《技術(shù)物理》第三章功和能

技術(shù)物理基礎(chǔ)（上冊(cè)）第三章功和能3.1功動(dòng)能定理3.2能量3.3功率效率3.4勢(shì)能機(jī)械能守恒定律3.1功動(dòng)能定理一、功1.什么是做功一個(gè)物體受到力的作用，并在力的方向上發(fā)生一段位移，這個(gè)力就對(duì)物體做了功。2.做功兩要素力和物體在力的方向發(fā)生的位移，是做功的兩個(gè)必要因素。例題兩人用力推一輛發(fā)動(dòng)機(jī)出現(xiàn)故障的小汽車。車在人的推力作用下發(fā)生一段位移，推力對(duì)車做了功。例題在平路上，小王提著一桶水走了2m。小李使舉起的杠鈴在頭頂保持靜止3s，他們是否做功呢？3.功的計(jì)算（1）力的方向與物體運(yùn)動(dòng)的方向一致時(shí)

功就等于力的大小和位移大小的乘積。即W=FS

功是標(biāo)量。在國(guó)際單位制中，功的單位是焦耳，符號(hào)是J。（2）力的方向與運(yùn)動(dòng)方向不一致時(shí)力對(duì)物體做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夾角的余弦這三者的乘積。W=FScos（1）當(dāng)0≤＜90時(shí)，cos＞0，W＞0，力對(duì)物體做正功。4.正功和負(fù)功（2）當(dāng)=90時(shí)，cos=0，W=0，力F不做功。（3）當(dāng)90＜≤180時(shí)，W＜0，力對(duì)物體做負(fù)功。

某力對(duì)物體做負(fù)功，往往說(shuō)成“物體克服某力做功”（取絕對(duì)值）。這兩種說(shuō)法的意義是等同的。5.總功的計(jì)算

當(dāng)物體在幾個(gè)力的共同作用下發(fā)生一段位移s時(shí)，這幾個(gè)力對(duì)物體所做的總功，有兩種計(jì)算方法。方法一：求出這幾個(gè)力的合力F合，再根據(jù)W合=F合s·cos計(jì)算總功。方法二：先分別求出各分力對(duì)物體做的功，再求和，則可得總功。如圖所示一個(gè)質(zhì)量為m=20kg的木箱，在與水平方向成=37的拉力F=100N的作用下，沿著水平地面移動(dòng)s=10m。已知木箱與地面間的滑動(dòng)摩擦力大小為30N，取重力加速度g=10m/s，求（1）拉力對(duì)木箱做的功；（2）木箱克服摩擦力做的功。例題解（1）拉力F做的功WF=Fscos=100×10×cos37=8×102J

（2）摩擦力f做的功Wf=fscos180?=30×10×(－1)=－3×102J所以，木箱克服摩擦力做功W克=3×102J二、動(dòng)能設(shè)一個(gè)物體的質(zhì)量為m，初速度為v1，在與運(yùn)動(dòng)方向相同的恒力F的作用下發(fā)生一段位移s，速度增加到v2。根據(jù)功的計(jì)算式、牛頓第二定律及勻變速速運(yùn)動(dòng)公式可推導(dǎo)得（P51）物理學(xué)中，把叫做物體的動(dòng)能，用符號(hào)Ek表示，即

Ek=物體的動(dòng)能等于它的質(zhì)量與它的速度二次方乘積的一半。動(dòng)能是標(biāo)量。在國(guó)際單位制中，單位是J，1J=1kg·m2/s2=1N·m。我國(guó)在1970年發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星，質(zhì)量為173kg，運(yùn)動(dòng)速度為7.2km/s，它的動(dòng)能是多大解衛(wèi)星動(dòng)能例題三、動(dòng)能定理

用Ek2表示物體的末動(dòng)能，Ek1表示物體的初動(dòng)能。把寫成力對(duì)物體做的功等于物體動(dòng)能的變化。這叫做動(dòng)能定理。

