《理力力學(xué)》總復(fù)習(xí)

理論力學(xué)TheoreticalMechanics復(fù)習(xí)課理論力學(xué)的基本內(nèi)容由三部分組成：靜力學(xué)

運(yùn)動(dòng)學(xué)

動(dòng)力學(xué)靜力學(xué)主要分析系統(tǒng)平衡時(shí)所受力系應(yīng)滿(mǎn)足的條件，也討論系統(tǒng)受力分析，以及力系簡(jiǎn)化的方法。運(yùn)動(dòng)學(xué)僅從幾何角度分析系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)，如軌跡、速度和加速度等，而不考慮引起運(yùn)動(dòng)的物理原因。動(dòng)力學(xué)分析系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)與作用于系統(tǒng)的力系之間的關(guān)系。2靜力學(xué)第1章力和約束第2章力系的簡(jiǎn)化第3章平衡問(wèn)題——矢量方法34FyFxM平面固定端約束力可以用3個(gè)分量表示二力桿約束4.固定鉸鏈約束1.光滑面約束2.柔索約束3.光滑圓柱鉸鏈約束5.輥軸約束常見(jiàn)工程約束類(lèi)型§3.1力系的平衡方程及其應(yīng)用主失和主矩同時(shí)為零是力系平衡的充分和必要條件投影式力矩式1.平衡方程(1)平面任意力系平衡方程的三種形式一般式二矩式兩個(gè)取矩點(diǎn)連線，不得與投影軸垂直三矩式三個(gè)取矩點(diǎn)，不得共線FBCAx2.靜定和靜不定問(wèn)題3.力系平衡方程的應(yīng)用解題的基本步驟如下：(1)根據(jù)題意確定研究對(duì)象。(2)解除研究對(duì)象的約束，即取分離體。(4)列出平衡方程并求解。(5)檢查核對(duì)，并分析解的適用性。(3)畫(huà)出研究對(duì)象的受力圖。1解題的規(guī)范性：嚴(yán)格按照解題步驟進(jìn)行2整體分析注意內(nèi)力3用尺子作受力圖：圖整體受力圖可以在原圖上畫(huà)，但是局部受力圖要單獨(dú)畫(huà)受力圖4不要所有受力圖都畫(huà)在一個(gè)圖上5平衡方程的列法：在具體應(yīng)用中，要以方便為原則，選擇合適的方程形式，以利于解題。靜力學(xué)常見(jiàn)問(wèn)題例：組合梁已知：F=20kN，q=10kN/m，M=20kN.m，l=1m。求：A、B處的約束力解：先取CD梁，畫(huà)受力圖。解得FB=45.77kN再取整體，畫(huà)受力圖。解得FAx=32.89kN解得FAy=-2.32kN解得MA=10.37kN.m例：組合梁BAD1mq2mM解：1.取梁AB為研究對(duì)象2.受力分析如圖BA其中F=q×AB=300N，作用在AB的中點(diǎn)C處。3.選坐標(biāo)系，列平衡方程。yxSFx=0FAx

=0SFy=0FAy–F+FD=0SMA(F)=0DFFAyFAxFDCM例5

梁AB上受到一個(gè)均布載荷和一個(gè)力偶作用，已知載荷集度

(即梁的每單位長(zhǎng)度上所受的力)q=

100N/m，力偶矩

M=

500N·m。長(zhǎng)度AB=3m，DB=1m。

試求活動(dòng)鉸支座

D和固定鉸支座A的約束力。例5

梁AB上受到一個(gè)均布載荷和一個(gè)力偶作用，已知載荷集度

(即梁的每單位長(zhǎng)度上所受的力)q=

100N/m，力偶矩

M=

500N·m。長(zhǎng)度AB=3m，DB=1m。

試求活動(dòng)鉸支座

D和固定鉸支座A的約束力。3.選坐標(biāo)系，列平衡方程。SFx=0FAx

=0SFy=0FAy–F+FD=0SMA(F)=04.聯(lián)立求解FD=475NFAx=0FAy=–175NBAD1mq2mMBAyxDFFAyFAxFDCM解：1、整體受力如圖，列方程：不計(jì)圖示各構(gòu)件的自重，E處為光滑接觸，F(xiàn)

、a已知，求支座A、B處的約束力。例題132、桿EC：例題133、桿AED：4、整體：2023/2/415靜力學(xué)

作出下列各物體的受力圖例3-182023/2/416靜力學(xué)

作出下列各物體的受力圖

①

P最小維持平衡 ②

P最大維持平衡 狀態(tài)受力圖；狀態(tài)受力圖例3-192023/2/417靜力學(xué)

構(gòu)件1及2用楔塊3聯(lián)結(jié)，已知楔塊與構(gòu)件間的摩擦因數(shù)f=0.1,求能自鎖的傾斜角a。解：研究楔塊，受力如圖例3-202023/2/418靜力學(xué)

