數(shù)學(xué)教育研究方法

第四章數(shù)學(xué)教育研究方法§4.9實(shí)驗(yàn)研究法一、實(shí)驗(yàn)法概述二、實(shí)驗(yàn)研究的類型三、實(shí)驗(yàn)研究的邏輯框架四、應(yīng)用的范圍和條件五、教育實(shí)驗(yàn)法的步驟六、數(shù)據(jù)分析方法七、案例分析主要內(nèi)容1．概念和基本原理實(shí)驗(yàn)法——實(shí)驗(yàn)法是為了驗(yàn)證假設(shè)，給實(shí)驗(yàn)對(duì)象創(chuàng)設(shè)一個(gè)人為的環(huán)境，通過對(duì)某些影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的無關(guān)變量加以控制，有系統(tǒng)地操縱某些實(shí)驗(yàn)變量，然后觀測(cè)與這些實(shí)驗(yàn)變量相伴隨的現(xiàn)象的變化，探究實(shí)驗(yàn)因子與反應(yīng)現(xiàn)象之間的因果關(guān)系，達(dá)到驗(yàn)證假設(shè)，得出數(shù)學(xué)教學(xué)普遍規(guī)律的一種研究方法。

核心要點(diǎn)：1控制：對(duì)主要變量的操作2實(shí)證的觀察與測(cè)量3確定原因：導(dǎo)致觀察結(jié)果發(fā)生的因素一、實(shí)驗(yàn)法的概述實(shí)驗(yàn)法的基本原理是：實(shí)驗(yàn)者假定某些自變量會(huì)導(dǎo)致某些因變量的變化，并以驗(yàn)證這種因果關(guān)系假設(shè)作為實(shí)驗(yàn)的主要目標(biāo)。在實(shí)驗(yàn)開始時(shí)，先對(duì)因變量進(jìn)行測(cè)量（前測(cè)），再引入自變量實(shí)施激發(fā)，然后選擇其后的某一個(gè)時(shí)點(diǎn)對(duì)因變量進(jìn)行再測(cè)（后測(cè)），比較前后兩次測(cè)量的結(jié)果就可以對(duì)原理論假設(shè)完全證實(shí)或部分證實(shí)或證偽。實(shí)驗(yàn)的本質(zhì)是揭示事物之間的因果關(guān)系，自變量是因，因變量是果，通過人為地對(duì)自變量的操作，考查是否引起因變量的變化，從而確定兩者之間是否為因果關(guān)系。有一定結(jié)構(gòu)的，即不僅有明確的實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，而且有較嚴(yán)格的實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)和控制，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果既可以用于定量分析，也可以用于定性分析。實(shí)驗(yàn)法就是嚴(yán)格控制條件下的觀察，是實(shí)證研究

