測量結(jié)果的質(zhì)量評價和不確定度-上-PP97-2003-20150830修改版

測量數(shù)據(jù)評價測量不確定度評定、表達與應(yīng)用(一)2015.09.武漢.中國計量科學(xué)研究院培訓(xùn)中心一、測量結(jié)果質(zhì)量的評價，測量結(jié)果不確定度的評估及表達二、測量結(jié)果不確定度在合格評定中的應(yīng)用三、不確定度評估的蒙特卡洛方法簡介

測量結(jié)果質(zhì)量的評價測量不確定度評估與表達主要內(nèi)

容一、測量不確定度概念的產(chǎn)生和發(fā)展二、測量不確定度評估的規(guī)范要求三、基本術(shù)語四、測量與測量誤差五、隨機變量及其慨率分布六、測量結(jié)果的質(zhì)量評價七、測量結(jié)果不確定度的評估八、測量不確定度的應(yīng)用與表達一、測量不確定度概念的產(chǎn)生和發(fā)展1.對測量結(jié)果的質(zhì)量進行評價，是與經(jīng)濟貿(mào)易、科學(xué)技術(shù)向深度和廣度的發(fā)展相適應(yīng)的。

■測量結(jié)果的確認中；■測量結(jié)果的實驗室比對、能力驗證中；■測試方案策劃、測試方法認證，等。2.對測量質(zhì)量及其評價方法的基本要求■同一個或同一類被測量的測量結(jié)果應(yīng)：

準(zhǔn)確；可靠；可以互相比較?！鰧y量質(zhì)量的評價應(yīng)：方式一致、易于理解、可以操作。

3.測量結(jié)果的兩種不同評價方法⑴.測量結(jié)果的誤差評定方案

誤差定義的概念化，誤差結(jié)果是估計值；確定性誤差和隨機性誤差可能同時存在，但兩者性質(zhì)各異、測度不同，其綜合存在數(shù)學(xué)上的難題。⑵.測量結(jié)果的不確定度評定方案

將測量結(jié)果的正確性和分散性分開來討論，用測量結(jié)果的不確定度來作為測量質(zhì)量的表征。該方案的評價方法具有四個特點：

--

具有普遍適用性

適用于各種測量領(lǐng)域和各種準(zhǔn)確度等級的測量。

--具有內(nèi)部協(xié)調(diào)一致性

測量的質(zhì)量表征可以從對測量結(jié)果有影響的分量中導(dǎo)出，且與這些分量怎樣分組無關(guān)，也與這些分量如何進一步分解為下一級分量無關(guān)。

--具有可傳播性

當(dāng)將一個測量結(jié)果用于下一個測量時，前者的質(zhì)量表征可作為后者的測量結(jié)果質(zhì)量表征的分量。

--具有實用性

在諸如工業(yè)、商業(yè)以及與健康或安全有關(guān)的某些領(lǐng)域中，往往要求提供較有具有高置信概率的測量結(jié)果散布的區(qū)間。該評價方法能夠方便地給出這樣的區(qū)間及相應(yīng)的包含概率。測量結(jié)果的不確定度評定方法夲身也有一個深化和發(fā)展的過程認識的求同存異，包括國際和國內(nèi)；方法的逐步細化和統(tǒng)一；實際運用的推廣；

測量不確定度的應(yīng)用和規(guī)范化表示，標(biāo)志著我國計量事業(yè)發(fā)展的水平。依據(jù)ISO/IEC指南制定的JJF1059-1999《測量不確定度評定與表示》，頒布至今已有十余年時間，對全國范圍內(nèi)使用和評定測量的不確定度，尤其在計量標(biāo)準(zhǔn)的建立、計量技術(shù)法規(guī)的制定、計量校準(zhǔn)證書的發(fā)布和量值的國際比對等方面起到了重要的指導(dǎo)和規(guī)范作用，使我國計量測試領(lǐng)域?qū)y量結(jié)果的表述與國際接軌，對科學(xué)技術(shù)交流、商貿(mào)交易、計量證書互認等方面起到了積極的作用。4.國際和國內(nèi)規(guī)范的趨同▲國際標(biāo)準(zhǔn)

ISO/IECGuide98測量不確定度及其第三部分

ISO/IECGuide98-3-2008《測量不確定度表示指南》(GuidetotheExpressionofUncertaintyinMeasurement)，簡稱GUM。

GUM方法是當(dāng)前國際通行的觀點和方法，其作用在于可以用統(tǒng)一的準(zhǔn)則對測量結(jié)果及其質(zhì)量進行評定、表示和比較。ISO/IECGuide99:2007International

Vocabularyof

Metrology——BasicandGeneralConceptsandAssociatedterms

(VIM）

《國際計量學(xué)詞匯——基礎(chǔ)通用的概念和相關(guān)術(shù)語》

VIM第三版ISO3534-1-1993

StatisticsVocabularyandSymbolsPart1：ProbabilityandGeneralStatiaticalTerms

《統(tǒng)計學(xué)術(shù)語和符號--第一部分：概率和通用統(tǒng)計學(xué)術(shù)語》▲國家計量規(guī)范

JJF1059-1999《測量不確定度評定與表示》的修訂版本：JJF1059-2012

包括：

JJF1059.1-2012

《測量不確定度評定與表示》

JJF1059.2-2012《用蒙特卡洛法評定測量不確定度》

JJF1059.3-2012《測量不確定度在合格評定中的使用原則》▲國家計量規(guī)范JJF1001-2011

JJF1001-2011《通用計量術(shù)語及定義》▲GJB/T3756：1999《測量不確定度的表示與評定》；▲GB/

T

27411-2012《檢測實驗室中常用不確定度評定方法與表示》；▲GB/Z

22553-2010《利用重復(fù)性、再現(xiàn)性和正確度的估計值評估不確定度的指南》ISO/TS21748：2004，IDT。二、測量不確定度評估的規(guī)范要求

1.ISO/IEC17025:2005

《檢測與校準(zhǔn)實驗室能力的通用要求》○實驗室應(yīng)建立測量不確定度的評估程序，規(guī)定計算方法○校準(zhǔn)實驗室：實施的所有校準(zhǔn)項目均應(yīng)報告校準(zhǔn)結(jié)果的不確定度○檢測實驗室：要掌握評估程序和方法;用戶要求或?qū)嵤┲匾獧z測時要報告

2.

