɡzǐlìxué)給出更嚴(yán)格的結(jié)論1932年諾貝爾物理獎海森堡討論1.不確定關(guān)系說明：微觀粒子在某個方向上的坐標(biāo)和動量不能同時準(zhǔn)確地確定，其中一個不確定量越小，另一個不確定量越大，若為零，則無窮大。精品資料2.不確定關(guān)系(guānxì)的根源是微觀粒子的波動性，而非實驗誤差3.不確定性受普朗克常數(shù)h的支配，決定(juédìng)經(jīng)典力學(xué)適用范圍例1：子彈m=10g,u=500m/s，槍口的直徑0.5cm，試用測不準(zhǔn)關(guān)系計算子彈射出槍口時的橫向速度。解：——經(jīng)典力學(xué)適用

可見由子彈的波動性所引起的橫向速度偏差不會對射擊時的瞄準(zhǔn)帶來任何實際的影響精品資料例：試討論氫原子中電子(diànzǐ)能否當(dāng)作經(jīng)典粒子處理。——電子(diànzǐ)的動量是不確定的，經(jīng)典力學(xué)不適用，應(yīng)該用量子力學(xué)來處理。解：氫原子中電子的速度：精品資料三、氫原子光譜(guāngpǔ)——玻爾氫原子理論1)穩(wěn)定態(tài)假設(shè):電子(diànzǐ)在原子中運動1.玻爾的基本假設(shè)：軌道是量子化:rn=n2r1能量是量子化:En=2)躍遷假設(shè)：3)軌道角動量量子化假設(shè):2.科學(xué)意義:（1）成功地解釋了氫原子光譜（2）對量子力學(xué)的建立提供了必要的基礎(chǔ)精品資料粒子(lìzǐ)的波動性——德布羅意假設(shè)1.德布羅意假設(shè)：質(zhì)量(zhìliàng)m、速度u的實物粒子也具有波動性2.德布羅意波長：3.科學(xué)意義:波粒二象性是自然界物體（實物、光）性質(zhì)的完整體現(xiàn)。不確定關(guān)系由于微觀粒子的波動性，用經(jīng)典物理學(xué)量——動量、坐標(biāo)來描寫微觀粒子的行為將受到一定的限制，即不可能同時具有確定的動量及位置坐標(biāo).精品資料§17-7薛定諤方程(fāngchéng)狀態(tài)運動規(guī)律宏觀物體(x,P)牛頓方程微觀粒子薛定諤方程波函數(shù)一、波函數(shù)——描述微觀粒子運動狀態(tài)的物理量（態(tài)函數(shù)）薛定諤1933年諾貝爾物理獎1.能量為E，動量(dòngliàng)為p的一維自由粒子的波函數(shù)考察沿x方向傳播的單色平面簡諧波的波函數(shù)復(fù)數(shù)指數(shù)式：精品資料推廣(tuīguǎng)到沿x方向傳播的自由微觀粒子用代替，得一維自由粒子的波函數(shù)為：精品資料波函數(shù)的統(tǒng)計(tǒngjì)解釋：光的衍射：光子觀點：光子出現(xiàn)幾率(W)最大衍射亮紋處波動觀點：光波強度最大，電子衍射：粒子性：電子出現(xiàn)幾率（W)最大波動性：物質(zhì)波強度最大衍射加強處－在t

時刻粒子出現(xiàn)在某點附近dV

體積元內(nèi)出現(xiàn)的概率。波函數(shù)滿足(mǎnzú)的條件：波函數(shù)的物理意義：某時刻，某處附近單位體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的幾率等于該時刻，該處波函數(shù)模的平方精品資料二、薛定諤方程(fāngchéng)幾率密度與t無關(guān)，穩(wěn)定態(tài)——定態(tài)波函數(shù)1．自由粒子（一維）波函數(shù)——振幅函數(shù)波函數(shù)對x取二階導(dǎo)數(shù)(dǎoshù)，得精品資料三維空間：——三維定態(tài)薛定諤方程2）與解相應(yīng)常數(shù)E對應(yīng)粒子在這個穩(wěn)定(wěndìng)態(tài)的能量（能量本征值）說明：表示粒子的一個穩(wěn)定態(tài)（本征解）1）定態(tài)薛定諤方程的每一個解：２．勢場U中的微觀粒子一維定態(tài)薛定諤方程精品資料1）無限(wúxiàn)深一維方勢阱粒子處于束縛態(tài)：粒子被限制在0<x<a的范圍(fànwéi)內(nèi)，不可能到此范圍(fànwéi)外。0ax粒子在力場中的勢能函數(shù)為：3.一維無限深方勢阱中的微觀粒子2)求解定態(tài)薛定諤方程由于勢函數(shù)不隨時間變化，所以屬定態(tài)解。(0<x<a)阱內(nèi)：U=0，方程為精品資料令：歸一化條件：邊界條件無限深一維方勢阱中自由粒子波函數(shù)：精品資料討論（1）能量是量子化的:在勢阱中，總能量就是動能。在經(jīng)典力學(xué)中，粒子的動能(dòngnéng)可連續(xù)取值；而量子力學(xué)的結(jié)果是，能量是量子化的。（2）零點能:最低的能級是n=1能級