2、實(shí)驗(yàn)法的意義（能真正揭示變量間的因果關(guān)系）A、A是B原因必須滿足的三個(gè)條件：a、共變關(guān)系，即A變B也變b、時(shí)間順序，即A在B前變或與B同時(shí)變c、消除其它因素的影響，確認(rèn)A引起B(yǎng)變化B、實(shí)驗(yàn)法如何滿足這三個(gè)條件a、突出實(shí)驗(yàn)因子的作用。利用實(shí)驗(yàn)組與控制組的對(duì)比來觀察變量的共變關(guān)系b、重復(fù)驗(yàn)證，便于測(cè)量。利用前測(cè)與后測(cè)了解實(shí)驗(yàn)前后的情況，以決定變量發(fā)生變化的時(shí)間順序。適當(dāng)?shù)刂貜?fù)實(shí)驗(yàn)，使實(shí)驗(yàn)結(jié)果便于測(cè)量，從而使教育實(shí)驗(yàn)過程的效果比較可靠。c、控制條件，排除干擾。利用各種控制手段排除無關(guān)因素的干擾，以確保自變量的影響作用3.數(shù)學(xué)教育實(shí)驗(yàn)研究中的關(guān)鍵概念數(shù)學(xué)教育實(shí)驗(yàn)研究，是在人為控制的條件下，根據(jù)實(shí)驗(yàn)的目的，有計(jì)劃地控制數(shù)學(xué)教育現(xiàn)象的發(fā)生、發(fā)展過程，對(duì)所得的現(xiàn)象進(jìn)行解釋，用以揭示和解釋數(shù)學(xué)教育的某種特點(diǎn)和規(guī)律的一種研究方法。在我國(guó)開展數(shù)學(xué)教育實(shí)驗(yàn)更多是驗(yàn)證數(shù)學(xué)教育中變量之間的因果關(guān)系。教育實(shí)驗(yàn)涉及研究假設(shè)、實(shí)驗(yàn)者、實(shí)驗(yàn)對(duì)象、變量、自變量、因變量等概念。（1）研究假設(shè)就是期望的實(shí)驗(yàn)中變量的因果關(guān)系，用陳述句予以闡釋，研究假設(shè)要涉及兩個(gè)變量的關(guān)系，研究假設(shè)是可以驗(yàn)證的。（2）實(shí)驗(yàn)者是教育實(shí)驗(yàn)中的研究者，或稱主試或稱實(shí)驗(yàn)教師。（3）實(shí)驗(yàn)對(duì)象——教育實(shí)驗(yàn)的研究對(duì)象，稱實(shí)驗(yàn)對(duì)象或被試，如實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生，控制班或?qū)φ瞻嗟膶W(xué)生。（4）變量——在進(jìn)行教育實(shí)驗(yàn)的過程中，我們會(huì)涉及到許多可以變化的“因素”，如被試的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)、數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展水平，教學(xué)方法等等，這些教育實(shí)驗(yàn)過程中涉及到的可以變化的“因素”，統(tǒng)稱為“變量”。變量按其在實(shí)驗(yàn)過程中的作用可分為自變量、因變量和無關(guān)變量三種。（5）自變量又叫實(shí)驗(yàn)變量、實(shí)驗(yàn)因子。它是實(shí)驗(yàn)假設(shè)中的變量因果聯(lián)系中的原因變量。（6）因變量又叫效果變量。它是實(shí)驗(yàn)中由自變量引起被試反應(yīng)的變量。

△例如，對(duì)幾種不同教材，通過實(shí)驗(yàn)班考察它對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)影響有無顯著差異。這里教材為自變量，學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)或狀況為因變量。（7）控制變量即實(shí)驗(yàn)中除了自變量和因變量之外要予以控制的無關(guān)變量。1引入新因素2從實(shí)驗(yàn)中排除因素3保持因素恒定4隨機(jī)選擇被試群體5使用控制組6盲法控制法：雙盲控制和單盲控制7統(tǒng)計(jì)控制法8重復(fù)實(shí)驗(yàn)控制法對(duì)影響實(shí)驗(yàn)條件的無關(guān)因素的控制因果關(guān)系：X→Y含義：Y的變化或差異是否由X的變化或差異引起？X為自變量，即由實(shí)驗(yàn)者主動(dòng)操縱、掌握的因素或條件是對(duì)因變量產(chǎn)生影響的一種變量Y為因變量，即實(shí)驗(yàn)過程產(chǎn)生的結(jié)果或效果，是隨自變量變化而變化的因素4.實(shí)驗(yàn)效度內(nèi)在效度：是指實(shí)驗(yàn)結(jié)果能歸因于自變量的操作的程度，即排除對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生干擾的無關(guān)因素，使研究者相信實(shí)驗(yàn)結(jié)果確實(shí)是由實(shí)驗(yàn)變量引起的程度，即達(dá)到實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡爻潭?。外在效度：是指?shí)驗(yàn)結(jié)果的“可推論性”的大小程度，即被操作因素（自變量）與結(jié)果（因變量）之間的關(guān)系，可以普遍應(yīng)用于其它不屬于此實(shí)驗(yàn)情境的程度，把實(shí)驗(yàn)結(jié)果推廣于同類事物的正確程度。5.實(shí)驗(yàn)法的特點(diǎn)實(shí)驗(yàn)法的最主要特點(diǎn)在于能對(duì)事物的情況加以適當(dāng)?shù)目刂?，排除一些無關(guān)因素的干擾，突出所要研究的實(shí)驗(yàn)因子，從而比較準(zhǔn)確地探索出事物間的因果關(guān)系來?；咎卣鳎孩倮碚摷僭O(shè)②目的的明確性.③條件的控制性．④試驗(yàn)的可重復(fù)性⑤實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可測(cè)量性⑥過程的現(xiàn)實(shí)性優(yōu)點(diǎn)：可以操縱研究這想要研究的變量能夠更有效控制外來變量的干擾實(shí)施便利性、成本較其它方法占優(yōu)勢(shì)可以利用不同組別受試者、不同環(huán)境、不同時(shí)間、重復(fù)同一實(shí)驗(yàn)，了解操縱變量對(duì)因變量的影響缺點(diǎn)：