CNAS-CL01：2006《檢測與校準(zhǔn)實驗室能力的認可準(zhǔn)則》

CNAS-CL07：2011《測量不確定度的要求》○應(yīng)確定檢/校設(shè)備用于測量時對結(jié)果不確性的影響○檢測實驗室對每個適用的典型試驗均應(yīng)有不確定度評定實例；應(yīng)有能力對每一項有數(shù)值要求的測量結(jié)果進行測量不確定度評估。3.

CNAS-CL系列準(zhǔn)則文件

○CNAS-CL07：2011《測量不確定度的要求》（2011年第二次修訂），2011年11月1日發(fā)布，2011年11月1日實施?！餋NAS-CL05：2011《測量不確定度評定實施指南》

2011年02月15日發(fā)布，2011年05月01日實施?！?/p>

CNAS-CL06：2006《量值溯源要求》

○CANS

GL06：2006

《化學(xué)分析中不確定度的評估指南》歐州化學(xué)工作者聯(lián)合會(EURACHEM)和化學(xué)介析與國際溯源合作組織(CITAC)

《分析測量中的不確定度評估》指南H3第二版，IDT。

○

CNASGL27：2009

《聲明檢測或校準(zhǔn)結(jié)果及與規(guī)范符合性的指南》

三、基本術(shù)語1.

測量:measurement

通過實驗獲得可合理賦予某量一個或多個量值的過程。注：①測量不適用于標(biāo)稱特性。標(biāo)稱特性：不以大小區(qū)分的現(xiàn)象、物體或物質(zhì)的特性。如人的性別，油漆的顏色，多肽中氨基酸的序列，等。不要混淆標(biāo)稱特性值與標(biāo)稱量值。②測量意味著量的比較并包括實體的計數(shù)。

③測量的先決條件是對與測量結(jié)果預(yù)期用途應(yīng)適應(yīng)的量的描述、測量的程序以及根據(jù)規(guī)定測量程序(包括測量條件)進行操作的經(jīng)過校準(zhǔn)的測量系統(tǒng)。

JJF1001-1998

測量：以確定量值為目的的一組操作。

注：①操作可以是自動地進行的。②測量有時也稱計量。2.

量值

valueofaquantity

VIM

1.19

用數(shù)和參照對象一起表示的量的大小。

注：①根據(jù)參照對象的類型，量值可表示為：一個數(shù)和一個測量單位的乘積；量綱為一或測量單位為1時，通常只寫出數(shù)；一個數(shù)和一個作為參照對象的測量程序；一個數(shù)和一個標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)。②數(shù)可以是復(fù)數(shù)，如(7+j3)Ω。例：

●15kg，l0s，一40℃；

5.34m或534cm；質(zhì)量摩爾濃度：1.76

mmol/kg；●某玻璃樣品折射率：1.52；某質(zhì)量分數(shù)：3μg

/

kg或3×10-9；●43.5HRC，3.4馬赫(速度)，12g(重力加速度)；●某物質(zhì)的量濃度：50國際單位/I

(世衛(wèi)組織國際標(biāo)

準(zhǔn)80/552)；等。

3.被測量

measurand

(

JJF1001-2011)

擬測量的量。

●被測量應(yīng)相應(yīng)于所需的準(zhǔn)確度進行完整的定義，以便對與測量有關(guān)的所有的實際用途來說，其值是單一的?！馢JF1001-1998被測量定義為：“作為測量對象的特定量”，

ISO/IECGuide98-3：2008中定義為“受到測量的特定量”，新的定義使概念更加明確。●測量涉及測量系統(tǒng)和實施測量的條件，它們可能會改變研究中的現(xiàn)象、物體或物質(zhì)，使得實際受到測量的量可能不同于定義的要測量的被測量，以至于必須經(jīng)過修正才能得到擬測量的量值。4.

量的真值

【VIM2.21】truequantityvalue,truevalueofquantity

簡稱真值（truevalue）

與量的定義一致的量值

注：1在描述關(guān)于測量的“誤差方法”中，認為真值是唯一的，實際上是不可知的。在“不確定度方法”中認為，由于定義本身細節(jié)不完善，不存在單一真值，只存在與定義一致的一組真值，然而，從原理上和實際上，這一組值是不可知的。另一些方法免除了所有關(guān)于真值的概念，而依靠測量結(jié)果計量兼容性的概念去評定測量結(jié)果的有效性。

2在基本常量的這一特殊情況下，量被認為具有一個單一真值。3當(dāng)被測量的定義的不確定度與測量不確定度其他分量相比可忽略時，認為被測量具有一個“基本唯一”的真值。這就是GUM和相關(guān)文件采用的方法，其中“真”字被認為是多余的。

JJF1001-1998原注：①量的真值只有通過完善的測量才有可能獲得。②真值按其本性是不確定的。③由于定義本身細節(jié)的不完善，與給定的定義一致的值不一定只有一個。5.約定量值

【VIM2.12】conventionalquantityvalue

又稱量的約定值（conventionalvalueofaquantity）

簡稱約定值（conventionalvalue）

對于給定目的，由協(xié)議賦予某量的量值。注：1有時將術(shù)語“約定真值”用于此概念，但不提倡這種用法。2有時約定量值是真值的一個估計值。3約定量值通常被認為其有適當(dāng)?。赡転榱悖┑臏y量不確定度。例：①標(biāo)準(zhǔn)自由落體加速度(以前稱標(biāo)準(zhǔn)重力加速度)

gn

=9.806

65

m2s-1②常數(shù)委員會CODATA推薦的約瑟夫遜常量：KJ-90=483

597.9

GHzV-1，阿伏加德羅常數(shù)：NA=

6.022

136

7×1023mol-1，③給定質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的約定量值m

=

100.00347g在實驗室比對中，經(jīng)常取某量多次測量結(jié)果的平均值作為其約定量值，或取參考實驗室的測得值為約定量值。

6.測得的量值measurementquantityvalue

又稱量的測得值，簡稱測得值。代表測量結(jié)果的量值。注：⒈對于有重復(fù)示值的測量，每個示值可提供相應(yīng)的測得值。用這一組獨立的測得值可以計算出作為結(jié)果的測得值，如平均值或中位值，通常它附有一個已減小了的與其相關(guān)聯(lián)的測量不確定度。⒉當(dāng)認為代表被測量的真值范圍與測量不確定度相比小得多時，量的測得值可認為是實際唯一真值的估計值，通常是通過重復(fù)測量獲得的各獨立測得值的平均值或中位值。

⒊當(dāng)認為代表被測量的真值范圍與測量不確定度相比不太小時，被測量的測得值通常是一組真值的平均值或中位值的估計值。⒋在測量不確定度表示指南(GUM)中，對測得的量值使用的術(shù)語有“測量結(jié)果”和“被測量的值的估計”或“被測量的估計值”。

●“測量值”術(shù)語比較模糊，未表明待測的、被測的還是已測得的，所以現(xiàn)在用術(shù)語“測得值”表示測量得到的值?！裢ǔ＃?dāng)測得值附有測量不確定度及有關(guān)信息時才稱為測量結(jié)果。

7.