已知：B塊重Q=2000N，與斜面的摩擦角j=15°，A塊與水平面的摩擦因數(shù)f=0.4，不計(jì)桿自重。求：使B塊不下滑，物塊A最小重量。解：①研究B塊，若使B塊不下滑例3-212023/2/419靜力學(xué)②再研究A塊[例1]

已知：a=30o，G=100N，f=0.2求：①物體靜止時(shí)，水平力Q的平衡范圍。②當(dāng)水平力Q=60N時(shí)，物體能否平衡？解：①先求使物體不致于上滑的圖(1)應(yīng)用三角公式解得補(bǔ)充方程由同理：再求使物體不致下滑的圖(2)解得：平衡范圍應(yīng)是[例2]梯子長(zhǎng)AB=l，重為P，若梯子與墻和地面的靜摩擦系數(shù)f=0.5,求a多大時(shí)，梯子能處于平衡？解：考慮到梯子在臨界平衡狀態(tài)有下滑趨勢(shì)，做受力圖。注意，由于a不可能大于，所以梯子平衡傾角a應(yīng)滿(mǎn)足運(yùn)動(dòng)學(xué)第4章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)和剛體基本運(yùn)動(dòng)第5章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)第6章剛體的平面運(yùn)動(dòng)251點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)2剛體的平移3剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)1絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)2速度合成定理3加速度合成定理（牽連運(yùn)動(dòng)為平移和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)）1剛體平面運(yùn)動(dòng)的描述2平面運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度（基點(diǎn)法、瞬心法、速度投影法）3平面運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的加速度（基點(diǎn)法）運(yùn)動(dòng)學(xué)26全加速度法向加速度切向加速度1剛體的平移2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)1）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度1）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度運(yùn)動(dòng)學(xué)27點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的選擇1）動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系應(yīng)選擇不同的物體2）相對(duì)軌跡易于識(shí)別，或一目了然3）做速度合成時(shí)，絕對(duì)速度應(yīng)為平行四邊形的對(duì)角線運(yùn)動(dòng)學(xué)28平面運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的加速度（基點(diǎn)法）平面運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度（基點(diǎn)法，瞬心法，速度投影法）速度合成定理加速度合成定理（牽連運(yùn)動(dòng)為平移和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)）牽連運(yùn)動(dòng)為平移牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)科氏加速度解：1動(dòng)點(diǎn)：滑塊A，動(dòng)系：O1B桿絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)2

速度相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（O1B）牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（O1軸）已知：ωOA=ω=常數(shù)，OA=r，OO1=l，OA水平，求：α1√√√例5求例2中搖桿O1B在下圖所示位置時(shí)的角加速度。3加速度√√√√√已知：ωOA=ω=常數(shù)，OA=r，OO1=l，OA水平，求：α1沿x’軸投影已知：ωOA=ω=常數(shù)，OA=r，OO1=l，OA水平，求：α1已知：OA＝l,φ

=45o

時(shí)，ω,ε；求：小車(chē)的速度與加速度．解：動(dòng)點(diǎn)：OA桿上A點(diǎn);動(dòng)系：固結(jié)在滑桿上;靜系：固結(jié)在機(jī)架上。

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng)；[例1]曲柄滑桿機(jī)構(gòu)小車(chē)的速度：

根據(jù)速度合成定理 做出速度平行四邊形,如圖示投至x軸：，方向如圖示小車(chē)的加速度：根據(jù)牽連平動(dòng)的加速度合成定理做出速度矢量圖如圖示。[例2]搖桿滑道機(jī)構(gòu)解：動(dòng)點(diǎn):銷(xiāo)子D(BC上);動(dòng)系:固結(jié)于OA；靜系:固結(jié)于機(jī)架。

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)， 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，，沿OA線 牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，（）已知：h,θ,v,a,求：OA桿的

ω,ε.根據(jù)速度合成定理做出速度平行四邊形,如圖示。投至軸：（）根據(jù)牽連轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度合成定理請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)[例3]曲柄滑塊機(jī)構(gòu)解：動(dòng)點(diǎn):O1A上A點(diǎn);動(dòng)系:固結(jié)于BCD上,靜系固結(jié)于機(jī)架上。

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng);

相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng);

牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng);

，水平方向已知：h;

圖示瞬時(shí);

求:該瞬時(shí)桿的ω2。根據(jù) 做出速度平行四邊形再選動(dòng)點(diǎn)：BCD上F點(diǎn)動(dòng)系：固結(jié)于O2E上，靜系固結(jié)于機(jī)架上絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù) 做出速度平行四邊形）（解:取凸輪上C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于OA桿上，靜系固結(jié)于地面上．