人工環(huán)境，外部效度低

研究結(jié)果概化問題

采用小樣本或小型團(tuán)體為研究對(duì)象

若未經(jīng)隨機(jī)取樣，推論到總體可能有偏差

實(shí)驗(yàn)法不適合進(jìn)行群體研究（群體過多，難于實(shí)驗(yàn)室研究，難于控制外來變量的干擾）

實(shí)驗(yàn)法適用于研究現(xiàn)在或未來的事情，對(duì)過去事情并不適合

若以人為研究主體，涉及倫理和道德問題數(shù)學(xué)課程實(shí)驗(yàn)研究的特點(diǎn)：（1）目的的明確性。

問題1信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖鞘裁?？①通過信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣；②提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和數(shù)學(xué)能力；③推進(jìn)信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的運(yùn)用；④幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生使用信息技術(shù)的能力；⑤有助于學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)、提出、探究和解決問題，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)進(jìn)行表達(dá)和交流，學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，促進(jìn)全面發(fā)展。（2）條件的控制性。數(shù)學(xué)課程實(shí)驗(yàn)研究重視實(shí)驗(yàn)條件的控制，注意排除一些無關(guān)因素的干擾，旨在考察在特定條件下發(fā)生的數(shù)學(xué)課程現(xiàn)象，探究其中的特點(diǎn)和規(guī)律性。問題2信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合實(shí)驗(yàn)要注意的問題有哪些？要注意的問題有①實(shí)驗(yàn)學(xué)校必須具有較好的信息技術(shù)條件；②在使用信息技術(shù)時(shí)必須注意實(shí)現(xiàn)與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的整合；③學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過程中，有機(jī)會(huì)使用信息技術(shù)，發(fā)現(xiàn)、提出、探究、解決問題；④數(shù)學(xué)教學(xué)過程應(yīng)該體現(xiàn)數(shù)學(xué)新課程的理念；⑤數(shù)學(xué)教材自身要體現(xiàn)信息技術(shù)的恰當(dāng)運(yùn)用。（4）實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可測(cè)量性。為了提高實(shí)驗(yàn)結(jié)果的信度，需要運(yùn)用多種手段測(cè)量，用多種方法表述實(shí)驗(yàn)的效果。常用的辦法是，定性研究與定量研究相結(jié)合，縱向比較與橫向比較相結(jié)合，群體研究與個(gè)案研究相結(jié)合，等等。（5）過程的現(xiàn)實(shí)性。數(shù)學(xué)課程實(shí)驗(yàn)的過程，其實(shí)也是數(shù)學(xué)課程的局部實(shí)施過程。參與實(shí)驗(yàn)的教師一般應(yīng)該有較強(qiáng)的事業(yè)心、較高的教學(xué)水平、較豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和創(chuàng)新精神。他們的積極參與能夠?yàn)閿?shù)學(xué)新課程的實(shí)施提供經(jīng)驗(yàn)，也能夠使參與實(shí)驗(yàn)的師生直接受益。二、實(shí)驗(yàn)研究的類型1、依據(jù)實(shí)驗(yàn)的場(chǎng)所——實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)和自然實(shí)驗(yàn)2、依據(jù)實(shí)驗(yàn)的精確程度（無關(guān)因素的控制程度）——前實(shí)驗(yàn)、準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)和真實(shí)驗(yàn)3、依據(jù)對(duì)研究課題的認(rèn)識(shí)程度——探索性實(shí)驗(yàn)和驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)（后者具有明確的假設(shè)）4、依據(jù)因變量的個(gè)數(shù)——單因子實(shí)驗(yàn)和多因子實(shí)驗(yàn)5、按照實(shí)驗(yàn)的目的不同——研究性實(shí)驗(yàn)和應(yīng)用性實(shí)驗(yàn)6、按照實(shí)驗(yàn)者和實(shí)驗(yàn)對(duì)象對(duì)于實(shí)驗(yàn)激發(fā)是否知情——單盲實(shí)驗(yàn)和雙盲實(shí)驗(yàn)7、從實(shí)驗(yàn)因素的因果關(guān)系來考察——究因型實(shí)驗(yàn)、究果型實(shí)驗(yàn)和查關(guān)系實(shí)驗(yàn)。1、自變量與因變量2、前側(cè)與后側(cè)3、實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組4、雙盲實(shí)驗(yàn)