測量結(jié)果measurement

result，resultofmeasurement

與其它有用的相關(guān)信息一起賦予被測量的一組量值。注1

測量結(jié)果通常包含這組量值的“相關(guān)信息”，諸如某些可以比其他方式更能代表被測量的信息。它可以概率密度函數(shù)（PDF）的方式表示。

測量結(jié)果在未實施測量前，是一個隨機變量；實施測量后，測量結(jié)果的這組量值是該隨機變量總體的一個樣本。注2：測量結(jié)果通常表示為單個測得的量值和一個測量不確定度。對某些用途，如認為測量不確定度可忽略不計，則測量結(jié)果可表示為單個測得的量值。在許多領(lǐng)域中這是表示測量結(jié)果的常用方式。注3：在傳統(tǒng)文獻和上一版VIM中，測量結(jié)果定義為賦予被測量的值，并按情況解釋為平均示值、未修正的結(jié)果或已修正的結(jié)果。8.

影響量influencequantity

(JJF1001：2012)

在直接測量中不影響實際測量的量，但影響示值與測量結(jié)果之間關(guān)系的量。例：

a)用安培計直接測量交流電流恒定幅度時的頻率；

(安培計對頻率的響應(yīng)特性將影響電流示值)；

b)在直接測量人體血漿中血紅蛋白濃度時，膽紅素物質(zhì)的量濃度

(測量儀器的波長分辨力不足)；

c)用于測量某桿長度的測微計的溫度

(測微計長度示值的溫度特性)；測微計的溫度并不是該被測桿本身的溫度，桿的溫度可以進入被測量的定義中。d)測量物質(zhì)的量分數(shù)時，質(zhì)譜儀離子源的本底壓力。(質(zhì)譜儀的測量量程的有效范圍)注：1.間接測量涉及各直接測量的合成，每項直接測量都可能受到影響量的影響。2.在GUM中“影響量”是按VIM第2版定義的，它不僅包括影響測量系統(tǒng)的量，也包括影響實際測量的量。并且在GUM中不受直接測量的限制。

【理解】

⑴.影響量不是被測量。⑵.針對直接測量，影響量將導(dǎo)致其測量結(jié)果的偏差和分散。⑶.按JJF1001：2011定義，影響量不影響實際的被測量；而

GUM和VIM第2版定義影響量不僅包括影響測量系統(tǒng)的量，也包括影響實際測量的量。這只一個歸并方式的差異問題。無論歸到那里，影響量導(dǎo)致的測量結(jié)果的偏差和分散都應(yīng)考慮。

JJF1059.1-2012術(shù)語中未直接引入術(shù)語“影響量”。

⑷.

影響量既可以是輸入量

(直接測量量)的不確定性的來源，也可以作為間接測量中的輸入量，直接導(dǎo)致測量輸出量(最終測量結(jié)果)的不確定性。9.

參考量值

referencequatityvalue

簡稱參考值。用作與同類量的值作比較的基礎(chǔ)的量值。注:①參考量值可以是被測量的真值，這種情況下它是未知的；也可以是約定量值，這種情況下它是已知的。②帶有測量不確定度的參考量值通常由以下參照對象提供：

a).一種物質(zhì)，如有證標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)；

b).一個裝置，如穩(wěn)態(tài)激光器；

c).一個參考測量程序；

d).與測量標(biāo)準(zhǔn)的比較(結(jié)果)。四、測量與測量誤差1.測量儀器[計量儀器]measuringinstrument

單獨地或連同輔助設(shè)備一起用以進行測量的器具。2.

實物量具materialmeasure

使用時以固定形態(tài)復(fù)現(xiàn)或提供給定量的一個或多個己知值的器具(如:砝碼、量塊、標(biāo)準(zhǔn)電阻、標(biāo)準(zhǔn)信號發(fā)生器、標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)等)。3.

測量設(shè)備

measuringequipment

測量儀器、測量標(biāo)準(zhǔn)、參考物質(zhì)、輔助設(shè)備以及進行測量所必需的資料的總稱

4.測量系統(tǒng)

measuringsystem

組裝起來以進行特定測量的全套測量儀器和其他設(shè)備。

注：

①測量系統(tǒng)可以包含實物量具和化學(xué)試劑。②固定安裝著的測量系統(tǒng)稱為測量裝備。

例：(a)測量半導(dǎo)體材料電導(dǎo)率的裝置；

(b)校準(zhǔn)體溫計的裝置。

5.

測量范圍(工作范圍)measuringrange

測量儀器的誤差處在規(guī)定極限內(nèi)的一組被測量的值?！饝?yīng)注意其與標(biāo)稱范圍----量程的區(qū)別6.

標(biāo)稱值

nominalvalue(標(biāo)注在)測量儀器上表明其特性或指導(dǎo)其使用的量值，該值為(經(jīng)修約取整后的)園整值或近似值。

○往往是通過與標(biāo)準(zhǔn)器比對所確定的近似值。○單值實物量具，標(biāo)稱值就是指量具本身所復(fù)現(xiàn)的值(示值)?！鸲嘀祷蚨嗫潭鹊臏y量儀器，標(biāo)稱值通常指其滿刻度值(總標(biāo)稱值)。

7.

測量準(zhǔn)確度accuracyofmeasurement

被測量的測得值與其真值之間的一致程度。注：①概念“測量準(zhǔn)確度”不是一個量，不給出有數(shù)字的量值。當(dāng)測量提供較小的測量誤差時就說測量是較準(zhǔn)確的。準(zhǔn)確度是一個定性概念。②術(shù)語“測量準(zhǔn)確度”不應(yīng)與“測量正確度”、“測量精密度”相混淆，盡管它與這兩個概念有關(guān)。③測量準(zhǔn)確度有時被理解為賦予被測量的測得值之間的一致程度。

8.測量正確度truenessofmeasurement

無窮多次重復(fù)測量所得量值的平均值與一個參考量值間的一致程度。注：①測量正確度不是一個量，不能用數(shù)值表示。②測量正確度與系統(tǒng)測量誤差有關(guān)，與隨機測量誤差無關(guān)。③術(shù)語“測量正確度”不能用“測量準(zhǔn)確度”表示，反之亦然。9.測量精密度measurementprecision