絕對(duì)運(yùn)動(dòng):直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng):直線運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng):定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，已知：凸輪半徑為R，圖示瞬時(shí)O、C在一條鉛直線上;已知;求:該瞬時(shí)OA桿的角速度和角加速度。分析:由于接觸點(diǎn)在兩個(gè)物體上的位置均是變化的，因此不宜選接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。[例4]凸輪機(jī)構(gòu)方向請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)）(做出速度平行四邊形,知根據(jù)根據(jù)做出加速度矢量圖投至軸：轉(zhuǎn)向由上式符號(hào)決定，>0則，<0則（請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)）[例5]刨床機(jī)構(gòu)已知:主動(dòng)輪O轉(zhuǎn)速n=30r/minOA=150mm,圖示瞬時(shí),OAOO1求:O1D桿的

1、1

和滑塊B的。其中）(解：動(dòng)點(diǎn)：輪O上A點(diǎn)動(dòng)系：O1D,靜系：機(jī)架根據(jù)做出速度平行四邊形。根據(jù)做出加速度矢量圖投至方向：）(再選動(dòng)點(diǎn):滑塊B;動(dòng)系:O1D;靜系:機(jī)架。根據(jù)做出速度矢量圖。

投至

x軸：根據(jù)做出加速度矢量圖其中[例6]套筒滑道機(jī)構(gòu)圖示瞬時(shí),h已知,求:套筒O的，。解：方法1：

A點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)代入圖示瞬時(shí)的已知量，得（）（）請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)對(duì)比兩種方法（）投至方向：（）

方法2：動(dòng)點(diǎn):CD上A點(diǎn)，動(dòng)系:套筒O，靜系:機(jī)架運(yùn)動(dòng)學(xué)其中

曲柄滑塊機(jī)構(gòu)如圖所示，曲柄OA長(zhǎng)R，連桿AB長(zhǎng)l。設(shè)曲柄以勻角速度ω沿逆鐘向繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。試求當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)角為φ時(shí)滑塊B的速度和連桿AB的角速度。OABφω例題19

例題

剛體的平面運(yùn)動(dòng)OABφω解：vA因?yàn)锳點(diǎn)速度vA已知，故選A為基點(diǎn)。應(yīng)用速度合成定理，B點(diǎn)的速度可表示為

其中vA的大小

vA=Rω

。vB=vA+vBA基點(diǎn)法vAvBvBA例題19

例題

剛體的平面運(yùn)動(dòng)OABφωvA所以其中可求得連桿AB的角速度順時(shí)針轉(zhuǎn)向。vAvBvBABxy由速度合成矢量圖可得vAvBvBA例題19

例題

剛體的平面運(yùn)動(dòng)

如圖所示，在外嚙合行星齒輪機(jī)構(gòu)中，系桿O1O=l，以勻角速度ω1繞O1軸轉(zhuǎn)動(dòng)。大齒輪Ⅱ固定，行星輪Ⅰ半徑為r，在輪Ⅱ上只滾不滑。設(shè)A和B是輪緣上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)在O1O的延長(zhǎng)線上，而B(niǎo)點(diǎn)則在垂直于O1O的半徑上。試求點(diǎn)A和B的加速度。ω1ⅠⅡO1OABC例題23

例題

剛體的平面運(yùn)動(dòng)ω1ⅠⅡO1ABC

輪Ⅰ作平面運(yùn)動(dòng)，其中心O的速度和加速度分別為：輪Ⅰ的速度瞬心在C點(diǎn)，則輪Ⅰ的角速度aO因?yàn)棣?和ω都為常量，所以輪Ⅰ的角加速度為零，則有解：voω1.求A點(diǎn)的加速度。選O為基點(diǎn)，應(yīng)用加速度合成定理OaO例題23

例題

剛體的平面運(yùn)動(dòng)A點(diǎn)相對(duì)于基點(diǎn)O的法向加速度沿半徑OA，指向中心O，大小為ω1ⅠⅡO1OABCaOaO所以由圖可知A點(diǎn)的加速度的方向沿OA，指向中心O，它的大小為ω例題23

例題

剛體的平面運(yùn)動(dòng)ω1ⅠⅡO1OABCaOω所以B點(diǎn)的加速度大小為它與半徑OB間的夾角為2.求B點(diǎn)的加速度。aO選O為基點(diǎn)，應(yīng)用加速度合成定理其中例題23

例題

剛體的平面運(yùn)動(dòng)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)如圖所示，曲柄OA長(zhǎng)R，連桿AB長(zhǎng)l。設(shè)曲柄以勻角速度ω沿逆鐘向繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。試求當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)角為φ時(shí)滑塊B的加速度和連桿AB的角加速度。OABφω例題20