基本上，實(shí)驗(yàn)室考察自變量對(duì)因變量的影響。換句話說，自變量是原因，因變量是結(jié)果。

在簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，受試者首先作為因變量接受測(cè)量（前測(cè)），然后接受自變量刺激，之后作為因變量在接受測(cè)量（后測(cè)）。因變量前后測(cè)之間的差異，視為自變量的影響力。

消除實(shí)驗(yàn)本身影響的首要方法是采用對(duì)照組。簡(jiǎn)單說，我們把受到刺激的組稱為實(shí)驗(yàn)組，沒受到或者受到不同刺激的組稱為對(duì)照組。

人們對(duì)實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組的關(guān)注程度不同可能會(huì)影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果，為了避免這種結(jié)果，在實(shí)驗(yàn)之前，連實(shí)驗(yàn)者本人都不知道那組是實(shí)驗(yàn)組，這樣可以避免心理側(cè)重造成的偏差。經(jīng)典實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)類型代表性的實(shí)驗(yàn)課題教材實(shí)驗(yàn)新課程數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材和傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教材的比較實(shí)驗(yàn)全日制義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教材北京師大版和華東師大版的比較實(shí)驗(yàn)高中數(shù)學(xué)新課程人教A版與北京師大版的比較實(shí)驗(yàn)教法實(shí)驗(yàn)GX實(shí)驗(yàn)MM實(shí)驗(yàn)分層教學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)法實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)自學(xué)輔導(dǎo)教學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)自主探索學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)研究中學(xué)數(shù)學(xué)課外活動(dòng)實(shí)驗(yàn)研究數(shù)學(xué)教育實(shí)驗(yàn)的幾種主要類型問題1：試指出在上述實(shí)驗(yàn)中的自變量、因變量和參變量。問題2：在上述實(shí)驗(yàn)中如何對(duì)參變量進(jìn)行控制。三、實(shí)驗(yàn)研究的邏輯框架1、邏輯框架操縱自變量控制保持恒定觀測(cè)個(gè)體變量因變量干擾變量干擾變量干擾變量干擾變量注：自變量—實(shí)驗(yàn)條件因變量—所需測(cè)定的特征或方面干擾變量—可能影響因變量，但與該次實(shí)驗(yàn)研究目的無關(guān)的變量個(gè)體變量—被試個(gè)體固有的特征，如年齡、性別、智力水平等

不管進(jìn)行哪種類型的實(shí)驗(yàn)，都要注意推斷因果關(guān)系的邏輯性。因?yàn)閿?shù)學(xué)教育實(shí)驗(yàn)的目的是考察假說命題“若A則B”的正確性。如果說A是影響B(tài)的某種條件，那么，實(shí)驗(yàn)者必須注意以如下三個(gè)因素作為邏輯基礎(chǔ)。1）共變關(guān)系。2）時(shí)間順序。3）排除無關(guān)因素的影響。