簡稱精密度(precision)在規(guī)定條件下，對同一或類似被測對象重復(fù)測量所得示值或測得值間的一致程度。

是在規(guī)定條件下，測量結(jié)果分散性的表征。注：①測量精密度通常用不精密程度以數(shù)字形式表示，如在規(guī)定測量條件下的標(biāo)準(zhǔn)偏差、方差或變差系數(shù)。②規(guī)定條件可以是重復(fù)性測量條件、期間精密度測量條件、復(fù)現(xiàn)性測量條件。③測量精密度用于定義測量重復(fù)性、期間測量精密度或測量復(fù)現(xiàn)性。④術(shù)語“測量精密度”不能用于指“測量準(zhǔn)確度”，這是錯誤的。10.測量誤差

measurementerror

測量誤差簡稱誤差。

測得的量值減去參考量值。

●實際上參考量值是存在不確定度的，獲得的是測量誤差的估計值?！駨母拍钌险f，理想的測量誤差是測得值偏離真值的程度，而測量誤差的估計值是測得值偏離參考量值的程度。●測量中的過錯常稱為“粗大誤差”或“過失誤差”，它不屬于定義的測量誤差的范疇。11.

測量儀器的準(zhǔn)確度

accuracyofameasuringinstrument

測量儀器給出接近于真值的響應(yīng)的能力。注：測量儀器準(zhǔn)確度是定性的概念

如:一等標(biāo)準(zhǔn)電阻;0.2級電壓表;0級量塊;Ⅲ級秤等。

12.測量儀器的準(zhǔn)確度等級

accuracyclassofameasurementstandard在規(guī)定工作條件下，符合規(guī)定的計量要求，使測量誤差或儀器的不確定度保持在規(guī)定極限內(nèi)的測量儀器或測量系統(tǒng)的等別或級別。注:①準(zhǔn)確度等級常用約定的數(shù)字或符號表示。②準(zhǔn)確度等級也適用于實物量具?！鰷?zhǔn)確度等級的劃分主要依據(jù)是測量儀器的最大允許示值誤差，有時還要考慮其他計量特性指標(biāo)的要求。準(zhǔn)確度等級是測量儀器最具概括性的特性?！觥凹墶备鶕?jù)儀器示值誤差的允許范圍來確定，表示示值誤差的檔次?！暗取备鶕?jù)儀器的測量擴展不確定度來確定，表明測出的實際值擴展不確定度的檔次。等和級的區(qū)別通常約定為：測量儀器示值不加修正值使用的分為級；測量儀器示值加修正值使用的分為等。有時計量標(biāo)準(zhǔn)器分為等，而同類的工作計量器具分為級?！鐾ǔＴ谙鄳?yīng)的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)、計量檢定規(guī)程或有關(guān)技術(shù)規(guī)范等文件中，會具體規(guī)定準(zhǔn)確度等級的標(biāo)識符號，劃分準(zhǔn)確度等級的各項有關(guān)計量性能的要求及其允許的誤差范圍?！霾灰缘燃墑澐譁?zhǔn)確度檔次的測量儀器，常用最大允許誤差(mpe)作為準(zhǔn)確度的標(biāo)識。而知道測量儀器的等別、級別，也就可以知道該器具測量結(jié)果的最大允許誤差。

如按“等”劃分檔次的測量儀器，其mpe≈±(3/2)U95或mpe≈±U99?！鲆⒁鈪^(qū)分測量儀器的準(zhǔn)確度和測量結(jié)果的準(zhǔn)確度的差異。儀器的準(zhǔn)確度等級只是確定了在參考條件下，測量儀器本身的誤差的允許極限，并不等于用于實際測量時，該儀器所得結(jié)果的準(zhǔn)確度指標(biāo)?！鰞x器的準(zhǔn)確度等級標(biāo)識符號只是一種表達形式，等級的劃分常用示值的最大允許誤差、引用誤差、最大允許誤差等一系列有數(shù)值內(nèi)涵的定量來表達?！瘛凹墶?class)，示值不加修正值使用。如：拉力/壓力萬能試驗機、材料試驗機、工作測力儀、扭矩板子、砝碼、壓力表、真空表、電流/電壓表、絕緣電阻表、流量計、滴定管、鋼卷尺、X射線測厚儀、非自動秤、轉(zhuǎn)速表、生化分析儀、光照度計等；●“等”(order、grade

)，示值加修正值使用。如：量塊、活塞式壓力計、標(biāo)準(zhǔn)電阻等。

參見李慎安《測量不確定度百問》第九章“常用測量儀器不確定度評定”

-中國計量標(biāo)準(zhǔn)出版社●準(zhǔn)確度等級的劃分示例電工儀表按其最大允許引用誤差劃分為：0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0七級。表示這些儀表以示值范圍的上限(滿刻度值)為引用值的最大引用誤差為±0.1%FS，….，±5%FS等。稱重傳感器以最大允許誤差劃分準(zhǔn)確度等級。如準(zhǔn)確度代號為B級的稱重傳感器，當(dāng)施加的負荷m處于0≤m≤5000ν時，其最大允許誤差為0.35

ν。百分表以示值的最大允許誤差分為0，1，2三級；

標(biāo)準(zhǔn)水銀溫度計以示值的最大允許誤差分為一等、二等。13.儀器的測量不確定度instrumental

measurementuncertainty

由所用的測量儀器或測量系統(tǒng)引起的測量不確定度的分量。

注：1.除原級測量標(biāo)準(zhǔn)采用其他方法外，儀器的不確定度是通過對測量儀器或測量系統(tǒng)的校準(zhǔn)得到。2.儀器不確定度對測量結(jié)果的影響通常按B類測量不確定度來評定。3.對儀器的測量不確定度的有關(guān)信息可在檢定/校準(zhǔn)證書、儀器說明書中給出。

14.[測量儀器的]示值

indication[ofameasuringinstrument]

測量儀器所給出的量值。注：①由顯示器讀出的值可稱為直接示值，將它乘以儀器常數(shù)即為示值。②這個量值可以是被測量的值、測量信號的(輸出)值或用于計算被測量之值的其他量的值。③對于實物量具，示值就是它所標(biāo)出的值。⑴.測量儀器的[示值]誤差

errorofindication0fameasuringinstrument

測量儀器示值與對應(yīng)輸入量的真值之差。

測量的示值誤差=測量結(jié)果示值-被測量真值示值修正值=一(測量的示值誤差)