例題

剛體的平面運(yùn)動(dòng)OABφω選點(diǎn)A為基點(diǎn)，則滑塊B的加速度為其中，基點(diǎn)A加速度的大小為方向沿AO；動(dòng)點(diǎn)B繞基點(diǎn)A相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的切向加速度的大小為aA解：連桿的角加速度αAB尚屬未知。暫時(shí)假定αAB沿逆鐘向，故如圖所示。1.求滑塊B的加速度。aAatBA例題20

例題

剛體的平面運(yùn)動(dòng)

求的大小時(shí)，為了消去未知量，把式投影到與相垂直的方向BA上得從而求得滑塊B的加速度相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)法向加速度的大小為滑塊B的加速度aB的方向?yàn)樗讲⒓俣ㄏ蜃?，大小待求。OABφωaAaAatBAaBanBA例題20

例題

剛體的平面運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)向?yàn)槟骁娤颉?/p>

同樣，把投影到鉛直軸y上，有連桿AB的角加速度從而求得2.求連桿AB的角加速度。yOABφωaAaAatBAaBanBA例題20

例題

剛體的平面運(yùn)動(dòng)例：平面四連桿機(jī)構(gòu)中，曲柄OA長(zhǎng)r，連桿AB長(zhǎng)l＝4r。當(dāng)曲柄和連桿成一直線時(shí)，此時(shí)曲柄的角速度為ω，角加速度為α，試求搖桿O1B的角速度和角加速度的大小及方向。OO1ABωα30o30ovA例:平面四連桿機(jī)構(gòu)中，曲柄OA長(zhǎng)r，連桿AB長(zhǎng)l＝4r。當(dāng)曲柄和連桿成一直線時(shí)，此時(shí)曲柄的角速度為ω，角加速度為α，試求搖桿O1B的角速度和角加速度的大小及方向。解：AB作平面運(yùn)動(dòng)，由題設(shè)條件知，AB的速度瞬心在B點(diǎn)，也就是說(shuō)，vB

=0，故：OO1ABωα30o30ovAAB桿的速度瞬心取A為基點(diǎn)分析B點(diǎn)的加速度如圖所示：其中：OO1AB將加速度向h軸投影得：OO1ABh30o動(dòng)力學(xué)第7章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第8章質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)——矢量方法第9章平衡問(wèn)題——能量方法61第10章質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)——能量方法1動(dòng)量定理和動(dòng)量矩定理2達(dá)朗貝爾原理（動(dòng)靜法）1功和勢(shì)能1動(dòng)能和動(dòng)能定理2虛功原理2動(dòng)力學(xué)綜合應(yīng)用1）動(dòng)量定理2）質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理3）動(dòng)量矩定理4）剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程5）質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理6）剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與平行軸定理62均質(zhì)桿均質(zhì)圓盤(pán)均質(zhì)圓環(huán)平行軸定理轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與回轉(zhuǎn)半徑的關(guān)系剛體慣性力系的簡(jiǎn)化63平移剛體平面運(yùn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體動(dòng)能64平移剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體平面運(yùn)動(dòng)剛體或應(yīng)用平行軸定理改寫(xiě)成

如圖所示，滑輪的半徑為r，質(zhì)量為m均勻分布在輪緣上，可繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)。輪緣上跨過(guò)的軟繩的兩端各掛質(zhì)量為m1和m2的重物,且m1

>m2

。繩的重量不計(jì)，繩與滑輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，軸承摩擦忽略不計(jì)。求重物的加速度。

以滑輪與兩重物一起組成所研究的質(zhì)點(diǎn)系。作用在該系統(tǒng)上的外力有重力m1g，m2g，mg和軸承約束力FN。解：設(shè)重物的加速度a方向如圖所示。

重物的慣性力方向均與加速度a的方向相反，大小分別為：滑輪質(zhì)量均勻分布在輪緣上或列出動(dòng)靜方程繩與輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)

;解得

圖為一電動(dòng)卷?yè)P(yáng)機(jī)構(gòu)的示意圖。已知起動(dòng)時(shí)電動(dòng)機(jī)的平均驅(qū)動(dòng)力矩為M，被提升重物的質(zhì)量為m1，鼓輪質(zhì)量為m2，半徑為r，它對(duì)中心的回轉(zhuǎn)半徑為ρO。試求起動(dòng)時(shí)重物的平均加速度a和此時(shí)軸承O的動(dòng)約束力。由平面力系平衡方程

被提升的重物作平移，慣性力系可簡(jiǎn)化為一通過(guò)質(zhì)心的合力，其大小為

鼓輪作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。故慣性力系向軸心可簡(jiǎn)化為一力偶，其力偶矩的大小為解：建立平衡方程得由此解出

起重裝置由勻質(zhì)鼓輪D（半徑為R，重為W1）及均質(zhì)梁AB（長(zhǎng)l=4R，重W2=W1）組成，鼓輪通過(guò)電機(jī)C（質(zhì)量不計(jì)）安裝在梁的中點(diǎn)，被提升的重物E