如果物體受到幾個(gè)力的共同作用，則公式中的W表示這幾個(gè)力合力所做的功（幾個(gè)力做功的代數(shù)和）。四、動(dòng)能定理的應(yīng)用例題一架噴氣式飛機(jī)，質(zhì)量m=5.0×103kg,起飛過程中從靜止開始滑跑至速度v=60m/s起飛（如圖）。已知飛機(jī)受到的牽引力為F=1.8×104N，飛機(jī)受到的平均阻力是飛機(jī)重力的k=0.02倍，求飛機(jī)滑跑的路程s。解由動(dòng)能定理得其中，代入上式解得代入已知數(shù)據(jù)得3.2能量一、能量轉(zhuǎn)化與守恒的認(rèn)識(shí)過程在物理學(xué)的發(fā)展過程中，人們對(duì)能量及其守恒規(guī)律的探討源遠(yuǎn)流長(zhǎng)。在古代中國(guó)和古希臘，已提出了運(yùn)動(dòng)不滅的思想。目前科學(xué)界公認(rèn)，邁爾、焦耳、亥姆霍茲在能量轉(zhuǎn)化和守恒方面做出了卓有成效的貢獻(xiàn)，因而被譽(yù)為是能量守恒定律的奠基者。1842年，德國(guó)醫(yī)生邁爾從“無(wú)不生有，有不變無(wú)”的哲學(xué)觀念出發(fā)，表達(dá)了能量轉(zhuǎn)化和守恒的思想。他分析了25種能量的轉(zhuǎn)化和守恒的現(xiàn)象，成為世界上首先闡述能量守恒思想的人。英國(guó)物理學(xué)家焦耳一生致力于實(shí)驗(yàn)研究。從1840－1878年將近40年的時(shí)間里，他研究了電流的熱效應(yīng)、壓縮空氣的溫度升高，以及電、化學(xué)和機(jī)械作用之間的聯(lián)系。他做了400多次實(shí)驗(yàn)，用各種方法測(cè)定了熱功當(dāng)量的值，為能量守恒定律的發(fā)現(xiàn)奠定了堅(jiān)實(shí)的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。德國(guó)學(xué)者亥姆霍茲分析了化學(xué)、機(jī)械、電磁、光等不同形式的能的轉(zhuǎn)化和守恒。他堅(jiān)信“永動(dòng)機(jī)”是不可能實(shí)現(xiàn)的；任何機(jī)器都不能提供多于能源供給的能量；當(dāng)能源用盡時(shí)，機(jī)器將停止工作；機(jī)器只能轉(zhuǎn)化能量，不能創(chuàng)造和消滅能量。他提出了普遍的能量守恒原理，對(duì)能量守恒做了清晰、全面的論述。二、能量一個(gè)物體能夠?qū)ν庾龉?，或者說(shuō)具有做工的本領(lǐng)，就說(shuō)它具有能量。能量的形式動(dòng)能、勢(shì)能。兩者統(tǒng)稱為機(jī)械能三、能量守恒定律能量既不能憑空產(chǎn)生，也不能憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中其總量不變。能量守恒定律的建立，是人類認(rèn)識(shí)自然的一次飛躍，是哲學(xué)和自然科學(xué)長(zhǎng)期發(fā)展和進(jìn)步的結(jié)果。它是最普遍、最重要、最可靠的自然規(guī)律之一，而且是大自然普遍和諧性的一種表現(xiàn)形式。和諧美是科學(xué)的魅力所在。恩格斯把能量轉(zhuǎn)化與守恒定律和細(xì)胞的發(fā)現(xiàn)、進(jìn)化論的建立一起稱為19世紀(jì)自然科學(xué)中“最具決定意義的三大發(fā)現(xiàn)”。