被測量真值=測量結(jié)果示值+修正值

注：①由于真值不能確定，實用上使用約定真值；②此概念主要用于與參考標(biāo)準(zhǔn)相比較的儀器；

●.在描述顯示式儀器類測量儀器的示值特性時，最常用到的兩個名詞是“示值誤差”和“最大允許誤差”，應(yīng)注意其區(qū)別。前者是針對個別儀器而言的，后者是針對同一型號的批量生產(chǎn)的儀器。一般來說，兩臺相同型號儀器的最大允許誤差是相同的,但其示值誤差卻有可能不同。

●示值誤差是客觀存在的，可以通過對測量儀器進行校準(zhǔn)/檢定，來確定它的示值誤差。示值誤差本身存在不確定性，因而任何測量列的示值的誤差也存在不確定性?！褡畲笤试S誤差(mpe)是人為規(guī)定的。它是產(chǎn)品技術(shù)規(guī)范/規(guī)程等對同一型號測量儀器產(chǎn)品所規(guī)定的允許誤差的極限(±△),是規(guī)定的示值誤差的允許范圍。生產(chǎn)廠在某種儀器出廠檢驗時，凡誤差不超過其產(chǎn)品技術(shù)規(guī)范（說明書）中規(guī)定的最大允許誤差(mpe)

的產(chǎn)品，均可出廠。

●一般儀器說明書或樣本中說的accuracy實際上就是指最大允許誤差，它可以用絕對誤差、相對誤差、引用誤差、分貝誤差的允許范圍等形式來表示。

部分說明書可能按該儀器的量程標(biāo)稱值(額定值)給出其最大允許誤差mpe。

mpe=±a=±(kF×量程標(biāo)稱值+kR×示值讀數(shù))mpe的絕對值稱作最大允許誤差的模。

如某款數(shù)字電壓表:

▼量程標(biāo)稱值為10V,測量示值讀數(shù)為0.5V,

▼最大允許誤差的模

2×10-6×(量程)+14×10-6×(讀數(shù))

則‖測量誤差‖≤10×2×10-6+0.5×14×10-6=27μV

表示此數(shù)字電壓表在量程為10V讀數(shù)為0.5V時,其可能的測量誤差均勻分布在半寬為27μV的范圍內(nèi)〔-27μV～+27μV〕。⑵.測量儀器測量結(jié)果示值誤差的修正

修正：對估計的系統(tǒng)誤差的補償。

①第一種修正方式

TV(Qˊ)

=q+η

TV(Qˊ)-

被測量約定量值；

q

-

未修正的測量結(jié)果示值；

η

-

修正值；示值修正值η

=-（測量的示值誤差）在測量模型中，η與測量結(jié)果是相加的，(η)補償?shù)牟淮_定度依賴于測量儀器示值的校準(zhǔn)，或根據(jù)實踐經(jīng)驗或有關(guān)資料估計。

②第二種修正方式

TV(Qˊ)

=q×δ

TV(Qˊ)-

被測量約定量值；

q

-

未修正的測量結(jié)果示值；

δ

-

修正因子；

修正因子：為補償系統(tǒng)誤差而與未修正的測量結(jié)果相乘的數(shù)字因子。

δ

=TV(Qˊ)÷q≈TV(Qˊ)÷q平均

在測量模型中，δ與測量結(jié)果示值是相乘的，(δ)補償?shù)牟淮_定度為：⑶.（測量儀器的）引用誤差

測量儀器的示值誤差除以儀器的特定值（一般稱為引用值，如量程或標(biāo)稱范圍的上限）。引用誤差=示值誤差÷引用值

如:0.1%FS,讀作滿度誤差為千分之一。15.測量重復(fù)性measurementrepeatability

簡稱重復(fù)性（repeatability）

在一組重復(fù)性測量條件下的測量精密度。16.重復(fù)性測量條件

measurementrepeatabilityconditionof

measurement

簡稱重復(fù)性條件（repeatabilitycondition）。指相同測量程序、相同操作者、相同測量系統(tǒng)、相同操作條件和相同地點，并在短時間內(nèi)對同一或相類似被測對象重復(fù)測量的一組測量條件。注：在化學(xué)中，術(shù)語“序列內(nèi)精密度測量條件”有時用于指“重復(fù)性測量條件”。17.測量復(fù)現(xiàn)性

measurementreproducibility

簡稱復(fù)現(xiàn)性reproducibility

在復(fù)現(xiàn)性測量條件下的測量精密度。18.復(fù)現(xiàn)性測量條件

measurementreproducibilityconditionof

measurement

簡稱復(fù)現(xiàn)性條件reproducibilitycondition不同地點、不同操作者、不同測量系統(tǒng)，對同一或相類似被測對象重復(fù)測量的一組測量條件。注：①不同的測量系統(tǒng)可采用不同的測量程序。②在給出復(fù)現(xiàn)性時應(yīng)說明改變和未改變的條件及實際改變到什么程度。19.期間精密度測量條件

intermediate

precision

condition

of

measurement

除了相同測量程序、相同地點，以及在一個較長時間內(nèi)對同一或相類似的被測對象重復(fù)測量的一組測量條件外，還可包括涉及改變的其他條件。注：①改變可包括新的校準(zhǔn)、新的標(biāo)準(zhǔn)器、操作者和測量系統(tǒng)。②對條件的說明應(yīng)包括改變和未改變的條件及實際改變到什么程度。

③在化學(xué)中，術(shù)語“序列間精密度測量條件”有時用于指“期間精密度測量條件”。

20.偏差

deviation

一個值減去其參考量值。注:這里的值或一個值指的測量得到的值,而參考值是指設(shè)定值、應(yīng)有值或標(biāo)稱值。21.相對誤差

relativeerror

測量誤差除以被測量的真值。注：由于真值不能確定，實際上用的是約定真值。五、隨機變量及其慨率分布1.隨機事件

隨機事件是不確定性事件。在大量重復(fù)觀測條件下,隨機事件發(fā)生與否是有規(guī)律可循的。2.隨機變量

在一定條件下，如果一個變量取某值或在某一范圍內(nèi)取值是一個隨機事件，則這樣的變量稱作隨機變量。常規(guī)測量的結(jié)果和測量的誤差都是隨機變量?！?概率概率是用以度量隨機事件出現(xiàn)的可能性大小的數(shù)值，其值域為〔0，1〕。必然事件的概率為1,不可能事件的概率為0。■.概率分布隨機變量X取值小于預(yù)先指定的實數(shù)x的概率與x的關(guān)系，稱作隨機變量X的概率分布。