四、實(shí)驗(yàn)法在數(shù)學(xué)教育研究中應(yīng)用的范圍和條件1.應(yīng)用的范圍發(fā)展性研究、改革性研究、驗(yàn)證性研究、預(yù)測(cè)性研究，是經(jīng)常運(yùn)用實(shí)驗(yàn)法的幾個(gè)主要教育研究領(lǐng)域。（1）學(xué)生發(fā)展?fàn)顟B(tài)的研究。（2）教學(xué)改革研究。（3）對(duì)已有的教育觀點(diǎn)、教育經(jīng)驗(yàn)或其他人做過的教育實(shí)驗(yàn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)性論證。（4）為形成新的教育理論、教育模式或改革方案提供實(shí)驗(yàn)依據(jù)。2.應(yīng)用實(shí)驗(yàn)法的條件（1）實(shí)驗(yàn)法要求有假說（2）實(shí)驗(yàn)者必須掌握所實(shí)驗(yàn)問題的有關(guān)信息，了解前人是否已經(jīng)提出過同樣的假設(shè)并進(jìn)行過實(shí)驗(yàn)。（3）主觀條件是否達(dá)到實(shí)驗(yàn)的要求。

△一般步驟①準(zhǔn)備工作②提出假設(shè)③實(shí)施實(shí)驗(yàn)④實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)⑤資料處理階段五、教育實(shí)驗(yàn)法的步驟準(zhǔn)備工作（1）選擇教育實(shí)驗(yàn)課題及實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）選定教育實(shí)驗(yàn)的參加人員。（3）選擇實(shí)驗(yàn)方式和方法。（4）制定實(shí)驗(yàn)方案。（5）準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)的材料（6）制定教育實(shí)驗(yàn)計(jì)劃實(shí)施階段（1）測(cè)試（前測(cè)）與分組（2）實(shí)驗(yàn)的控制與調(diào)整（3）實(shí)驗(yàn)過程的記錄（4）實(shí)驗(yàn)后測(cè)試實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)

（1）從測(cè)試的關(guān)鍵效度與信度來檢驗(yàn)（2）用實(shí)驗(yàn)系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)（3）用重復(fù)實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)（4）理性分析檢驗(yàn)（5）對(duì)照性檢驗(yàn)（6）教育實(shí)踐檢驗(yàn)資料處理階段（1）整理分析資料。（2）撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告。實(shí)驗(yàn)報(bào)告應(yīng)該包括如下各項(xiàng)：①實(shí)驗(yàn)名稱。②實(shí)驗(yàn)?zāi)康?。?shí)驗(yàn)?zāi)康摹＝榻B實(shí)驗(yàn)的目的，研究的對(duì)象，實(shí)驗(yàn)的作用和意義。在此以前，該項(xiàng)工作的發(fā)展概況以及存在問題是什么，本實(shí)驗(yàn)已達(dá)到的止目標(biāo)和成果等。③實(shí)驗(yàn)原理。即在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中的相關(guān)的重要概念、定律及由此推導(dǎo)的結(jié)果。④實(shí)驗(yàn)材料（教材）、方法和步驟。重點(diǎn)介紹有特色的方法，一般是依照操作步驟的先后順序逐步說明。⑤對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析，包括實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的展示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果一般都應(yīng)輔以必要的數(shù)據(jù)、各種圖表、照片等。⑥實(shí)驗(yàn)獲得的結(jié)論等。實(shí)驗(yàn)報(bào)告也可以用論文形式撰寫：（1）實(shí)驗(yàn)研究課題的命名（2）導(dǎo)言導(dǎo)言應(yīng)該說明課題研究的背景、意義和價(jià)值。包括①課題研究的背景，實(shí)驗(yàn)課題的來源與意義，對(duì)同類相關(guān)工作的評(píng)述。②課題研究的目的，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的方法與步驟。③課題研究的特色，與同類研究工作相比，有什么特點(diǎn)，有何創(chuàng)新。如果是移植的實(shí)驗(yàn)在實(shí)驗(yàn)中遇到什么新情況，解決了什么新問題，實(shí)驗(yàn)方法有何改進(jìn)。④實(shí)驗(yàn)的時(shí)間、對(duì)象、范圍和規(guī)模。（3）研究方法的概述這是實(shí)驗(yàn)報(bào)告的主要內(nèi)容。其寫作要點(diǎn)是：①實(shí)驗(yàn)進(jìn)行的條件；②實(shí)驗(yàn)的方法與步驟。說明實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是在什么情況下取得的，從而讓讀者判斷實(shí)驗(yàn)的可靠性與科學(xué)性。如有必要讀者可以按照此方法重復(fù)實(shí)驗(yàn)。（4）實(shí)驗(yàn)的過程1）樣本的數(shù)量、范圍和取樣方式；2）實(shí)驗(yàn)的組織與方法要領(lǐng)；3）實(shí)驗(yàn)操作的具體步驟對(duì)無關(guān)因素的控制情況；4）實(shí)驗(yàn)過程出現(xiàn)的問題，如何進(jìn)行調(diào)控，根據(jù)實(shí)際對(duì)實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行調(diào)整。（5）對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的討論①提出實(shí)驗(yàn)的有關(guān)數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、歸納和處理。對(duì)數(shù)據(jù)需要嚴(yán)格核實(shí)。②提出實(shí)驗(yàn)的典型個(gè)案和實(shí)例，使得實(shí)驗(yàn)結(jié)果更有說服力。從復(fù)雜的數(shù)據(jù)中，分析出有關(guān)結(jié)論。實(shí)驗(yàn)人要勇于提出自己對(duì)實(shí)驗(yàn)的見解。③如果實(shí)驗(yàn)出現(xiàn)問題，要勇于放棄或修改原有的實(shí)驗(yàn)假設(shè)。這也許是同樣有意義甚至更有意義的研究成果。結(jié)論是對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的概括。通過實(shí)驗(yàn)，原有的實(shí)驗(yàn)假設(shè)是否得到驗(yàn)證，是否需要修改，還存在什么問題，對(duì)今后繼續(xù)研究提出建議，等等。實(shí)驗(yàn)結(jié)果的闡述應(yīng)該簡(jiǎn)明扼要，客觀科學(xué)。（6）附錄與參考文獻(xiàn)