能量守恒定律的發(fā)現(xiàn)使人們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到：任何一部機(jī)器，只能使能量從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，而不能無(wú)中生有地創(chuàng)造能量。歷史上有不少人都想設(shè)計(jì)一種機(jī)器，他們希望這種機(jī)器不消耗任何能量和燃料，卻能源源不斷地對(duì)外做功，這種機(jī)器被稱“第一類永動(dòng)機(jī)”。能量轉(zhuǎn)化與定恒定律告訴我們第一類永動(dòng)機(jī)不可能制成?！暗谝活愑绖?dòng)機(jī)”永動(dòng)機(jī)不可能制成四、功是能量變化的量度由動(dòng)能定理可知，力對(duì)物體做多少功，物體動(dòng)能就改變多少。可見，通過力對(duì)物體做功的多少，可以量度出動(dòng)能變化的多少。

除了動(dòng)能，在其他任何形式的能量變化過程中，這個(gè)結(jié)論也是正確的，即功是能量變化的量度。

因此，可以根據(jù)能量變化的多少來(lái)計(jì)算功，也可以根據(jù)做功的多少來(lái)計(jì)算能量變化的多少。五、能量對(duì)人類的意義能源是人類生存和發(fā)展的物質(zhì)基礎(chǔ)，是人類從事各種經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的原動(dòng)力，也是社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的重要標(biāo)志。右圖是目前人類使用的各種能源所占的比例概況。在地球的能源倉(cāng)庫(kù)中還有水能、核能、風(fēng)能等。煤、石油、天然氣等化石燃料是目前所用的主要能源，它們是千百萬(wàn)年前由太陽(yáng)能轉(zhuǎn)化而成的是不可再生的。煤可以發(fā)電

20世紀(jì)中葉以來(lái)，隨著現(xiàn)代化進(jìn)程的進(jìn)一步加快，經(jīng)濟(jì)、社會(huì)的快速發(fā)展和人類生活的更加豐富多彩，對(duì)能源的需求越來(lái)越大，能源的消耗也越來(lái)越厲害。

但是地球能源倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)存量是有限的，不可再生能源的過度開采和消耗給人類帶來(lái)了能源危機(jī)?；茉吹拇罅渴褂靡步o環(huán)境造成了危害，影響了人類的生存。常規(guī)能源的短缺和使用這些能源所帶來(lái)的環(huán)境污染、使得新能源的開發(fā)成為當(dāng)務(wù)之急。為了既滿足當(dāng)今社會(huì)發(fā)展對(duì)能源的現(xiàn)實(shí)需求，又保證未來(lái)社會(huì)發(fā)展對(duì)能源的潛在需求，世界各國(guó)都制定了關(guān)于能源的可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略，盡可能地開發(fā)和利用各種新能源，千方百計(jì)地提高不可再生能源的合理利用率和轉(zhuǎn)化效率，并且厲行節(jié)約，避免浪費(fèi)。我國(guó)能源資源雖然品種齊全，總量（不包括鈾）約占世界的11%，居世界第三位，但人均擁量?jī)H相當(dāng)于世界平均水平的一半，而且優(yōu)質(zhì)能源相對(duì)較少。我國(guó)能源資源總量中煤炭占90%以上，而熱效率高的石油、天然氣優(yōu)質(zhì)、清潔、低碳能源所占比例僅為2.3%，遠(yuǎn)低于世界平均水平21%。據(jù)預(yù)測(cè)，到2020年，中國(guó)的能源需求總量達(dá)到近25億噸標(biāo)準(zhǔn)煤，這個(gè)數(shù)字比2000年高出了90%。從1980－2000年，中國(guó)在能源消費(fèi)翻一番的情況下，實(shí)現(xiàn)了國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）翻兩番的目標(biāo)，這一成就在國(guó)際能源界被普遍視為一個(gè)奇跡。但從2000－2020年，中國(guó)還有機(jī)會(huì)重現(xiàn)這一奇跡嗎？如果在能源的使用過程中，大氣環(huán)境得不到有效的治理，到2020年，城市中受污染的人口將急劇增加。因此，我國(guó)制定了相應(yīng)的可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略，讓能源的開發(fā)與利用，以及能源與環(huán)境等協(xié)調(diào)發(fā)展，力求在發(fā)展能源的同時(shí)，保護(hù)好環(huán)境，讓天更藍(lán)、水更清、地更綠。3.3功率效率1.功率