⑴.概率密度表示測量結(jié)果的值與該值落在某一區(qū)間的概率之間的對應(yīng)關(guān)系。通常用概率密度函數(shù)PDF：的形式給出。⑵.概率密度函數(shù)（PDF）的定義為：即概率密度函數(shù)是當(dāng)時，測量值落在區(qū)間中的概率與之比的極限。

概率分布F(x)示意圖F(x)

1F(x2)=P2(X＜x2)

xk=

F-1(Pk)F(x1)=P1(X＜x1)0ax1x2bX重復(fù)測量結(jié)果的PDF示意圖第i次測量值概率測量值0

⑶.概率密度函數(shù)和概率分布函數(shù)的關(guān)系PDF和概率分布的關(guān)系示意F(x)1

f

(x)

=

d

F

(x)

/

dx

=△P/△x

△P

0

x0-

△xx0x

概率分布和PDF函數(shù)的關(guān)系示意

f

x1x2P(

X<x1)

P(

X>x2)

p2

=

f（x2）

p1

=

f（x1）概率密度f(x)+∞-∞

3.隨機變量統(tǒng)計規(guī)律的完全表達在規(guī)定條件下重復(fù)測量，重復(fù)測量次數(shù)足夠多，可以用隨機變量概率分布函數(shù)F

(x)：P

(

X<

x

)隨機變量概率密度函數(shù)

PDF：f

(x)來完全表述。對于一個隨機變量（如測量結(jié)果等）■給定它的F(x)，就可以知道：

--該隨機變量的取值范圍（xmin，xmax）；

--該隨機變量小于給定值x0

的概率，及其依隨x0的遞增，在0～1范圍內(nèi)的分布式樣和形態(tài)?！鼋o定它的f(x)，就可以知道：

--該隨機變量的取值范圍（xmin，xmax）；

--該隨機變量的取值落在給定值x0附近小區(qū)間內(nèi)的概率，及其依隨x0的遞增，在pmin～pmax

范圍內(nèi)的分布式樣和形態(tài)。4.正態(tài)分布的隨機變量⑴.若隨機變量X的概率密度函數(shù)PDF為：

則稱隨機變量X服從正態(tài)分布。⑵.當(dāng)重復(fù)測量的測量結(jié)果是受大量、微小、獨立因素影響的連續(xù)型隨機變量時,其概率分布可近似為正態(tài)分布正態(tài)分布隨機變量的概率密度函數(shù)示意圖

f（μ）

f

x1x2

p2

=

f（x2）

p1

=

f（x1）均值μ概率密度f(x)+00-00概率密度函數(shù)PDF：f(x)

=

dF

/

dx概率分布函數(shù)F(x)

=

P(

X<x

)⑶.正態(tài)分布概率分布曲線的特點

在以隨機變量取值為橫軸,其出現(xiàn)概率為縱軸的直角坐標(biāo)系中,正態(tài)分布概率分布曲線具有：單峰性,即曲線在隨機變量數(shù)學(xué)期望處具有極大值；對稱性,即曲線有一對稱軸,軸左右兩側(cè)的曲線是對稱的；有一水平漸近線，即曲線兩頭將無限接近橫軸；在對稱左右兩側(cè)的曲線上離對稱軸等距處,各有一個拐點。此距離等于隨機變量方差的正平方根(標(biāo)準(zhǔn)差)。正態(tài)分布的概率分布曲線總體均值μ68.27%95.45%99.73%⑷.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布將服從正態(tài)分布的隨機變量Y作標(biāo)準(zhǔn)歸一化處理后得到的新變量X

，將服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記作：

概率密度函數(shù)PDF：φ(x)0.00.099750.19950.29930.399-2-1012

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)

圖中縱軸為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)值

,橫軸為變量x取值標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率分布Φ(x)示意圖

5.分布如果隨機變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，

則X的函數(shù)的概率分布即為分布，記作：0.00.050.100.1501020304050卡方分布

χ2

的PDF圖中縱軸為χ2分布的概率密度函數(shù)值f(y),

橫軸為變量x2

取值N=5N=10N=20N=306.t

分布/Student分布

如Y

和X為兩個相互獨立的隨機變量，其中Y服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，

X

服從分布，則Y和X的函數(shù)T，服從自由度為n的t

分布，記作：

其中,

t分布是期望值為零的對稱分布，當(dāng)n無限增大時，t

分布趨向于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。0.00.10.20.30.4-4-2024Student學(xué)生分布t(n)的PDFN=100N=10

圖中縱軸為t

分布的概率密度函數(shù)值f(x),

橫軸為變量x

取值7.隨機變量的其他常用概率分布⑴.隨機變量的均勻(矩形)分布示意

E(X)=0，V(X)=a×3-1/2

1/2a均值μ概率密度f(x)+00-00

-a+a例:□數(shù)據(jù)修約截尾引入的舍入不確定性誤差□數(shù)字式電子計量儀器因量化(A/D)引入的不確定性誤差□被測物或測量部件出現(xiàn)摩擦引入的不確定性誤差□儀器度盤或齒輪回差引入的不確定性誤差□平衡指示器調(diào)零不準(zhǔn)引入的不確定性誤差□數(shù)字式電子計量儀器數(shù)字分辨率引入的不確定性誤差(±1差);□其它顯示器分辨率引入的不確定性誤差□李薩育圖形不穩(wěn)定引入的不確定性誤差⑵.隨機變量的梯形分布示意

E(η)=0，V(η)=﹙a2+b2﹚1/2×3-1/2

hU95h10概率密度f(η)+00-00-a+a-b+b⑵.隨機變量的梯形分布示意

hU95

0概率密度f(η)+00-00-a+a-b+b⑶.隨機變量的三角分布示意

E(η)=μ，V(η)=a×6-1/2

1/a均值μ概率密度f(η)+00-00μ-aμ+a⑷.隨機變量的反正弦分布示意

E(η)=μ，V(η)=a×2-1/2均值μ概率密度f(η)μ+aμ-a⑸.隨機變量的投影分布示意測量時，常需將儀器和被測件處于完全平行或垂直的理想狀態(tài)，但由于安裝調(diào)整的影響，實際位置和理想位置總會有差異，給測量結(jié)果帶來隨機偏差δ，它是由實際狀態(tài)的投影與原狀態(tài)不一致造成的，故稱為