統(tǒng)計(jì)（分析）——通過觀察、測(cè)驗(yàn)、調(diào)查、實(shí)驗(yàn)，將得到的大量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分類，對(duì)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)象作出數(shù)量分析結(jié)果的一種研究方法?！饕话悴襟E：①統(tǒng)計(jì)分類，即整理數(shù)據(jù)，分成系統(tǒng)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖。②數(shù)量分析，即通過對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得出集中趨勢(shì)、離中趨勢(shì)或相關(guān)系數(shù)，從中找出改進(jìn)工作的措施。

案例1促進(jìn)初中生數(shù)學(xué)認(rèn)知理解水平的實(shí)驗(yàn)研究[1]

[1]該案例為王老師指導(dǎo)的研究生張文輝的碩士學(xué)位論文的實(shí)驗(yàn)研究?jī)?nèi)容。七、案例分析案例2通過發(fā)散思維訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力研究（1）確定變量自變量：發(fā)散思維訓(xùn)練因變量：創(chuàng)新思維測(cè)試成績(jī)（2）設(shè)計(jì)模式根據(jù)發(fā)散思維能力測(cè)試成績(jī)分組，分為兩個(gè)水平相當(dāng)?shù)慕M，一個(gè)為實(shí)驗(yàn)組，另一個(gè)為控制組。實(shí)驗(yàn)組前測(cè)（創(chuàng)新思維能力D1）進(jìn)行發(fā)散思維能力訓(xùn)練后測(cè)（創(chuàng)新思維能力D2）控制組前測(cè)（創(chuàng)新思維能力D3）與發(fā)散思維能力訓(xùn)練無關(guān)的學(xué)習(xí)后測(cè)（創(chuàng)新思維能力D2）（3）實(shí)施過程（4）結(jié)論分析案例2“算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)”單元改革的實(shí)驗(yàn)報(bào)告1、研究目的探索“算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)”這一單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的教材的不同編寫方式對(duì)學(xué)生關(guān)于數(shù)學(xué)理解的影響。2、研究方法被試：南京市一中初三年級(jí)224名學(xué)生、2名教師；南京市三中初三年級(jí)220名學(xué)生、2名教師。材料：（1）研究者編寫一份關(guān)于“算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)”的學(xué)習(xí)材料，該份學(xué)習(xí)材料貼近學(xué)生的日常生活、體現(xiàn)知識(shí)背景、突出數(shù)學(xué)應(yīng)用、揭示統(tǒng)計(jì)思想。（2）編制一套問卷作為兩次測(cè)試材料，其中第二次測(cè)試在第一次測(cè)試基礎(chǔ)上增加兩個(gè)問題。過程：首先，所有被試用三節(jié)課的時(shí)間學(xué)習(xí)義務(wù)教材的這一單元內(nèi)容，然后進(jìn)行第一次問卷測(cè)查。4天后再讓所有被試學(xué)習(xí)研究者自編的學(xué)習(xí)材料，之后又進(jìn)行第二次問卷測(cè)試。事后研究者與4位教師座談，聽取他們對(duì)學(xué)習(xí)材料的意見。3、結(jié)果學(xué)生普遍提高了對(duì)算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)概念的理解水平，對(duì)這些數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用有了新的認(rèn)識(shí)。97％的學(xué)生對(duì)自編的學(xué)習(xí)材料感興趣，學(xué)習(xí)的自信心有所提高。評(píng)論該研究采用的模式為：G：X1O1X2O2。其中X1，X2分別為自變量（教學(xué)內(nèi)容組織）的兩種水平，X1為義務(wù)教材組織形式，X2為自編學(xué)習(xí)材料組織形式。統(tǒng)計(jì)兩次問卷O1，O2的數(shù)據(jù)，以說明效果。這個(gè)研究設(shè)計(jì)存在的問題是，比較O1與O2并不能完全說明兩種教材組織形式的教學(xué)效果，因?yàn)橄惹暗膶?shí)驗(yàn)處理X1可能會(huì)對(duì)后面的實(shí)驗(yàn)處理X2產(chǎn)生影響，即先前的學(xué)習(xí)會(huì)對(duì)后面的學(xué)習(xí)產(chǎn)生遷移，那么O2的效果產(chǎn)生的部分原因可能來自X1，而不是單純地來自X2。既然第二次實(shí)驗(yàn)處理是對(duì)同一內(nèi)容進(jìn)行了又一次地學(xué)習(xí)，當(dāng)然會(huì)產(chǎn)生新的效果。