不同物體做相同的功，利用的時(shí)間往往不同，也就是說(shuō)，做功的快慢程度不相同。運(yùn)送相同的物資，做相同的功，機(jī)械比人工快。定義

物理學(xué)中用功率來(lái)表示物體做功的快慢。功W跟完成這些功所用時(shí)間t的比值叫做功率。功率用P來(lái)表示，則有在國(guó)際單位制中，功率的單位是瓦特，簡(jiǎn)稱瓦，符號(hào)是W，1W=1J/s。

1千瓦=1000千瓦，即1kW=1000W。單位及其換算2.功率與速度汽車在牽引力F作用下做勻速運(yùn)動(dòng)、將功的計(jì)算公式W=Fs、功率的計(jì)算公式P=W/t及v=s/t相結(jié)合，可得P=Fv

這就是說(shuō)，一個(gè)力對(duì)物體做功的功率，等于這個(gè)力與受力物體運(yùn)動(dòng)速度的乘積。說(shuō)明（1）當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P一定時(shí)，牽引力F與速度v成反比。要增大牽引力，就要減小速度；要增大速度，就要減小牽引力。（2）通過減小速度增大牽引力或通過減小牽引力而提高速度，效果都是有限的。要從根本上提高速度和增大牽引力，必須提高發(fā)動(dòng)機(jī)的功率。額定功率

額定功率指在正常條件下可以長(zhǎng)時(shí)間工作的功率。實(shí)際輸出功率往往小于這個(gè)數(shù)值。

例如，某汽車內(nèi)燃機(jī)的額定功率是97kW，但在平直公路上中速行駛時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際輸出的功率只有20kW左右。例題

一艘輪船發(fā)動(dòng)機(jī)的額定輸出功率是1.7×105kW，以最大速度航行時(shí)所受的阻力是1.2×107N，求輪船的最大行駛速度。解經(jīng)分析可知，當(dāng)輪船以額定功率勻速行駛時(shí)，速度為最大。由F－f=0，P=Fv得v=P/f

將P=1.7×105kW，f=1.2×107N代入得v≈14m/s≈50km/h

所以，輪船的最大行駛速度約為50km/h。3、效率定義及其表達(dá)式

任一設(shè)備的效率表達(dá)式

功率和效率在工程技術(shù)上的應(yīng)用P583.4、勢(shì)能機(jī)械能守恒定律1、重力的功物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力對(duì)物體做的功只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)。重力的功可用公式表示為WG=mgh1－mgh2人無(wú)論是爬樓梯還是爬豎直梯，重力做功都等于mg·（h1－h(huán)2）2、重力勢(shì)能定義物理學(xué)中，把mgh叫做物體的重力勢(shì)能。用Ep表示重力勢(shì)能，則Ep=mgh物體的重力勢(shì)能等于它所受重力mg和所在高度h的乘積。重力勢(shì)能是標(biāo)量。在國(guó)際單位制中，它的單位是J。單位重力勢(shì)能變化與重力做功

WG=Ep1-Ep2重力做的功等于重力勢(shì)能的減少。重力勢(shì)能的相對(duì)性選擇不同的參考平面，重力勢(shì)能一般不一樣。通常選擇地面作為參考平面。例題

質(zhì)量m=0.5kg的小球，從距桌面高h(yuǎn)1=1.2m的A點(diǎn)下落到地面上的B點(diǎn)，已知桌面高h(yuǎn)2=0.8m，分別以桌面、地面為參考平面，試求小球在A、B點(diǎn)具有的重力勢(shì)能（取g=10m/s2）。解當(dāng)選桌面為參考平面時(shí)

小球在A點(diǎn)的重力勢(shì)能EpA=mgh1=6J

小球在B點(diǎn)的重力勢(shì)能EpB=mgh2=－4J

當(dāng)選地面為參考平面時(shí)

小球在A點(diǎn)的重力勢(shì)能EpA=mg(h1+h2)=10J

小球在B點(diǎn)的重力勢(shì)能EpB=mgh2=0