投影偏差：δ=1-cosβ

，其分布稱作投影分布。其中β是一小角，β～U〔-A，+A〕。投影分布

E〔δ〕=A2/6≈Δ/3，

V〔δ〕≈A4/45-A6/315+O(A5)，σ≈3Δ/10。

E(η)=μ，V(η)=a×2-1/20f(δ

)δ投影

偏差δ

的實例■長度測量。用激光或標(biāo)準(zhǔn)尺沿某物徑向測其長度l，由于β存在，實際測得為lˊ，其偏差l

δ=lˊ-l=-l×(

1-cosβ

)。

β

lˊ

δ■園的直徑測量。測量線與園心有距離，使得實測的直徑dˊ與該園的直徑d在園周上有交角β，則

δ=dˊ-

d=-d×(

1-cosβ

)■測力機壓載力測量。測力機施荷方向與垂直方向有偏角β存在，造成施荷實際力值為F=P×cosβ，與測力機理想力值P間有相對偏差：δ=(F-P)/P=-(1-cosβ)%。

β

引起δ

的不確定性。例:□當(dāng)為常數(shù),

則服從反正弦分布;□度盤偏心引入的測角度的不確定性誤差;□正弦(余弦)振動引入的測位移的不確定性誤差;□高頻信號因失配引入的不確定性的功率測量誤差8.隨機變量的數(shù)字表征

從概率論和數(shù)理統(tǒng)計原理講，知道了一個隨機變量的概率分布函數(shù)或PDF，就可以完整地確定它的全部的可能取值(取值范圍)以及每一種取值的數(shù)值大小和發(fā)生的概率。但在實際測量問題中，由于求分布函數(shù)的解析式并不容易，往往只需知道該隨機變量的一些特征量，如平均值、測量標(biāo)準(zhǔn)差即可。這些特征量主要是數(shù)學(xué)期望和方差。⑴.數(shù)學(xué)期望表征隨機變量概率分布中心位置的特征量，數(shù)學(xué)期望是隨機變量的統(tǒng)計平均值。★連續(xù)型隨機變量X的期望一般用μ

表示：

測量值的期望是對被測量進行無窮多次測量所得的測量結(jié)果值的算術(shù)平均值的極限。在數(shù)理統(tǒng)計中把期望值看成為總體的平均值。

數(shù)學(xué)期望表征測量結(jié)果分布中心的位置⑵.方差描述隨機變量總體的分散性或離散性的特征量。它是隨機變量的每一個可能的取值對其數(shù)學(xué)期望的偏差的平方的數(shù)學(xué)期望，它描述了隨機變量X

對數(shù)學(xué)期望的分散程度?！锓讲钍菬o窮多次測量的測得值與期望之差平方的算術(shù)平均值的極限，用σ2

表示。

其中，μ是測量值的數(shù)學(xué)期望。方差也稱為散度，表示測得值相對其期望的分散程度的大小?！飿?biāo)準(zhǔn)偏差（簡稱標(biāo)準(zhǔn)差）：方差的正平方根，用

σ表示。標(biāo)準(zhǔn)差表征測量結(jié)果分散的程度Fμ,σ

(x)

σ

小表明測量結(jié)果的取值比較集中，σ大表明測量結(jié)果的取值比較分散，所以更常用標(biāo)準(zhǔn)差σ

表示測量結(jié)果分散的程度。

⑶.算術(shù)平均值和實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差實際測量不可能測量無窮多次，期望和方差都是理想概念，在有限多次測量情況下，可用算術(shù)平均值和實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差來作期望和方差的無偏估計。

★正態(tài)隨機變量數(shù)學(xué)期望的無偏估計值,為該隨機變量一系列觀測值的算術(shù)平均值。

★正態(tài)隨機變量方差的無偏估計值,為該隨機變量一系列觀測值的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方。

在相同條件下，對被測量進行有限次獨立重復(fù)測量，各次測量值為xi，測量次數(shù)為n，則實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差可以按下列方法估算(貝塞爾公式)：

★即使在同一條件下，對同一量進行多組測量，每組的平均值都會不相同。因而，平均值本身也是隨機量。算術(shù)平均值的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差為：

通常，表征(單次測量的)結(jié)果的重復(fù)性。而用來評價(進行n次測量的)測量結(jié)果平均值的重復(fù)性。測量結(jié)果概率分布的表示方法

重復(fù)測量的測量結(jié)果的概率分布:

重復(fù)測量的測量結(jié)果平均值的概率分布:9.【中心極限定理】

設(shè)X1，

X2，…Xn為n個互相獨立的隨機變量序列，服從同一分布，即具有相同的數(shù)學(xué)期望E(Xi)=μ和方差D(Xi)=

σ2＞0(

i=1，2，…n

)。則對于任意一個實數(shù)x

(-∞≤x≤+∞)，下列表達式恒成立：

即當(dāng)n充分大，各變量平均值的歸一化標(biāo)稱(標(biāo)準(zhǔn))變量近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：或等效地，

隨機變量序列之和近似服從正態(tài)分布：

隨機變量序列之算術(shù)平均值近似服從正態(tài)分布：當(dāng)序列n

=1，即為隨機變量序列X近似服從正態(tài)分布。⑵.中心極限定理在測量實踐中的應(yīng)用

在測量實踐中，有許多測量結(jié)果(隨機量)是在大量的相互獨立的隨機因素的綜合影響下形成的，但其中的每一個別因素在總的影響中所起的作用又都是微小的。在這種背景下，研究受到多個微小因素影響的隨機變量的統(tǒng)計規(guī)律，具有明顯的意義。

中心極限定理的直觀理解：大量的、相互獨立的、均勻小的隨機變量之和及其均值，都具有近似的正態(tài)分布，而不管這些變量原來的分布如何以及是否有相同的分布。

正態(tài)分布最接近現(xiàn)實中存在的大多數(shù)隨機變量的分布狀況，是數(shù)理統(tǒng)計中的最基本最重要的分布形式，對這種分布也己經(jīng)有了比較深入的研究,存在著大量成果可資利用。

重復(fù)測量結(jié)果的分布示意總體均值μ第i次測量值測量值分布樣本均值真值樣本均值分布概率密度測量值0六、測量結(jié)果的質(zhì)量評價

對同一個或同類被測量的測量結(jié)果的基本要求是：

準(zhǔn)確、可靠；

可以互相比較。評價方式應(yīng)一致，易于理解并可以實際操作。1.

測量結(jié)果準(zhǔn)確度描述

測量的正確度(Accuracyofmeasurement):

測量結(jié)果接近被測量真值的程度。

無窮多次重復(fù)測量所得量值的平均值與一個參考量值間的一致程度。

測量的精密度(Precisionofmeasurement):

測量結(jié)果的分散的程度。在規(guī)定條件下，對同一或類似被測對象重復(fù)測量所得示值或測得值間的一致程度。2.