案例3應(yīng)用題結(jié)構(gòu)分析訓(xùn)練對(duì)提高小學(xué)生解題能力的實(shí)驗(yàn)研究（姚飛，張大均）1、研究目的通過應(yīng)用題結(jié)構(gòu)分析訓(xùn)練，探討能否提高小學(xué)生解題能力。2、實(shí)驗(yàn)方法2.1被試

100名小學(xué)四年級(jí)學(xué)生。其中優(yōu)生組10對(duì)，差生組10對(duì)，中等生組30對(duì)，平均分配在實(shí)驗(yàn)組和控制組。2.2訓(xùn)練模式實(shí)驗(yàn)組采用結(jié)構(gòu)分析訓(xùn)練模式，訓(xùn)練內(nèi)容為自編教材（共五講）第一講：什么是應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)？掌握應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)有何意義？第二講：怎樣排除無關(guān)信息的干擾，尋找到有效的已知條件和所求問題，確定應(yīng)用題的框架結(jié)構(gòu)？第三講：在多種應(yīng)用題情節(jié)與情節(jié)順序的變化中，如何利用結(jié)構(gòu)圖表分析出隱含條件，概括出一般數(shù)量關(guān)系式？第四講：怎樣認(rèn)識(shí)一般數(shù)量關(guān)系式及如何實(shí)現(xiàn)關(guān)系之間的相互轉(zhuǎn)換？第五講：結(jié)構(gòu)分析中如何利用認(rèn)知監(jiān)控保證解題順利完成？2.3教學(xué)方法實(shí)驗(yàn)組采用講練結(jié)合的方法。教師在講課中注重學(xué)生的認(rèn)知和理解，注意分析訓(xùn)練的重點(diǎn)和難點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)，自我總結(jié)，自我測(cè)評(píng)。2.4實(shí)驗(yàn)程序?qū)嶒?yàn)時(shí)間一個(gè)半月，每周每組2課時(shí)，每組共12個(gè)課時(shí)。程序如下：前測(cè)教學(xué)訓(xùn)練后測(cè)成績(jī)?cè)u(píng)定3、實(shí)驗(yàn)結(jié)果優(yōu)生組中生組差生組組間差異組內(nèi)差異總計(jì)組間差異組內(nèi)差異總計(jì)組間差異組內(nèi)差異總計(jì)平方和7.2