測量誤差

errorofmeasurement

簡稱誤差測得的量值減去參考量值。注:①由于真值不能確定，實際上用的是參考量值。②當(dāng)有必要與相對誤差相區(qū)別時，此術(shù)語有時稱為測量的絕對誤差。3.

隨機誤差和系統(tǒng)誤差測量的誤差

=測量結(jié)果-被測量參考量值

=(測量結(jié)果-測量結(jié)果的總體均值)+(測量結(jié)果的總體均值-被測量參考量值)=誤差分量1(隨機誤差)

+

誤差分量2(系統(tǒng)誤差)重復(fù)測量誤差的分布示意

總體均值μ測量值系統(tǒng)誤差隨機誤差抽樣分布樣本均值真值當(dāng)測量次數(shù)足夠多(樣本足夠大),

總體均值≈樣本均值測量值系統(tǒng)誤差隨機誤差殘差抽樣分布樣本均值真值⑴.系統(tǒng)測量誤差

systematic

measurement

error在重復(fù)性測量中保持不變或按可預(yù)見方式變化的測量誤差的分量。注：①系統(tǒng)測量誤差的參考量值是真值，或是測量不確定度可忽略不計的測量標(biāo)準(zhǔn)的測得值，或是約定量值。②系統(tǒng)測量誤差及其來源可以是已知或未知的。對于已知的系統(tǒng)測量誤差可以采用修正補嘗。③系統(tǒng)測量誤差等于測量誤差減去隨機測量誤差。●系統(tǒng)誤差的參考量值是真值時，系統(tǒng)誤差是一個概念性的術(shù)語。

當(dāng)用測量不確定度可忽略不計的測量標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)值，或給定的約定量值作為參考量值時，可得到系統(tǒng)誤差的估計值?！裼上到y(tǒng)誤差估計值可以求得修正值或修正因子，可對測得值進行修正補償。但由于參考量值是有不確定度的，因此，由系統(tǒng)誤差估計值得到的修正值也是有不確定度的。

●系統(tǒng)誤差的來源可以是已知的或未知的。對已知的來源，如果可能，還可以從測量方法上采取措施予以減小或消除系統(tǒng)誤差。例如在用等臂天平稱重時，可用交換法或替代法消除天平兩臂不等引入的系統(tǒng)誤差。

JJF1059-1998：在重復(fù)性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結(jié)果的平均值與被測量的真值之差。注：①如真值一樣，系統(tǒng)誤差及其原因不能完全獲知。②對測量儀器而言，其示值的系統(tǒng)誤差稱偏移(bias)?！锵到y(tǒng)誤差大致來源于影響量，它對測量結(jié)果的影響是系統(tǒng)性的，必然要發(fā)生的。⑵.隨機測量誤差randommeasurement

error

在重復(fù)性測量中按不可預(yù)見方式變化的測量誤差的分量。注:①隨機測量誤差的參考量值是對同一被測量由無窮多次重復(fù)測量得到的平均值。等于誤差減去系統(tǒng)誤差。②一組重復(fù)測量的隨機測量誤差形成一個分布，該分布可用期望和方差描述，其期望通?？杉僭O(shè)為零。

JJF1059-1998：測量結(jié)果與在重復(fù)性條件下對同一被測量進行無限多次測量所得結(jié)果的平均值之差。注:

①隨機誤差等于誤差減去系統(tǒng)誤差。②因為測量只能進行有限次數(shù)，故可能確定的只是隨機誤差的統(tǒng)計估計值?！镫S機誤差大致來源于影響量的變化，這種變化在時空上是不可預(yù)知的，它會引起被測量重復(fù)觀測值的隨機變化。

●隨機誤差是在重復(fù)測量中按不可預(yù)見的方式變化的測量誤差的分量，它們是由影響量的隨機時空變化所引起的，并導(dǎo)致重復(fù)測量中數(shù)據(jù)的分散性。測得值的重復(fù)性就是由于所有影響測得值的影響量不能完全保持恒定而引起的?！瘳F(xiàn)在，一般不用測量誤差、隨機誤差這樣的術(shù)語描述測量結(jié)果的質(zhì)量；獲得系統(tǒng)誤差估計值的目的通常是為了得到修正值。

4.測量誤差的來源

從測量的角度看，測量誤差可能來自于以下若干方面：①對被測量的定義不完整或不完善；②實現(xiàn)被測量定義的方法不理想；③取樣的代表性不夠，即被測量的樣本不能完全代表所定義的被測量；

④對測量過程受環(huán)境影響的認識不周全，或?qū)Νh(huán)境條件的測量或控制不完善；⑤對模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏差（偏移)；⑥測量儀器的分辨力或鑒別力不夠；⑦賦予計量標(biāo)準(zhǔn)的值和標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的值不準(zhǔn)確；⑧在數(shù)據(jù)處理計算中，引用的常數(shù)或其他參量的值不準(zhǔn)確；數(shù)據(jù)修約、截尾引入誤差；⑨測量方法和測量程序的近似性和假定性；⑩在表面上完全相同的條件下，被測量再重復(fù)觀測值的變化等。此外，被觀測對象本身量值的不穩(wěn)定(變動性)也會造成測量數(shù)據(jù)的變動，它不是嚴格意義上的測量誤差，但卻是觀測實踐中常遇到的問題。

這些因素可能單獨地或組合起作用。最終造成多次重復(fù)測量結(jié)果相對于被測量真值的偏離和分散，這就是測量誤差。傳統(tǒng)上認為測量誤差由系統(tǒng)因素引起的系統(tǒng)誤差和偶然因素引起的隨機誤差組合而成。5.系統(tǒng)因素的影響：◆帶來可識別的系統(tǒng)性偏離

被測量的定義不完整；

測量方法和測量程序的近似性和假定性造成的確知偏離；

計量標(biāo)準(zhǔn)給出的校準(zhǔn)值；

標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)給出的校準(zhǔn)值；

其它確知的影響量引入的確知影響，等。

◆造成不能識別的系統(tǒng)性偏離和分散

真值的不可確定；

被測量定義的不完善；

計量標(biāo)準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)給出的校準(zhǔn)值的不確定性(量值傳遞的上級給出的偏差的不確定性)；

有限次測量結(jié)果的均值相對于理想均值的不確定性；

測量儀器的分辨力或鑒別力不夠；

數(shù)字式測量儀器的量化誤差；

影響量監(jiān)測和控制的不確定性，等。6.偶然因素的影響

造成隨機性的偏離和分散。

影響量的偶然變化；

測量儀器測量示值的分散性；

數(shù)據(jù)修約引入誤差，等。

測量結(jié)果的可識別的偏移是可以修正的，測量結(jié)果的正確度在很